Algorithme EM
Algorithme EM
Yvecteur des variables observées
loi f(y;θ),fconnue, θà estimer
J.-C. Mass´
e Universit´
e Laval
Algorithme EM
Yvecteur des variables observées
loi f(y;θ),fconnue, θà estimer
Log-vraisemblance relative à Y=y
l(θ) = log f(y;θ)
en situation où le calcul ou la maximisation est difficile
J.-C. Mass´
e Universit´
e Laval
Algorithme EM
Yvecteur des variables observées
loi f(y;θ),fconnue, θà estimer
Log-vraisemblance relative à Y=y
l(θ) = log f(y;θ)
en situation où le calcul ou la maximisation est difficile
Uvecteur de variables partiellement ou non observées
de loi paramétrisée par le même θ
J.-C. Mass´
e Universit´
e Laval
Algorithme EM
Yvecteur des variables observées
loi f(y;θ),fconnue, θà estimer
Log-vraisemblance relative à Y=y
l(θ) = log f(y;θ)
en situation où le calcul ou la maximisation est difficile
Uvecteur de variables partiellement ou non observées
de loi paramétrisée par le même θ
X∼(Y, U)(même paramétrisation que Y)
Vecteur des données augmentées
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Algorithme EM
Yvecteur des variables observées
loi f(y;θ),fconnue, θà estimer
Log-vraisemblance relative à Y=y
l(θ) = log f(y;θ)
en situation où le calcul ou la maximisation est difficile
Uvecteur de variables partiellement ou non observées
de loi paramétrisée par le même θ
X∼(Y, U)(même paramétrisation que Y)
Vecteur des données augmentées
Identité à la base: log-vraisemblance relative à (y, u)
log f(y, u;θ) = l(θ) + log f(u|y;θ)
obtenue de l’équation f(y, u;θ) = f(y;θ)f(u|y;θ).
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