Poly de TP - Laboratoire de Physique des Solides

Physique de la Matière Condensée
MASTER M2
TRAVAUX PRATIQUES
DE
STRUCTURE DE LA MATIERE CONDENSEE
2004-2005
TABLE DES MATIERES
Sécurité des montages : Radioprotection et Rayons X
page 3
Chapitre 1 - Descriptif des différentes expériences
Expérience N° 1 : Etude du rayonnement d'un tube
page 6
Expérience N° 2 : Ordre et désordre de substitution
page 8
Expérience n° 3 : Méthode de Debye-Scherrer
page 10
Expérience n° 4 : Méthode du cristal tournant
page 11
Expérience n° 5 : Orientation d’un monocristal
page 13
Expérience n° 6 : Chambre de Kratky
page 14
Expérience n° 7 : Etude de l'ordre dans les cristaux liquides
page 16
Annexe I : Développement des photos
page 18
Chapitre 2 - Complément d’information
Emission des Rayons X - filtrage
page 18
Méthode des poudres
page 25
Méthode du cristal tournant
page 33
Méthode de Laue
page 45
Chambre de Kratky
page 61
Organisation des polymères séquencés
page 65
Cristaux liquides
page 71
Exemple d’une expérience d’EXAFS
page 83
2
Radioprotection et Rayons X
Des informations complémentaires plus détaillées se trouvent dans la brochure (à couverture
rouge) intitulée "Consignes de sécurité pour l'utilisation des appareils de rayons X". La radioprotection
concerne tous les types de rayonnements ionisants, soit :
les photons γ (émis par un noyau) et X (électroniques, les particules α ( He), β + (e+) et β − (e ) ainsi que
les neutrons. La législation sur la radioprotection date de 1986. Elle réglemente l’utilisation des
rayonnements ionisants, et en particulier fixe des limites individuelles d’exposition à ces rayonnements.
Les rayons X sont produits par des générateurs, classiques ou à anode tournante. Les raies
caractéristiques couramment utilisées sont la raie Kα du cuivre (8.04 keV, λ= 0.1542 nm). Des photons
de plus hautes énergies sont produits par rayonnement de freinage (fond continu), avec une énergie
maximale égale à la tension appliquée au tube (soit par exemple 40 keV).
L’intensité du faisceau varie comme l’inverse du carré de la distance à la source, R. On peut
retenir comme ordre de grandeur de l’intensité dans un faisceau direct :
I = 1014 / R2 photons par seconde (R en mètres)
Les rayons X sont absorbés par la matière. Pour une épaisseur x traversée, l’intensité est
atténuée d’un facteur exponentiel : I=I0 exp(-µ ρ x)
µ (g cm-3) est la masse volumique du matériau traversé
ρ (cm2g-1) est un coefficient dépendant du matériau et de la longueur d’onde.
Tableau : Exemples de valeurs, pour la longueur d’onde Kα du cuivre. x(10%) est l’épaisseur qui
absorbe 90% du rayonnement.
B2O3
H 2O
Matériau
Pb
Ni
Si O2 (quartz)
(verre de Lindeman)
2630
434
79.9
14.9
9.81
µ ρ (cm-1)
x(10%)
8.8 µm
53 µm
0.29 mm
1.55 mm
2.35 mm
Doses absorbées (Définitions, Réglementation) :
Pour une exposition à un rayonnement ionisant, on définit la dose D reçue par le corps comme la
quantité d’énergie absorbée rapportée à l’unité de masse. L’unité de dose est le Gray (Gy). On a 1 Gray
= 1 Gy = 1 J / kg-1. Un débit de dose est une dose par unité de temps. (dD/dt). L’équivalent de dose H
est le produit de la dose absorbée D par un coefficient de qualité Q, qui tient compte de la nocivité
relative des différents rayonnements ionisants. H = Q D. Pour les rayons X, Q = 1. L’unité équivalente
de dose H est le Sievert. 1 Sievert = 1 Sv = 1 J / kg-1. Les effets de l’irradiation atmosphérique sont
évalués à 2.5 mSv / an. L’irradiation médicale (radios, scanner) correspond en moyenne par habitant à 1
mSv / an.
La réglementation sur la radioprotection fixe des limites annuelles d’exposition à ne pas
dépasser. Elles sont données dans le tableau ci-dessous. Les débits de dose correspondants sont calculés
sur une base de 2000 heures par an.
3
Sur l’organisme entier :
Sur la peau, les mains :
Sur le cristallin :
Limite annuelle
d’exposition
50 mSv
500 mSv
150 mSv
Débit de dose
correspondant
25 µSv / heure
250 µSv / heure
75 µSv / heure
En ”zone contrôlée” (catégorie A) on applique les limites ci-dessus. En ”zone surveillée”
(catégorie B), les limites d’exposition correspondent aux 3/10 de ces valeurs. Au laboratoire, dans les
conditions normales de travail, les doses sont très inférieures aux limites de la catégorie B.
Effets nocifs des rayonnements ionisants :
Les effets sont fonction du débit de dose. Une exposition localisée avec un fort débit de dose
peut provoquer des brûlures. Des expositions fréquentes, même avec de faibles doses, font courir le
risque de cancers ou de modification génétique. Pour plus d’informations, se reporter à la brochure
détaillée.
4
Recommandations particulières
De façon générale, on doit tout mettre en œuvre pour ne pas être exposé au rayonnement X
lorsqu’on effectue des réglages ou des mesures.
Faisceau direct :
Il représente bien sûr l’essentiel de l'intensité du rayonnement. Lors des réglages, il doit toujours
être correctement stoppé en bout de ligne. On ne doit jamais passer sa main dans le faisceau direct,
encore moins les yeux !
Lors du réglage de l’optique d’une expérience (fentes, miroirs, monochromateurs …) ou du
réglage d’un échantillon, on doit réduire au maximum l’utilisation d'un écran fluorescent, car il
rediffuse partiellement le rayonnement vers l’observateur et oblige à s’approcher du faisceau direct.
Dans bien des cas, l’utilisation du contrôleur équipé d'une photodiode (par exemple pour des mesures
d’absorption) ou d’un détecteur à gaz permet de faire le réglage de façon plus précise et sans risque
d'irradiation. Lorsque l'utilisation d'un écran fluorescent est indispensable elle doit s'effectuer en
utilisant un faisceau à basse puissance. Le port de lunettes protectrices est alors vivement recommandé.
Les plaques de protection doivent être systématiquement utilisées lorsqu’une expérience
est en cours. Il est recommandé de ne pas séjourner de façon prolongée dans une salle où une
expérience fonctionne.
Compteurs Geiger :
Un tel compteur doit être toujours disponible dans chaque salle d’expérience, afin de pouvoir
contrôler la sécurité des expériences dès qu’un doute survient. De plus, un compteur gradué en µSv / hr,
(qui mesure directement la valeur du débit de dose) est disponible.
Fiches de suivi des installations :
Les expériences sont toutes contrôlées périodiquement, environ tous les deux ans. Une fiche
spéciale est placée en permanence sur chaque générateur. Les responsables de chaque expérience
doivent la mettre à jour lors de toute modification importante d’un montage. En cas d’incident, cette
fiche permet de connaître immédiatement la configuration de l’expérience ainsi que la liste des
personnes qui l'utilisent.
En cas d’incident :
Tout d’abord, signaler tout incident, même insignifiant en apparence. Cela permet de vérifier le
montage expérimental, d’identifier la nature d’une éventuelle irradiation et d’engager rapidement une
surveillance médicale si nécessaire.
En cas d’urgence, contacter :
- le service de la médecine du travail : 01 69 15 53 49 ou 12
- l’hôpital Percy : (standard) : 01 41 46 60 00 (permanence) : 01 41 46 71 12
Hôpital Percy, SPRA, porte D
1bis, rue du lieutenant Batany,92 141 Clamart
- l’institut Curie : 01 44 32 40 00
Ces coordonnées sont également affichées à l‘entrée de la salle d’expérience.
Marianne Impéror (Pièce 210, poste 56059), Roger Moret (Pièce 282, poste 56051)
5
Expérience N° 1 : Spectre d’émission d’un tube de rayons X
But de l'expérience : On utilise un monocristal de graphite comme monochromateur afin de
réaliser l’analyse en énergie du faisceau émis par un tube de rayons X. Utilisation d’un
diffractomètre deux cercles.
fentes d’analyse
fentes de
divergence
filtre
Protocole expérimental et réglages :
- Utiliser le tube en mode non filtré
- Juste après le tube, positionner des fentes de divergence d’ouverture l/30°. Au niveau du
compteur, positionner des fentes d’analyse d’ouverture 0,2 mm puis placer l’atténuateur constitué
de feuilles d’aluminium.
- Placer le monocristal de graphite, quelle est l’orientation du graphite ?
- Sur le générateur du tube, appliquer une tension accélératrice de 25 kV et imposer un courant de
filament de 10 mA
6
- Sur la baie de commande :
-
positionner la valeur des angles initial et final souhaités avec les roues dentées (valeurs en
1/100ième°). Se mettre sur la position ”Peak” pour le positionnement du montage à la position
initiale (appuyer sur Start). Se mettre sur la position ”Incr” (appuyer alors sur Start). Le
défilement doit rester égal à 2θ =4°/mn (goniomètre).
-
Pour l’enregistreur papier, sélectionner la vitesse de déroulement du papier égal à 1cm/mn.
-
Pour le détecteur, sélectionner la discrimination : Lower-Level 20%
- Faire un réglage en sensibilité pour 2θ compris entre 20° et 30°.
Expériences :
Réaliser un spectre du rayonnement du tube (faisceau blanc) pour 2θ variant entre 5° et 140°.
Refaire cette expérience en ajoutant un filtre au nickel.
Analyse des données :
- Quelle est l’origine du fond continu et des raies ?
- Rappeler la structure du graphite (a = 2.46 Å, c = 6.69 Å).
- Vérifier que le groupe d’espace du graphite est P63/mmc. Quelle est la distance interréticulaire d
à prendre en compte ?
- A partir du spectre, en déduire la composition de l’anticathode ?
- Avec cette valeur de d, déterminer les longueurs d’onde présentes dans le spectre émis. Peut-on
distinguer les différents ordres de diffraction ?
- Vérifier que la tension accélératrice appliquée est bien celle affichée par le générateur.
- Quel est l'effet du filtre sur le spectre d’émission du tube? Quel est son principe de
fonctionnement? Justifier le choix du nickel comme élément filtrant pour un tube au cuivre.
7
Expérience N° 2 : Ordre et désordre de substitution
But de l'expérience : A l’aide d’un diffractomètre deux cercles, il s’agit de caractériser deux
poudres d’alliages Or-Cuivre différant par leur ordre chimique. Les deux échantilllons possèdent
la même composition chimique mais la répartition des atomes d’or et de cuivre sur les différents
sites est différente.
Protocole expérimental et réglages :
- On utilise le même montage que dans l’expérience n°1 : on utilise un filtre de Nickel
- Juste après le tube, positionner des fentes de divergence d’ouverture l°. Au niveau du compteur,
positionner des fentes d’analyse d’ouverture 0,2 mm et retirer les feuilles d’aluminium.
- Placer le premier échantillon d’alliage Au-Cu,
- Sur le générateur du tube, appliquer une tension accélératrice de 40 kV et imposer un courant de
filament de 20 mA
- Sur la baie de commande :
-
positionner la valeur des angles initial et final souhaités avec les roues dentées (valeurs en
1/100ième°). Se mettre sur la position ”Peak” pour le positionnement du montage à la position
initiale (appuyer sur Start). Se mettre sur la position ”Incr” (appuyer alors sur Start).
Sélectionner le temps par pas grâce au bouton « preset ». Sélectionner le mode « step » et
auto. Choisir la variation angulaire désirée par pas (en « 2θ/step »). Indiquer ext1 et count,
puis « start ».
-
Simultanément sur le PC, à partir du répertoire TP, lancer « pw1390 nomdefichier.dat ». Le
fichier créé peut être récupéré sur les PC de dépouillement via « send nomdefichier.dat »
(faire startnet pour initialiser le réseau).
-
Pour le détecteur, sélectionner la discrimination : Window 20% - Lower-Level 40%
- Faire un réglage en sensibilité pour 2θ compris entre 40° et 45-50°.
Expériences :
Réaliser successivement les spectres pour les deux alliages Au-Cu en faisant varier l’angle 2θ
entre 10° et 100°.
8
Analyse des données :
Pourquoi avez-vous utilisé un filtre au nickel ? Quelle longueur d’onde avez-vous ainsi
sélectionné ?
L'or et le cuivre cristallisent tous les deux avec la même structure que l'alliage désordonné
et ont comme paramètres : aAu = 4.06 Å aCu = 3.61 Å. On donne la loi expérimentale (en trait
plein) du paramètre cristallin en fonction de la composition de l'alliage.
Pour chacun des deux spectres,
- Déterminer la structure cristalline avec la méthode des sin2 .
- En déduire le paramètre de maille puis la composition de l’alliage.
- Déterminer la répartition des atomes dans l’alliage,
- Retrouver les amplitudes des différentes raies de diffraction pour les deux échantillons,
Préciser les paramètres pertinents qui influent sur l’intensité d’une raie.
9
Expérience n° 3: Méthode de Debye-Scherrer
But de l'expérience : Il s’agit de caractériser (détermination du réseau de Bravais et paramètres
de maille) à l’aide d’une chambre Debye-Scherrer différentes poudres
- On dispose de trois échantillons de poudre :
1 - de l'aluminium et du nickel (à placer dans un capillaire φ = 0.5 mm).
2 - du fluorure de sodium (à placer dans un capillaire φ = 0.7 mm).
Ces capillaires, une fois scellés, sont ensuite mis au centre de deux chambres Debye-Scherrer.
Protocole expérimental et expériences :
- Quelle radiation utilisez-vous ?
- On utilise encore un filtre de Nickel. Pourquoi ?
- Sur le générateur du tube, appliquer une tension accélératrice de 40 kV et imposer un courant de
filament de 20 mA
- Temps de pose pour le film photographique :
Grande chambre (2R2 = 114,6 mm ) : 60 mn
Petite chambre (2R1 = 57,3 mm)
: 30 mn
Analyse des données :
- A partir du cliché, retrouver la position de ce film par rapport au faisceau incident.
- Déterminer le réseau cristallin et le paramètre de maille (et si il y a lieu, le motif dans la maille).
- Quelle est l’origine du dédoublement observé pour certaines raies ?
- Quelle est l'origine des différentes intensités observées ?
10
Expérience n° 4: Méthode du cristal tournant
But de l'expérience : établir la structure cristallographique d’un monocristal.
Protocole expérimental et expériences:
- A l’aide de la tête goniomérique et de la lunette, régler l'axe du cristal de LiF (en utilisant son
faciès) parallèlement à l'axe de rotation du montage tournant et le centrer.
- Sélectionner un filtre Nickel en sortie du tube. Quelle radiation utilisez-vous ainsi?
- Positionner le film photographique sur son support dans la salle photo.
- Sur le générateur du tube, appliquer une tension accélératrice de 40 kV et imposer un courant de
filament de 20 mA
- Vérifier l'alignement et le centrage de la chambre de diamètre 2R = 57.3 mm. (Ne pas oublier de
mettre en marche le moteur qui fait tourner l'échantillon)
- Le temps de pose est d’au moins 60 mn.
11
Analyse des données :
- A partir de la distance des différentes strates à la strate équatoriale, déterminer la distance entre
les plans du réseau réciproque perpendiculaires à l'axe du cristal.
En déduire le paramètre (c) suivant l'axe du cristal dans l'espace direct.
- Dépouiller la strate équatoriale comme un spectre de poudres à 2D.
Quelle est la structure du plan réciproque L = 0 et le paramètre du réseau réciproque 2D?
- En comparant ce paramètre à la distance entre plans réciproques L = cte, déduire la nature du
réseau réciproque et son paramètre.
- Quel est le réseau direct et son paramètre ? Indexer les différentes taches du diagramme.
- Quelle est l'origine des traînées continues joignant différentes taches ?
- Imaginer une méthode graphique pour reconstituer les strates L ≠ 0.
12
Expérience n° 5 : Orientation d’un monocristal
But de l’expérience : Il s’agit d’orienter précisément un monocristal de Silicium selon des
directions cristallines de haute symétrie (axe 4, ou 3 ou 2) en utilisant la méthode de Laue. On
effectuera la même expérience avec un monocristal de phase décagonale AlNiCo. Ce système est
un quasicristal bidimensionnel, périodique selon la direction de l’axe 10.
Protocole expérimental et expériences:
- Sur le générateur du tube, appliquer une tension accélératrice de 40 kV et imposer un courant de
filament de 20 mA.
- On utilise comme support image une plaque photosensible à développer au scanner. Attention à
bien repérer l'orientation du film.
- Pour faciliter les réglages, placer au départ les berceaux de rotation l'un perpendiculairement,
l’autre parallèlement à la plaque photosensible et placer l'échantillon à 3 cm de la plaque photo,
pour pouvoir utiliser un abaque de Greninger.
- Prendre un cliché du cristal orienté de manière quelconque.
- Redresser une direction particulière qui vous semble correspondre à un axe de haute symétrie
(attention à la position du cliché, la lecture par scanner introduit un effet miroir).
-
Reprendre un cliché pour en déduire cette symétrie.
-
Même expérience pour l’échantillon d’AlNiCo.
Analyse des données :
- Indexer différentes taches du cliché initial en utilisant l’abaque de Greninger. Mettre en
évidence différents axes de zones.
- Réaliser un cliché suivant une autre direction particulière choisie (ex: 1 0 0).
13
Expérience n° 6 : Chambre de Kratky
But de l’expérience : Familiarisation avec la diffusion aux petits angles. Application à la
détermination de l’épaisseur des lamelles d’un copolymère séquencé.
Protocole expérimental du réglage de la chambre : les réglages s’effectuent à faible puissance
du générateur de rayons X afin de ne pas détériorer le détecteur linéaire.
-
On utilise un tube avec une anticathode de cuivre suivi d’un filtre de Nickel.
-
Mettre le générateur au minimum (10mA,10kV).
-
Insérer devant le détecteur deux feuilles de zinc (absorbant) afin de limiter encore l’intensité.
-
Allumer le détecteur : secteur et haute tension. La fente doit être en position verticale.
-
Régler la taille verticale du faisceau direct à 100µm et la largeur à 1.5 cm (en fait c’est
certainement déjà fait).
-
Retirer le puits.
-
Placer l’échantillon dans la chambre de Kratky. Régler sa hauteur pour qu’il soit dans le
faisceau.
-
Observer la trace du faisceau direct en accumulant sur 1024 canaux du PC les données issues
du détecteur. Noter le canal correspondant ainsi au faisceau direct.
-
Vérifier en réinsérant le puits que le signal du faisceau direct disparaît.
-
Insérer le puits et mettre le générateur à sa puissance nominale 40kV,20mA.
14
Expériences sur un copolymère séquencé A-B en phase lamellaire orientée et analyse des
données:
N
A B
d=a+b
Le système est un copolymère biséquencé polystyrène-polybutadiène (PS-PB). Il est
constitué d’un empilement de séquences lamellaires alternées de polymère A (PS) et de polymère
B(PB).Les densités électroniques des séquences sont ρA et ρB respectivement. Les épaisseurs des
lamelles sont a et b. Pour plus de précision sur ces composés voir l’article joint en annexe.
L’échantillon étudié peut être considéré comme un monodomaine constitué de lamelles parallèles
orientées perpendiculairement à N (échantillon macroscopiquement orienté). En fait, le cristal a
une certaine mosaïque, c’est à dire qu’il existe plusieurs cristallites légèrement désorientées par
rapport à N.
-
Accumuler durant 35mn sur le PC (au delà, il y a risque de détérioration du détecteur
linéaire).
-
Montrer que l’espace réciproque associé à cet échantillon est une rangée de pics de Bragg
parallèle aux vecteur N normal aux lamelles.
-
Calculer l’intensité de ces pics de Bragg. On étudiera plus particulièrement le cas où a est
proche de d/2 (composition pondérale des copolymères équilibrée, MA=MB).
-
Déduire de la position des pics, la valeur de d.
-
Commenter l’intensité des pics de diffraction et estimer le rapport d/a.
-
Les propriétés du polybutadiène dans la lamelle B peuvent être assimilées à celles d’un fondu
(Tg<<300K) de sorte que les chaînes ont un comportement de chaînes isolées. Dans ces
conditions, calculer la longueur R =
R 2 d’une chaîne polybutadiène et comparer avec
15
l’épaisseur b. Commenter. On donne la masse MB des chaînes PB : MB=42000 g.mol-1. On
rappelle le monomère de PB : -(CH2-CH=CH-CH2)N-
16
Expérience n° 7 : Etude de l'ordre dans les cristaux liquides
But de l’expérience : Mettre en évidence les différentes phases d’un cristal liquide thermotrope (608).
Protocole expérimental et expériences :
- Quelle radiation utilisez-vous?
- Sur le générateur du tube, appliquer une tension accélératrice de 40kV et imposer un courant de
filament de 20mA.
Prendre des clichés :
- de la phase liquide isotrope d’un cristal liquide : un cliché avec un temps de pose 8 mn.
- de la phase nématique : deux clichés; un avec 2 mn, un autre avec 2 sec.
- de la phase smectique A : deux clichés; 2 mn, un autre avec 2 sec.
- de la phase smectique B : deux clichés; 2 mn, un autre avec 2 sec.
- Parallèlement, observer à l’aide d’un microscope optique entre polariseur et analyseur croisés, les
différentes phases.
Analyse des données :
Quel est l'espace réciproque correspondant à chacune des phases étudiées ? Montrer que l’intersection
de cet espace réciproque avec la sphère d'Ewald redonne les caractéristiques principales du cliché.
Retrouver les distances caractéristiques du matériau sachant que la distance entre l’échantillon et la
plaque photosensible est égale à 68mm.
17
Annexe I
1) Développement des photos :
1- révélateur : 3 mn (avec minuterie)
- rinçage à l'eau
2- fixateur : 10 mn (minimum)
3- rinçage à l'eau : 15 mn (minimum)
Quelques conseils :
Des pinces sont à votre disposition: elles servent à suspendre les films dans les bacs. Même si
vous jetez votre film (raté !), mettez la pince à rincer dans l'eau pour éviter qu'elle ne pollue d'autres
plaques photos.
Pas plus de 2 films à la fois dans le révélateur.
Une armoire séchante est à votre disposition dans le couloir.
La chambre noire est utilisée par d'autres personnes !
N'utilisez que les boites marquées DEA, respectez leurs films, rangez les boites de films, les
films photos coûtent de plus en plus cher. Ne les gaspillez pas.
et surtout si vous perdez quelque chose dans la chambre noire
N'ALLUMEZ PAS LA LUMIERE
2) Développement des plaques photosensibles :
Ces plaques sont constituées d’un support en plastic recouvert d’une poudre de BaFBrEu2+. Sous
l’effet d’un rayonnement (RX par exemple), les molécules de la poudre éjectent un électron vers
un état quelconque. Après quelques désexitations spontanées, l’électron se retrouve dans un état
métastable. Trouver l’électron dans cet état signifie que la molécule à laquelle il appartient a été
irradiée. Le développement des plaques photosensibles consiste à savoir où sont localisées les
molécules excitées. Pour cela on utilise le faisceau bleu d’un laser qui permet une désexitation
stimulée des électrons métastables vers leur niveau fondamental. Les photons qu’ils émettent
alors seront détectés par un scanner. L’information numérisée est stockée par un PC utilisant le
logiciel de traitement Imagequant.
18
Chapitre II : Complément d’information
Emission de rayons X - filtrage1
Introduction
Mis en évidence à la fin du siècle dernier par Roentgen, les rayons X sont aujourd’hui
couramment utilisés dans différents laboratoires comme sonde structurale et électronique de la
matière2. L’onde électromagnétique associée possède en effet une longueur d’onde dont la valeur
est proche des distances interatomiques (Å). Les divers processus3 qui interviennent lors de
l’interaction des rayons X avec la matière sont la diffusion, l’absorption, la désexcitation radiative
et non radiative, la création de paires électron-positron (aux très hautes énergies)4. Nous
présentons ici succinctement les différentes sources de rayons X (source de laboratoire et
rayonnement synchrotron)5.
I.
Les différentes sources
I.a Les sources de laboratoire
Ce dispositif est constitué d’un filament émetteur d’électrons appelé cathode et d’une cible
métallique appelé anode ou anticathode. Les électrons d’énergie de quelques dizaines de KeV
provenant du filament émetteur viennent heurter l’anticathode métallique refroidie par une
circulation d’eau. Le spectre d’émission se compose alors d’un fond continu et d’un ensemble de
raies caractéristiques.
1
D. BAZIN, LURE (CNRS-CEA-MEN), Université Paris XI.
A. GUINIER, "Théorie et technique de la radiocristallographie ”, Ed. Dunod, Paris (1964).
3
R. W. JAMES, ”The Optical Principles of the Diffraction of X-rays ”, Bell and Sons, London (1954).
4
P. LAGARDE, ” Application de l’Exafs à l’étude de l’ordre” Ecole d’Hiver, Aussois (1984), Ed. de Physique.
J. PETIAU, ”Introduction aux processus d’interaction Rayonnement-matière”, Cours Aussois (1987).
A. GUINIER, ”Elements de radiocristallographie ”, Ed. Masson (1956).
B.K. ARGAWAL, ”X-ray specttroscopy. An introduction”, Ed. Springer-Verlag in optical sciences (1979).
G. KRILL, ”Absorption X dans les solides”, Cours Aussois (1987).
5
Voir aussi J. P. LAURIAT, ” Enseignement expérimental de Physique des Rayons X ” Service de publication
ORSAYPLUS Bât 338, Université Paris XI (1996).
2
19
I.a.1 Le fond continu d’un tube à rayons X conventionnel
Dû aux rayonnement de freinage, la vitesse des électrons passe typiquement d’une valeur de
100000 km/s à celle des électrons libres d’un métal (1000 km/s), le fond continu est indépendant
de la nature de l’anticathode.
HT
Cupule
Filament
Fenêtre
Anticathode
Ampoule
Fig. 1. Schéma d’un tube à rayons X scellé utilisé en radiocristallographie
SPEC
Spre
Fig. 2. Spectre d’émission d’un tube à rayons X classique.
La longueur d’onde minimale λm dépend de l’énergie cinétique initiale des électrons et, de
fait, de la tension appliquée V. On a simplement la relation suivante :
λm (Å)= 12400/V(volts)
[1]
L’intensité du rayonnement blanc est alors donnée par la formule empirique :
∞
∫ λm
Iblanc (λ)dλ = kIcVa2Z
Ic : Intensité du courant dans le tube, Va : Tension accélératrice
Z : Numéro atomique de l’anticathode, k : constante
[2]
Notons que ce rayonnement est polarisé dans la direction du faisceau d’électrons avec un
taux de polarisation variant avec la longueur d’onde.
20
I.a.2 les raies du spectre d’émission.
Les raies sont caractéristiques des niveaux atomiques des éléments constituant l’anticathode.
Si le faisceau d’électrons provenant de la cathode a une énergie suffisante, il est capable d’éjecter
un électron d’une couche profonde d’un atome de l’anticathode. L’atome se trouve donc dans un
état excité instable avec une place vacante dans une de ses couches internes. Il se désexcite par le
retour sur la couche n d’un électron d’une autre couche avec émission d’un photon.
3 2 5/2
3 2 3/2
3 1 3/2
3 1 1/2
3 0 1/2
2 1 3/2
2 1 1/2
Série L2
2 0 1/2
Série L1
1 0 1/2
K α1
K α2
K β3
K β1
Série K
Fig.3 Diagramme des transitions possibles pour un e- (règle de sélection ∆l = +1 : ∆j = 0, ∆m=+1)
La fréquence des photons est alors donnée par la relation (loi de Moseley) :
hν = En-Em & hν = R (1/n2 - 1/m2) (Z-σ)2
[3]
R : constante égale à 1 Rydberg = 13.56 eV, Z : Nombre de protons du noyau
σ : constante d’écran (correction qui permet d’utiliser le modèle monoélectronique pour le
calcul des niveaux profonds : compris entre 1 et 2 pour la couche K, 6 et 8 pour la couche L)
Elément
Mo
Cu
Co
Fe
Cr
λKβ1(Å)
0.63225
1.39217
1.62075
1.75653
2.08479
λKα1(Å)
0.70926
1.54050
1.78892
1.93597
2.28962
λKα2(Å)
0.71354
1.54433
1.79278
1.93991
2.29352
λKα = (2 λKα1+ λKα2) / 3
0.7107
1.5418
1.7902
1.9373
2.2909
I.b Quelques caractéristiques du rayonnement synchrotron.
21
Dans un anneau de stockage, les électrons ou les positrons soumis à une accélération
centripète émettent un rayonnement tangentiellement à leur trajectoire appelé rayonnement
synchrotron6. Plus précisément, les aimants de courbure et les éléments d'insertion sont les sources
de rayonnement synchrotron. Lorsque l'énergie des positrons et le courant injecté dans la machine
sont fixés, on définit le flux N(λ) qui est le nombre de photons émis par seconde, par milliradians
d'ouverture dans le plan horizontal (tout le plan vertical est pris en compte) et compris dans une
bande d'énergie égale à 0.1%.
Fig. 4. Distribution spectrale universelle associée au rayonnement synchrotron.
Fig. 5. Distribution spectrale universelle associée au rayonnement synchrotron issus de deux
machines : DCI (Dispositif de Collision dans l’Igloo) et ESRF (European Synchrotron Radiation
Facility). B.M. (Bending Magnet pour aimant de courbure) et Wiggler sont deux éléments
magnétiques de l’anneau.
6
J. SCHWINGER, Phys. Rev. 75, 1912 (1949).
D. IVANENKO, A. SOKOLOV, Dokl. Ackad. Naud. 59, 1551 (1958).
F.R. EDLER, A. M. GUREWITSCH, R. V. LANGMUIR,H. C. POLLOCK, Phys. Rev. 71,829 (1947).
D. H. TOMBOUMLIAN, P.L. HARTMAN, Phys. Rev. 102,1423(1956).
P. ELLEAUME, cours d'été CNRS Aussois (1986).
22
Ce rayonnement défini par un spectre continu (figure 4 et figure 5) depuis les rayons X
jusqu'à l'infrarouge est associé à une courbe universelle qui donne N(λ) en fonction de la longueur
d'onde. Cette courbe présente un maximum d'intensité au voisinage d'une longueur d'onde
critiquecaractéristique de la machine, donnée par :
λc(Å)= 5.59 * R(m) / E3(GeV) ou λc (Å) = 18.6/[B(T).E2 (GeV)]
[4]
où R désigne le rayon de courbure de la trajectoire, E l'énergie des positrons et B le champ
magnétique. Par définition, cette longueur d'onde critique divise le spectre d'émission en deux
parties de même puissance rayonnée. Le flux émis décroît alors très vite pour des longueurs d'onde
inférieures à la longueur d'onde critique et lentement dans le cas contraire. Le rayonnement
synchrotron, émis dans le plan de l'orbite est pulsé. Ses caractéristiques principales sont liées :
- à la polarisation (le champ électrique est polarisé linéairement dans le plan de l'orbite, hors
du plan, ce champ électrique est polarisé elliptiquement),
- à la divergence angulaire (elle est d'autant plus faible que l'énergie des électrons est élevée,
90% du flux est compris dans 0.36 mrd7),
- à un flux important (le flux de photons émis par de tels anneaux est supérieur par un facteur
2
10 à 104 à celui émis par un tube X),
- à une grande durée de vie qui est de l'ordre de cinquante heures sur DCI correspondant à un
produit I*τ (I:courant de la machine égal à 300 mA,τ:durée de vie en heures) de l'ordre de 15 000.
II.
Monochromatisation des RX
III.
II.a Monochromatisation par filtrage
Fig. 16. Principe de fonctionnement d’un filtre β. On place entre les deux raies Kα et Kβ le seuil
d’absorption d’un élément dont le numéro atomique est inférieur d’une unité à celui constituant
l’anticathode.
7
P. DAGNEAUX, C. DEPAUTEX, P. DHEZ, J. DURUP, Y. FARGE, R. FOURME, P.M. GUYON, P. JAEGLE, S.
LEACH, R. LOPEZ-DELGADO, G. MOREL, R. PINCHEAUX, P. THIRY, C. VERMEIL, F. WUILLEMIER,
Annale de physique 9,1 (1975).
23
L’utilisation de filtres β permet en première approximation de conserver les raies
d’émission les plus intenses Kα1 et Kα2. Cette absorption sélective s’effectue en plaçant la
discontinuité d’absorption d’un élément entre les raies d’émission Kβ et Kα1,2.
II.b Les monochromateurs
Un monochromateur est un monocristal permettant de sélectionner angulairement les différentes
longueurs d’onde d’un faisceau « blanc » de RX par le simple phénomène de diffraction :
2dsinθ=nλ. De façon à obtenir un faisceau monochromatique intense, le monochromateur (et donc
les plans de diffraction) est généralement artificiellement courbé. Les faisceaux diffractés par
l’ensemble du cristal convergent ainsi en un point focal. Il faut remarquer que la technique
employée ne permet pas de séparer la longueur d’onde fondamentale de ses harmoniques (λ/n).
Plusieurs méthodes permettent de s’extraire de ce problème. Soit, sur un générateur classique de
RX, la tension du tube peut être réduite afin de ne pas exciter les longueurs d’onde λ/n. Soit, on
utilise un système de deux monochromateurs, le second étant légèrement désorienté par rapport à
la position de Bragg idéale. Cette désorientation étant particulièrement néfaste pour les grandes
longueurs d’onde, on obtient ainsi un effet de filtrage. La monochromatisation par miroir est
également très utilisée. Un miroir fonctionne comme un filtre passe haut (en λ). Si on se place en
incidence rasante, il existe un angle critique au-delà duquel, le faisceau de RX n’entre pas dans le
cristal et est totalement réfléchi. Cet angle dépend de la longueur d’onde. Ainsi le faisceau réfléchi
est filtré en longueur d ‘onde. En associant deux miroirs ou un miroir et un monochromateur, le
faisceau final obtenu est donc parfaitement monochromatique.
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