PREMIERS PAS EN PHYSIQUE CORPUSCULAIRE

JP Rozet 2007
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CHAPITRE I
PREMIERS PAS EN PHYSIQUE CORPUSCULAIRE
Vers la notion d'atomes - mesures des grandeurs fondamentales de la Physique Atomique.
I-NOTION D'ATOME - NOMBRE D'AVOGADRO - TAILLE DES ATOMES
1) Historique abrégé
La notion "d'atomes" a été évoquée plusieurs siècles avant notre ère par les Philosophes Grecs (Ex. : Leucipe de
Millet vers - 460). C'est cependant au 19ème siècle que se sont dégagées les notions essentielles qui ont conduit au
concept moderne d'atome.
Vers la fin du 18ème siècle déjà, les lois de la chimie avaient conduit à la notion d'espèces chimiques pures et
d'éléments simples (Lavoisier, 1789). L'énoncé de la loi des proportions définies (Proust, 1799), celle des proportions
multiples (Dalton, 1803) et celle des rapports volumétriques (Gay-Lussac, 1808) débouchent bientôt sur l'hypothèse
moléculaire. Cette hypothèse est précisée par Avogadro (1811) qui énonce que "des volumes égaux de gaz contiennent
des nombres égaux de molécules". Dès lors, la détermination de ce nombre devient l'étape décisive qui permettra le
calcul de la masse et du volume occupé par les atomes.
Historiquement, la loi des proportions multiples avait montré que les masses d'oxygène (particulièrement réactif
et susceptible de se combiner à de nombreux éléments) se combinant avec d'autres éléments chimiques au cours de
réactions sont en général dans des rapports simples faisant intervenir le nombre 16. Inversement, les masses d'élément
chimiques réagissant avec 16 grammes d'oxygène sont en général, exprimées en grammes, des nombres entiers. C'est
finalement ce caractère discontinu se manifestant dans les réactions chimiques qui allait conduire à la notion d'un
caractère discontinu (atomes) de la matière. Le gramme étant une unité de masse courante à cette époque, la notion de
molécule-gramme a tout d'abord reposé sur le nombre de molécules contenues dans 16 grammes d'oxygène. Depuis
1960, la convention internationale est basée sur l'adoption du carbone 12 en remplacement de l'oxygène.
La découverte du mouvement Brownien (1827), puis l'élaboration progressive de la théorie cinétique des gaz
(Clausius, Maxwell, Boltzmann, 1858) allaient conduire aux premières estimations du nombre d'Avogadro N (par
exemple, Van der Waals ,à partir de la loi des gaz réels, 1875).
2) Quelques méthodes de détermination de N
a) Structure cristalline et diffraction des rayons X
Cette méthode est actuellement la plus précise de toutes : les premières mesures ont fait suite à la découverte de
la loi de Bragg (1913) qui a permis la mesure de la longueur de la maille de NaCl :

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a
Na
Cl
Cristal cubique : 8 atomes (4 Na + 4 Cl).
Chaque atome est commun à 8 cubes →
1 atome en moyenne par cube
1 Molécule gramme → N(Cl) + N(Na) → 2N atomes →
1 Molécule gramme occupe V = 2 N a3
Mesure de a par réflexion de Bragg sur NaCl → a = 2,820 Å
Mesure de la densité de NaCl → ρ = 2,1632 g/cm3
M = 22,99 + 35,45 = 58,44 g = ρV = ρ x 2 N a3 ⇒
N 23
33 10023,6
a2
M
a2
V=
ρ
==
Une détermination particulièrement précise a été réalisée en 1974 au NBS (Washington, USA) avec des cristaux
"parfaits" de silicium (Phys.Rev.Lett. 33 (1974) 363 et Phys.Rev.Lett. 36 (1978) 898). Elle a donné :
N = (6,0220941 ± 0,0000053) 1023 (0,88 ppm)
Valeur recommandée (1994) : N = 6,0221367(36) 1023 (0,59 ppm)
b) Rayonnement du corps noir + théorie cinétique des gaz (Planck, 1900)
Corps noir = kT/h3
3
e
1
c
h8
)(U ν
νπ
=ν
Boltzmanndetetanconsk
)loinplusvoir( énergie'ddensité)(U trayonnemendufréquence lumièreladevitessec Planckdetetanconsh
=→
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=ν
=ν =
=
R = N k (théorie cinétique) → N (R : constante des gaz parfaits)
c) Méthode de Jean Perrin (1907)
Loi exponentielle de décroissance de la pression avec l'altitude :
kT
mgh
0eNN −
=
Particules de masse m calibrée et connue, mesure de la répartition (comptage !) → N
N→
⎭
⎬
⎫
=kR
k
(Jean Perrin utilisera plusieurs méthodes de détermination de N, et obtiendra le prix Nobel pour ces travaux en
1926)

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d) Loi de Faraday + charge de l'électron (Millikan, 1908)
La charge transportée par un atome-gramme "monovalent" vaut 96490 Coulomb (loi de l'électrolyse) → 96490
C = N qe
N = 19
106,1
96500
− = 6,03 1023
e) Radioactivité α (Rutherford, Geiger, Regener, Mme Curie, vers 1910)
Comptage des particules α émises par une source radioactive + mesure du volume d'He dégagé → N
L'accord entre les valeurs obtenues par toutes ces méthodes (très différentes) constitue une preuve remarquable
de l'hypothèse atomique.
3) Ordre de grandeur des atomes
masse : m = N
M exemple : H := =
−
23
3
106
10 1,67 10-27 kg
taille : ordre de grandeur, si dans un solide les atomes se "touchent"
exemple : Al =
×
=
ρ
≅23
1067,2
27M
vN 1,67 10-23 cm3
=≅≅ −cm105,2)v(d 83/1 2,5 Å
soit un "rayon" de l'ordre de l'Å.
II - DECOUVERTE DE L'ELECTRON - CHARGE ET MASSE
1) Historique abrégé
Faisant suite aux travaux de Faraday et son énoncé des lois de l'électrolyse (1833), le concept d'électron est
introduit par Stoney (1891) qui interprète ces lois en admettant que l'électricité est constituée d'éléments discrets. La
même idée est reprise par Lorentz en 1892 ("La théorie de Maxwell (1855) et son application aux corps mouvants").
Par ailleurs, après la découverte des rayons cathodiques vers 1860 (Hittorf, 1869), c'est en 1895 que Jean Perrin montre
que les rayons cathodiques sont formés de particules chargées négativement. En 1897, J.J.Thomson montre enfin que
les rayons cathodiques du tube de Crooks sont constitués d'électrons dont il mesure la vitesse ( V.qmv
2
1
Ee
2
c== ) et le
rapport e/m. Dès lors, la mesure directe de la charge élémentaire -assimilée à celle de l'électron- par Millikan (1908)
permet de déterminer complètement masse et charge de l'électron (rappelons aussi que la valeur de e combinée à la loi
de Faraday permet de retrouver N, ou inversement…).

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2) Mesures de e
a) Millikan (1908)
De fines gouttelettes d'huile sont introduites entre les armatures d'un condensateur. On peut mesurer la vitesse
limite de chute v0 en l'absence de champ :
uga
3
4
av6ga
3
4
F0
3
0
3
0r
r⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ρπ−πη−ρπ=
u
r : vecteur unitaire "vers le bas"
a : rayon de la goutte
ρ : densité de l'huile
ρ0 : densité de l'air
η : coefficient de viscosité huile/air
Vitesse limite → 0Fvv 0=→= r
r
r → rayon de la goutte
2/1
00 )(g/v
2
9
a⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ρ−ρη=
En présence d'un champ (uniforme dirigé vers le haut) et la gouttelette étant chargée (on peut par exemple
ioniser l'air à l'aide d'un tube à rayons X, ce qui charge indirectement la goutte) la vitesse limite est modifiée :
0uEqFF 0=−= r
rrr à la vitesse limite v :
E/
v
v
1g)(a
3
4
E/g)(a
3
4
av6q 0
0
3
0
3⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−ρ−ρπ=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ρ−ρπ−πη=
En répétant l'expérience, on observe que q (donc v) varie en général de petites quantités. Pour 2 valeurs q1 et q2
on a : q1 – q2 = 6πηa(v1 – v2)/E ce qui élimine la nécessité de mesurer ou utiliser (ρ-ρ0) (sauf pour la détermination de a
!)
On observe que les qi – qj sont toujours des multiples d'une charge élémentaire assimilée à qe → qe = 1,6 10-19 C
à ≅ 1% près.
b) Radioactivité α
On compte les particules α émises par une source radioactive (n) et on mesure la charge recueillie dans une
"cage de Faraday", q = n x 2 qe → qe
Les versions modernes de ce type de mesure donnent des résultats très précis.

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c) Mesures de e/m
- champ électrique uniforme :
v
E
AB
O
l
x
y
o
EqF e
r
r
=
2
0
e
mv
xEq
yl =
(portion de parabole entre A et B)
- champ magnétique :
vB
A
B
O
l
x
y
o
z
BvqF e
r
r
r
∧=
0
e
mv xBq
zl =
(portion de cercle entre A et B)
- champs électriques et magnétiques parallèles
méthode des "paraboles de Thomson"
les particules de divers q/m se regroupent sur diverses paraboles décrites quand v0 varie (il n'est plus nécessaire
de connaître v0).
3) Valeurs numériques
Les valeurs actuellement admises pour qe et m sont (Physics Today Août 1994) :
qe = 1,60217733(49) 10-19 c
m = 9,1093897(54) 10-31 kg
y
m
q
ExB
z
mvxq
Ey
mvxq
.xB
m
q
z
e
2
2
2
0
e
2
0
e
2
e
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=l
l
l
l