ELCIN_02 Decharge irreversible condensateur dans condensateur

G.P. Sujet colle électrocinétique
ÉLECTROCINÉTIQUE CHAP 00
Décharge irréversible d'un condensateur
chargé dans un autre déchargé
On considère deux condensateurs de capacités
C1=C
et
C2=C
.
Le premier est chargé par une tension
U1=U
et le second par
U2=0
.
On les connecte l'un à l'autre.
1. Déterminer l'énergie apparue par effet Joule par un calcul de nature électrocinétique.
2. Idem par un bilan de nature électrostatique.
3. Quel est le pourcentage d'énergie électromagnétique perdue lors de cette opération irréversible?

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Corrigé
1) Il y a « incohérence » dans les données puisque l'on doit vérifier:
U1=U2
il y a en effet continuité de la tension aux bornes d'un condensateur, on ne peut donc vérifier
l'égalité en
t=0
ce qui donnerait:
U=0
On doit donc tenir compte de la résistance du circuit (fils de liaison) notée ici
R
.
Les deux condensateurs et la résistance sont traversés par la même intensité
it
. On obtient en
étudiant le circuit (condensateur 1 en convention générateur et condensateur 2 et résistance en
convention récepteur):
U1=U2R i
dU 1
dt =dU 2 dt Rdi dt
−i
C1
=i
C2
Rdi
dt
i di
dt =0
avec
= RC1C2
C1C2
=R C
2
, donc:
it=Aexp− t
On détermine
it=0= U−0
R
grâce à la continuité des tensions aux bornes d'un condensateur
puis
it
.
it=U
Rexp − t
L' intégrale de
R i2dt
entre
t=0
et
t=∞
donne le résultat.
WJ=U2
2R
WJ=C U 2
4
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2) Avant la connexion, l'énergie électrostatique est celle du premier condensateur chargé sous la

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tension
U
soit:
Wel=1
2C U 2
A la fin, les deux condensateurs sont chargés sous la même tension comme deux condensateurs en
parallèle. La charge initiale
Q=CU
de l'armature positive de
C1
se trouve finalement répartie
sur l'armature positive de
C1
et celle de
C2
(l'ensemble de ces deux armatures est un
conducteur isolé dont la charge est constante). Si on désigne par
U '
la tension finale commune
Q '1=C U '
Q '2=C U '
Q '1Q ' 2=2C U '
cette charge totale vaut
Q=CU
donc:
U ' =U
2
L'énergie finale se trouve répartie sur les deux condensateurs:
W '1, el =1
2C U ' 2
W '1, el =1
8C U 2
Le résultat est le même pour le deuxième condensateur:
W ' 2,el =1
8C U 2
donc:
W ' el=1
4C U 2
L'énergie apparue par effet joule est donc:
WJ=Wel−W 'el
WJ=1
4C U 2
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3) Pourcentage d'énergie perdue dans cette opération irréversible:
%=WJ
Wel
50 %

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On peut commenter l'irréversibilité de cette opération en considérant le condensateur non chargé.
Pour celui ci
Uext=U1
et
Usyst =U2
. Donc, il n'y a pas égalité entre paramètre intensif
extérieur et paramètre du système au début de la charge:
Uext≠Usyst
et la charge est irréversible
avec dissipation (ici) de la moitié de l'énergie.