Correction de certaines aberrations des lentilles.

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Aberration
chromatique d’une
lentille mince
Olympiades de la Physique 2004 – 2005.
Elèves : Barbe Antoine,
Philippe Antoine,
Ilic Dejan.
Professeur responsable : Jussiaux Jean-Michel.
Conseillers scientifiques : Obert Dominique,
Van Labeke Daniel.
Fig 1. Document Canon

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Aberration chromatique d’une lentille mince convergente ;
correction par une lentille diffractive.
Olympiades de la Physique 2004 – 2005.
Elèves : Barbe Antoine, Philippe Antoine, Ilic Dejan.
Professeur responsable : Jussiaux Jean-Michel.
Conseillers scientifiques : Obert Dominique, Van Labeke Daniel.
Résumé :
Les lentilles réfractives présentent, entre autres défauts, une aberration chromatique due au
fait que le verre est un milieu dispersif, dans lequel la lumière a une vitesse de propagation qui
dépend de sa longueur d’onde. Les lentilles diffractives présentent une aberration
chromatique de sens opposé, due aux phénomènes de diffraction et d’interférences auxquels
elles donnent lieu.
Nous réalisons, par impression sur un transparent, une lentille diffractive, réseau de Soret, que
nous associons à une lentille réfractive, dans le but de corriger l’aberration chromatique. Dans
un premier temps, nous multiplions les essais infructueux, nous testons divers montages,
divers objets lumineux, divers réseaux de Soret et divers filtres. Les images sont peu visibles,
les mesures difficiles, les résultats obtenus ne correspondent pas du tout à ce que nous
attendions. Dans notre impatience, nous faisons varier trop de paramètres simultanément,
nous oublions de noter des informations indispensables. Nous recherchons par essais
successifs une lentille diffractive qui corrigerait l’aberration chromatique de la lentille
réfractive, sans succès.
Puis nos recherches théoriques nous conduisent à une propriété des réseaux, nommée blaze,
ou éclat. En recommençant nos mesures, nous découvrons, que les lentilles diffractives que
nous avons réalisées ont plusieurs foyers. De même que leur association avec une lentille
réfractive.
Nous trouvons par le calcul les caractéristiques de la lentille diffractive qui doit être utilisée et
nos dernières expériences montrent que nous sommes parvenus à une correction de
l’aberration chromatique, en employant l’ordre –1 de la lentille diffractive. Par contre, notre
lentille diffractive n’étant pas blazée possède plusieurs foyers qui brouillent l’image.
Nous mettons finalement au point, avec des prismes en crown et flint, ainsi que des réseaux
linéaires, des expériences qui montrent les principes physiques mis en jeu dans la correction
de l’aberration chromatique, par la méthode classique (doublet achromatique crown flint) et
par la méthode nouvelle (crown plus réseau).

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Sommaire
Lentille mince convergente, réfraction de la lumière, aberration
chromatique........................................................................................................................ 4
Indices de réfraction de matériaux courants, valeurs moyennes dans le visible....................... 4
Indices d’autres verres optiques communs ............................................................................... 5
Calcul de la correction de l’aberration chromatique par la méthode classique du
doublet achromatique ......................................................................................................... 6
Méthode employée pour la réalisation de nos lentilles diffractives ....................... 8
Vérification des propriétés de la lentille diffractante imprimée.............................. 9
Le blaze serait-il en cause ? ............................................................................................ 10
Mise en évidence expérimentale des différents ordres de la lentille diffractive..................... 11
Association lentille réfractive, lentille diffractive, différents ordres ...................................... 12
Calculs .................................................................................................................................. 13
Calcul de la lentille diffractive ............................................................................................... 13
Rayon des anneaux ................................................................................................................. 13
Calcul de la correction de l’aberration chromatique............................................................... 14
Expériences d’association de lentilles réfractive et diffractive ...................................... 15
Mesures.................................................................................................................................. 15
Association lentille réfractive de 3 dioptries, lentille diffractive de 5,4 m de focale pour
l’ordre –1, photographies .................................................................................................... 16
Applications ........................................................................................................................ 18
Conclusion........................................................................................................................... 19
Aberrations chromatiques

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Tout a commencé avec la lecture d’une publicité de la firme Canon annonçant la mise
sur le marché mi 2001, de la version commerciale du premier « Elément Optique
Diffractif Multicouches » pour objectif photographique (figure 1). Nous avons alors
décidé d’en savoir plus et d’essayer de réaliser par nous-mêmes un montage basé sur les
mêmes principes physiques.
Lentille mince convergente, réfraction de la lumière, aberration
chromatique
Raisonnement avec le modèle du rayon lumineux
La courbure des faces de la lentille convergente, plus épaisse au milieu que sur les bords et le
fait que son indice de réfraction de la lumière n soit supérieur à 1, c’est à dire le fait que la
lumière se déplace moins vite dans le verre que dans l’air, conduisent à une brisure des rayons
lumineux qui frappent la lentille, appelée phénomène de réfraction. Cela entraîne que des
rayons incidents parallèles à l’axe optique convergent en un point F’ de celui-ci, appelé foyer.
La vergence réfractive
f
1
C=
d’une lentille mince dépend de ses deux rayons de courbure et de
l’indice n du verre employé, selon la relation )
R
1
R
1
()1n(C 21 +−=
, appelée formule des opticiens,
où R1 et R2 sont les rayons de courbure des faces de la lentille, comptés positivement si ces
faces sont convexes.
Aberration chromatique
L’indice n = c / v (rapport de c, célérité de la lumière dans le vide, à la célérité v de la lumière
dans le verre) varie avec la longueur d’onde de la lumière employée. Il est plus élevé pour le
bleu, que pour le rouge. La lumière bleue va donc moins vite dans le verre que la lumière
rouge. Ce phénomène est appelé dispersion de la lumière. Une lentille mince est donc plus
convergente en lumière bleue qu’en lumière rouge. C’est l’aberration chromatique.
Nous aurions pu tout aussi bien raisonner en terme d’ondes. Des rayons parallèles (optique
géométrique) correspondent à des surfaces d’onde planes (optique ondulatoire). Une onde
plane frappant une lentille convergente se déplace moins vite dans la zone centrale de cette
lentille. A la sortie de la lentille, la surface d’onde est devenue une portion de sphère centrée
sur le foyer image et qui y converge.
Longueurs d’ondes en fonction de la couleur de la lumière
Couleur Rouge Rouge
clair
Jaune Vert Bleu vert ou
Cyan
Bleu
sombre
Longueur d’onde
en nm
687 656 589 527 486 431
Nom de la raie B C D E F G
Indices de réfraction de matériaux courants, valeurs moyennes dans le visible
Matériau Air Eau Verre crown Verre au plomb Plexiglas
Indice 1,0003 1,33 1,52 1,90 1,50

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Dispersion d’un verre crown, d’après un livre de Physique
Couleur Bleu sombre F, Cyan D, Jaune C, Rouge clair Rouge sombre
Longueur d’onde
en nm
434 486 589 656 768
Indice 1,528 1,523 1,517 1,514 1,511
1,51
1,515
1,52
1,525
1,53
0 200 400 600 800 1000
Longueur d'onde en nm
indice n
Fig 2.
Indices d’autres verres optiques communs
Type de verre F, cyan, 486,1 nm D, jaune, 587,6 nm C, rouge clair, 656,3 nm
BK 7 n = 1,522 n = 1,516 n = 1,514
F 1 n = 1,632 n = 1,620 n = 1,615
Le BK 7 a les mêmes indices que le type crown du tableau précédent. Le F1 est un flint.
L’indice augmente du rouge vers le bleu, c’est à dire quand la fréquence de l’onde lumineuse
augmente et que sa longueur d’onde dans le vide diminue. Cela est dû au fait que les
fréquences de la lumière visible sont inférieures et proches d’une fréquence d’absorption du
verre, située dans l’ultraviolet. La vergence réfractive )
R
1
R
1
()1n(C 21
R+−=
est fonction
affine de l’indice n, et n’est donc, selon la figure 2, qu’approximativement fonction affine de
la longueur d’onde.
Une lentille mince convergente donne donc, d’un objet lumineux coloré ou blanc, une image
dans le bleu plus proche de la lentille que l’image dans le rouge. Cela se traduit par des
irisations sur les bords de l’image, surtout autour des zones lumineuses, et une perte de
netteté. Dans le sens de propagation de la lumière, les images nettes seront dans l’ordre bleu,
vert, rouge.