3) Flexures de la lithosphère et épaisseur élastique

A - 3) Flexures de la lithosphère
et
épaisseur élastique
http://pageperso.univ-brest.fr/∼grigne
Biblio :
Isostasy and Flexure of the Lithosphere, A.B. Watts, Cambridge Press University, 2001
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
1
Plan
1 - Notion d’isostasie - Historique
2 - Mise en évidence de l’isostasie locale et régionale. Flexure de la lithosphère
3 - Exemples géologiques de flexure de la lithosphère
4 - Epaisseur élastique équivalente. Mesures
5 - Lien entre enveloppes rhéologiques et épaisseur élastique équivalente
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Mesure de la forme de la Terre au début du XVIIIème siècle :
- Ecole anglaise (Newton) : Terre aplatie aux pôles
- Ecole française (Cassini) : Terre aplatie à l’Equateur
• Deux expéditions françaises : Mesures à Quito (La Condamine) et près du
Cercle Arctique (de Maupertuis).
Mesure de la latitude astronomique (angle entre l’horizon et l’étoile polaire) et
des distances par triangulation.
◮ La Terre est en effet aplatie aux Pôles
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
3
1 - Isostasie - Historique
• Bouguer (expédition de La Condamine en Equateur) note l’importance des
reliefs autour de Quito :
Le fil à plomb n’est pas assez dévié par cette masse (1749) : l’attraction des
chaînes de montagne ne semble pas assez forte.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Bouguer (expédition de La Condamine en Equateur) note l’importance des
reliefs autour de Quito :
Le fil à plomb n’est pas assez dévié par cette masse (1749) : l’attraction des
chaînes de montagne ne semble pas assez forte.
• Boscovich (milieu XVIIIème ) est le premier à utiliser le terme de compensation.
Les montagnes sont dues à de l’expansion thermique : pas d’anomalie de
masse.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Bouguer (expédition de La Condamine en Equateur) note l’importance des
reliefs autour de Quito :
Le fil à plomb n’est pas assez dévié par cette masse (1749) : l’attraction des
chaînes de montagne ne semble pas assez forte.
• Boscovich (milieu XVIIIème ) est le premier à utiliser le terme de compensation.
Les montagnes sont dues à de l’expansion thermique : pas d’anomalie de
masse.
• La géologie des années 1800 est dominée par la théorie de la contraction.
• Les montagnes sont des zones moins refroidies (donc moins contractées) que
les autres, et donc peu denses.
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4
1 - Isostasie - Historique
Observation de Babbage (1847) au Temple de Separis
• Colonnes avec des traces de mollusques lithophages
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1 - Isostasie - Historique
Observation de Babbage (1847) au Temple de Separis
• Colonnes avec des traces de mollusques lithophages
◮ Indiquent de la subsidence et du soulèvement
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1 - Isostasie - Historique
• G. Everest : Mesures le long des Indes (1840-1859).
Observe une déviation de la verticale au pied de l’Himalaya
de l’ordre de 5 secondes d’arc.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• G. Everest : Mesures le long des Indes (1840-1859).
Observe une déviation de la verticale au pied de l’Himalaya
de l’ordre de 5 secondes d’arc.
• Calcul de Pratt : la déviation due à l’Himalaya devrait être de 15”.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• G. Everest : Mesures le long des Indes (1840-1859).
Observe une déviation de la verticale au pied de l’Himalaya
de l’ordre de 5 secondes d’arc.
• Calcul de Pratt : la déviation due à l’Himalaya devrait être de 15”.
◮ Modèle d’isostasie de Pratt : en lien avec la théorie de la contraction thermique
Article de 75 pages publié en 1855.
Longs développements mathématiques.
Fondée sur l’idée que la croûte est très épaisse (150 km)
Le niveau de compensation isostatique est la base de la croûte,
ce niveau est fixe en temps, et est le même pour toute la Terre.
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1 - Isostasie - Historique
• G. Everest : Mesures le long des Indes (1840-1859).
Observe une déviation de la verticale au pied de l’Himalaya
de l’ordre de 5 secondes d’arc.
PRATT−HAYFORD
• Calcul de Pratt : la déviation due à l’Himalaya devrait être de 15”.
◮ Modèle d’isostasie de Pratt : en lien avec la théorie de la contraction thermique
Article de 75 pages publié en 1855.
Longs développements mathématiques.
peu dense
dense
Fondée sur l’idée que la croûte est trèstrès
épaisse
(150 km)
Le niveau de compensation isostatique est la base de la croûte,
ce niveau est fixe en temps, et est le même pour toute la Terre.
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1 - Isostasie - Historique
• Airy, dans un petit article (3 pages), explique la faible déviation de la verticale au
pied de l’Himalaya en comparant la croûte à des morceaux de bois flottant sur
l’eau :
Si un morceau de bois dépasse de l’eau plus qu’un autre, on peut être certain que sa
base est plus profonde.
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1 - Isostasie - Historique
• Airy, dans un petit article (3 pages), explique la faible déviation de la verticale au
pied de l’Himalaya en comparant la croûte à des morceaux de bois flottant sur
l’eau :
Si un morceau de bois dépasse de l’eau plus qu’un autre, on peut être certain que sa
base est plus profonde.
AIRY−HEISKANEN
densité homogène
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Airy, dans un petit article (3 pages), explique la faible déviation de la verticale au
pied de l’Himalaya en comparant la croûte à des morceaux de bois flottant sur
l’eau :
Si un morceau de bois dépasse de l’eau plus qu’un autre, on peut être certain que sa
base est plus profonde.
• Airy note bien que son modèle ne peut s’appliquer qu’aux grandes échelles,
pour de grands reliefs.
Pour de petites structures (ex. failles) : la croûte est assez solide pour
supporter les charges.
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1 - Isostasie - Historique
• O. Fischer, 1881 : Physics of the Earth’s crust
Décrit la croûte comme obéissant au principe d’Archimède, et étant à
l’équilibre hydrostatique, telle un glaçon sur l’eau.
• Dutton : premier à utiliser le terme Isostasie
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1 - Isostasie - Historique
Fin XIXème : grandes campagnes de géodésie en Amérique du Nord et en Europe.
• Géodésie géométrique : triangulation + mesures astronomiques,
• Géodésie physique : mesures du champ de gravité.
• Il y a des écarts entre les positions obtenues par triangulation et les positions
astronomiques.
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1 - Isostasie - Historique
Fin XIXème : grandes campagnes de géodésie en Amérique du Nord et en Europe.
• Géodésie géométrique : triangulation + mesures astronomiques,
• Géodésie physique : mesures du champ de gravité.
• Il y a des écarts entre les positions obtenues par triangulation et les positions
astronomiques.
• Mesures astronomiques : utilise l’horizontale, et donc le géoïde (surface équipotentielle du
champ de pesanteur).
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1 - Isostasie - Historique
Fin XIXème : grandes campagnes de géodésie en Amérique du Nord et en Europe.
• Géodésie géométrique : triangulation + mesures astronomiques,
• Géodésie physique : mesures du champ de gravité.
• Il y a des écarts entre les positions obtenues par triangulation et les positions
astronomiques.
• Mesures astronomiques : utilise l’horizontale, et donc le géoïde (surface équipotentielle du
champ de pesanteur).
◮ Nécessité de connaître l’effet de la topographie sur le champ de gravité.
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1 - Isostasie - Historique
Fin XIXème : grandes campagnes de géodésie en Amérique du Nord et en Europe.
• En Amérique du Nord : Hayford utilise le modèle de Pratt.
• En Europe : Heiskanen utilise le modèle de Airy.
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1 - Isostasie - Historique
Fin XIXème : grandes campagnes de géodésie en Amérique du Nord et en Europe.
• En Amérique du Nord : Hayford utilise le modèle de Pratt.
• En Europe : Heiskanen utilise le modèle de Airy.
PRATT−HAYFORD
AIRY−HEISKANEN
peu dense
très dense
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densité homogène
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1 - Isostasie - Historique
Fin XIXème : grandes campagnes de géodésie en Amérique du Nord et en Europe.
• En Amérique du Nord : Hayford utilise le modèle de Pratt.
• En Europe : Heiskanen utilise le modèle de Airy.
Modèle de Pratt-Hayford : la compensation isostatique se fait par de
faibles contrastes de densité sur des profondeurs importantes
Modèle de Airy-Heiskanen : la compensation se fait par des
contrastes très forts de densité mais sur de faibles épaisseurs
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1 - Isostasie - Historique
• Putnam : mesures gravimétriques aux Etats-Unis dans les années 1890.
• Putnam introduit les corrections gravimétriques :
Correction liée à la latitude
Correction à l’air libre (correction de Faye)
Correction liée à la topographie
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1 - Isostasie - Historique
• Putnam : mesures gravimétriques aux Etats-Unis dans les années 1890.
Station
Altitude
Anomalie à l’air libre
Anomalie de Bouguer
(m)
(mGal)
(mGal)
Gunnison, CO
2340
-7
-263
Pikes Peak, CO
4293
226
-239
Salt Lake City, UT
1322
-53
-179
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Putnam : mesures gravimétriques aux Etats-Unis dans les années 1890.
Station
Altitude
Anomalie à l’air libre
Anomalie de Bouguer
(m)
(mGal)
(mGal)
Gunnison, CO
2340
-7
-263
Pikes Peak, CO
4293
226
-239
Salt Lake City, UT
1322
-53
-179
• Putnam :
Les reliefs continentaux sont compensés en profondeur par des déficits de
masse.
Cette compensation n’est pas complète. Les reliefs peuvent être
maintenus par la rigidité partielle de la croûte terrestre.
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1 - Isostasie - Historique
• Hayford aux Etats-Unis et Heiskanen en Europe essaient d’apporter des
corrections isostatiques aux mesures de gravimétrie, fondées sur les modèles
de Pratt et de Airy.
◮ Etudes qui ne permettent pas de distinguer quel est le meilleur modèle.
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1 - Isostasie - Historique
• Hayford aux Etats-Unis et Heiskanen en Europe essaient d’apporter des
corrections isostatiques aux mesures de gravimétrie, fondées sur les modèles
de Pratt et de Airy.
◮ Etudes qui ne permettent pas de distinguer quel est le meilleur modèle.
• Au début du XXème siècle, la géodésie et la géologie sont deux domaines bien
séparés.
• Les géologues ne sont pas convaincus par l’idée d’isostasie :
les mouvements verticaux ne permettent pas d’expliquer les grandes
structures géologiques, qui indiquent des mouvements latéraux très
importants.
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1 - Isostasie - Historique
• Daly (1934) : The Changing World of the Ice Age
Décrit la subsidence et le soulèvement liés aux calottes polaires en Amérique
du Nord et en Fenno-Scandinavie.
Plages surélevées (ex. Hudson Bay au Canada)
Vallées noyées (ria) (ex. Sud-Ouest des côtes anglaises)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Daly (1934) : The Changing World of the Ice Age
Décrit la subsidence et le soulèvement liés aux calottes polaires en Amérique
du Nord et en Fenno-Scandinavie.
Plages surélevées (ex. Hudson Bay au Canada)
Vallées noyées (ria) (ex. Sud-Ouest des côtes anglaises)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Daly (1934) : The Changing World of the Ice Age
Décrit la subsidence et le soulèvement liés aux calottes polaires en Amérique
du Nord et en Fenno-Scandinavie.
Plages surélevées (ex. Hudson Bay au Canada)
Vallées noyées (ria) (ex. Sud-Ouest des côtes anglaises)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Il existe des zones noyées et des zones soulevées.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Il existe des zones noyées et des zones soulevées.
• Daly (1934) : Modèle lié à l’écoulement visqueux dans le manteau
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Dans les années 1940-50 : Profils de sismique-réfraction
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Isostasie - Historique
• Dans les années 1940-50 : Profils de sismique-réfraction
◮ en accord avec le modèle d’isostasie de Airy-Heiskanen
AIRY−HEISKANEN
densité homogène
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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1 - Notion d’isostasie - Historique
2 - Mise en évidence de l’isostasie locale et régionale.
Flexure de la lithosphère
3 - Exemples géologiques de flexure de la lithosphère
4 - Epaisseur élastique équivalente. Mesures
5 - Lien entre enveloppes rhéologiques et épaisseur élastique équivalente
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
15
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Les modèles de Pratt et Airy impliquent que les structures géologiques sont
toujours compensées, à toute échelle : isostasie locale.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
16
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Les modèles de Pratt et Airy impliquent que les structures géologiques sont
toujours compensées, à toute échelle : isostasie locale.
• Les modèles isostatiques ne prennent pas en compte la résistance de la croûte
et du manteau supérieur.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
16
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Les modèles de Pratt et Airy impliquent que les structures géologiques sont
toujours compensées, à toute échelle : isostasie locale.
• Les modèles isostatiques ne prennent pas en compte la résistance de la croûte
et du manteau supérieur.
• Notion de résistance de la croûte aux charges (volcans, sédiments, glace...) :
Putnam, Gilbert et Barrell.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Les modèles de Pratt et Airy impliquent que les structures géologiques sont
toujours compensées, à toute échelle : isostasie locale.
• Les modèles isostatiques ne prennent pas en compte la résistance de la croûte
et du manteau supérieur.
• Notion de résistance de la croûte aux charges (volcans, sédiments, glace...) :
Putnam, Gilbert et Barrell.
• Putnam : mesures de gravimétrie au-dessus de la chaîne des Rocheuses
(Etats-Unis).
Les anomalies à l’air libre sont en moyenne moins fortes que les
anomalies de Bouguer : relief compensé.
Mais ces anomalies à l’air libre sont inhomogènes : certains points ne sont
pas compensées.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gilbert (1843-1919) : étude précise du Lac Bonneville (lac Pléistocène à
l’emplacement du Grand Lac Salé actuel, Utah).
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gilbert (1843-1919) : étude précise du Lac Bonneville (lac Pléistocène à
l’emplacement du Grand Lac Salé actuel, Utah).
Etudie précisement les traces des rives du lac, qui était profond de
h = 300 m.
Sur un cône volcanique au centre du lac, la rive est maintenant 39 m plus
élevée que sur les bords du lac.
◮ Le soulèvement depuis la disparition du lac a été : s = 39 m.
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2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gilbert (1843-1919) : étude précise du Lac Bonneville (lac Pléistocène à
l’emplacement du Grand Lac Salé actuel, Utah).
Etudie précisement les traces des rives du lac, qui était profond de
h = 300 m.
Sur un cône volcanique au centre du lac, la rive est maintenant 39 m plus
élevée que sur les bords du lac.
◮ Le soulèvement depuis la disparition du lac a été : s = 39 m.
Dans le cadre d’un modèle d’isostasie d’Airy : s = h
ρeau
ρmanteau
⊲ le soulèvement lié à l’assèchement du lac devrait être de 90 m.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
17
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gilbert (1843-1919) : étude précise du Lac Bonneville (lac Pléistocène à
l’emplacement du Grand Lac Salé actuel, Utah).
Etudie précisement les traces des rives du lac, qui était profond de
h = 300 m.
Sur un cône volcanique au centre du lac, la rive est maintenant 39 m plus
élevée que sur les bords du lac.
◮ Le soulèvement depuis la disparition du lac a été : s = 39 m.
Dans le cadre d’un modèle d’isostasie d’Airy : s = h
ρeau
ρmanteau
⊲ le soulèvement lié à l’assèchement du lac devrait être de 90 m.
◮ La croûte résiste au soulèvement du fait de sa rigidité.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
17
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Barrell (1869-1919) : analyse les mesures gravimétriques de Hayford en
Amérique du Nord.
• Hayford applique des corrections gravimétriques :
Air libre + Bouguer + Correction isostatique (Pratt) = “Nouvelle méthode” de Hayford
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
18
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Barrell (1869-1919) : analyse les mesures gravimétriques de Hayford en
Amérique du Nord.
• Hayford applique des corrections gravimétriques :
Air libre + Bouguer + Correction isostatique (Pratt) = “Nouvelle méthode” de Hayford
◮ Hayford arrive à des anomalies faibles (de l’ordre de quelques dizaines de
mGal), mais non nulles.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
18
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Barrell (1869-1919) : analyse les mesures gravimétriques de Hayford en
Amérique du Nord.
• Hayford applique des corrections gravimétriques :
Air libre + Bouguer + Correction isostatique (Pratt) = “Nouvelle méthode” de Hayford
◮ Hayford arrive à des anomalies faibles (de l’ordre de quelques dizaines de
mGal), mais non nulles.
• Barrell montre que ces anomalies non nulles ne sont pas distribuées
aléatoirement (ceintures positives et négatives).
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
18
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Barrell (1869-1919) : analyse les mesures gravimétriques de Hayford en
Amérique du Nord.
• Hayford applique des corrections gravimétriques :
Air libre + Bouguer + Correction isostatique (Pratt) = “Nouvelle méthode” de Hayford
◮ Hayford arrive à des anomalies faibles (de l’ordre de quelques dizaines de
mGal), mais non nulles.
• Barrell montre que ces anomalies non nulles ne sont pas distribuées
aléatoirement (ceintures positives et négatives).
• Il propose une compensation régionale
Compensation
Station
Pikes Peak, CO
Altitude
locale
régionale
(m)
0 km
18.8 km
58.8 km
166.7 km
4293
+19 mGal
+11 mGal
+6 mGal
+2 mGal
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
18
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Barrell (1869-1919) : analyse les mesures gravimétriques de Hayford en
Amérique du Nord.
• Hayford applique des corrections gravimétriques :
Air libre + Bouguer + Correction isostatique (Pratt) = “Nouvelle méthode” de Hayford
◮ Hayford arrive à des anomalies faibles (de l’ordre de quelques dizaines de
mGal), mais non nulles.
• Barrell montre que ces anomalies non nulles ne sont pas distribuées
aléatoirement (ceintures positives et négatives).
• Il propose une compensation régionale
Compensation
Station
Pikes Peak, CO
Altitude
locale
régionale
(m)
0 km
18.8 km
58.8 km
166.7 km
4293
+19 mGal
+11 mGal
+6 mGal
+2 mGal
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
18
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
Remarque : Barrell est le premier à utiliser le terme “asthénosphère”.
Il sépare les couches terrestres en
• Lithosphère
• Asthénosphère
• Centrosphère
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
19
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
Remarque : Barrell est le premier à utiliser le terme “asthénosphère”.
Il sépare les couches terrestres en
• Lithosphère
• Asthénosphère
• Centrosphère
Barrell propose d’utiliser les anomalies gravimétriques
(correction air libre + Bouguer + correction isostatique)
comme des mesures de l’état non-isostatique de la lithosphère :
• charges internes dans la lithosphère,
• lithosphère suffisamment rigide pour supporter des charges.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
19
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
Remarque : Barrell est le premier à utiliser le terme “asthénosphère”.
Il sépare les couches terrestres en
• Lithosphère
• Asthénosphère
• Centrosphère
Barrell propose d’utiliser les anomalies gravimétriques
(correction air libre + Bouguer + correction isostatique)
comme des mesures de l’état non-isostatique de la lithosphère :
• charges internes dans la lithosphère,
• lithosphère suffisamment rigide pour supporter des charges.
Idée soutenue par Putnam dans les années 1920-30.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
19
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Vening Meinesz (1887-1966) :
propose que la lithosphère réagit
comme une plaque élastique sous
le poids des charges
• Compensation régionale
et non locale.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
20
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Vening Meinesz utilise le modèle de flexure de Hertz (1884) :
la compensation régionale se fait sur un rayon de régionalité R
R = 2.905 β
où β est une mesure de la rigidité de la lithosphère :
β =
D
(ρmantle − ρcharge ) g
1/4
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
D : rigidité flexurale(J)
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2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
A partir de ce modèle : calcul de l’anomalie gravimétrique avec ce modèle
d’isostasie compensée régionalement, pour Hawaii.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gunn (1937) : étudie de manière systématique l’étendue de l’isostasie
régionale.
• Représente la lithosphère comme une juxtaposition de prisme, agissant ou non
les uns sur les autres
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gunn (1937) : étudie de manière systématique l’étendue de l’isostasie
régionale.
• Représente la lithosphère comme une juxtaposition de prisme, agissant ou non
les uns sur les autres
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
23
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gunn (1937) : étudie de manière systématique l’étendue de l’isostasie
régionale.
• Représente la lithosphère comme une juxtaposition de prisme, agissant ou non
les uns sur les autres
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
23
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
Equation de flexure d’une poutre élastique donnée par Gunn (1943) :
D
d4 y
dx4
+ (ρm − ρf ) g y = 0
h
x
ρf
ρm
y
• ρm : masse volumique sous la poutre
• ρf : masse volumique du matériau qui remplit le creux
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
Equation de flexure d’une poutre élastique donnée par Gunn (1943) :
D
d4 y
dx4
+ (ρm − ρf ) g y = 0
h
x
ρf
ρm
y
• ρm : masse volumique sous la poutre
• ρf : masse volumique du matériau qui remplit le creux
• D : rigidité flexurale de la poutre
D=
E Te3
12 (1 − ν 2 )
E : Module de Young (P a)
ν : Coefficient de Poisson
Te : épaisseur équivalente élastique
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
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2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
Equation de flexure d’une poutre élastique donnée par Gunn (1943) :
D
d4 y
dx4
+ (ρm − ρf ) g y = 0
h
x
ρf
ρm
y
• ρm : masse volumique sous la poutre
• ρf : masse volumique du matériau qui remplit le creux
• D : rigidité flexurale de la poutre
D=
E Te3
12 (1 − ν 2 )
E : Module de Young (P a)
ν : Coefficient de Poisson
Te : épaisseur équivalente élastique
D en P a.m3 = N.m = J (homogène à une énergie)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
24
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
4
• Gunn introduit un paramètre : b tel que b =
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
(ρm − ρf ) g
4D
(en m−1 )
25
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
4
• Gunn introduit un paramètre : b tel que b =
(ρm − ρf ) g
4D
(en m−1 )
• Dans le modèle de plaque fracturée de Gunn :
la flexure est nulle en x = π/(2b).
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
25
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
4
• Gunn introduit un paramètre : b tel que b =
(ρm − ρf ) g
4D
(en m−1 )
• Dans le modèle de plaque fracturée de Gunn :
la flexure est nulle en x = π/(2b).
• b = constante lithosphérique (en m−1 )
◮ b donne des informations quant au comportement de la lithosphère.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
25
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
4
• Gunn introduit un paramètre : b tel que b =
(ρm − ρf ) g
4D
(en m−1 )
• Dans le modèle de plaque fracturée de Gunn :
la flexure est nulle en x = π/(2b).
• b = constante lithosphérique (en m−1 )
◮ b donne des informations quant au comportement de la lithosphère.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
25
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Anomalie gravimétrique due à une charge de hauteur h et de densité ρ,
non compensée (i.e. posée sur une lithosphère parfaitement rigide) :
∆grigide = 2π G ρ h
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
(formule de Bouguer)
26
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Anomalie gravimétrique due à une charge de hauteur h et de densité ρ,
non compensée (i.e. posée sur une lithosphère parfaitement rigide) :
∆grigide = 2π G ρ h
(formule de Bouguer)
• Anomalie gravimétrique avec de la compensation isostatique :
∆gtot = ∆grigide − ∆gcompensation
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
26
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Anomalie gravimétrique due à une charge de hauteur h et de densité ρ,
non compensée (i.e. posée sur une lithosphère parfaitement rigide) :
∆grigide = 2π G ρ h
(formule de Bouguer)
• Anomalie gravimétrique avec de la compensation isostatique :
∆gtot = ∆grigide − ∆gcompensation
∆gcompensation : dû au remplacement de ρm par ρ
sur une profondeur de y :
∆gcompensation = 2π G (ρm − ρ) y
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
26
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Anomalie gravimétrique due à une charge de hauteur h et de densité ρ,
non compensée (i.e. posée sur une lithosphère parfaitement rigide) :
∆grigide = 2π G ρ h
(formule de Bouguer)
• Anomalie gravimétrique avec de la compensation isostatique :
∆gtot = ∆grigide − ∆gcompensation
∆gcompensation : dû au remplacement de ρm par ρ
sur une profondeur de y :
∆gcompensation = 2π G (ρm − ρ) y
Donc ∆gtot = 2π G ρ h − 2π G (ρm − ρ) y
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
26
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• ∆gtot = 2π G ρ h − 2π G (ρm − ρ) y
• Pour une charge dont la demi-largeur est m, Gunn montre que la flexure
maximale est
ρh
−bm
1−e
cos(bm)
y=
(ρm − ρ)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
27
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• ∆gtot = 2π G ρ h − 2π G (ρm − ρ) y
• Pour une charge dont la demi-largeur est m, Gunn montre que la flexure
maximale est
ρh
−bm
1−e
cos(bm)
y=
(ρm − ρ)
◮ Donc l’anomalie gravimétrique au niveau de la charge est
∆gtot = 2π G ρ h e−bm cos(bm)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
27
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• ∆gtot = 2π G ρ h − 2π G (ρm − ρ) y
• Pour une charge dont la demi-largeur est m, Gunn montre que la flexure
maximale est
ρh
−bm
1−e
cos(bm)
y=
(ρm − ρ)
◮ Donc l’anomalie gravimétrique au niveau de la charge est
∆gtot = 2π G ρ h e−bm cos(bm)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
27
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gunn considère que la constante lithosphérique b est uniforme pour toute la
Terre.
• D’après la fosse de Java et les flexures au niveau des deltas du Nil et du Niger,
Gunn choisit b = 8.4 × 10−6 m−1
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
28
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gunn considère que la constante lithosphérique b est uniforme pour toute la
Terre.
• D’après la fosse de Java et les flexures au niveau des deltas du Nil et du Niger,
Gunn choisit b = 8.4 × 10−6 m−1
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
28
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gunn considère que la constante lithosphérique b est uniforme pour toute la
Terre.
• D’après la fosse de Java et les flexures au niveau des deltas du Nil et du Niger,
Gunn choisit b = 8.4 × 10−6 m−1
• L’anomalie est compensée si bm = 1.4, donc pour une charge de demi-largeur
1.4
m=
= 167 × 103 m
b
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
28
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gunn considère que la constante lithosphérique b est uniforme pour toute la
Terre.
• D’après la fosse de Java et les flexures au niveau des deltas du Nil et du Niger,
Gunn choisit b = 8.4 × 10−6 m−1
• L’anomalie est compensée si bm = 1.4, donc pour une charge de demi-largeur
1.4
m=
= 167 × 103 m
b
• Gunn en déduit que les charges plus étroites que 320 km ne peuvent pas être
compensées.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
28
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Gunn considère que la constante lithosphérique b est uniforme pour toute la
Terre.
• D’après la fosse de Java et les flexures au niveau des deltas du Nil et du Niger,
Gunn choisit b = 8.4 × 10−6 m−1
• L’anomalie est compensée si bm = 1.4, donc pour une charge de demi-largeur
1.4
m=
= 167 × 103 m
b
• Gunn en déduit que les charges plus étroites que 320 km ne peuvent pas être
compensées.
b
Comportement lithosp.
Etendue géog.
Type d’équilibre
Anomalie gravi.
zéro
rigide
petite (≪320km)
Mécanique
2π Gρ h
8.4 × 10−6 m−1
élastique
-
2πG (ρ h − ∆ρ y)
infini
plastique
Hydrostatique
zéro
grande (≫320km)
(ne supporte rien)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
28
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Walcott dans les années 1970 : estime la rigidité flexurale de la lithosphère
dans différents contextes géologiques.
• Rigidité flexurale : D =
E Te3
12 (1 − ν 2 )
• Te : épaisseur élastique équivalente (EET : equivalent elastic thickness)
• Walcott calcule des Te comprises entre 5 et 114 km.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
29
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Walcott dans les années 1970 : estime la rigidité flexurale de la lithosphère
dans différents contextes géologiques.
• Rigidité flexurale : D =
E Te3
12 (1 − ν 2 )
• Te : épaisseur élastique équivalente (EET : equivalent elastic thickness)
• Walcott calcule des Te comprises entre 5 et 114 km.
• Il montre que Te dépend de l’âge de la charge (i.e. depuis combien de temps
la charge appuie sur la lithosphère)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
29
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Walcott dans les années 1970 : estime la rigidité flexurale de la lithosphère
dans différents contextes géologiques.
• Rigidité flexurale : D =
E Te3
12 (1 − ν 2 )
• Te : épaisseur élastique équivalente (EET : equivalent elastic thickness)
• Walcott calcule des Te comprises entre 5 et 114 km.
• Il montre que Te dépend de l’âge de la charge (i.e. depuis combien de temps
la charge appuie sur la lithosphère)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
29
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Dépendence Te → âge de la charge :
implique que la lithosphère n’est
pas purement élastique
mais visco-élastique
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
30
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Dépendence Te → âge de la charge :
implique que la lithosphère n’est
pas purement élastique
mais visco-élastique
• Déformation totale : ε̇tot = ε̇visc + ε̇elast
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
30
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Dépendence Te → âge de la charge :
implique que la lithosphère n’est
pas purement élastique
mais visco-élastique
• Déformation totale : ε̇tot = ε̇visc + ε̇elast
σ̇ η : viscosité
σ
+
ε̇tot =
η
E E : module de Young
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
30
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Dépendence Te → âge de la charge :
implique que la lithosphère n’est
pas purement élastique
mais visco-élastique
• Déformation totale : ε̇tot = ε̇visc + ε̇elast
σ̇ η : viscosité
σ
+
ε̇tot =
η
E E : module de Young
• ε̇tot =
1
η
σ +
η
E
|{z}
σ̇
τ
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
30
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Dépendence Te → âge de la charge :
implique que la lithosphère n’est
pas purement élastique
mais visco-élastique
• Déformation totale : ε̇tot = ε̇visc + ε̇elast
σ̇ η : viscosité
σ
+
ε̇tot =
η
E E : module de Young
• ε̇tot =
1
η
σ +
η
E
|{z}
σ̇
τ
• τ : temps de relaxation
(temps de Maxwell)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
30
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
• Dépendence Te → âge de la charge :
implique que la lithosphère n’est
pas purement élastique
mais visco-élastique
• Déformation totale : ε̇tot = ε̇visc + ε̇elast
σ̇ η : viscosité
σ
+
ε̇tot =
η
E E : module de Young
• ε̇tot =
1
η
σ +
η
E
|{z}
σ̇
τ
• τ : temps de relaxation
(temps de Maxwell)
• La viscosité devient importante pour des
temps t > τ
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
30
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
Résumé :
• Dès XVIIIème : on note que les reliefs n’affectent pas assez la déviation de la
verticale, et on observe des mouvements verticaux de la croûte.
• Milieu XIXème : notion de compensation des reliefs. 2 modèles : Pratt et Airy.
• Début XXème : les anomalies gravimétriques sont réduites quand on prend en
compte la compensation isostatique, mais non nulles.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
31
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
Résumé :
• Dès XVIIIème : on note que les reliefs n’affectent pas assez la déviation de la
verticale, et on observe des mouvements verticaux de la croûte.
• Milieu XIXème : notion de compensation des reliefs. 2 modèles : Pratt et Airy.
• Début XXème : les anomalies gravimétriques sont réduites quand on prend en
compte la compensation isostatique, mais non nulles.
• Les reliefs ne sont en fait pas compensés parfaitement : la lithosphère est
assez rigide pour supporter des charges.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
31
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
Résumé :
• Dès XVIIIème : on note que les reliefs n’affectent pas assez la déviation de la
verticale, et on observe des mouvements verticaux de la croûte.
• Milieu XIXème : notion de compensation des reliefs. 2 modèles : Pratt et Airy.
• Début XXème : les anomalies gravimétriques sont réduites quand on prend en
compte la compensation isostatique, mais non nulles.
• Les reliefs ne sont en fait pas compensés parfaitement : la lithosphère est
assez rigide pour supporter des charges.
• En prenant en compte la compensation isostatique à une échelle régionale : les
anomalies gravimétriques sont très réduites.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
31
2 - Isostasie locale et régionale - Flexure
Résumé :
• Dès XVIIIème : on note que les reliefs n’affectent pas assez la déviation de la
verticale, et on observe des mouvements verticaux de la croûte.
• Milieu XIXème : notion de compensation des reliefs. 2 modèles : Pratt et Airy.
• Début XXème : les anomalies gravimétriques sont réduites quand on prend en
compte la compensation isostatique, mais non nulles.
• Les reliefs ne sont en fait pas compensés parfaitement : la lithosphère est
assez rigide pour supporter des charges.
• En prenant en compte la compensation isostatique à une échelle régionale : les
anomalies gravimétriques sont très réduites.
◮ Un modèle de flexure élastique représente bien ce qui est observé (anomalies
gravimétriques).
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
31
1 - Notion d’isostasie - Historique
2 - Mise en évidence de l’isostasie locale et régionale.
Flexure de la lithosphère
3 - Exemples géologiques de flexure de la lithosphère
4 - Epaisseur élastique équivalente. Mesures
5 - Lien entre enveloppes rhéologiques et épaisseur élastique équivalente
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
32
3 - Exemples de flexure
• Deltas
• Monts volcaniques
• Zones de subduction
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
33
3 - Exemples : cône sédimentaire
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
34
3 - Exemples : monts volcaniques
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
35
3 - Exemples : monts volcaniques
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
35
3 - Exemples : monts volcaniques
• Rigidité flexurale : D =
ETe3
12(1 − ν 2 )
• Te = EET : Equivalent Elastic Thickness
Epaisseur de la plaque mince qui donne une certaine flexion pour une charge donnée
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
36
3 - Exemples : monts volcaniques
• Rigidité flexurale : D =
ETe3
12(1 − ν 2 )
• Te = EET : Equivalent Elastic Thickness
Epaisseur de la plaque mince qui donne une certaine flexion pour une charge donnée
• Pour une charge donnée, la flexure dépend de l’épaisseur élastique
Te
Te
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
36
3 - Exemples : monts volcaniques
• La topographie, sous l’effet d’une
charge, peut être calculée, pour un
modèle de Te donné.
5km
5 km
10km
Profondeur
0
Distance
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
10 km
15 km
37
3 - Exemples : monts volcaniques
Forme typique de l’anomalie à l’air libre pour un mont volcanique :
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
38
3 - Exemples : monts volcaniques
Forme typique de l’anomalie à l’air libre pour un mont volcanique :
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
38
3 - Exemples : monts volcaniques
• Pour calculer l’anomalie à l’air libre au-dessus d’un mont volcanique, pour Te
fixée, il faut connaître le volume et la densité des charges sur la lithosphère.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
39
3 - Exemples : monts volcaniques
• Pour calculer l’anomalie à l’air libre au-dessus d’un mont volcanique, pour Te
fixée, il faut connaître le volume et la densité des charges sur la lithosphère.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
39
3 - Exemples : monts volcaniques
• Pour calculer l’anomalie à l’air libre au-dessus d’un mont volcanique, pour Te
fixée, il faut connaître le volume et la densité des charges sur la lithosphère.
• modèles sismiques + échantillonages
• Mais : il y a toujours une incertitude quant au modèle de densité utilisé.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
39
3 - Exemples : monts volcaniques
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
40
3 - Exemples : monts volcaniques
• Autre source d’erreur :
le modèle de plaque élastique.
a) modèle simple, continu
b) charge de densité variable
c) plaque fracturée
d) Te variable
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
41
3 - Exemples : monts volcaniques
• Autre source d’erreur :
le modèle de plaque élastique.
a) modèle simple, continu
b) charge de densité variable
c) plaque fracturée
d) Te variable
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
41
3 - Exemples : monts volcaniques
Possibilité d’utiliser la
sismique réflexion
pour voir la flexure
de la croûte océanique
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
42
3 - Exemples : zones de subduction
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
43
3 - Exemples : zones de subduction
Watts and Talwani, 1974
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
44
3 - Exemples : zones de subduction
Watts and Talwani, 1974
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
44
3 - Exemples : zones de subduction
Watts and Talwani, 1974
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
44
3 - Exemples : zones de subduction
Watts and Talwani, 1974
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
44
3 - Exemples : zones de subduction
Watts and Talwani, 1974
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
44
3 - Exemples : zones de subduction
Watts and Talwani, 1974
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
44
3 - Exemples : zones de subduction
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
45
1 - Notion d’isostasie - Historique
2 - Mise en évidence de l’isostasie locale et régionale.
Flexure de la lithosphère
3 - Exemples géologiques de flexure de la lithosphère
4 - Epaisseur élastique équivalente. Mesures
5 - Lien entre enveloppes rhéologiques et épaisseur élastique équivalente
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
46
4 - Méthode directe
• Méthode directe :
Données : Anomalie à l’air libre
Modèle de densité des charges
Modèle de flexure de la lithosphère
(dépendant de D rigidité flexurale, et donc de Te )
◮ Recherche de Te qui permet au mieux d’expliquer l’anomalie à l’air libre.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
47
4 - Méthode directe
• Méthode directe :
Données : Anomalie à l’air libre
Modèle de densité des charges
Modèle de flexure de la lithosphère
(dépendant de D rigidité flexurale, et donc de Te )
◮ Recherche de Te qui permet au mieux d’expliquer l’anomalie à l’air libre.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
47
4 - Méthodes spectrales
• Principe :
La lithosphère est un filtre qui transforme une charge en réponse de flexure
filtre
charge C(x) −−−→ flexure y(x)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
48
4 - Méthodes spectrales
• Principe :
La lithosphère est un filtre qui transforme une charge en réponse de flexure
filtre
charge C(x) −−−→ flexure y(x)
• Si la charge est périodique : C(x) =
(ρc : densité de la charge;
(ρc − ρeau )
(ρm − ρinfill )
k : nombre d’onde =
2π
λ
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
g h cos(kx)
, où λ : longueur d’onde)
48
4 - Méthodes spectrales
• Principe :
La lithosphère est un filtre qui transforme une charge en réponse de flexure
filtre
charge C(x) −−−→ flexure y(x)
• Si la charge est périodique : C(x) =
(ρc : densité de la charge;
(ρc − ρeau )
(ρm − ρinfill )
k : nombre d’onde =
2π
λ
g h cos(kx)
, où λ : longueur d’onde)
on peut montrer que la réponse flexurale est
y(x) =
(ρc − ρeau ) h cos(kx)
(ρm − ρinfill )
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
D k4
−1
+ 1
(ρm − ρinfill ) g
{z
}
|
fonction réponse Φe (k)
48
4 - Méthodes spectrales
Φe (k) =
D k4
(ρm − ρinfill ) g
+ 1
−1
Comportement mécanique
Rigidité D
Réponse Φe
Anomalie gravi.
Rigide
∞
0
de type Bouguer (2πGρh)
Plastique (pas de résistance)
0
1
de type compensation Airy
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
49
4 - Méthodes spectrales
• Rappel : l’anomalie à l’air libre indique si on est ou non à l’équilibre isostatique.
• On travaille dans l’espace des nombres d’onde k,
via une transformée de Fourier :
Charge C(x)
Fourier
−
−−−→
Anomalie à l’air libre ∆g(x)
• Admittance : Z(k) =
output
input
=
∆g(k)
C(k)
∆g(k)
C(k)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
50
4 - Méthodes spectrales
• Rappel : l’anomalie à l’air libre indique si on est ou non à l’équilibre isostatique.
• On travaille dans l’espace des nombres d’onde k,
via une transformée de Fourier :
Charge C(x)
Fourier
−
−−−→
Anomalie à l’air libre ∆g(x)
• Admittance : Z(k) =
output
input
=
∆g(k)
C(k)
∆g(k)
C(k)
• Dans le cadre d’un modèle de flexure, l’anomalie à l’air libre ∆gmod (k) dépend
de la réponse flexurale Φe (k).
Rigide
D→∞
Φe (k) = 0
relief sans compensation
∆gmod (k) ∝ C(k)
Plastique
D=0
Φe (k) = 1
relief entièrement compensé
∆gmod (k) = 0
(∝ : “proportionnel à”)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
50
4 - Méthodes spectrales
• Rappel : l’anomalie à l’air libre indique si on est ou non à l’équilibre isostatique.
• On travaille dans l’espace des nombres d’onde k,
via une transformée de Fourier :
Charge C(x)
Fourier
−
−−−→
Anomalie à l’air libre ∆g(x)
• Admittance : Z(k) =
output
input
=
∆g(k)
C(k)
∆g(k)
C(k)
• Dans le cadre d’un modèle de flexure, l’anomalie à l’air libre ∆gmod (k) dépend
de la réponse flexurale Φe (k).
Rigide
D→∞
Φe (k) = 0
relief sans compensation
∆gmod (k) ∝ C(k)
Plastique
D=0
Φe (k) = 1
relief entièrement compensé
∆gmod (k) = 0
(∝ : “proportionnel à”)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
50
4 - Méthodes spectrales
(Watts, 2001)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
51
4 - Méthodes spectrales
• L’admittance de l’anomalie à l’air libre est très couramment utilisée pour
mesurer l’épaisseur élastique de la lithosphère océanique.
• Pour les continents : on utilise l’anomalie de Bouguer, qui indique la présence
de déficit et d’excès de masse en profondeur.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
52
4 - Méthodes spectrales
• L’admittance de l’anomalie à l’air libre est très couramment utilisée pour
mesurer l’épaisseur élastique de la lithosphère océanique.
• Pour les continents : on utilise l’anomalie de Bouguer, qui indique la présence
de déficit et d’excès de masse en profondeur.
• La cohérence entre l’anomalie de Bouguer ∆gB et la topographie indique si il y
a corrélation entre ces deux signaux.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
52
4 - Méthodes spectrales
• L’admittance de l’anomalie à l’air libre est très couramment utilisée pour
mesurer l’épaisseur élastique de la lithosphère océanique.
• Pour les continents : on utilise l’anomalie de Bouguer, qui indique la présence
de déficit et d’excès de masse en profondeur.
• La cohérence entre l’anomalie de Bouguer ∆gB et la topographie indique si il y
a corrélation entre ces deux signaux.
Si ∆gB et la topographie sont parfaitement corrélées (cohérence = 1) :
l’équilibre isostatique est atteint, la lithosphère ne résiste pas à la charge.
Si ∆gB et la topographie ne sont pas du tout corrélées (cohérence = 0) :
la lithosphère résiste entièrement à la charge et est parfaitement rigide.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
52
4 - Méthodes spectrales
• L’admittance de l’anomalie à l’air libre est très couramment utilisée pour
mesurer l’épaisseur élastique de la lithosphère océanique.
• Pour les continents : on utilise l’anomalie de Bouguer, qui indique la présence
de déficit et d’excès de masse en profondeur.
• La cohérence entre l’anomalie de Bouguer ∆gB et la topographie indique si il y
a corrélation entre ces deux signaux.
Si ∆gB et la topographie sont parfaitement corrélées (cohérence = 1) :
l’équilibre isostatique est atteint, la lithosphère ne résiste pas à la charge.
Si ∆gB et la topographie ne sont pas du tout corrélées (cohérence = 0) :
la lithosphère résiste entièrement à la charge et est parfaitement rigide.
Les longueurs d’onde qui peuvent être supportées ou non
dépendent de Te .
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
52
4 - Méthodes spectrales
• L’admittance de l’anomalie à l’air libre est très couramment utilisée pour
mesurer l’épaisseur élastique de la lithosphère océanique.
• Pour les continents : on utilise l’anomalie de Bouguer, qui indique la présence
de déficit et d’excès de masse en profondeur.
• La cohérence entre l’anomalie de Bouguer ∆gB et la topographie indique si il y
a corrélation entre ces deux signaux.
Si ∆gB et la topographie sont parfaitement corrélées (cohérence = 1) :
l’équilibre isostatique est atteint, la lithosphère ne résiste pas à la charge.
Si ∆gB et la topographie ne sont pas du tout corrélées (cohérence = 0) :
la lithosphère résiste entièrement à la charge et est parfaitement rigide.
Les longueurs d’onde qui peuvent être supportées ou non
dépendent de Te .
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
52
4 - Mesures de Te
• Te : épaisseur équivalente,
utilisée comme un ’proxy’ pour la résistance de la lithosphère.
Ce n’est pas une ’vraie’ épaisseur physique.
C’est l’épaisseur d’une plaque élastique, dans un contexte simple de flexure,
qui permettrait d’obtenir les mêmes anomalies gravimétriques que ce qu’on
observe.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
53
4 - Mesures de Te
• Te : épaisseur équivalente,
utilisée comme un ’proxy’ pour la résistance de la lithosphère.
Ce n’est pas une ’vraie’ épaisseur physique.
C’est l’épaisseur d’une plaque élastique, dans un contexte simple de flexure,
qui permettrait d’obtenir les mêmes anomalies gravimétriques que ce qu’on
observe.
• Lithosphère continentale : plus complexe que la lithosphère océanique.
Il existe des charges à l’intérieur de la lithosphère.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
53
4 - Mesures de Te
• Te : épaisseur équivalente,
utilisée comme un ’proxy’ pour la résistance de la lithosphère.
Ce n’est pas une ’vraie’ épaisseur physique.
C’est l’épaisseur d’une plaque élastique, dans un contexte simple de flexure,
qui permettrait d’obtenir les mêmes anomalies gravimétriques que ce qu’on
observe.
• Lithosphère continentale : plus complexe que la lithosphère océanique.
Il existe des charges à l’intérieur de la lithosphère.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
53
4 - Mesures de Te
• Te : épaisseur équivalente,
utilisée comme un ’proxy’ pour la résistance de la lithosphère.
Ce n’est pas une ’vraie’ épaisseur physique.
C’est l’épaisseur d’une plaque élastique, dans un contexte simple de flexure,
qui permettrait d’obtenir les mêmes anomalies gravimétriques que ce qu’on
observe.
• Lithosphère continentale : plus complexe que la lithosphère océanique.
Il existe des charges à l’intérieur de la lithosphère.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
53
4 - Mesures de Te
(Mc Kenzie and Fairhead, 1997)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
54
1 - Notion d’isostasie - Historique
2 - Mise en évidence de l’isostasie locale et régionale.
Flexure de la lithosphère
3 - Exemples géologiques de flexure de la lithosphère
4 - Epaisseur élastique équivalente. Mesures
5 - Lien entre enveloppes rhéologiques et épaisseur élastique équivalente
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
55
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• La lithosphère n’est pas purement élastique.
• Comportement visco-élasto-plastique.
comportement visqueux
comportement élastique
σ = η ε̇
σ=Eε
(E : module de Young; η : viscosité; σ : contrainte; ε : déformation)
• Déformation totale :
ε̇tot = ε̇visc + ε̇elast
ε̇tot =
σ
η
+
σ̇
E
=
1
η
σ +
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
η
E
σ̇
=
1
η
σ + τ σ̇
56
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• La lithosphère n’est pas purement élastique.
• Comportement visco-élasto-plastique.
comportement visqueux
comportement élastique
σ = η ε̇
σ=Eε
(E : module de Young; η : viscosité; σ : contrainte; ε : déformation)
• Déformation totale :
ε̇tot = ε̇visc + ε̇elast
ε̇tot =
• τ =
η
E
σ
η
+
σ̇
E
=
1
η
σ +
η
E
σ̇
=
1
η
σ + τ σ̇
: temps de relaxation de Maxwell
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
56
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• La lithosphère n’est pas purement élastique.
• Comportement visco-élasto-plastique.
comportement visqueux
comportement élastique
σ = η ε̇
σ=Eε
(E : module de Young; η : viscosité; σ : contrainte; ε : déformation)
• Déformation totale :
ε̇tot = ε̇visc + ε̇elast
ε̇tot =
• τ =
σ
η
+
σ̇
E
=
1
η
σ +
η
E
σ̇
=
1
η
σ + τ σ̇
η
: temps de relaxation de Maxwell
E
• Pour des échelles de temps t ≪ τ : le comportement élastique domine,
• Pour des échelles de temps t ≫ τ : le comportement visqueux domine.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
56
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
(Watts, 2001)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
57
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• Il existe à priori une relation
simple entre l’épaisseur
élastique de la lithosphère
océanique et son âge :
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
58
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• Il existe à priori une relation
simple entre l’épaisseur
élastique de la lithosphère
océanique et son âge :
• En s’éloignant de la ride et en
refroidissant, la lithosphère
océanique s’épaissit et devient plus rigide.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
58
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• Il existe à priori une relation
simple entre l’épaisseur
élastique de la lithosphère
océanique et son âge :
• En s’éloignant de la ride et en
refroidissant, la lithosphère
océanique s’épaissit et devient plus rigide.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
58
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• En domaine océanique, la source principale de variation de Te
est l’âge de la lithosphère
(e.g. Watts, 1978; Cadwell and Turcotte, 1979; Watts et al., 1980;
McNutt and Ménard, 1982)
• L’épaisseur élastique correspond à une isotherme de 450-600◦ C.
• Les endroits où cette relation n’est pas vérifiée semblent correspondre à des
anomalies thermiques.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
59
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• En domaine océanique, la source principale de variation de Te
est l’âge de la lithosphère
(e.g. Watts, 1978; Cadwell and Turcotte, 1979; Watts et al., 1980;
McNutt and Ménard, 1982)
• L’épaisseur élastique correspond à une isotherme de 450-600◦ C.
• Les endroits où cette relation n’est pas vérifiée semblent correspondre à des
anomalies thermiques.
• Attention : l’âge de la charge influe aussi (depuis combien de temps la charge
appuie-t-elle sur la lithosphère ?)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
59
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• En domaine océanique, la source principale de variation de Te
est l’âge de la lithosphère
(e.g. Watts, 1978; Cadwell and Turcotte, 1979; Watts et al., 1980;
McNutt and Ménard, 1982)
• L’épaisseur élastique correspond à une isotherme de 450-600◦ C.
• Les endroits où cette relation n’est pas vérifiée semblent correspondre à des
anomalies thermiques.
• Attention : l’âge de la charge influe aussi (depuis combien de temps la charge
appuie-t-elle sur la lithosphère ?)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
59
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• En domaine océanique, la source principale de variation de Te
est l’âge de la lithosphère
(e.g. Watts, 1978; Cadwell and Turcotte, 1979; Watts et al., 1980;
McNutt and Ménard, 1982)
• L’épaisseur élastique correspond à une isotherme de 450-600◦ C.
• Les endroits où cette relation n’est pas vérifiée semblent correspondre à des
anomalies thermiques.
• Attention : l’âge de la charge influe aussi (depuis combien de temps la charge
appuie-t-elle sur la lithosphère ?)
◮ Comportement visqueux à partir d’un temps τ de relaxation (difficile à
contraindre).
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
59
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
Domaine continental : pas de relation directe entre Te et l’âge de la lithosphère
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
60
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
Domaine continental : pas de relation directe entre Te et l’âge de la lithosphère
• Ages très variables
• Valeurs dispersées de Te , sans lien avec l’âge
• Nombreux contextes où Te est faible
(moins de 25 km)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
60
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• Pour les continents : pas de lien simple entre l’âge de la lithosphère et son
épaisseur élastique
• Lithosphère continentale : enveloppe rhéologique plus complexe que celle de la
lithosphère océanique
◮ Possibilité de découplage entre la croûte supérieure et le manteau fragile si la
croûte inférieure est ductile
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
61
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• Notion de “cœur élastique” (e.g. Watts et Burov, 2003)
quand on flexure une plaque
Plaque
élastique
Te
Compression maximale
Extension maximale
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
62
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• Notion de “cœur élastique” (e.g. Watts et Burov, 2003)
quand on flexure une plaque
Plaque
élastique
Te
Compression maximale
Extension maximale
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
62
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• Notion de “cœur élastique” (e.g. Watts et Burov, 2003)
quand on flexure une plaque
Plaque
élastique
Te
Compression maximale
Extension maximale
• Plus la courbure est forte, plus le cœur élastique est réduit.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
62
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• L’épaisseur du cœur élastique dépend
◦ de la forme de l’enveloppe rhéologique
(et donc de T , de la vitesse de déformation, de la prof. du Moho...)
◦ de la contrainte appliquée
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
63
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• L’épaisseur du cœur élastique dépend
◦ de la forme de l’enveloppe rhéologique
(et donc de T , de la vitesse de déformation, de la prof. du Moho...)
◦ de la contrainte appliquée
σ1 −σ3
zone
sismogène
TFD
FRAGILE
épaisseur
sismogénique
DUCTILE
MOHO
TFD
FRAGILE
DUCTILE
Contrainte appliquée
z
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
63
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• L’épaisseur du cœur élastique dépend
◦ de la forme de l’enveloppe rhéologique
(et donc de T , de la vitesse de déformation, de la prof. du Moho...)
◦ de la contrainte appliquée
σ1 −σ3
cassant
zone
sismogène
TFD
élastique
FRAGILE
épaisseur
sismogénique
DUCTILE
ductile
MOHO
TFD
FRAGILE
élastique
DUCTILE
ductile
Contrainte appliquée
z
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
63
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
(Burov and Diament, 1996)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
64
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
(Burov and Diament, 1996)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
64
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
(Burov and Diament, 1995)
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
65
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
65
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• Selon l’enveloppe rhéologique :
- position du Moho par rapport à la transition fragile-ductile dans la croûte
- température qui définit la position de la TFD
il peut y avoir ou non découplage entre la croûte supérieure
et le manteau fragile
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
66
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• Selon l’enveloppe rhéologique :
- position du Moho par rapport à la transition fragile-ductile dans la croûte
- température qui définit la position de la TFD
il peut y avoir ou non découplage entre la croûte supérieure
et le manteau fragile
◮ Conséquence sur l’épaisseur élastique de la lithosphère.
Burov et Diament (1996) :
Si il y a plusieurs couches compétentes dans la lithosphère continentale, Te
est à peu près égale à l’épaisseur de la couche compétente la plus épaisse.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
66
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• EET : “proxy” pour la résistance de la lithosphère.
• EET calculée à partir de la réponse de la lithosphère à des charges agissant
sur des temps longs.
• EET est une valeur calculée, intégrée sur toute l’épaisseur de la lithosphère.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
67
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• EET : “proxy” pour la résistance de la lithosphère.
• EET calculée à partir de la réponse de la lithosphère à des charges agissant
sur des temps longs.
• EET est une valeur calculée, intégrée sur toute l’épaisseur de la lithosphère.
A retenir :
Pour les océans, EET varie de 2 à 40 km et dépend directement
de l’âge de la lithosphère
Pour les continents : EET varie de 0 à 100 km,
sans relation simple avec l’âge.
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
67
5 - Enveloppes rhéologiques et EET
• EET : “proxy” pour la résistance de la lithosphère.
• EET calculée à partir de la réponse de la lithosphère à des charges agissant
sur des temps longs.
• EET est une valeur calculée, intégrée sur toute l’épaisseur de la lithosphère.
A retenir :
Pour les océans, EET varie de 2 à 40 km et dépend directement
de l’âge de la lithosphère
Pour les continents : EET varie de 0 à 100 km,
sans relation simple avec l’âge.
Attention :
EET dépend du temps d’action de la charge
(comportement visqueux pour t > τ ).
EET dans les continents prend en compte des charges internes.
(EET continentale est peut-être surestimée (e.g. Mc Kenzie, 2003))
C.Grigné - A -3 ) Flexures lithosphériques et épaisseur élastique
67