Gravimétrie et sismologie

Gravim´etrie et sismologie
Pr´epa-AGREG 2015-2016
C. Tiberi
Table des mati`eres
1 Introduction 1
2 Gravim´etrie 2
2.1 Pr´eliminaires ........................... 2
2.2 Structure de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Dynamique - Isostasie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Conclusion............................. 10
3 Sismologie 10
3.1 Structure de la Terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2 Localisation et caract´eristiques de la d´eformation . . . . . . . 16
3.3 Conclusion............................. 18
4 Sismique 18
4.1 Sismique reflexion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 sismique refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Conclusion............................. 24
1 Introduction
g´en´eralit´es
La forme et l’int´erieur de la Terre ne sont connus qu’au travers d’obser-
vations faites uniquement sur sa surface. Nous n’avons aucun moyen direct
de connaˆıtre sa structure ou sa composition de fa¸con pr´ecise et absolue.
Ces connaissances nous permettraient cependant d’en comprendre la dy-
namique et donc, par exemple de mieux anticiper les risques engendr´es par
son activit´e
Plusieurs outils sont `a notre disposition pour avoir une id´ee (d´eform´ee) de
sa structure interne et profonde. Parmi tous ceux `a notre disposition, nous
avons la sismologie et la gravim´etrie.Cesdeuxm´ethodesg´eophysiques
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nous permettent d’une part d’imager les structures du globe (`a plusieurs
´echelles), et d’autre part d’acc´eder `a un aspect temporel pour comprendre
certains points de la dynamique du globe terrestre.
Notions pr´eliminaires
Quelque soit l’outil g´eophysique que nous utilisons, nous allons travailler
avec des m´ethodes indirectes, c’est `a dire qui vont nous permettre d’obtenir
un mod`ele possible, qui explique au mieux (et pas parfaitement) les donn´ees
que nous avons r´ecolt´ees en surface. Ce mod`ele est imparfait, souvent incom-
plet, et sera toujours relatif `a un mod`ele initial ou de r´ef´erence.
On travaille en sismologie et en gravim´etrie en termes d’anomalies.C’est
`a dire qu’on fait des allers-retours incessants entre observations et calculs
pour obtenir un mod`ele qui minimise les di↵´erences entre les deux. Pour la
sismique, c’est un peu di↵´erent, et cela sera expliquer dans le dernier chˆapitre.
Dans la suite de ce cours, une anomalie fera toujours r´ef´erence `a la
di↵´erence entre un observable (gravit´e ou temps d’arriv´ee) et un calcul. Les
figures d’anomalie sont toujours par rapport `a un mod`ele.
2 Gravim´etrie
C’est l’´etude du champ de pesanteur de la Terre (et/ou des autres corps
celestes). Elle permet notamment d’´etudier la r´epartition (spatiale et tem-
porelle) des masses `a l’int´erieur de la Terre. On peut ´egalement ´etudier
l’´equilibre de ces masses, et donc avoir une information dynamique (isosta-
sie).
2.1 Pr´eliminaires
La Terre poss´edant une masse, elle attire tout objet dans son environne-
ment (et r´eciproquement). Son attraction est d’autant plus grande que l’objet
est proche (loi en 1/r2). L’attraction que subit un objet `a la surface de la
Terre d´ep end :
—delaformedelaTerre
—delarotationdelaTerre
—dese↵etsdemar´ee(attractiondesautrescorpsc´elestes)
—delar´epartitiondesmasses`al’int´erieurdelaTerre.
Pour ´etudier le dernier point, il faut donc s’a↵ranchir des 3 premiers.
Pour cela, on va utiliser un mod`ele de Terre homog`ene, sph´erique, en
2

Figure 1 – Repr´esentation des di↵´erentes ´equipotentielles de pesanteur par
rapport `a la topographie terrestre. L’ellipso¨ıde est th´eorique, et le g´eo¨ıde est
r´eel.
rotation,etcorrigerdese↵etsdemar´ee.Toute anomalie par rapport `a
ce calcul refl`etera des sources h´et´erog`enes sous le point de mesure.
Ce mod`ele, c’est l’ellipso¨ıde de r´ef´erence (Fig. 1). C’est une figure math´e-
matique qui repr´esente l’´equipotentielle de pesanteur ⇤th´eorique se confon-
dant au mieux avec la surface moyenne des oc´eans (pour ˆetre le plus proche
possible d’une ´equipotentielle terrestre).
L’´equipotentielle r´eelle de la Terre est appel´e G´eo¨ıde.Elleestprochede
l’ellipso¨ıde, mais s’en ´ecarte en quelques endroits (Fig. 1). Ces di↵´erences sont
appell´ees anomalies du g´eo¨ıde, et se mesurent en m`etre. Elles repr´esentent
les ´ecarts de l’´equipotentielles de la Terre r´eelle par rapport `a une Terre
homog`ene, sph´erique et en rotation (Fig. 2).
On mesure le potentiel de pesanteur de la Terre (la forme du g´eo¨ıde) grˆace
`a des satellites. CHAMPS, GRACE et GOCE en sont les trois plus r´ecents.
En mer, le g´eo¨ıde se confond avec le niveau moyen des oc´eans (qui d´efinit
l’horizontale).
La pesanteur (g) de la Terre peut de la mˆeme fa¸con se calculer de fa¸con
th´eorique sur l’ellipso¨ıde de r´ef´erence (g0), et se mesurer sur la surface de
la Terre (gobs). Les di↵´erences observ´ees (anomalies) sont alors interpr´et´ees
comme exc`es ou d´eficit de masse par rapport `a un milieu homog`ene. Ce-
pendant, pour une parfaite comparaison, il faudrait ˆetre `a la mˆeme altitude
dans les deux cas, et tenir compte de la pr´esence (ou absence) de certains
mat´eriaux (montagnes, oc´eans). Des corrections vont donc ˆetre n´ecessaires :
— correction d’altitude. Elle permet de tenir compte du fait que la me-
sure n’est pas toujours `a l’altitude de l’ellipso¨ıde. Si la mesure s’e↵ec-
tue plus haut (on s’´eloigne des sources), le gobs sera plus faible que le
⇤. Rigoureusement, le potentiel de pesanteur est la somme du potentiel de gravitation
et du potentiel de rotation.
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Figure 2 – Anomalies du g´eo¨ıde en m`etres (d’apr`es GFZ Postdam).
g0,maisceneserapas`acaused’und´eficitdemasse.Elleest´egale`a:
0.3086h†(Fig. 3).
— correction de plateau. Elle permet de tenir compte de la pr´esence ou
de l’absence de masse entre le point de mesure r´eel et l’ellipso¨ıde. Si la
mesure est e↵ectu´ee au sommet d’une montagne, il faut tenir compte
de la masse de la montagne. C’est un premier ordre, et elle est ´egale
`a : 2 ⇡⇢Gh =0.0419⇢h‡(Fig. 3).
— correction de terrain. On affine simplement la correction de plateau en
tenant compte de la topographie fine autour du point de mesure. Elle
´etait auparavant estim´ee avec des abaques, elle est `a pr´esent calcul´ee
`a partir de mod`eles num´eriques de terrain (MNT) (Fig. 3).
En appliquant uniquement la correction d’altitude `a g=gobs g0,on
obtient l’anomalie `a l’air libre. En Appliquant les correction d’altitude et
de plateau, on obtient l’anomalie de Bouguer simple. En appliquant les 3
corrections, on obtient l’anomalie de Bouguer compl`ete.
Les anomalies ainsi obtenues refl`etent donc les exc`es (g>0) ou les
d´eficits (g<0) de masse sous le point de mesure.
Attention `a la nature de l’anomalie gravim´etrique consid´er´ee. L’anoma-
lie `a l’air libre est tr`es souvent utilis´ee en mer car elle contient les courtes
†.h= altitude de la mesure en m`etres.
‡.⇢´etant la densit´e moyenne du terrain (souvent prise `a 2.67), Gest la constante de
gravitation universelle.
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ellipsoïde
topo
gobs
g0
a) air libre = 0.3086h
ellipsoïde
gobs
⇢
b) plateau = 0.0419ρh
ellipsoïde
topo
gobs
c) terrain
Figure 3 – principe des di↵´erentes corrections gravim´etriques : a) correction
d’altitude (ou air libre), b) correction de plateau, c) correction de terrain.
longueurs d’onde de la bathym´etrie (car non corrig´ees), et est donc un ex-
cellent indicateur de la topographie sous-marine. L’anomalie de Bouguer est
beaucoup plus utilis´ee pour les ´etudes `a Terre car elle tient compte de toutes
les masses sous la surface topographique.
2.2 Structure de la Terre
Les anomalies gravim´etriques sont tr`es utilis´ees pour comprendre la distri-
bution des masses `a l’int´erieur de la Terre. Seulement deux gros inconv´enients
interviennent. D’une part le signal gravim´etrique d´ecroit rapidement (en 1/r2,
r´etant la distance entre source et mesure). Cela signifie que les sources
profondes auront une signature gravim´etrique tr`es faible. D’autre part, pro-
venant d’un potentiel, la pesanteur sou↵re d’un probl`eme de non-unicit´e.
Cela signifie qu’une mˆeme signature gravim´etrique peut-ˆetre associ´ee `a une
infinit´e de sources. Que faire ? Ces 2 inconv´enients s’accompagnent cepen-
dant du fait qu’une source plus profonde produira une anomalie certes plus
faible, mais de forme d’onde identique, et de longueur d’onde (⇠largeur)
plus importante (Fig. 4). Les anomalies ´etroites (petites longueurs d’onde)
seront donc toujours `a rattacher `a des sources superficielles. En revanche, les
anomalies larges (grandes longueurs d’onde) pourront aussi bien provenir de
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