MACHINES A COURANT CONTINU

MACHINES A COURANT CONTINU
ELEMENTS DE COURS
Licence GE 3ème année / Parcours SEEC
Année 2008-2009
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Ce document est un support qui ne développe qu’une partie de ce qui sera vu en cours.
Sommaire
I) Constitution et représentation des machines


Rôle des constituants
Rotor : Induit, Collecteur, …
Stator : Inducteur bobiné / à aimants, ….
Vues en coupe transversale ou longitudinale, vue transversale développée, vue développée de l’entrefer
II) Mise en Equations et schémas équivalents de la Machine à courant continu
A) Tracé des lignes de champs de l’inducteur et de l’induit
B) Equations et schémas équivalents




A) Machine à courant continu à excitation bobinée et non saturée
B) Machine à courant continu à aimant
C) Machine à courant continu à excitation bobinée et saturée
 Sans RMI (Réaction magnétique d’induit)
 Avec RMI
D) Autres imperfections
Annexes




Réponse dynamique d’une MCC, réponse temporelle à un démarrage direct et réponse fréquentielle
Notations
Références
Quelques données constructeurs
2
I.
Constitution et représentation des machines
Figure I-1 : Coupe transversale d’une MCC (Conducteurs d’induit non représentés)
Figure I-2 : Coupes transversale et longitudinale (Conducteurs d’induit non représentés)
Figure I-3 : Coupes transversale et longitudinale (Conducteurs d’induit non représentés)
3
S
Figure I-4 : Coupe transversale coté collecteur
avec représentation de la connexion des balais
Figure I-5 : Identique avec représentation de la
connexion des lames de collecteur
Figure I-6 : Vue transversale développée de l’entrefer vue du collecteur
4
N
Axe
stator
4
5
Axe
section 1
6
1
S
2
3
4
5
N
a
b
Figure I-7 : Vue développée de l’entrefer
Figure I-8 : Vue éclatée d’une MCC
5
6
II.
Mise en Equations et schémas équivalents de la Machine à courant continu
Dans cette partie, nous ne reprendrons pas la mise en équations de la machine à courant continu, mais nous
appliquerons directement les résultats obtenus à l’aide de la machine généralisée que nous adapterons. En
effet, la mise en équations directe est un peu plus fastidieuse.
A. Tracé des lignes de champs de l’inducteur et de l’induit
Dans la machine à courant continu, comme dans la machine généralisée, deux « sources » de champ
interagissent : l’induit au rotor et l’inducteur au stator.
L’inducteur peut être bobiné ou à aimants (cf. figure II.1).
Figure II-1b : Inducteur bobiné
(Seule la moitié des lignes de champ est
représentée)
Figure II-1a : Inducteur à aimants
(aimants en forme de tuiles)
Figure II-1a: Lignes de champ créées un inducteur à deux paires de pôles
L’induit est bobiné et comprend plusieurs enroulements (ou sections) (voir figure I-7). L’induit est alimenté
par le collecteur qui assure la répartition des courants dans l’induit : par exemple, à la figure II-2, toutes les
encoches de l’induit sous le pôle inducteur de droite ont un courant allant vers l’arrière de la machine et ce
quelque soit la position du rotor.
Figure II-2 : Lignes de champ créées par un enroulement d’induit à deux pôles.
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Généralement, les machines à courant continu à aimants sont utilisées en petite puissance (P<10 kW) et les
machines bobinées au-delà. Les machines à courant continu sont petit à petit remplacées par des machines
alternatives, cependant elles sont encore bien utilisées :
- là où la source d’énergie est continue : automobile, outillage portatif, jouets, …
- comme servomoteur, du fait de la simplicité de l’ensemble variateur + asservissement,
- dans l’électroménager dans sa version moteur universel,
- …
B. Equations et schémas équivalents
Pour la mise en équations de la MCC, nous adopterons l’indice d pour les grandeurs qui concernent
l’inducteur et l’indice a pour l’induit.
a) Machine à courant continu à excitation bobinée et non saturée
Bien que la constitution de la MCC soit plus sophistiquée que celle de la machine généralisée, nous
pouvons appliquer directement les résultats obtenus sur la MGCC à la MCC dont le fonctionnement
respecte les hypothèses utilisées.
La principale hypothèse utilisée pour la mise en équations de la machine généralisée est liée au circuit
magnétique : pas de saturation magnétique.
En reprenant les nouvelles notations, et en tenant compte des pertes Joule liées aux résistances des
enroulements, nous obtenons les équations suivantes :
dIa

Ua  Ra.Ia  La dt  kd .Id .

dId

Eq. II-1
Ud  Rd .Id  Ld
dt

Cm  kd .Id .Ia

Ces équations peuvent être représentées à l’aide d’un circuit électrique :
Ia
Id
Ra
Rd
Ua
Ud
La
Ld
E=Kd.Id.
Figure II-3 : Schéma électrique équivalent de l’induit
La tension E est appelée la FEM de rotation.
Bilan de puissance en régime permanent : Si on fait un bilan des puissances en jeu dans la MCC, on peut le
représenter de la manière suivante :
P ja = R a .Ia ²
P a = U a .Ia
P m = C m .
P e m = E .Ia
P d = U d .Id
P jd = R d .Id ²
M C C
Figure II-4 : Bilan de puissance de la MCC
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Remarques : Comme on peut le voir, l’inducteur ne participe pas directement à la conversion d'énergie
electromécanique :
- la puissance électrique absorbée par l’inducteur est (relativement à l’induit) faible, et
entièrement dissipée en chaleur,
- l’inducteur peut être remplacé par un aimant (qui n’apporte pas de puissance) mais on perd
alors un degré de liberté …
Changement d’orientation :
Les équations ont été obtenues en convention électrique récepteur et en convention mécanique moteur.
Pour passer en convention générateur / frein il suffit de changer l’orientation du courant Ia et du couple Cm
(On ne change pas l’orientation de l’inducteur qui est toujours récepteur d’énergie : l’énergie électrique
convertie ne transite pas par l’inducteur : comme illustré à la figure II-4).
Symbole :
Ia
Id

Ua
Cm
Ud
Figure II-5 : Symbole d’une MCC à inducteur bobiné
b) Machine à courant continu à aimants
Pour les machines à aimants, le flux créé par l’inducteur est constant. Le comportement est identique à
celui de machines à inducteur bobiné lorsque l'excitation Id constante. Dans la mise en équations, on
remplace le terme kd.Id par la constante k :
dIa

 k .
Ua  Ra.Ia  La
Eq. II-2
dt

Cm  k .Ia
Symbole et schéma équivalent :
Ia
Ra
Ia

Cm
Ua
La
Ua
E = K  .
Figure II-5 : Symbole et schéma équivalent d’une MCC à inducteur bobiné
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c) Machine à courant continu à excitation bobinée et saturée
Si on prend en compte la saturation du circuit magnétique, le comportement de la MCC est modifié. En
général les machines à aimants saturent peu, nous ne parlerons que de la saturation des machines
bobinées ; nous distinguerons deux cas, avec ou sans réaction magnétique d’induit.
 Sans RMI (Réaction Magnétique d’Induit)
Dans ce cas, " seul l’inducteur peut faire saturer la machine " : cette phrase n’a pas de réalité physique
mais illustre les hypothèses suivantes :
- la relation entre flux inducteur et courant inducteur fait apparaître une saturation,
- la relation entre flux induit et courant induit n’en fait pas apparaître (certaines machines, en
forte puissance, ont un enroulement supplémentaire – dit de compensation – qui crée un flux
antagoniste au flux d’induit, ce qui diminue fortement la RMI).
Les équations sont alors modifiées de la manière suivante :
dIa

Ua  Ra.Ia  La dt  k ( Id ).

dId

Eq. II-3
Ud  Rd .Id  Ld
dt

Cm  k ( Id ).Ia

La relation k(Id) est non linéaire. Son allure est représentée ci dessous :
K 
Id
Id
n
Figure II-6 : Caractéristique k (Id)
Remarques : L’hystérésis est en général peu marqué (grâce à l’entrefer) ; le point nominal est proche du
coude de saturation.
 Avec RMI
Pour les machines non compensées et pour un point de fonctionnement proche du fonctionnement nominal,
il faut aussi prendre en compte la contribution de l’induit à la saturation de la machine : le coefficient
k=E/ dépend de Id et de Ia. Dans la pratique, on préfère faire apparaître cette dépendance au courant
d’induit Ia de la manière suivante :
k ( Id , Ia)  k ( Id , Ia  0)  k ( Id , Ia) Eq. II-4
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Dans cette relation, apparaît le coefficient k à vide k ( Id , Ia  0) et la variation de k due à la RMI :
k ( Id , Ia) .
En cas de saturation, la RMI est toujours démagnétisante comme l’illustre les figures II-7 à II-9 :
Inducteur seul
Induit seul
Inducteur et Induit
Figure II-7 : Composition des lignes de champs d’inducteur et d’induit
En effet, en présence de saturation, l’augmentation de l’induction sous une corne polaire est plus faible que
la diminution comme l’illustre la figure II-9.
Figure II-8 : Forces magnétomotrices de l’induit
et l’inducteur dans l’entrefer
Figure II-9 : Force magnétomotrice totale dans
l’entrefer avec ou sans saturation
Comme la RMI est démagnétisante on aura :
k ( Id , Ia)  k ( Id , Ia  0) Eq. II-5
En cas de RMI, le comportement de la machine est différent - mais dépasse le cadre de ce document.
10
Remarques :
-
La RMI est faible pour les machines à aimants.
En moyenne et forte puissances, les machines sont à excitation bobinée et souvent
compensées : un enroulement supplémentaire parcouru par le courant Ia est ajouté au
stator dans les pôles inducteurs et créé un champ dans l’entrefer qui s’oppose au champ
de l’induit : l’effet de la RMI est alors réduit.
Figure II-10 : Enroulement de compensation
pour une machine tétrapolaire
Figure II-11: Encoches dans un pôle inducteur
pour enroulement de compensation
d)Les autres sources d’imperfections :
Les pertes mécaniques, les pertes fer, les pertes dues aux fuites magnétiques, la chute de tension aux balais,
la commutation au collecteur, le décalage des balais, les modifications en fonction de la température, …
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Annexe 1 : Réponse dynamique d’une MCC : Réponse temporelle à un démarrage direct
Réponse fréquentielle d’une MCC alimentée en tension
Exemple :
Soit :
Te = 3,3 ms et fe= 47 Hz
Ua=120 V ; Ra = 0,6  ; La = 2 mH ;
Tm= 2,24 s et fm = 0,071 Hz
k = 0,85 Nm/A ; J= 0,076 kg/m² ;
Tem= 61 ms et fem= 2,6 Hz
f = 0,039 Nm/(rd/s)
140
Ia (A )
U a /R a
 (rd/s)
180
120
160
100
140
120
80
100
60
80
40
60
20
40
t (s)
0
20
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
t (s)
0.5
0
Réponse en vitesse à un échelon de tension
20. log10 (
1
)
Ra
0 .0 5
f
k2  Ra. f
0 .1 5
0 .2
0 .2 5
0 .3
I a /U a (d B )
0 .4
f (H z)
fm
fe
+ 2 0 d B /d é c
)
0 .3 5
-2 0 d B /d é c
 /U a (d B )
20. log10 (
k
k2  Ra. f
-2 0 d B /d é c
)
f (H z )
-4 0 d B /d é c
Représentation des courbes de gain (en Bode) entre :
- Courant et tension d’induit en haut
- Vitesse et tension d’induit en bas
12
0 .4 5
0 .5
Réponse en courant à un échelon de tension
fem
20. log10 (
0 .1
Annexe 2 : Synoptique Servo variateur Parvex 120 W – 8 KW – modèle RTS
Dans ce synoptique, on voit :
 Pour la partie puissance :
- le redresseur,
- le module de dissipation,
- le hacheur.
 Pour la partie commande :
- une partie MLI (Modulation Largeur d’impulsions) avec isolation galvanique,
- une partie surveillance de defauts (survitesse, température, courant, tension du bus continu),
- une partie boucles d’asservissement :
- boucle de vitesse (avec ou sans capteur de vitesse) avec boucle interne de courant,
- ou boucle de couple (courant).
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Annexe 3 : Notations
Grandeurs Electriques
Induit :
 Grandeurs temporelles :
o Ua : tension d’induit
o Ia : courant d’induit
o Pa : puissance électrique de l’induit
o E : fem de l’induit
o es : fem dans une section
o eb : chute de tension aux balais
 Constantes
o Ra : Résistance d’induit
o La : inductance propre d’induit
Inducteur
 Grandeurs temporelles :
o Ud : tension d’inducteur
o Id : courant d’inducteur (dit courant d’excitation)
o Pd : puissance recue par l’inducteur
 Constantes
o Rd : résistance d’inducteur
o Ld : inductance propre de l’inducteur
Grandeurs electro mécaniques

Constantes
o K : constante dite de couple ou de FEM
o Kd : Kd = KId pour les machines à excitation bobinée et non saturée
Grandeurs magnétiques

Grandeurs temporelles :
o B : induction magnétique
o H : champ magnétique
o  : flux magnétique dans une bobine
o : flux magnétique au travers d’une surface
o sa : flux dans une section d’induit créé par l’induit seul
o sd : flux dans une section d’induit créé par l’inducteur seul
o d : flux sous un pole inducteur
Grandeur mécaniques


Grandeurs temporelles :
o Cm : couple moteur
o Cr : couple résistant
o Cu : Couple utile
o Cp : couple de pertes
o Co : couple de frottements secs
o Cf : couple de frottements visqueux
o Pm : puissance mécanique
o  : vitesse de rotation (USI)
o N : vitesse de rotation (tr/min)
o m : position angulaire du rotor par rapport au stator
o  : position angulaire d’un point M de l’entrefer par rapport au stator
Constantes
o J : moment d'inertie
Divers
o  : Rendement
o
o
Pj : pertes Joule
Pf : pertes fer
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o
o
o
Psup : pertes supplémentaires
Pu : puissance utile
Pabs : puissance absorbée
Remarques : pour toutes les grandeurs temporelles les indices n, o, d indiquent respectivement un fonctionnement nominal, à
vide, au démarrage.
Annexe 4 : Références
Certaines figures sont issues des livres ou de documents accessibles sur les sites listés ci dessous.





"Electrotechnique Industrielle" – Séguier, Notelet - Ed. Tec & Doc
"Techniques de l'ingénieur" – Art. D437 – Jean Ancel
"Techniques de l'ingénieur" – Art. D438 - P. de Fursac
"Construction du matériel électrique" – Boyer, Norbert, Philippe – Ed. la Capitelle
“Rotating electric machinery and transformer technology “ - D.V. RICHARDSON - Prentice-Hall, 1987.
 Site 3EI : Article « Choix d’une Machine à courant continu » - Philippe Lebrun – 1999
http://www.lesite3ei.com/
 Site 3EI : présentation Powerpoint : « Machine à courant continu » - Lycée P. de Coubertin
http://www.lesite3ei.com/
 Cours en ligne Licence PHYTEM / Ecole Normale Supérieure de Cachan
http://www.phytem.ens-cachan.fr/coursenligne1A.htm
 site Xavier Cotton
http://perso.wanadoo.fr/xcotton/electron/coursetdocs.htm
 Cours de Conception d’actionneur ; Bernard Multon ; Ecole Normale Supérieure de Cachan
http://www.mecatronique.bretagne.ens-cachan.fr/html/0305.html
 Diaporama cours Machines électriques ; F. Thollon
http://pedagogie.ac-montpellier.fr/scphysiques/academie/index.htm
 Cours Entrainements réglés ; Michel Etique ; Institut d’Automatisation Industrielle –Haute Ecole d’Ingénierie et
Gestion
http://files.iai.heig-vd.ch/Enseignement/Supports%20de%20cours/

Cours Automatisation Industrielle ; Bernard Schneider et Alain Beuret ; Institut d’Automatisation Industrielle –Haute
Ecole d’Ingénierie et Gestion
http://files.iai.heig-vd.ch/Enseignement/Supports%20de%20cours/
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Annexe 4 : Quelques données constructeurs en 2004 :
Grandeurs mécaniques
Nn
No
Nmax
à vide
tr/min tr/min tr/min
Induit
Inducteur
Pn
n
Uan
Ian
Ra
La
Pdn
W
%
V
A
m
mH
W
30
0,5
0,05
2800
22
6,4
1100
620
750
0,007
4800
6500
70
Idn ou
Vdn
A ou V
Rd
k
H

V/(rd/s)
aimants
0,006
<< 1
aimants
0.030
aimants
0,48
3000
1300
84
180
8,6
900
10
3000
3500
86
310
12,6
430
15
4100
85
120
40
0,28
4,4
50
1,4 A
190 V
1500
1580
1920
2110
4000
10200
87
460
25.5
570
11.5
400
1920
3380
4000
10200
87
460
25.5
680
6.5
1930
2000
2100
562000
94
460
1300
8,2
0,13
Quelques autres fabricants :
www.asirobicon.fr
www.dunkermotoren.de
www.baldor.com
www.bonfiglioli.com/motori_uk.html
www.siemens.com/automation
www.valeo-swf-motoren.de
www.maxonmotor.com
Ld
0,85
3,2
25
0,65
2A
100
2
400
2A
100
2
5500
27
7.5
2,22
Exemple de plaque signalétique :
16
Remarques
Fabricant / moteur
www.douglasmotors.com/
A125
Servomoteur
www.parvex.com/
disque
AXEM F9-12
www.leroy-somer.com
MFA 80 VL
www.leroy-somer.com
Non compensée MF112 VL
ENCO
Non compensée
www.leroy-somer.com
Non compensée LSK 1324 VL
La même que ci dessus
compensée
mais compensée
www.leroy-somer.com
compensée
LSK 2804C L
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