Géométrie / 1ère année / version 2014-2015

Picchione Serge 2014-2015
GÉOMÉTRIE
1ère année
2.1 Polygones et calculs d'aires 1
2.1.1 Qu’est-ce que la géométrie ? 1
2.1.2 Les angles et leurs mesures 2
2.1.3 Les polygones 4
2.1.4 Ce qu’il faut absolument savoir 8
2.1.5 Questionnaire à choix multiples 8
2.2 Les premiers théorèmes 9
2.2.1 Introduction 9
2.2.2 Le théorème de Pythagore 12
2.2.3 Le théorème de Thalès 17
2.2.4 Le théorème d’Euclide et de la hauteur 23
2.2.5 Ce qu’il faut absolument savoir 27
2.2.6 Questionnaire à choix multiples 27

Picchione Serge 2014-2015
2.3 Cercles et éléments de cercle 28
2.3.1 Définitions et rappels 28
2.3.2 Périmètre et aire du disque 29
2.3.3 Longueur d'un arc et aire d'un secteur 32
2.3.4 Angles inscrits et angles au centre 36
2.3.5 Ce qu’il faut absolument savoir 41
2.3.6 Questionnaire à choix multiples 41
2.4 Trigonométrie dans le triangle rectangle 42
2.4.1 Définitions des rapports trigonométriques 42
2.4.2 Relations trigonométriques de base 49
2.4.3 Réciproques des rapports trigonométriques 50
2.4.4 Ce qu’il faut absolument savoir 62
2.4.5 Questionnaire à choix multiples 62
2.5 Solutions des exercices 63

Picchione Serge 2014-2015
AVANT-PROPOS
• Ce document a été conçu pour l’enseignement des mathématiques dispensé au Collège de
Genève en première année, en géométrie. Cela dit, il peut servir de support de cours pour d’autres
filières d’enseignement.
• Vous trouverez dans ce chapitre de la théorie (définitions, théorèmes, démonstrations, etc.)
et des exercices qui vous permettront progressivement de vous familiariser et de maîtriser les
diverses notations et concepts mathématiques. À la fin du chapitre se trouvent les solutions des
exercices, des activités et des Q.C.M. à l’exception de ceux faisant intervenir des démonstrations.
• Les exercices accompagnés d’un astérisque (*), sont des exercices supplémentaires de
développement destinés, par exemple, aux élèves ayant choisi l’option, niveau avancé (MA2).
• Pour mieux repérer les points importants de la théorie, les définitions sont dans un encadré
blanc et les théorèmes dans un encadré grisé.
• Pour vérifier votre niveau de compréhension à la fin de l’étude d’un sous chapitre, vous pouvez
vous référer aux sections : « Ce qu’il faut absolument savoir » et « Questionnaire à choix
multiples ».
• Vous pouvez télécharger ce document au format PDF à l’adresse suivante :
http://www.sismondi.ch/disciplines/mathematiques/espace-perso-profs/serge-picchione
• Pour finir, un grand merci aux collègues de divers établissements scolaires qui ont partagé
leurs cours : Nicolas Chabal, Yves Drevous, Bernard Gisin, Alain Klopfenstein, Maurizio
Lalicata, Bernard Lenggenhager, Romanita Nagy Gauxachs, Adrien Schleining et Serge Zoutter.
BON TRAVAIL !

Picchione Serge 2014-2015

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P.S. / 2014-2015 1 Géométrie / Polygones et calculs d’aires / 1 N-A
2.1 Polygones et calculs d'aires
2.1.1 Qu'est-ce que la géométrie ?
Ce mot vient du grec et signifie à peu près « mesure de la terre », à comprendre dans le sens
« mesure des champs ». Au début elle servait à mesurer la taille de champs à cultiver et les
dimensions de certains objets. Par exemple, quelle est la longueur du cerceau métallique qui entoure
un tonneau d'un diamètre connu ? Au VIe siècle avant J.-C., Thalès de Milet déduit la hauteur de la
grande pyramide de Kheops par un raisonnement géométrique. Plus tard les Grecs ont étudié de
façon plus abstraite les propriétés des figures dans un plan. C'est la naissance des mathématiques
rigoureuses. On cherche à démontrer certaines formules, on ne se contente plus de simplement les
utiliser.
Trois noms célèbres de la Grèce antique vont jalonner cette approche des fondements de la
géométrie :
Pythagore de Samos
(environ 565-495 av. J.-C)
Thalès de Milet
(environ 625-547 av. J.-C.)
Euclide d’Alexandrie
(environ 330-275 av. J.-C.)
Situation géographique
Mer Méditerranée
Samos
Milet
Alexandrie