1. Thermodynamique

Rappels de
thermodynamique
1. Rappels.
Inconnues et relations…
1. Thermodynamique
(1)
27 inconnues
La vitesse vi (3 composantes),
L’énergie interne massique U,
L’entropie massique η,
La masse volumique ou le volume spécifique ρ,
La température T,
La pression mécanique P,
La pression thermodynamique PE,
Le tenseur déformation volumique eij (9 variables),
Le tenseur des contraintes surfaciques σij (9 variables).
24 relations
Mécaniques (14) :
o Conservation de la masse (ou continuité),
o Navier-Stokes (3 relations),
o Relations entre le tenseur déformation et le
gradient de la vitesse (9 relations),
o Relation entre la pression mécanique et la
pression thermodynamique.
Thermodynamiques (10):
o Fluide Newtonien (9 relations),
o Équation d’état du fluide reliant P, ρ et T.
Relations thermodynamiques supplémentaires (3):
o 1er principe de la thermodynamique,
o Relation dT en fonction de (η,PE) ou (η,ρ) ,
o Relations dU en fonction de (η,PE) ou (η,ρ) ,
Coefficients thermodynamiques de base
Capacité calorifique à pression constante (unité : m2s-2K-1):
Capacité calorifique à volume constant (unité : m2s-2K-1)
cS− 2 =
∂ρ
∂PE
CV = T
∂η
∂T
PE
∂η
∂T
ρ
1. Thermodynamique
(2)
C
γ= P
CV
Rapport des capacités calorifiques (sans unité):
Vitesse du son (ms-1)
CP = T
cS2 =
η
Coefficient d’expansion thermique à pression constante
(isobare) (unité K-1):
Coefficients thermodynamiques additionnels
β=−
∂PE
∂ρ
η
1 ∂ρ
ρ ∂T
Coefficients
thermodynamiques
PE
Relations entre coefficients
Coefficient de compressibilité isotherme (unité Pa-1=ms2kg-1):
β2 =
1 ∂ρ
ρ ∂PE
T
Coefficient de compressibilité isochore (ou iso-ρ
ρ) (unité K-1):
β3 =
1 ∂PE
PE ∂T
ρ
β = PEβ2β3
β2 =
γ
ρcS2
Masse volumique f (ρ, η, PE )
β T dη
1 dρ
1 dP
+ 2 E
=−
ρ dt
C P dt ρcS dt
1. Thermodynamique
(3)
Équations d’état
Énergie(s) par unité de masse
Température
Couple thermodynamique :
entropie/pression :
CP
βT dPE
dη
dT
=T
+
ρ dt
dt
dt
entropie/masse volumique :
CV
dη
c 2βT dρ
dT
=T
+ S
ργ dt
dt
dt
CV
dη
c 2βT
dT
=T
− S
div v
γ
dt
dt
avec l’équation de continuité:
Énergie interne:
couple thermodynamique
entropie/ masse volumique :
dη PE dρ
dU
+
=T
dt
dt ρ 2 dt
Enthalpie:
Couple thermodynamique entropie/ pression :
dH dU d(PE / ρ )
=
+
dt
dt
dt
dη 1 dPE
=T
+
dt ρ dt
Premier principe
ρ
d
(E C + U ) = (δPS + δPV ) + (ρφ D,T + ρφSP ,T )
dt
Autres formulations :
ρ
dU
= δPINTERIEURE + (ρφ D ,T + ρφSP ,T )
dt
d
ρ (E C + H P + U ) = (δPS + δPV , NON ) + (ρφ D ,T + ρφSP ,T )
dt
Second principe
Entropies réversible et irréversible :
T
avec
dηE dηI
dη
=T
+
dt
dt
dt
T
dηI
>0
dt
1. Thermodynamique
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