Modélisation sismique 2D : Limitations des modèles conventionnels.

6ième colloque GEOFCAN – 25-26/09/2007 – Bondy, France
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Modélisation sismique 2D :
Limitations des modèles conventionnels.
A. ROMDHANE(1), G. GRANDJEAN(1), A. BITRI(1)
(1) BRGM, BP 6009, Orléans, France
Abstract
This work aims to highlight the limitations of conventional seismic methods in subsurface prospecting
through simple synthetic examples. We focus in particular on the case of the SASW (Spectral Analysis of
Surface Waves) method. Elastic wave propagation based on finite difference modelling in the time-space
domain is used to generate seismograms. The frequency versus velocity curve, known as the dispersion
curve, is then computed. Applications over typical cases show up the limits of the method in complex
medium. Results shows that another approach taking into account the full wave information is consequently
necessary for better inversion formulations. The full waveform inversion method will be tested in the
framework of a thesis running presently in BRGM.
Introduction
La subsurface est constituée des premiers mètres de terrain dans le sol. C’est un milieu extrêmement
complexe dans lequel les ondes sismiques à la fois de volume et de surface, sont réfractées,
diffractées, réfléchies….La caractérisation de la subsurface d’un point de vue à la fois mécanique et
structurel constitue un véritable challenge parmi les défis de l’ingénierie environnementale et du
génie civil. L’intérêt qu’ont suscité ces études au sein de la communauté scientifique a permis le
développement de plusieurs approches basées sur les méthodes géophysiques, en particulier les
méthodes de prospection sismique.
C’est dans ce contexte que plusieurs études se sont intéressées à l’exploitation des diverses
techniques de traitement sismique pour la caractérisation des formations superficielles (0 à 50m de
profondeur) i.e. la sismique réflexion, la tomographie des premiers temps d’arrivée des ondes P
ainsi que l’analyse spectrale des ondes de surface (SASW).
Chaque technique utilise une partie (une composante) de l’onde sismique dans le processus de
traitement et fournit par conséquent une information incomplète. C’est ainsi par exemple que la
sismique réflexion s’intéresse à la réflexion des ondes P et qu’en raison de l’atténuation des
fréquences élevées, les réflexions issues des formations superficielles sont la plupart du temps,
confondues avec les ondes directes. La tomographie des ondes P quant à elle peut être utilisée pour
l’étude des premières arrivées, en se basant sur l’inversion des vitesses de compression des
formations superficielles.
L’autre alternative consiste à utiliser des ondes de cisaillements et ce en se basant sur la SASW.
Cette méthode consiste à exploiter les propriétés de dispersion des ondes de surface pour
reconstituer un milieu en une dimension caractérisée par la vitesse sismique et la densité. Il s’agit
d’une des rares méthodes géophysiques permettant la détermination d’un paramètre mécanique ; le
module de cisaillement. Les études ont permis de déterminer des profils de vitesse 1D jusqu’à une
profondeur de l’ordre de 100m [Nazarian et al. 1983].
La SASW a fait par la suite l’objet de plusieurs améliorations. En effet, cette méthode, basée sur le
déphasage des ondes de surface entre deux récepteurs a été étendu à la MASW (Multichannel
Analysis of Surface Waves), utilisant ainsi davantage de récepteurs dans l’analyse des courbes de
dispersion. Une autre extension consiste à utiliser la SASW plusieurs fois en utilisant un même
positif (positions de tirs et géophones) mobile latéralement. La juxtaposition de tous les profils
permet la construction d’un profil avec des variations latérales de vitesses (Bitri, 2002).Une autre
amélioration consiste à se baser sur une formulation locale de la courbe de dispersion afin de limiter

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l’impact du champ proche principalement attribué soit aux ondes directes, et l'impact des offsets
dans les milieux à fort contraste latéral de vitesse. Ainsi, la formulation locale de la dispersion
revient à considérer une ouverture étroite de la distance des récepteurs (RDW : Receiver Distance
Window). L’hypothèse dans un milieu latéralement homogène est ainsi respectée « localement ».
Cette méthode, introduite par Bohlen et al (2004) pour un seul tir est redéfini pour un ensemble de
tirs (Grandjean, 2006). D’autres études sur la méthode se sont intéressées à l’impact d’une interface
même légèrement pentée, sur les erreurs de mesure de vitesses au niveau des basses fréquences, et
par conséquent sur les images de dispersion (Bodet, 2005).
Simulations numériques
Nous proposons dans le cadre de ce travail, à travers d’exemples synthétiques simples, de mettre en
évidence les limites de la méthode SASW. Pour cela, Un milieu de référence est considéré. Il s’agit
d’un modèle tabulaire à trois couches (figure1). On se propose sans la suite de tester l’impact de
différents modèles de vitesse s’écartant de ce milieu de référence sur la qualité des diagrammes de
dispersion.
Modèle de référence : nous avons considéré un modèle tabulaire à trois couches (70*30m) avec
des vitesses constantes au niveau de chaque couche et un facteur de qualité constant Q=100. La
source utilisée est un Ricker à 40Hz. Elle est placée en surface, à 10m du bord du modèle. 24
géophones, espacés de 2m sont utilisés. Les déports minimal et maximal sont respectivement de
5m et 51m. Des conditions absorbantes permettent de diminuer considérablement les réflexions
d’origine numérique. Le choix de l’échantillonnage temporel ( t) ainsi que du pas de maillage
spatial ( x= z) vérifient les conditions de stabilité et de divergence numérique définies par
Virieux (Virieux, 1986) pour la modélisation, par différences finies, de la propagation des ondes
P-SV dans un milieu élastique. Les résultats (figures 2b, 2c) montrent respectivement le
sismogramme ainsi que la courbe de dispersion obtenue.
Interface pentée : l’interface, limite des deux premières couches, est caractérisée par une pente
de 10%. Les autres caractéristiques des différentes couches sont conservées. Un lissage du
modèle est effectué pour éviter les effets de diffraction. L’effet de l’interface pentée se décèle
surtout au niveau des basses fréquences ou le spectre devient plus large.
Effet d’une couche avec Vs2<Vs1 : nous avons considéré dans ce cas une couche de faible
caractéristique (V2<V1). Les images de dispersion obtenues montrent bien l’impact au niveau de
l’image de dispersion ou on ne retrouve plus la forme classique (Figures2d, e et f).
Effet hétérogénéité latérale : l’image de la courbe de dispersion montre un spectre plus large au
niveau des hautes fréquences. L’énergie est beaucoup plus dispersée (Figures2i, j et k).
Effet d’anisotropie : l’anisotropie de vitesse traduit le fait que la vitesse de propagation d’une
onde dépend de sa direction de propagation. Ces effets d’anisotropie ne sont souvent pas pris en
compte dans la modélisation des ondes sismiques. (Couches supposées isotropes). Pour tenir
compte de ces effets, une approximation classique consiste à supposer que le milieu est isotrope
dans tout plan perpendiculaire à un axe de donné. En pratique, on parle souvent de milieu
transverse isotrope à axe de symétrie verticale. Les relations définies par Thomsen fournissent
des approximations valables pour les faibles valeurs d’anisotropie (Thomsen, 1986). Ces effets
sont d’autant plus importants que le milieu est complexe.
Discussion et perspectives
Nous avons vu à travers de ces tests sur des modèles synthétiques simples les limites de la méthode
SASW une fois que les milieux deviennent plus complexes et s’écartent de l’approximation 1D. Les
conséquences se traduisent par des distorsions sur les courbes de dispersion qui pourraient aboutir à
des modèles de vitesse erronés si elles étaient inversées dans le cadre d’une approximation 1D.
Pour pouvoir aborder le problème inverse dans le cas des milieux 2D, une alternative consiste à
inverser les formes d’ondes élastiques dans le domaine espace fréquence en 2 dimensions. Toute
l’information issue de l’onde sismique est ainsi exploitée. La formulation théorique,

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l’implémentation ainsi que les premiers tests ont fait l’objet de travaux antérieurs (Céline Gélis,
2005) et constitueront le point de départ de notre prochain travail de recherche.
Références bibliographiques
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Figure 1. Modèle de référence, position de la
source et des récepteurs
10m
5m
15m
24 géophones (espacement=2m)
70m
Vs=400m/s
Vs=200m/s
Vs=600m/s
10m

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(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
(g) (h) (i)
(j) (k) (l)
Figure2. Modèles, sismogrammes et diagrammes de dispersion obtenus, pour le cas du modèle de référence
(a, b et c), d’un modèle avec une interface de pente 10% (d, e, f) et finalement d’un modèle avec une
coucheV2<V1. Les courbes de dispersion pointées sont indiquées en noir.
Vs=180 m/s V2<V1