optimisation d`écoulement des puissances par algorithmes intelligents

Électrotechnique et électroénergétique
Rev. Roum. Sci. Techn. – Électrotechn. et Énerg., 52, 1, p. 3–12, Bucarest, 2007
OPTIMISATION D’ÉCOULEMENT DES PUISSANCES
PAR ALGORITHMES INTELLIGENTS
MIMOUN YOUNES 1, MOSTEFA RAHLI2, MOHAMED ABID 1, MALIKA KANDOUCI 1.
Mots-clé : Algorithmes génétiques (AG), Algorithmes colonies des fourmis (ACF),
Algorithme de D.F.P, Répartition optimale des puissances.
L’optimisation d’écoulement des puissances (optimal power flow ou OPF en anglais)
est l’une des fonctions principales de l'opération de production et du contrôle d'énergie
électrique. L'objectif général est la détermination optimale de production des unités afin
de réduire au minimum le coût de production tandis que le système actionne dans sa
limite de sécurité. Cet article présente une approche de l'algorithme de recherche de
colonie de fourmi pour ce problème. Cette méthode a été appliquée sur la partie ouest
du réseau algérien (220kV).
1. INTRODUCTION
L’optimisation d’écoulement des puissances (OPF), est un problème de
programmation non linéaire. Elle est employé pour déterminer les sorties
optimales du générateur dans le système d'alimentation, avec un objectif pour
réduire au minimum le coût de production total, tandis que le système fonctionne
dans sa limite de sécurité [1–3]. On a utilisé la méthode classique, élaborée par
Davidon Fletcher-Powel (D.F.P) [2–6]. Cette méthode est parmi celles qui ont été
utilisées dans le dispatching économique. En effet, cette méthode consiste en une
généralisation de la formule itérative de Newton [4]. Pour résoudre ce problème,
malheureusement cette méthode comme les méthodes déterministes souffrent de
trois problèmes principaux. Premièrement, ils peuvent ne pas pouvoir fournir la
solution optimale et se coincer habituellement à un optimal local, toutes ces
méthodes sont basées sur l'acceptation de la continuité de la fonction objective qui
n'est pas toujours réalisable dans la pratique.
Ces méthodes ne peuvent pas être appliquées avec les variables discrètes. Or
l'algorithme génétique (AG) et l'algorithme de recherche de colonie de fourmis
1 Laboratoire IRECOM, Université Sidi Bel Abbés Faculté d’ingénieur Département d’électrotechnique,
Sidi Bel Abbés, 22000 Algérie, [e-mail]
2 Laboratoire ORE, USTO, BP 1505, Oran El M’naouer, 33000 Algerie

4 Mimoun Younes et al. 2
(ACF) sont des méthodes appropriées pour résoudre ce problème, qui éliminent
les inconvénients ci-dessus.
Ces méthodes ont été appliquées sur la partie ouest du réseau algérien
(220 kV).
Dans cet article, on présente le problème posé par l’industriel et comment on
le modélise, et on lui donne une forme mathématique (un polynôme du deuxième
degré), en tenant compte des contraintes. Après, on développe l’algorithme à
colonie de fourmis, sans oublier de donner un bref aperçu sur l’algorithme
génétique. Enfin, nous simulons le fonctionnement de notre réseau avec les trois
méthodes, puis nous faisons une comparaison entre les trois méthodes.
2. MODÈLE MATHÉMATIQUE
La fonction du coût pour le ième générateur (unité de production) se présente
le plus souvent sous la forme d’un polynôme du deuxième degré [2, 3]:
.)( 2
210 GiGii PaPaaPf ++= (1)
Les coefficients a0, a1, a2, sont propres à chaque unité de production, on les
détermine à l’aide des méthodes d'interpolation comme par exemple celles de
Lagrange, de Newton ou des Moindres Carrés.
Afin de minimiser le coût de production total d’un réseau interconnecté, on
doit minimiser la somme des fonctions de coût des unités de production et poser la
formule globale sous la forme suivante :
1
Min ( ) ( )
nG
GiGi
i
fP f P
=
=
∑. (2)
En prenant en considération les contraintes d’égalité suivantes:
11
11
0,
0;
nG nc
Gi chj L
ij
nG nc
Gi chj L
ij
PPP
QQQ
==
==
−−=
−−=
∑∑
∑∑
(3)
ainsi que les contraintes d’inégalité:
min max
min max
,
,
Gi Gi Gi
Gi Gi Gi
PPP
QQQ
≤≤
≤≤
(4)

3 Optimisation d’écoulement des puissances par algorithmes intelligents 5
où : f (PG) – fonction du coût total, nG – nombre de générateurs, nc – nombre de
nœuds consommateurs, PG i – puissance active générée au nœud i, QGi – puissance
réactive générée au nœud i, Pch j – puissance active consommée au nœud j, Qch j –
puissance réactive consommée au nœud j, PL – pertes totales dans le réseau, PGI
max –
puissance active maximale, QGi
max – puissance réactive maximale, PGi min –
puissance active minimale, QGimin – puissance réactive minimale.
3. LES ALGORITHMES À COLONIE DE FOURMIS
Les techniques d’optimisation issues des colonies de fourmis (Ant Colony
Optimization en anglais) ont été appliquées à divers problèmes d’optimisation
comme la coloration de graphes [9] et le problème du voyageur de commerce [10].
La figure 1 montre comment les fourmis arrivent à trouver le chemin le plus court.
Fig. 1 – Contournement d’un obstacle par une colonie de fourmis.
L’apparition d’un obstacle sur un chemin entre la source de nourriture et le
nid. Sur la Fig. 1, la présence d’un obstacle sur le chemin contraint les fourmis à en
faire le tour par l’un des deux chemins (A ou B). Quand les fourmis commencent à
arriver par la gauche du dessin, en moyenne, la moitié des fourmis choisissent le
plus long chemin (B) et l’autre moitié le plus court (A). Les fourmis déposant des
phéromones, le chemin A sera plus marqué que B pour un temps donné. Comme
les fourmis suivent en probabilité le chemin le plus marqué, le phéromone
s’amplifie et le chemin A devient majoritairement suivi par les ouvrières. Enfin,
l’aspect probabiliste du déplacement des fourmis assure qu’elles seront toujours à
la recherche d’une meilleure solution puisque même quand les fourmis choisissent
majoritairement le chemin A, la probabilité de choisir B ne devient pas nulle. De
plus, les phéromones étant des substances chimiques volatiles, elles s’évaporent
avec le temps, ce qui permet aux fourmis de continuer l’exploration de leur
environnement.
Dans une itération d’algorithme ACF, f agents (fourmis) construisent chacune
une solution d'après des décisions basées sur des critères heuristiques et sur des

6 Mimoun Younes et al. 4
traces de phéromone. Les traces sont mises à jour en examinant les solutions
obtenues pour notre cas (OPF) le coût minimal de la production d’énergie
électrique représenté par la formule globale (2) du réseau interconnecté. Elles sont
renforcées pour les décisions ayant donné de meilleures solutions et diminuées
pour les autres. Ce mécanisme permet d'améliorer progressivement les solutions au
cours des itérations [10]. En pratique, on construit f solutions initiales, puis on
répète l'itération générale suivante jusqu’à la réalisation d’un critère d’arrêt comme
un nombre maximum d’itérations ou un écart donné par rapport à une borne
inférieure :
1. mise à jour des traces de phéromone dans le réseau ;
2. génération de f nouvelles solutions par les fourmis, en exploitant les traces
de phéromone;
3.1. MISE À JOUR DES TRACES DE PHÉROMONE
Au début, pour tout couple d’arêtes à traiter (i, j), la quantité de phéromone
τ
ij
est nulle [12]. On la met à jour au début de chaque itération selon la formule (5),
qui comprend un terme pour l’évaporation et un pour le renforcement.
1
f
ij ij ij
λ
λ=
τ←ρτ+ ∆τ
∑
, avec λ
λ
λ=τ∆
L
F
ij . (5)
Une idée simple est d’affecter des poids égaux F
λ = 1 aux fourmis, mais alors
on ne tient pas compte de la qualité des solutions dans cette pondération
supplémentaire des solutions. Les f solutions étant triées par coûts décroissants,
une meilleure option est d’utiliser le rang de la fourmi en posant F
λ =λ. Nous
utilisons en fait des poids plus fins qui tiennent compte de la distance maximale Gd
entre deux arêtes à traiter : la formule (6) définit ainsi une fonction affine du rang
m (entre 1 et f), prenant ses valeurs entre 1 et Gd.
11
1
−
−
+λ×
−
−
=
λ
f
Gf
f
G
Fdd . (6)
3.2. CONSTRUCTION DE NOUVELLES SOLUTIONS
La règle de déplacement des fourmis est donnée suivant la formule (8), où α,
β sont deux paramètres contrôlant l’importance relative de l’intensité de la piste τ
ij
et de la visibilité Vij, avec α = 0 seule la visibilité de j est prise en compte; le j le
plus proche parmi les arcs est choisi à chaque pas. Au contraire, avec β = 0, seules
les pistes des phéromones jouent. Pour éviter une sélection trop rapide d’un trajet,
un compromis entre ces deux paramètres, jouant sur les comportements de
diversification et d’intensification, est nécessaire. Après un tour complet, chaque

5 Optimisation d’écoulement des puissances par algorithmes intelligents 7
fourmi laisse une certaine quantité de phéromones ∆τij
λ sur l’ensemble de son
parcours, quantité qui dépend de la qualité de la solution trouvée. La fourmi
aveugle ne prend pas en considération les traces de phéromone choisi au hasard j
parmi les K arcs les plus proches qui lui restent à traiter formule (7), avec une
probabilité Pa Avec la probabilité 1–Pa, elle tient compte des phéromones et choisit
j avec la formule (8). En prenant en considération les visibilités Vij et les traces
τ
ij ,
pondérées par des puissances choisies α et β.
K
P
ij
1
=
λ si λ
Ω∈ t j sinon 0=
λ
ij
P, (7)
[][]
[][]
∑
λ
ψ∈
βα
βα
λ
τ
τ
=
i
q
iqij
ijij
ij V
V
P si λ
ψ∈ i j sinon 0=
λ
ij
P, (8)
où : f – nombre de fourmis. On identifie dans la suite les fourmis et leurs solutions,
stockées dans une table triée par coût total décroissant. La meilleure solution est
donc la dernière (indice f). Gd – la plus grande distance dans le graphe, Vij – mesure
de visibilité de l’arc j depuis l’arc i Vij = 1/dij, τij – taux de persistance des traces
de phéromone 0≤ τij ≤1, Fλ – poids constant affecté à la fourmi n° λ, P
a –
probabilité de déplacement aveugle, ignorant les traces de phéromone, K – nombre
d'arcs les plus proches considérés lors d'un déplacement aveugle,
τ
ij – quantité de
phéromone sur le chemin de l’arc i à l’arc j, ∆τij
λ – ajout de phéromone par la
fourmi λ sur le chemin de l’arc i vers l'arc j, Lλ – coût total de la solution trouvée
par la fourmi λ, Tλ – liste "tabou" de la fourmi λ (ensemble des arcs déjà traités par
la fourmi), Ωtλ – ensemble des K arcs les plus proches de l'arc i (en terme de Vij),
non encore traités par λ, Ψtλ – ensemble des K meilleurs arcs (en terme de trace
τ
ij ),
non encore traités par λ, Pij
λ
– probabilité pour une fourmi λ de se déplacer de l’arc
i à l'arc j.
3.3. STRUCTURE DE L'ALGORITHME
La population des f fourmis comprend en fait f
e fourmis "élitistes" et f–fe
fourmis "non-élitistes". Les élitistes assurent la convergence de l’algorithme, tandis
que les non élitistes explorent l’espace de recherche pour maintenir la diversité des
solutions et prévenir une convergence prématurée [12]. On remplace la dernière
solution d'une fourmi élitiste par la nouvelle seulement en cas d'amélioration. Par
contre, on remplace toujours la dernière solution d'une fourmi non élitiste par sa
nouvelle solution, qu'il y ait amélioration ou dégradation. La Fig. 2 nous montre le
principe de l’algorithme de fourmis.