PAGE 137 / DAME OÙ ES-TU

DAME OÙ ES-TU ?
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Q1 Il manque la Dame, le 8, 7, 6 et 2.
Ces cartes sont en Est ou en Ouest.
Les Piques restants peuvent être 5-0, 4-1, 3-2, 2-3, 1-4 ou 0-5.
Q2 Les situations permettant de réaliser cinq levées à Pique sont dans
le cas de :
➢ la ligne de jeu 1 :
Dame sèche en Est ou Ouest ou Dame seconde en Est ou Ouest.
➢ la ligne de jeu 2 :
Dame sèche, seconde, troisième, quatrième ou cinquième en Ouest.
Si la Dame est en Est, il ne fera que quatre levées.
➢ la ligne de jeu 3 :
Dame sèche en Est ; Dame sèche, seconde, troisième, quatrième en
Ouest.
PROBABILITÉS DU COLLÈGE AU LYCÉE
Q3 Il y a cinq cartes donc cinq possibilités de singleton. Il y a équiprobabilité donc la probabilité de trouver une carte fixée (Dame, par
exemple) est donc de 14 % / 5 soit 2,8 %.
Il y a dix manières de choisir deux cartes parmi cinq cartes données.
Parmi ces dix choix, si une carte est fixée, elle peut être accompagnée
d’une des quatre cartes restantes. La probabilité qu’une carte fixée
soit seconde en Ouest est donc de (4/10) de 34 % soit 13,6 %.
Conclusion : La probabilité de gagner cinq levées
• avec la ligne de jeu 1 est de : 0,028 + 0,028 + 0,136 + 0,136 = 0,328
• avec la ligne de jeu 2 est de : 0,5
• avec la ligne de jeu 3 est de : 0,5 – 0,02 + 0,028 = 0,508
La meilleure ligne de jeu est donc la dernière.
Q4 On peut simuler la répartition des cinq cartes restantes avec, par
exemple, un tableur.
On trouvera sur les sites associés la feuille : ch3_act_10_simulationrepart-3-2-sur 26.xlsx
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DAME OÙ ES-TU ?
LES MATHÉMATIQUES DU BRIDGE
Q5 Les conditions pour gagner dans le cas de la ligne de jeu 1 sont
inchangées. La probabilité de faire cinq levées est donc dans ce cas de :
0,15 / 6 + 0,48 / 3 = 0,185.
Dans le cas de la ligne 2, on peut gagner si la Dame est sèche, seconde,
troisième ou quatrième en Ouest. La probabilité de gagner cinq levées
est donc dans ce cas de : 0,0125 + 0,18 + 0,24 = 0,4325.
Dans le cas de la ligne 3, on a, certes en plus, le cas où la dame est sèche
en Est mais cette fois, on perd le cas où la dame est quatrième en Ouest.
La probabilité de gagner cinq levées dans ce cas est donc de :
0,42 + 0,0125 – 0,24 = 0,1925.
Conclusion : la meilleure ligne de jeu est la ligne 2.
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