Introduction - Nathalie Rion

Montage n° 3
Étude expérimentale portant sur les lentilles minces ; applications.
Introduction
Les lentilles minces sont très utilisées en physique et dans la vie courante : verres de lunettes,
loupe, instruments d’optique. Une lentille est constituée d’un milieu transparent délimité par 2
dioptres sphériques. Une lentille mince est une lentille dont l’épaisseur est faible par rapport aux
rayons de courbure de ses faces (e < |R1|, e < |R2| et e < |R1 - R2|).
On rencontre 2 types de lentilles minces :
 Les lentilles convergentes (à bords minces)
 Les lentilles divergentes (à bords épais)
Les lentilles exploitent le principe de la réfraction (déviation d’un faisceau lumineux lors d’un
changement de milieu)
Historiquement, les premières lentilles ont été fabriquées dès l’Antiquité (quartz poli pour
allumer le feu). Ce n’est qu’au 12ème siècle que l’on mettra au point les premières lentilles
correctrices de vue.
I.
Caractéristiques des lentilles minces
Duffait Capes p.174
Nous allons étudier, d’un point de vue expérimental, les caractéristiques des lentilles
convergentes et des lentilles divergentes. (d’abord sur la panneau magnétique, puis tracé des
rayons au tableau)
I.1 Lentille convergente
On utilise un source de lumière qui comporte des
faisceaux parallèles (si besoin, occulter le rayons extrêmes
pour rester dans les conditions de Gauss.)
Pour une lentille convergente (bords minces), on peut faire
les constatations suivantes :
 les rayons émergents s’approchent de l’axe optique.
 Lorsque le faisceau entrant est parallèle, les rayons
se coupent en un point appelé foyer principal image.
 Le rayon qui passe par le centre de
la lentille, appelé aussi centre optique,
n’est pas dévié.
 Expérience suivante : des rayons
émergent de la lentille parallèlement à l’axe,
passent par le foyer principal objet.
Au tableau, on peut faire le résumé ci contre.
I.2
F
O
F’
Lentille divergente
avec la lentille divergente, on peut énoncer les conclusions
suivantes :
 Les rayons s’éloignent de l’axe optique
 Le rayon qui passe par le centre optique de la lentille
n’est pas dévié
 Lorsque
le
faisceau
entrant
est
parallèle, les rayons se
coupent en un point
F
appelé foyer principal image.
F’
O

Il est difficile de mettre en évidence, par une expérience, l’existence du foyer principal
objet.
Au tableau, on peut faire le résumé ci contre.
II.
Défauts des lentilles minces
Est-ce que les lentilles se comportent toujours comme nous l’avons mis en évidence dans les expériences
précédentes ? Non. Les lentilles ne sont pas parfaites, elles ont des défauts que nous allons mettre en évidence
dans cette partie.
II.1
II.1.1
Aberrations géométriques
Sphéricité - Bellier p.81
Sur le tableau magnétique, en enlevant les caches qui occultaient les rayons éloignés de l’axe
optique. On remarque que tous les rayons qui arrivent parallèlement à la lentille ne convergent
pas tous en un même point : les rayons les + éloignés de l’axe optique convergent + tôt.
Le foyer image de la lentille est donc différent pour ces rayons éloignés de l’axe optique.
II.1.2
Distorsion – Duffait capes p.173 et Duffait agreg p.32
Pour mettre en évidence ce phénomène, il faut une mauvaise lentille de très grand diamètre et de grande
focale.(demander une lentille spéciale, non corrigée des aberrations)
Chercher l’image de
la grille sur l’écran
(sans diaphragmer)
II.1.2.1 En barillet
Diaphragme près de l’objet, entre objet et lentille.(ne laisse passer que les rayons
passant loin du centre de la lentille)
On constate le défaut, puis on dessine au tableau le chemin des rayons.
II.1.2.2 En coussin
Diaphragme près de l’écran (image), entre lentille et écran.
Pour supprimer toutes ces aberrations, il convient de travailler avec des rayons assez proches
de l’axe optique et peu inclinés par rapport à l’axe optique. C’est ce qu’on appelle les conditions
de Gauss. En travaillant des les conditions de Gauss, on s’affranchit des défauts géométriques
des lentilles.
II.2 Aberrations chromatiques
Bellier p.90 et Duffait agreg optique p.32
Filtres interférentiels bleu et rouge entre objet et lentille. Mettre anticalorique entre objet et filtre pour ne pas abimer
les filtres.Attention : l’objet doit être à l’infini pour que la position de l’écran corresponde à la focale de la grosse
lentille. Demander une lentille de grand diamètre et grande distance focale.
On place le filtre rouge, on fait
la mise au point en déplaçant
l'écran.
On le remplace par le filtre bleu,
l'image devient alors floue. Mais
si on rapproche l'écran, on peut
obtenir une image nette.
Conclusion : On a f'bleu < f'rouge : les rayons bleus convergent plus vite que les rayons rouges
(formule de Cauchy : n(λ)=A + B/λ2). Or, λrouge > λbleu, donc nrouge < nbleu. Or, 1/f’ est
proportionnel à (n-1), donc f’rouge > f’bleu
III.
Focométrie
Bellier p.83 et Duffait capes p.178
On a vu que la distance focale est caractéristique de la lentille. Il est donc primordial de connaître f’ pour une
lentille. Nous allons, dans cette partie, aborder différentes méthodes qui nous permettent de déterminer f’.
III.1 Autocollimation
On déplace l'ensemble
lentille-miroir de façon à
obtenir une image nette de
l’objet F renversée dans le
plan objet.
A ce moment, la distance
entre l'objet et la lentille
représente la distance
focale de celle-ci.
Remarque :
L'incertitude sur la mesure est définie par la plage de déplacement
qui offre une image nette.
III.2 Méthode directe (relation de
conjugaison)
1
1
1
−
=
̅̅̅̅̅
𝑂𝐴 𝑓′
𝑂𝐴′ ̅̅̅̅
On mesure OA et OA’ pour
différentes positions de la lentille. On
déplace la lentille sur le banc, puis
on déplace l’écran pour avoir une
image nette.
OA
OA’
On pose y=-1/OA et x=1/OA’
La formule de conjugaison nous donne : x+y=1/f’, donc y=-x+1/f’. on trace y=f(x). l’ordonnée à
l’origine est égale ) 1/f’. On en déduit f’
III.3 Méthode de Bessel
Placer l’objet et l’écran à une distance
supérieure à 4f’ (D>4f’).
Pour une distance objet-écran, il existe deux
positions de la lentille qui donnent une image
nette sur l'écran.
D=
d=
𝑓′ =
𝐷2 − 𝑑2
4𝐷
Calcul d'incertitude :
IV.
Application : l’œil
Expliquer avec les schémas dessinés au tableau, puis faire la démo sur le tableau magnétique
IV.1 Œil normal
Lentille = cristallin – écran = rétine. L’image se forme sur la rétine
cristallin
rétine
IV.2 Œil myope
Trop convergent : l’image se forme avant la rétine – correction à l’aide d’une lentille divergente (avant œil)
cristallin
rétine
cristallin
rétine
IV.3 Œil hypermétrope
Pas assez convergent : l’image se forme après la rétine – correction à l’aide d’une lentille convergente (avant œil)
cristallin
rétine
cristallin
rétine
Conclusion
Nous avons vu dans ce montages les principales caractéristiques des lentilles minces : centre
optique, foyers image et objet. Les lentilles sont surtout utilisés dans les appareils optiques :
lunettes (et verres correcteurs), loupe, rétroprojecteur, projecteur de diapositives, lunette
astronomique, appareil photographique. Toutefois, pour corriger les aberrations des lentilles, on
utilise le plus souvent l’association de plusieurs lentilles, ce qui permet de corriger les défauts.
Dans le télescope, l’objectif qui est constitué d’une lentille dans le cas de la lunette
astronomique, est remplacée avantageusement par un miroir qui ne possède pas tous ces
défauts.
BIBLIO




Bellier Dunod /
Duffait capes
Dufait agreg optique
Manuel de 2nde
Questions
1. Règle des 4 P : plus plat pus près (de l’objet ou de l’image, ça dépend des cas) pour
limiter les aberrations (sur la face courbe de la lentille, ii’0 (conditions de Gauss) pour
avoir image paraxiale et périphérique au même endroit sur l’axe optique.
2. Pourquoi utiliser un condenseur ? source de lumière + lentille de grand diamètre. Il
faut régler le condenseur pour que la lumière passe près du centre optique de la lentille
(conditions de Gauss)
3. RQ : il faut mettre une distance suffisante entre l’objet et l’écran (environ 4f)
4. Domaines de  du visible ? 400 à 800 nm
5. Type de filtre de couleur ? interférentiel. Il faut bien le mettre  à l’axe optique. Basé
sur le phénomène d’interférences
6. Comment s’affranchir du pbl d’aberrations chromatiques ? on utilise des lentilles
achromatiques = 2 lentilles de types ≠ (Flynt très dispersif et Crown peu dispersif). On
aura quelque chose de peu dépendant de .
7. Principe de l’autocollimation ? image inversée dans le plan objet, grandissement=-1.
Indépendant de la position du miroir par rapport à la lentille.
8. Redémontrer la formule de conjugaison :
9. Comment reconnaître une lentille convergente ? quand on monte la lentille, le texte
descend
10. Connaître le fonctionnement des instruments d’optique.
Historique :
Les lentilles font partie de la vie quotidienne (verres de lunettes, verres de contact, loupes,
objectifs d’appareils photos…
 0 à 500 ap.JC : on utilise la lentille pour allumer le feu (d’où le nom de focale : on
concentre les rayons du soleil dans le plan focal, d’où convergence, d’où feu. Des
vestiges de lentilles ont été trouvés dans les ruines romaines.
 Entre 1000 et 1300 : 1er verres correcteurs pour l’œil (Roger Bacon). On voit, sur certains
tableaux, des moines portant des lunettes.
 Entre 1300 et 1600 : raffinement des systèmes optiques (avec Léonard de Vinci)
 17ème siècle : publication de traités rigoureux sur le fonctionnement de systèmes
complexes utilisant des lentilles
o 1608 : lunette astronomique (Lippershey puis Galilée)
o 1609 : microscope (Janssen)
Lentille :
Disque de verre dont les faces peuvent être planes, sphériques, cylindriques, paraboliques,
toriques, etc., et qui, placé sur la trajectoire d'un rayon lumineux, en modifie la direction. PHOT.
Élément constitutif du système optique de l'objectif. Lentille à échelons ou lentille de Fresnel :
lentille complexe constituée d'une lentille centrale plan‑convexe et d'une série d'anneaux
concentriques, jouant le rôle d'un prisme qui focalise le rayon lumineux vers un même foyer.
Ces lentilles sont utilisées dans différents types de projecteurs (phares marins et automobiles,
cinéma, etc.).
Les lentilles sont des objets transparents qui modifient la propagation de la lumière et dévient
les rayons lumineux. Les lentilles les plus courantes possèdent une symétrie de révolution
autour d'un axe et sont limitées par deux calottes sphériques, ou par une calotte sphérique et
un plan. Elles entrent dans la construction d'un grand nombre d'instruments : lunettes, loupes,
microscopes, appareils photographiques, caméras, appareils de projection, etc. On en trouve
également dans le corps humain : le cristallin de l'œil est une lentille convergente particulière à
courbure variable; son rôle est de faire converger sur la surface de la rétine les rayons lumineux
qui pénètrent dans l'œil.
Lentilles convergentes et lentilles divergentes Suivant la forme de leurs faces, on distingue
six sortes de lentilles, trois à bords minces (biconvexe, plan‑convexe et ménisque à bords
minces), et trois à bords épais (biconcave, plan‑concave et ménisque à bords épais). Lorsque
l'indice de la lentille est plus grand que celui du milieu dans lequel elle se trouve, les lentilles à
bords minces sont convergentes, c’est‑à‑dire qu'elles transforment un faisceau de lumière
parallèle en un faisceau convergent vers un point. Inversement, les lentilles à bords épais sont
divergentes : elles transforment un faisceau de lumière parallèle en un faisceau divergent. C'est
le contraire lorsque la lentille est plongée dans un liquide d'indice plus grand que celui du
matériau dont elle est constituée.
Lentilles minces On qualifie de mince une lentille dont l'épaisseur est faible par rapport aux
rayons de courbure de ses faces. Les constructions et les calculs concernant les lentilles
minces sont beaucoup plus simples que dans le cas général. On peut les considérer comme
une première approximation pour des lentilles modérément
épaisses.
Les aberrations chromatiques Si la lumière blanche émise par
un point lumineux objet est réfractée différemment selon les
radiations, l'image a une certaine largeur, et ses bords sont irisés.
Cela est dû à la variation de l'indice de réfraction de la lentille avec la longueur d'onde de la
lumière λ. En conséquence, les couples (A, A’ν) ne sont pas identiques; il y a autant de A’ν que
de radiations émises par le point lumineux objet A. Le milieu étant plus réfringent pour les
courtes longueurs d'onde, le point A’bleu se trouve avant le point A’rouge le long de l'axe pour un
point objet de l'axe. Il ne peut exister de stigmatisme global. Le problème est le même pour les
points n'appartenant pas à l'axe. Il s'agit ici de l'aberration chromatique.
Pour y remédier, on associe plusieurs lentilles d'indices et de pouvoir dispersif différents. Cette
découverte technique, réalisée en 1757 par un opticien londonien, John Dollond, infirmait la
théorie de Newton: il pensait qu'il serait à jamais impossible de «corriger ce défaut inhérent à la
nature même du verre».
Les aberrations géométriques
L'aberration de sphéricité Considérons une lumière monochromatique. Si nous sortons des
conditions de Gauss, à grande ouverture, les rayons formant l'image A’ d'un objet A éloigné de
la lentille ne convergent pas en un point car les rayons qui traversent la lentille sur sa périphérie
sont beaucoup plus déviés que les rayons paraxiaux (rayons proches de l'axe): par rapport à la
partie centrale, les bords d'une lentille convergente sont trop convergents et les bords d'une
lentille divergente sont trop divergents; ce défaut, nommé aberration de sphéricité, est une
aberration du premier ordre.
La coma C'est une aberration de deuxième ordre. Une lentille ne donne pas une image
ponctuelle d'un point situé dans le voisinage de l'axe principal si le faisceau issu de ce point est
trop large. On obtient une tache floue dont la forme rappelle une comète, d'où le nom de coma
donné à cette aberration.
L'astigmatisme L'emploi de faisceaux étroits ne suffit pas pour obtenir les images exemptes de
défauts. En effet, avec un pinceau lumineux très incliné sur l'axe principal de la lentille, à un
point objet correspondent deux images distinctes. Cette aberration de troisième ordre se traduit
par l'impossibilité d'obtenir simultanément une image nette d'un cercle et de ses rayons: lorsque
le diamètre horizontal est net, le diamètre vertical est flou, et inversement.
La courbure de champ C'est aussi une aberration de troisième ordre. Même si l'astigmatisme
est corrigé, l'image d'un plan étendu, normal à l'axe principal, est une surface courbe. Ce défaut
est appelé courbure de champ.
La distorsion C'est une aberration de quatrième ordre. Elle ne compromet pas la netteté mais
la fidélité de l'image: les points les plus périphériques sont trop proches ou trop éloignés de
l'axe optique. La position de l'image est modifiée.
Le grandissement linéaire des images croît quand on s'écarte de l'axe de la lentille. Ainsi, à une
ligne droite ne passant pas par l'axe correspond une ligne courbe dont la concavité est tournée
vers le centre de l'image (distorsion en barillet) ou dans le sens opposé (distorsion en coussinet
ou en croissant).
Un système exempt de distorsion est dit orthoscopique.
Les remèdes Un instrument d'optique ne peut être seulement utilisé dans les conditions
strictes de Gauss et le problème de l'atténuation des aberrations est très difficile, car les
conditions requises pour leur correction sont souvent opposées. Suivant le but, l'opticien opère
des associations de lentilles, pour lesquelles il joue sur les formes, les matières et les
emplacements respectifs des diverses lentilles de façon que les défauts se compensent. On
peut également chercher à disposer judicieusement des diaphragmes.
Les lentilles spéciales Les lentilles cylindriques sont limitées par deux surfaces cylindriques
dont les génératrices sont parallèles ou par une surface cylindrique et un plan. Les lentilles
sphérocylindriques sont limitées par une sphère et un cylindre. Certaines lentilles sont limitées
par deux surfaces toriques, l'une des faces pouvant être remplacée par un plan ou une sphère;
ces lentilles toriques servent principalement à la correction de l'astigmatisme des yeux. Les
lentilles à échelons de Fresnel, utilisées dans les phares, permettent d'éliminer sommairement
mais suffisamment l'aberration de sphéricité axiale. La diminution d'épaisseur de la partie
centrale permet des réalisations de grande dimension. Le risque d'échauffement et de grosse
perte d'énergie est ainsi diminué.