circuits électriques

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CIRCUITS ÉLECTRIQUES
(Y. LACHAUD)
Dans ce deuxième cours, on rappelle les relations qui caractérisent les différents dipôles
élémentaires utilisés dans la conception des circuits électriques.
Fonctionnement des circuits électriques
Considérons un ensemble de N dipôles (numérotés de 1 à N) connectés entre eux de telle
sorte que le circuit électrique résultant forme un réseau de M mailles élémentaires (0<M<N).
On a donc à priori dans ce circuit N courants inconnus et N tensions inconnues. Soit au total
2N grandeurs inconnues.
1. Conséquences de la loi des nœuds
Commençons par un circuit à une seule maille (M=1). Il est clair d’après la loi des nœuds que
c’est le même courant qui traverse l’ensemble des dipôles du circuit. La loi des nœuds réduit
donc de N à 1 le nombre de courant inconnu dans ce cas.
Pour un circuit à deux mailles, il est facile de constater que la loi des nœuds réduit le nombre
de courants inconnus de N à 2.
Pour un circuit à M mailles élémentaires on peut comprendre facilement que la loi des nœuds
réduit le nombre de courants inconnus de N à M.
2. Conséquences de la loi des mailles
Commençons par un circuit à une seule maille (M=1). Il est clair d’après la loi des mailles
qu’il existe une relation entre le N tensions inconnues. Grâce à cette relation, on peut
exprimer l’une des tensions en fonction des (N-1) restantes. La loi des mailles réduit donc de
N à (N-1) le nombre de tensions inconnues dans ce cas.
Pour un circuit à deux mailles, il est facile de constater que la loi des mailles réduit le nombre
de tensions inconnues de N à (N-2).
Pour un circuit à M mailles élémentaires on peut comprendre facilement que la loi des mailles
réduit le nombre de tensions inconnues de N à (N-M).
Conséquence : L’application des lois fondamentales de l’électrocinétique à un circuit
composé de N dipôles formant un réseau de M mailles élémentaires réduit de moitié le
nombre de grandeurs électriques réellement inconnues. Il reste seulement :
* M courants indépendants (loi des nœuds),
* (N-M) tensions indépendantes (loi des mailles).
Le nombre total de grandeurs inconnues dans un circuit électrique est donc strictement égal
au nombre N de dipôles présents dans le circuit.
Il faut donc écrire N équations reliant entre elles ces N grandeurs inconnues pour connaître
finalement tous les courants et toutes les tensions mesurables dans le circuit considéré.
3. Choix des N dipôles
Le fonctionnement du circuit ne peut naturellement être connu précisément que si l'on connaît
la nature des N dipôles utilisés.
Conséquence : C'est donc les N relations caractéristiques des N dipôles du circuit qui
fournissent le système de N équations qui permet de calculer finalement toutes les grandeurs
électriques en fonction des paramètres caractéristiques des dipôles utilisés.

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Dipôles électriques fondamentaux
Le fonctionnement d’un dipôle est connu dès lors que l’on connaît sa relation caractéristique.
Cette relation caractéristique établit un lien entre le courant I qui traverse le dipôle et la
tension U présente entre ses bornes. Pour cette raison cette relation caractéristique est aussi
appelée relation courant-tension du dipôle.
Attention : La forme de cette relation dépend explicitement des conventions adoptées pour
l’orientation du courant et de la tension. Il est donc impératif de préciser les conventions
adoptées avant d’écrire la relation courant-tension d’un dipôle.
Conventions : Dans tout ce paragraphe on supposera que l’orientation du courant I qui
traverse les différents dipôles étudiés est systématiquement choisie de gauche à droite et que
l’orientation de la tension U est choisie systématiquement de droite à gauche comme indiqué
sur la figure ci-dessous :
1. Conducteur idéal (court-circuit, interrupteur fermé, résistance nulle)
Définition : C’est un dipôle qui n’oppose aucune résistance au déplacement de la charge
électrique. On le modélise par l’icône suivant :
Conséquence : l’énergie que l’on doit fournir pour déplacer une charge électrique unité entre
les deux bornes d’un conducteur idéal est nulle. On en déduit donc la relation courant-tension
caractéristique de ce dipôle :
2. Isolant idéal (coupe-circuit, interrupteur ouvert, résistance infinie)
Définition : C’est un dipôle qui s’oppose à tout déplacement de la charge électrique.
On le modélise par l’icône suivante :
Conséquence : il est impossible de déplacer une charge électrique au travers d’un isolant
idéal. On en déduit donc la relation courant-tension caractéristique de ce dipôle :

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3. Ampèremètre idéal.
Définition : Un ampèremètre idéal est un dipôle polarisé capable d’afficher la grandeur du
courant qui le traverse et qui ne modifie pas les grandeurs électriques du circuit dans lequel
on l’introduit. On le modélise par l’icône suivant :
Conséquence 1 : Pour mesurer le courant qui traverse le dipôle (AB), on doit brancher
l’ampèremètre en série avec ce dipôle. En effet, la loi des nœuds impose alors l’identité des
courants qui traverse l’ampèremètre et le dipôle étudié.
Conséquence 2 : Pour ne pas modifier les grandeurs électriques lorsqu’on l’introduit dans
un circuit en fonctionnement, l’ampèremètre doit obligatoirement se comporter comme un
conducteur idéal. Sa caractéristique courant-tension est donc celle d’un court-circuit (U = 0
pour tout I). Pour cette raison, on remplace souvent l’icône précédent par un icône plus
simple à dessiner qui a de plus l’avantage de traduire de façon explicite son comportement
électrique comme court-circuit:
4. Voltmètre idéal.
Définition : Un voltmètre idéal est un dipôle polarisé capable d’afficher la grandeur de la
tension entre ses bornes et qui ne modifie pas les grandeurs électriques du circuit dans lequel
on l’introduit. On le modélise par l’icône suivant :
Conséquence 1 : Pour mesurer la tension entre les bornes d’un dipôle (AB), on doit
brancher le voltmètre en parallèle avec ce dipôle. En effet, la loi des mailles impose alors
l’identité des tensions présentes aux bornes du voltmètre et du dipôle étudié.
Conséquence 2 : Pour ne pas modifier les grandeurs électriques lorsqu’on l’introduit dans
un circuit en fonctionnement le voltmètre doit obligatoirement se comporter comme un
isolant idéal. Sa caractéristique courant-tension est donc celle d’un coupe-circuit (I = 0 pour
tout U). Pour cette raison, on remplace souvent l’icône précédent par un icône plus simple à
dessiner qui a de plus l’avantage de traduire de façon explicite son comportement électrique :
5. Résistor idéal.
Définition : Un résistor idéal est un dipôle non polarisé qui présente entre ses bornes une
tension directement proportionnelle au courant qui le traverse. La constante de
proportionnalité, notée R, est appelée résistance du dipôle. On le modélise par l’icône
suivant :
La relation caractéristique de ce dipôle est la loi d’Ohm, avec les conventions retenues ici
elle s’écrit : U = RI.

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6. Source idéale de tension.
Définition : Une source idéale de tension est un dipôle polarisé qui maintient entre ses
bornes une tension constante quelle que soit le courant qui le traverse. Cette tension
constante, notée E, est appelée force électromotrice (f.e.m.) du dipôle. On modélise ce dipô le
par l’icône suivant :
Conséquence : Un voltmètre branché en parallèle sur ce dipôle affiche donc une tension
constante. On en déduit la relation caractéristique de ce dipôle en choisissant convenablement
le sens de branchement du voltmètre :
7. Source idéale de courant.
Définition : Une source idéale de courant est un dipôle polarisé qui maintient à travers lui un
courant constant quelle que soit la tension entre ses bornes. Ce courant constant, notée C, est
appelé courant électromoteur (c.e.m.) du dipôle. On modélise ce dipôle par l’icône suivant :
Conséquence : Un ampèremètre branché en série sur ce dipôle affiche donc un courant
constant. On en déduit la relation caractéristique de ce dipôle en choisissant convenablement
le sens de branchement de l’ampèremètre :
8. Diode idéale (dipôle non linéaire).
Définition : Une diode idéale est un dipôle polarisé qui laisse circuler librement le courant
dans un seul sens et qui bloque totalement l’autre sens de circulation. On la modélise par
l’icône suivant :
Conséquence : Sa caractéristique est donnée par le
graphe ci-contre à condition de brancher les appareils de
mesure (voltmètre et ampèremètre) comme spécifié ci-
dessous :
On en déduit donc la relation caractéristique de ce dipôle :
U = 0 pour tout I ≥ 0,
I = 0 pour tout U ≤ 0.