Algorithmes - maths

seconde-exercices Algorithmes
Exemple 1 un algorithme simple
Algorithme 1 : Calcul d’image
Variables1
xest un r´eel;2
yest un r´eel;3
d´ebut4
Lire :x;5
y←2x;6
y←y−7;7
y←y2;8
y←y+ 1;9
Afficher :«L’image de xest : »;10
Afficher :y;11
fin12
Syntaxe avec le programme ALGOBOX
1 VARIABLES
2 x EST_DU_TYPE NOMBRE
3 y EST_DU_TYPE NOMBRE
4 DEBUT_ALGORITHME
5 LIRE x
6 y PREND_LA_VALEUR 2*x
7 y PREND_LA_VALEUR y-7
8 y PREND_LA_VALEUR pow(y,2)
9 y PREND_LA_VALEUR y+1
10 AFFICHER "L’image de x est : "
11 AFFICHER y
12 FIN_ALGORITHME
1. a) Un utilisateur ex´ecute cet algorithme et rentre la valeur 5 pour x. Donner la valeur de yapr`es l’ex´ecution
de la ligne 4, de la ligne 5, de ligne 6, de la ligne 7.
b) Mˆeme question avec la valeur −3 pour x.
2. On veut analyser l’algorithme.
a) Donner la valeur de yen fonction de xapr`es l’ex´ecution de la ligne 4, de la ligne 5, de ligne 6, de la
ligne 7.
b) Quelle fonction se cache derri`ere cet algorithme ?
Exemple 2 fonction d´efinie par morceaux
Algorithme 2 : Calcul d’image
Variables1
xest un r´eel;2
yest un r´eel;3
d´ebut4
Lire :x;5
Si x < 1alors ;6
y←2∗x+ 1;7
sinon;8
y←x∗x+ 2;9
fin;10
Afficher :«L’image de xest : »;11
Afficher :y;12
fin13
Syntaxe avec le programme ALGOBOX
1 VARIABLES
2 x EST_DU_TYPE NOMBRE
3 y EST_DU_TYPE NOMBRE
4 DEBUT_ALGORITHME
5 LIRE x
6 \eSi{x<1}{y PREND_LA_VALEUR 2*x+1}
9 {
11
12 y PREND_LA_VALEUR x*x+2
13 }
14 AFFICHER "L’image de x est : "
15 AFFICHER y
16 FIN_ALGORITHME
1. Un utilisateur ex´ecute cet algorithme et rentre la valeur 5 pour x. Donner la valeur de yapr`es l’ex´ecution
cet algorithme.
2. Mˆeme question avec la valeur −3 pour x.
3. Quelle fonction se cache derri`ere cet algorithme ?
Exemple 3 ´ecriture d’un algorithme
On consid`ere la fonction fd´efinie sur R− {3}par f(x) = 2x+ 1
x−3
1/2

seconde-exercices Algorithmes
1. Calculer l’image de 2 par f.
2. Ecrire un algorithme permettant de calculer l’image d’un nombre par f
puis le «traduire »dans le langage du logiciel Algobox.
3. Tester votre algorithme avec la valeur 2 et comparer avec le calcul fait `a la question 1.
4. Que se passe-t-il si on entre la valeur 3 ?
5. Modifier alors l’algorithme pour que le programme affiche «l’image de 3 n’existe pas »quand on fait
fonctionner l’algorithme avec la valeur x= 3
Exemple 4 trac´e de courbes
Algorithme 3 : Trac´e de courbes
Donn´ees : fonction f1
Variables2
aest un r´eel;3
best un r´eel;4
nest un entier naturel;5
iest un entier naturel;6
pas est un r´el;7
xest un r´eel;8
d´ebut9
Lire :a;10
Lire :b;11
Lire :n;12
pas ←(b−a)/n;13
Marquer le points (a;f(a));14
pour i allant de 1 `a n faire15
x←a+i∗pas;16
Marquer le point (x;f(x));17
fin18
fin19
1. Dans un rep`ere orthonorm´e, ex´ecuter cet algorithme avec les valeurs suivantes :
a=−3 ; b= 3 ; n= 6 et la fonction fd´efinie sur Rpar f(x) = x2+ 2x−3
2. Que se passe-t-il si on prend n= 12 au lieu de 6 dans la question 1.
3. Que faut-il faire pour obtenir un trac´e de la courbe repr´esentative de fsur l’intervalle [−3; 3] plus pr´ecis
que celui des questions 1. et 2. ?
2/2