SYNTHESE BIPOLAIRES 10-11-12 - ESPCI

ÉLECTRONIQUE
DES CIRCUITS INTÉGRÉS
CIRCUITS
EN TECHNOLOGIE BIPOLAIRE
DOCUMENT DE SYNTHÈSE
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1
I. PROPRIÉTÉS FONDAMENTALES DES TRANSISTORS BIPOLAIRES
1) Symboles et description
Transistors npn et pnp
Un transistor bipolaire est constitué de trois zones contiguës : l’émetteur, la base et le
collecteur.
Transistor npn : base dopée p, émetteur et collecteur dopés n.
Transistor pnp : base dopée n, émetteur et collecteur dopés p.
Figure 1
Fonctionnement
Dans un transistor npn en fonctionnement normal, un courant d’électrons circule de
l’émetteur vers le collecteur en traversant la base ; le circuit extérieur fournit un courant de trous à la base.
Dans un transistor pnp en fonctionnement normal, un courant de trous circule de
l’émetteur vers le collecteur en traversant la base ; le circuit extérieur fournit des
électrons à la base.
Dans les deux cas, la conservation des charges implique :
IE = IC + IB
Propriété fondamentale des transistors bipolaires
Le passage du courant entre l’émetteur et le collecteur est commandé par le courant
de base.
Le courant de base est très petit devant le courant de collecteur, donc IC ≈ IE.
2
Sens conventionnel du courant :
§ transistors npn : courants de collecteur et d’émetteur positifs du collecteur
vers l’émetteur ; courant de base positif en direction de la base.
§ transistors pnp : courants de collecteur et d’émetteur positifs de l’émetteur
vers le collecteur ; courant de base positif en direction du circuit extérieur.
Figure 2
2) Régimes de fonctionnement (modèle d’Ebers-Moll)
Actif :
Jonction base-émetteur
polarisée en direct :
VBE > 0 (npn)
VBE < 0 ( pnp)
! IB " 0
ET jonction basecollecteur polarisée en
inverse :
VCE > 0 pour transistor npn
VCE < 0 pour transistor pnp
Bloqué
Jonction base-émetteur
polarisée en inverse
VBE ! 0 (npn)
VBE " 0 ( pnp)
"
%
V
I C = I S $ exp BE ! 1'
VT
#
&
( I S exp
VT =
VBE
VT
kT
! 25 mV à 300 K
q
Linéaire :
VCE > VCEsat ! I C = " I B
β ≈ 50 à 200, avec une
forte dispersion.
VCEsat ∼ 1 Volt (dépend du
transistor considéré).
Saturé :
VCE < VCEsat ! I C < " I B
(En première approximation : VCE ≈ 0 Volt)
IC = 0
IB = 0
# IB = 0
Le contenu de ce tableau doit être parfaitement compris et assimilé.
En première approximation, on peut, comme pour la diode, considérer que, pour un
transistor en régime actif
• VBE ! 0,6 Volts
•
le courant de collecteur IC est déterminé par les éléments du circuit extérieur.
3
3) Modèle du transistor bipolaire en régime actif linéaire pour les nuls
Modèle pour les nuls
VBE = 0,6 Volts .
IC indépendant de VBE (IC ne dépend que du circuit extérieur).
β infini, donc IB = 0.
4) Caractéristiques statiques du transistor bipolaire
On utilise le plus souvent les caractéristiques IC(VCE) représentées sur la Figure 3,
mais il peut être utile de considérer les caractéristiques complètes « 4-quadrants » représentées sur la Figure 4.
Modèle dʼEbers-Moll
Effet Early
Figure 3
5) Conséquences de l’équation d’Ebers-Moll
•
•
•
On rappelle que VBE ! 0,6 Volts est une conséquence de l’équation d’EbersMoll.
À température constante, VBE augmente (en valeur absolue) de 60 mV par décade de courant collecteur.
À IC constant, VBE diminue (en valeur absolue) de 2 mV par degré quand la
température augmente (car IS augmente avec la température).
4
Figure 4
6) Fonctionnement en continu
Pour analyser le fonctionnement en continu, il faut déterminer 6 inconnues : 3 courants (IC, IE, IB) et 3 tensions (VB, VC, VE).
On dispose de 6 équations :
§ La loi d’Ohm et/ou la loi des mailles dans les circuits reliés à la base, à
l’émetteur et au collecteur, soit 3 équations.
§ Les trois équations du transistor, en faisant l’hypothèse que le transistor est
en régime actif linéaire (sauf s’il est évident d’après le schéma qu’il n’est pas
en régime linéaire) :
o Conservation de la charge : IE = IB + IC
o Équation d’Ebers-Moll sous forme simplifiée ( VBE ! 0,6 Volts indépendamment de IC) ou sous forme complète ( I C ! I S exp
VBE
VT
)
o Équation d’amplification du courant : IC = β IB
On a donc 6 équations à 6 inconnues. Si l’on utilise la forme simplifiée de l’équation
d’Ebers-Moll, ces équations sont linéaires, ce qui permet de faire tous les calculs de
5
manière analytique, et qui fournit une approximation, généralement suffisante pour
une première analyse.
Une fois la solution trouvée, il faut s’assurer qu’elle est en accord avec l’hypothèse
selon laquelle le transistor est en régime actif linéaire. Si ce n’est pas le cas, il faut
mettre en cause cette hypothèse, et refaire les calculs à partir des autres hypothèses
(transistor bloqué ou transistor actif saturé).
Si le fonctionnement prévu par les calculs simplifiés est satisfaisant, mais si les résultats numériques ne sont pas suffisamment précis pour l’objectif que l’on s’est fixé,
on peut effectuer un calcul plus précis à l’aide de l’équation d’Ebers-Moll complète,
mais les équations ne peuvent alors être résolues que de manière numérique.
Exemple :
Figure 5
Exemple numérique :
Figure 6
Puissance dissipée dans le transistor en continu : P = VCE IC.
La puissance dissipée en continu est donc minimum si le transistor est bloqué
(IC = 0) ou s’il est saturé (VCE = 0).
6
II. TRANSISTOR BIPOLAIRE EN RÉGIME ACTIF LINÉAIRE : SCHÉMA ÉQUIVALENT « PETITS SIGNAUX »
Principe
En effectuant un développement limité au premier ordre de l’équation d’Ebers-Moll (c’est-àdire en assimilant localement l’exponentielle à sa tangente), on établit un schéma équivalent
(Figure 7), constitué exclusivement d’éléments linéaires, qui décrit le fonctionnement du
transistor pour les petits signaux autour d’un point de fonctionnement continu (Figure 7).
( )
Le schéma fait intervenir la résistance dynamique d’émetteur de valeur : rE ! =
25
à
I C mA
( )
300 K (relation à connaître par cœur).
Figure 7
Conséquence : principe de l’amplification à l’aide de transistors bipolaires
En régime actif linéaire, une petite variation vBE de VBE entraîne une petite variation iB de IB,
ce qui entraîne une variation iC de IC et une variation iE de IE (Figure 8). Si l’on dispose une
résistance dans le circuit d’émetteur (ou dans le circuit de collecteur), la variation de IE (ou de
IC) crée une variation de la tension aux bornes de cette résistance. C’est le principe des circuits « collecteur commun » et « émetteur commun ».
Exercice : montrer que l’on peut aussi, en effectuant une approximation supplémentaire, établir le schéma « en T » qui est représenté, pour un transistor npn, sur la Figure 9.
7
Figure 8
Figure 9
Exercice : pour tenir compte de l’effet Early, on modélise le transistor par les relations :
! V $
V
I
I C = I 0 # 1+ CE & (V A ' 100 Volts) avec I 0 ' I S exp BE et I B ' 0
VA %
VT
(
"
Établir le schéma équivalent « petits signaux » représenté sur la Figure 10 avec r0 =
VA
.
I0
8
Figure 10
III. AMPLIFICATEUR À COLLECTEUR COMMUN
Définition
Une résistance est insérée entre l’émetteur et la tension de référence (pour un transistor npn),
et le collecteur est relié à la tension d’alimentation. La base est soumise à une tension variable
(le signal à amplifier) et la sortie du circuit est la tension d’émetteur (Figure 11).
Figure 11
1) Analyse à l’aide du modèle du transistor bipolaire pour les nuls
Analyse
La tension VBE étant constante dans ce modèle, la variation de tension imposée à la
base se traduit par une variation de tension de même amplitude à l’émetteur : le gain
en tension de l’amplificateur, pour les petits signaux, est donc égal à 1.
Le gain en courant β étant infini dans ce modèle, le courant de base IB est nul, donc
sa variation est nulle : la résistance d’entrée de l’amplificateur, pour les petits signaux, est donc infinie.
La variation de la tension de sortie est indépendante de la charge : la résistance de
sortie de l’amplificateur, pour les petits signaux, est donc nulle.
Fonction de l’amplificateur
L’amplificateur collecteur commun est donc un adaptateur d’impédances (ou circuit
suiveur).
9
2) Analyse à l’aide du modèle d’Ebers-Moll
On rappelle que tous les calculs qui suivent reposent sur l’hypothèse que le transistor est soumis à de petites variations de tension autour d’un point de fonctionnement
en régime actif linéaire, et que
• ces variations sont d’amplitude suffisamment petite pour que le transistor
reste en régime actif linéaire (Figure 12),
• le point de fonctionnement est correctement choisi de manière à éviter les distorsions (Figure 13).
Figure 12
Si le point de fonctionnement est mal choisi, des distorsions apparaissent, comme illustré sur la Figure 13 (où l’on a supposé VCEsat = 0).
10
Figure 13
Si le point de fonctionnement est bien choisi, les circuits peuvent être analysés à
l’aide du modèle « petits signaux » (Figure 14).
Figure 14
Caractéristiques de l’amplificateur pour les petits signaux
Résistance d’entrée : Rin = ! RE si rE << RE (Figure 15).
Résistance de sortie : Rout = RS ! si ! rE << RS (Figure 16).
Gain à vide :
vout
vin
=
RE
! 1 (Figure 17).
rE + RE
Ces résultats doivent être sus par cœur, et pouvoir être établis sans hésitation.
11
Figure 15
Figure 16
Figure 17
Exercice (Figure 18)
Établir l’expression de l'impédance d'entrée du circuit constitué de l'ampli et de la
charge (vu depuis le point B) :
)
#
1 &,
1
Z in = ! + RE // % RL +
<< RL
. ; Z in / ! RE //RL si
(
jC" ' C"
$
*
(
)
12
Figure 18
Établir l’expression de l'impédance de sortie du circuit constitué de la source et de
l’ampli (vu depuis le point A) :
R
R
1
Z out ! S //RE si
<< S //RE
"
"
C#
3) Choix du point de fonctionnement
Objectif
Le point de fonctionnement d’un transistor (c’est-à-dire les grandeurs continues VB,
VC, VE, IB, IC, IE) est choisi de telle manière que le transistor reste en régime actif linéaire pour une excitation variable d'amplitude aussi grande que possible, ou, en
d’autres termes, que l’excursion de sortie soit aussi grande que possible sans distorsion du signal traité.
Exemple : choix du point de fonctionnement pour le circuit « collecteur commun »
Figure 19
Définition
Le circuit de polarisation d’un transistor est l’ensemble des composants actifs ou
passifs qui imposent au transistor le point de fonctionnement qui a été choisi.
13
En pratique, deux méthodes de polarisation sont utilisées :
• pour une réalisation à l’aide de composants discrets : polarisation de la base à
l’aide d’un pont de résistances,
• pour une réalisation en circuit intégré : polarisation à l’aide d’une source de
courant.
Figure 20
Figure 21
4) Polarisation du transistor à l’aide d’un pont de résistances
Figure 22
14
Polarisation de l’amplificateur collecteur commun
Pour assurer que la polarisation est à peu près indépendante de β, la résistance interne du générateur de tension continue constitué à l’aide du pont de résistances
(R1//R2) doit être petite devant la résistance d’entrée en continu βRE.
Figure 23
5) Exemple de conception d’un adaptateur d’impédances polarisé par un
pont de résistances
Figure 24
Problème
Étant donné un cahier des charges, trouver les valeurs des résistances R1, R2, et des
condensateurs de liaison C1, C2.
Démarche
Choisir le point de fonctionnement (IC, VCE) comme indiqué dans la section précédente.
Déduire VE de IC.
Déduire VB de VE.
Fixer la tension de la base par un diviseur de tension.
15
Un exemple de conception d’un adaptateur d’impédances pour l’étude de signaux
d’électrophysiologie est décrit en détail dans l’annexe.
6) Polarisation d’un transistor bipolaire à l’aide d’une source de courant
continue (miroir de courant)
a/
Miroir de courant
Objectif
Réaliser une source de courant continue pour fixer le courant IC sans avoir recours à un pont de résistances.
Principe
Deux transistors identiques qui ont la même tension VBE ont le même courant de
collecteur (d’après l’équation d’Ebers-Moll). Donc si le courant de collecteur de
l’un des transistors est fixé, il impose la valeur du courant de collecteur de
l’autre transistor.
Réalisation (Figure 25)
La base d’un des transistors est reliée à son collecteur, ce qui fixe son courant de
collecteur, donc impose le courant de collecteur de l’autre transistor indépendamment de la charge de celui-ci.
Exercice : on rappelle que l'on peut modéliser le transistor npn en régime linéaire par
les équations
! V $
I C = I 0 #1+ CE & avec V A ' 100 Volts
" VA %
(V +
I 0 = I S exp * BE ) VT ,
Montrer que la résistance interne du miroir de courant vaut VA / I0.
16
Figure 25
b/
Polarisation d’un amplificateur collecteur commun à l’aide d’un miroir de
courant
Principe
Remplacer la résistance RE de l’amplificateur étudié précédemment par un miroir de courant (Figure 26).
Figure 26
Exercice : on reprend l’exemple de l’adaptateur d’impédances, que l’on cherche cette
fois à polariser par une source de courant en vue d’une réalisation en électronique intégrée (Figure 27).
17
Figure 27
Le miroir de courant est représenté par la source (idéale) I0. Les inconnues sont IB, IC,
IE, VB, VE. Le circuit est alimenté à l’aide d’une alimentation à point milieu avec
VCC = VEE = 12 Volts.
On tiendra compte de l’effet Early dans le transistor (VA = 100 Volts). On négligera
IB devant IC.
1) Expliquer pourquoi la résistance RB est indispensable.
2) Établir le schéma "petits signaux" du circuit et en déduire les expressions de la résistance d'entrée, de la résistance de sortie et du gain de l’adaptateur d’impédances,
en fonction de RB, RL, RS, rE, r0, β. Application numérique : I0 = 1 mA, RB = 100 kΩ,
RL = RS = 10 kΩ, β = 200.
3) Exprimer IB, VB, VE en fonction de I0 et RB. Application numérique avec IS = 0,5
pA
4) Dans le plan (IC, VCE) tracer la droite de charge statique et la droite de charge dynamique. En déduire l’excursion de sortie obtenue avec le point de fonctionnement
choisi.
IV. AMPLIFICATEUR À ÉMETTEUR COMMUN
1) Définition
Définition
Une résistance est insérée entre le collecteur et la tension d’alimentation (pour un
transistor npn) et l’émetteur est relié à la tension de référence. La base est soumise à
une tension variable (le signal à amplifier) et la sortie du circuit est la tension de collecteur (Figure 28).
18
Figure 28
2) Propriété fondamentale
Analyse à l’aide du modèle du transistor bipolaire pour les nuls
Dans ce modèle, la tension VBE est fixe. La base est soumise à une tension variable,
et la tension de l’émetteur est fixe (égale à zéro). Le fonctionnement est donc en contradiction avec l’approximation effectuée dans le modèle du transistor pour les nuls :
ce modèle ne peut pas être utilisé pour analyser le fonctionnement de l’amplificateur
à émetteur commun.
Analyse à l’aide du modèle d’Ebers-Moll
D’après l’équation d’Ebers-Moll, une variation de VBE entraîne une variation de IC,
donc une variation de la tension aux bornes de la résistance qui se trouve dans le circuit de collecteur, donc une variation de la tension de collecteur. Le circuit fonctionne bien en amplificateur (Figure 29).
Figure 29
Caractéristiques de l’amplificateur pour les petits signaux (Figure 30)
Résistance d’entrée : Rin = ! rE
Résistance de sortie : Rout = RC
v
R
Gain à vide : out = ! C
vin
rE
Ces résultats doivent être sus par cœur, et être établis sans hésitation.
19
Figure 30
Inconvénients du circuit
§ Le point de fonctionnement varie en fonction de la température : IC est divisé par
10 si la température augmente de 30°.
§ La résistance d’entrée et le gain varient en fonction du point de fonctionnement
(par l’intermédiaire de rE).
3) Émetteur commun « dégénéré »
Principe
Pour remédier aux inconvénients du circuit « émetteur commun » :
§ on interpose une résistance entre l’émetteur et la tension de référence, ce qui
rend le point de fonctionnement beaucoup moins sensible à la température
(Figure 31),
§ on place un condensateur « de découplage de l’émetteur » en parallèle avec la
résistance insérée entre l’émetteur et la tension de référence, ce qui élimine
l’effet de celle-ci vis-à-vis des petits signaux (Figure 32).
On découple ainsi les caractéristiques de polarisation des caractéristiques
d’amplification.
Analyse à l’aide du modèle du transistor pour les nuls
Contrairement au cas de l’émetteur commun non dégénéré, le potentiel de l’émetteur
n’est plus fixé à 0. On peut donc utiliser le modèle du transistor bipolaire pour les
nuls : la tension VBE étant égale à 0,6 Volts, une variation δVin de la tension de base
entraine une variation égale de la tension d’émetteur, donc une variation du courant
d’émetteur δIE = δVin / RE, donc une variation de la tension de sortie
R
!Vout = " RC! I C = " RC! I E = " C !Vin .
RE
On trouve évidemment le même résultat en utilisant le schéma équivalent « petits signaux ».
20
Figure 31
Figure 32
Caractéristiques de l’amplificateur pour les petits signaux (Figure 32)
Résistance d’entrée : Rin = ! rE
Résistance de sortie : Rout = RC
v
R
Gain à vide : out = ! C
vin
rE
Ces caractéristiques sont formellement les mêmes que celles de l’émetteur commun
non dégénéré, mais cette fois la quantité rE est bien définie.
Ces résultats doivent être sus par cœur, et être établis sans hésitation.
La Figure 33 représente un ampli à émetteur commun polarisé par un pont de résistances, muni des condensateurs de liaison C1 et C2 ainsi que le condensateur de découplage de la résistance d’émetteur CE.
21
Figure 33
V. AMPLIFICATEURS DIFFÉRENTIELS
Définition
Un amplificateur différentiel est conçu pour amplifier la différence entre deux tensions.
Caractéristiques
Un amplificateur différentiel est caractérisé par
§ son gain différentiel : le rapport de la tension de sortie à la différence entre les tensions
d’entrée,
§ son gain de mode commun : le rapport de la tension de sortie à la tension d’entrée lorsque
les deux entrées sont portées au même potentiel.
La Figure 34 présente une réalisation simple d’un amplificateur différentiel (les circuits de
polarisation ont été omis).
Figure 34
22
1) Gain différentiel
Principe
Deux tensions d’entrée vin1 et vin2, peuvent toujours être exprimées en fonction de
leur demi-somme et de leur demi-différence :
vdiff "
&
vin1 + vin2
vin1 = vmc +
$
2 $ avec $ vmc =
2
#
'
vdiff $
$v = v ! v
vin2 = vmc !
in1
in2
( diff
2 $%
v
Le circuit étant linéaire, on peut étudier séparément le gain différentiel Gdiff = out
vdiff
(Figure 35) et le gain de mode commun Gmc =
vout
(Figure 37).
vmc
Figure 35
2) Gain de mode commun
Taux de réjection de mode commun
Le taux de réjection de mode commun TRMC (en anglais Common Mode Rejection
Ratio ou CMRR) est défini par :
Gdiff
TRMC dB = 20 log
Gmc
( )
23
Figure 36
On cherche donc toujours des amplificateurs différentiels dont le TRMC est le plus
grand possible.
Ordre de grandeur à connaître par cœur : un bon amplificateur différentiel a typiquement un TRMC de 100 dB : son gain différentiel est 105 fois plus grand que son
gain de mode commun.
VI. EFFET DES CAPACITÉS PARASITES
Capacités parasites pour un circuit en technologie bipolaire (Figure 37)
§ Capacités connexions-substrat CL (comme en MOS).
§ Capacité différentielle de la jonction base-émetteur CBE.
§ Capacité différentielle de la jonction base-collecteur CBC.
Ces trois types de capacités introduisent des fréquences de coupure haute, alors que les capacités de liaison introduisent des fréquences de coupure basse.
Figure 37
24
Bande passante d’un amplificateur en technologie bipolaire
La bande passante d’un amplificateur en technologie bipolaire est donc limitée
§ vers les basses fréquences, par la présence des capacités de liaison,
§ vers les hautes fréquences, par la présence des capacités parasites, et éventuellement par
la présence de condensateurs inclus intentionnellement dans le circuit pour limiter sa
bande passante en haute fréquence (voir le chapitre sur les amplificateurs opérationnels).
Exercice :
Auto-évaluation : à l’aide du schéma équivalent petits signaux (Figure 38), montrer que
j!
v
R
1
1) si l’on ne considère que le condensateur CL, on a out
=" C
rE 1 + jRC C L!
vin j!
( )
( )
v ( j! )
1
=
2) si l’on ne considère que le condensateur CBE, on a
v ( j! ) 1 + jr C !
v ( j! )
R 1 " j# r C
3) si l’on ne considère que le condensateur CCB, on a
="
r 1 + j# R C
v ( j! )
in
S
Figure 38
BE
out
C
E
in
E
C
!
!
CB
CB
25
ANNEXE
Exemple de conception d’un adaptateur d’impédances
polarisé par un pont de résistances
Cahier des charges
On recueille un signal électrophysiologique de fréquence 100 Hz à l’aide d’un capteur
d’impédance 10 kΩ. On dispose d’un amplificateur d’impédance d’entrée 10 kΩ.
Si l’on branche directement la source à l’entrée de l’amplificateur, on divise donc l’amplitude
du signal par 2. On veut limiter cet affaiblissement à 10 % en insérant un adaptateur
d’impédances entre le capteur et l’amplificateur. On souhaite que l’adaptateur d’impédances
ait une consommation au repos ≤ 30 mW ; on souhaite le réaliser en composants discrets (polarisation par un pont de résistances).
Le schéma est rappelé sur la Figure 39. On cherche à déterminer un jeu de valeurs de R1, R2,
C1, C2.
Figure 39
Le schéma équivalent « petits signaux » est représenté sur la Figure 40.
Figure 40
26
La consommation de l’adaptateur est due aux résistances de polarisation, au transistor et à RE.
Le courant maximum qui peut passer dans la branche contenant le transistor est VCC / RE, donc
la puissance maximale dissipée est VCC2 / RE = 144/RE Watts. Si l’on prend RE = 10 kΩ, la
puissance maximale dissipée est 14,4 mW. Il reste donc environ 16 mW qui peuvent être dissipés par les résistances de polarisation.
1) Choix des résistances
En appliquant le théorème de Thévenin au circuit constitué de la source et des deux
résistances de polarisation en fonctionnement « petits signaux » (utiliser un résultat
établi dans le « niveau zéro »), le schéma de la Figure 40 peut être simplifié comme
indiqué sur la Figure 41.
Figure 41
Le meilleur point de fonctionnement déterminé à partir des considérations développées dans la section III.3) : il faut que l’excursion de sortie soit la plus grande possible sans que le transistor ne quitte le régime linéaire. Considérons la Figure 42.
Figure 42
Pour que l’excursion de sortie soit la plus grande que possible, il faut que les segments EF et FC soient de longueur égale. Il faut donc que AB = BC. D’autre part,
comme la pente de la droite de charge dynamique BF/BC est deux fois plus grande
27
(en valeur absolue) que la pente de la droite de charge statique (BF/BD), on a
BD = 2 BC, donc AB = BC = CD = AD/3. Comme le point D correspond à
VCE = VCC = 12 Volts, le point de fonctionnement F a pour abscisse VCE = 4 Volts.
L’équation de la droite de charge statique étant I C = (VCC ! VCE ) RE , l’ordonnée du
point de fonctionnement vaut IC = 0,8 mA. Le point de fonctionnement est ainsi
complètement déterminé.
Par l’équation d’Ebers-Moll, on en déduit VBE = 0,53 Volts, soit VB = 8,53 Volts. Or
VB est fixé par le pont de résistances ; on a donc une première relation entre R1 et R2 :
R2
R2
= 8,53 Volts, soit
= 0,71
12
R1 + R2
R1 + R2
Pour déterminer R1 et R2 il manque une relation ; comme ces deux résistances déterminent la résistance d’entrée de l’adaptateur d’impédances, c’est la condition que
doit respecter l’impédance d’entrée qui fournit cette relation.
Reprenons la Figure 41, en remplaçant le transistor par son schéma équivalent selon
Thévenin, vu depuis la base (voir section III.2), représenté sur la Figure 43. On rappelle que pour assurer que la polarisation dépende peu de β, il faut que la relation
R1 // R2 << β (RE // RL)
soit satisfaite.
Figure 43
La résistance d’entrée est alors à peu près R1 // R2. Pour que l’affaiblissement soit inférieur ou égal à 10% comme exigé par le cahier des charges, on peut choisir R1 // R2
= 10 RS = 100 kΩ. De manière précise, la résistance d’entrée est alors
R1 //R2 //! RE //RL = 100 k"//200 # 5 k" = 100 k"//1 M" = 91 k"
(
)
On a donc :
12
#
R2
R2
= 8,53 !
=0,71 %
R1 ' 140 k"
R1 + R2
R1 + R2
%
$!
R1 R2
R2 ' 340 k"
%
= 100 k"
%
R1 + R2
&
28
La
2
VCC
(
puissance dissipée dans les résistances de polarisation vaut
R1 + R2 ! 0,3 mW , donc la consommation est bien inférieure à la limite pré-
)
vue par le cahier des charges.
Vérifions que les résultats sont bien cohérents avec les hypothèses que nous avons
faites :
1. R1 // R2 = 100 kΩ, β (RE // RL) = 1 MΩ, donc on a bien R1 // R2 << β (RE // RL).
RE //RL
. Or IC = 0,8 mA donc rE ≈ 30 Ω : le gain est
2. Le gain à vide vaut
rE + RE //RL
très voisin de 1.
3. Le courant dans les résistances de polarisation vaut 12 Volts / 480 kΩ = 25
µA ; le courant de base IB vaut 0,8 mA / 200 = 4 µA. L'erreur commise sur la
tension VB est de l'ordre de 15 %.
La résistance de sortie de l’amplificateur vaut à peu près 50 Ω (rappelons que son
impédance d’entrée vaut 91 kΩ) :
R1 //R2 //RS
100 k!//10 k!
//RE =
//10 k! " 50 # .
!
200
2) Choix des capacités des condensateurs de liaison
Tous les calculs ci-dessus sont fondés sur l’hypothèse que les impédances des condensateurs de liaison sont négligeables. Il faut donc choisir les valeurs des capacités
de telle manière que cette hypothèse soit vérifiée avec une bonne approximation.
Le schéma « petits signaux » de l’entrée, si l’impédance du condensateur n’est pas
négligeable, est représenté sur la Figure 44.
Figure 44
Pour que les approximations faites dans la conception restent valables, il faut que
l’impédance de C1 en série avec RS soit petite devant R1//R2//β (RE//RL) :
29
RS2 +
108 +
1
<< R1 //R2
C !2
2
1
1
<< 1010
2
4
C 4" 10
2
1
1
4" 1014
1 #7
C1 >>
10
2"
On peut choisir C1 = 1 µF.
C12 >>
2
De même, C2 ne doit pas introduire d’affaiblissement en sortie (Figure 45).
Figure 45
Il faut donc :
2500 +
1
<< RL
C !2
2
2
6,25 104 +
1
<< 108
2
4
C 4" 10
2
2
1
4" 1012
1 #6
C1 >>
10
2"
On peut choisir par exemple C2 = 10 µF.
C12 >>
2