TRANSFORMATEUR

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Chapitre 5 : TRANSFORMATEUR
Le transformateur est un convertisseur statique, permettant le transfert de puissance électrique en
alternatif d’un circuit primaire à une charge placée dans un circuit secondaire.
Il est utilisé :
 pour abaissr ou élever des tensions électriques ;
 pour adapter les impédances ;
 pour isoler deux circuits.
1. Presentation :
1.1. Description :
Un transformateur est constitué d'un noyau torique, généralement ferromagnétique, sur lequel sont
enroulés deux bobinages, l'un appelé primaire, l'autre secondaire.
Les deux bobinages sont isolés galvaniquement ( sauf autotransformateur ).
Le matériau ferromagnétique a pour rôle de canaliser les lignes de champ magnétique pour rendre le
couplage entre les deux circuits quasi-parfait, et augmenter ainsi le flux à travers les spires.
1.2. Conventions d'orientation :
Soit C un contour orienté passant dans le noyau
ferromagnétique.
On repère par deux points les entrées des
bobinages donnant la même orientation du
contour si le courant entre par ce point.
On se place pour la suite en régime permanent
sinusoïdal de pulsation .
1.3. Rapport de transformation :
Soit n1 (n2) le nombre de spires du bobinage primaire ( secondaire ).
Définition : m = n2 / n1 est le rapport de transformation du transformateur.
2. Modele ideal : transformateur parfait
Les grandeurs minuscules sont des grandeurs instantanées, en majuscules des grandeurs efficaces.
2.1. Hypothéses :
 le matériau magnétique est parfait, soit ; B étant fini on a H = 0 ;
 le couplage est parfait, le flux  de B à travers une section S du tore se conserve le long du noyau ;
 les résistances des enroulements sont nulles.
 pas de courants de Foucault dans le ferromagnétique
2.2. Equations de fonctionnement :
Le théorème d'Ampère s’écrit, sur un contour circulaire de longueur L
dans le noyau ferromagnétique :
u1
u2
i1
i2
. .

2
n1i1 + n2i2 = 0 ( 1 )
u1 = - e1 = d
1/dt = dn1
/dt = j n1 ( 2 )
u2 = - e2 = d
2/dt = dn2
/dt = j n2 ( 3 )
2.3.Rapports de transformations en tension et en courant :
On déduit de (1), (2) et (3) : u2 / u1 = - i1/i2 = n2 / n1 en valeurs intantanées
U2 / U1 = I1 / I2 = n2 / n1 en valeurs efficaces
2.4.Rendement du transformateur parfait :
La puissance instantanée absorbée par le transformateur parfait vaut :
P(t) = u1 (t) i1(t) + u2(t)i2(t) = 0
Le transformateur parfait n’absorbe aucune puissance
2.5.Transfert et adaptation d'impédances :
Soit Zc une charge branchée au secondaire.
On a alors : u2 / i2 = - Zc.
L'impédance ramenée au primaire, càd l'impédance "vue" du primaire,
est : Zr = u1 / i1 = Zc / m2.
 En modélisant Zc pa rune résistance Rc, et la source délivrant u1 par un générateur de Thévenin
(E,R), déterminer le rapport de transformation permettant la meilleure adaptation d’impédance, i.e.
une puissance délivrée à Zc maximale
4. Modele lineaire reel avec pertes fer :
Les pertes dites "fer" ont deux origines :
 pertes par hystérésis, dont les pertes sont proportionnelles au volume de matériau, à la fréquence et à
la surface du cycle d'hystérésis B(H); ces pertes sont proportionnels à B2max.
 pertes par courants de Foucault induits dans le matériau magnétique ( qu'on minimise en feuilletant
le matériau ) : les pertes sont proportionnelles :
 au carré de la fréquence ;
 à la conductivité du milieu ;
 au carré de la section des tôles ;
 au carré de Bmax.
5. Modele reel avec pertes cuivre et fuites magnetiques
Les enroulements primaires et secondaires ont une résistance finie, soit r1 pour le primaire et r2 pour le
secondaire ; on a donc des pertes par effet Joule appelées " pertes cuivre ".
De plus il existe des fuites magnétiques : toutes les lignes de champ ne se referment pas dans le tore.
6. Bilan de puissance general du transformateur :
En tenant compte des pertes fer Pfer et des pertes cuivre Pcu , on a :
P1 = U1I1cos
1 = P2 + r1I12 + r2I22 + Pfer ;
Le rendement est défini par =
u1
u2
i1
i2
. .
Zc