Conditionnement de médicaments

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Concours EPITA 2010
Epreuve de Sciences Industrielles pour l’ingénieur
Conditionnement de médicaments
Durée : 2h. L’usage de calculatrices est autorisé. Tout document interdit.
Documents à rendre en fin d’épreuve : copie et document réponse
Le sujet comporte 7 pages de texte et une page de document réponse (soit 8 pages au total).
Présentation
AstraZeneca est une multinationale spécialisée dans le domaine pharmaceutique. Ses activités sont la recherche, le
développement, la fabrication, et la vente de produits pharmaceutiques et l'approvisionnement des services pour les
soins médicaux. AstraZeneca est présent dans sept domaines thérapeutiques majeurs : l'anesthésiologie, la
cardiologie, l'infectiologie, la gastro-entérologie, l'oncologie, la neurologie et la pneumologie.
L’objet de l’étude est le conditionnement de médicaments sous forme de gélules et plus particulièrement la
fermeture de plaquettes de gélules.
Figure 1 : exemples de gélules Figure 2 : gélules dans une plaquette
Figure 3 : composition d’une plaquette de gélules
Lors de la fabrication de médicaments sous forme de gélules, les gélules sont déposées dans des plaquettes. Ces
plaquettes sont alors refermées par une feuille d’aluminium sérigraphié. Il est important que cette sérigraphie soit
correctement positionnée sur la plaquette. Le dessin sérigraphié doit correspondre à l’empreinte des plaquettes. Un
système de positionnement entre la plaque supérieure et la plaque inférieure est l’objet de cette étude.
Feuille d’
aluminium
sérigraphié
Gélules
Plaquette

2
On donne figure suivante le diagramme SADT niveau A-0 du système étudié:
Figure 4 : Diagramme SADT A-0
La solution retenue pour assurer un positionnement suffisant entre la plaquette (plaque inférieure) et la feuille
d’aluminium sérigraphié (plaque supérieure) est d’utiliser deux rouleaux tendeurs numérotés 1 et 2 sur la figure 5.
Ces deux rouleaux sont actionnés par des moteurs électriques. Les repères sur les feuilles et plaquettes sont
détectés chacun par un capteur et si les rouleaux continuent de tourner à vitesse constante, les deux repères ne
seraient pas alignés lors du soudage. Le processus de calage entre la plaque supérieure et la plaque inférieure est le
suivant :
• Les cylindres tendeurs 1 et 2 tournent à la même vitesse
0
Ω
. Les capteurs plaque inférieure et plaque
supérieure détectent des repères sur chacune des plaques et un calculateur renvoie une valeur de décalage
C
∆x
à imposer pour que les plaques inférieures et supérieures soient alignées.
• Le cylindre tendeur 1 ralentit à une valeur
Ω
comprise entre
0
0,99
Ω
et
0
Ω
, calculée par un calculateur ; le
cylindre 2 tourne toujours à la vitesse
0
Ω
constante. La plaque supérieure (feuille d’aluminium) passant au
travers de colonnes, elle est étirée de manière à caler les plaques inférieure et supérieure. Durant cette
phase, la vitesse du cylindre 1 est asservie grâce à un système de commande, car la tension dans la plaque
supérieure augmente. Ainsi le système impose un décalage
∆x
entre les plaques supérieure et inférieure.
NB : pour que le calage soit possible, il est nécessaire que la plaque supérieure soit « en avance » par rapport
à la plaque inférieure.
Positionner la plaque
supérieure par rapport à la
plaque inférieure
Plaque
supérieure
Plaque
inférieure
Plaque supérieure
calée par rapport à la
plaque inférieure
Energie
électrique
Système de
calage

Figure 5
: Descriptif de la chaine de fermeture des plaquettes.
Le calage de la plaque supérieure par rapport à la plaque inférieure doit satisfaire les critères suivants
Fonction
Critère
Positionner la pl
aque supérieure par
rapport à la plaque inférieure
Précision de positionnement
La formation de plis et le
déchirement de la feuille ne doivent
pas se produire.
Analyse structurelle
du système
Question 1 :
Compléter le diagramme SADT
Question 2 :
Proposer un type de capteur permettant de
plaque inférieure.
Objectif :
L’objectif de la suite de l’étude est de construire un modèle de comportement du système de tension et de le valider
conformément au cahier des charges.
3
: Descriptif de la chaine de fermeture des plaquettes.
Le calage de la plaque supérieure par rapport à la plaque inférieure doit satisfaire les critères suivants
Critère
Niveau
Précision de positionnement
L’erreur de positionnement doit
rester inférieure à 0,1 mm.
La formation de plis et le
déchirement de la feuille ne doivent
pas se produire.
La valeur de la tension
supérieure
du système
Compléter le diagramme SADT
A0 du système
sur le document réponse à rendre avec votre copie
Proposer un type de capteur permettant de
détecter les repères sur l
a plaque supérieure et sur la
L’objectif de la suite de l’étude est de construire un modèle de comportement du système de tension et de le valider
: Descriptif de la chaine de fermeture des plaquettes.
Le calage de la plaque supérieure par rapport à la plaque inférieure doit satisfaire les critères suivants
:
L’erreur de positionnement doit
rester inférieure à 0,1 mm.
La valeur de la tension
de la plaq
ue
supérieure
ne doit pas diminuer.
sur le document réponse à rendre avec votre copie
.
a plaque supérieure et sur la
L’objectif de la suite de l’étude est de construire un modèle de comportement du système de tension et de le valider

Modélisation
du comportement du système d
On considère ici l’asservissement en vitesse du cylindre tendeur n°1.
tendeur n°1 ralentit.
Sa vitesse de rotation est notée
On note V la vitesse de défilement de la pla
n°1 et n°2 est identique et est noté R.
supérieure en aluminium et les cylindres tendeurs 1 et 2.
Question 3 :
Déterminer une relation entre
On modélise la tension dans la
plaque supérieure (
feuille d’aluminium est proportionnelle à son allongement
deux instants t et t+dt, le point A (respectivement B) se déplace en A’ (respectivement B’).
Configuration à l’instant t
Figure 6
: Dé
termination de l’allongement de la plaque supérieure d’aluminium
Question 4 :
En considérant la variation de
déterminer l’allongement de la plaque supérieure
Question 5 :
Montrer que l’allongement de la feuille d’aluminium
Question 6 :
Déterminer une relation entre la tension
vitesse de rotation
Ω
.
Notations :
•
0
T
est la tension qu’exerce la partie amont
constante dans la suite.
•
1
T
est la tension qu’exerce la partie a
dans la suite.
•
J est le moment d’inertie autour de l’axe
4
du comportement du système d
e tension
On considère ici l’asservissement en vitesse du cylindre tendeur n°1.
On note l’instant t=0 à partir duquel le rouleau
Sa vitesse de rotation est notée
Ω
.
On note V la vitesse de défilement de la pla
que supérieure au niveau du cylindre tendeur n°1.
n°1 et n°2 est identique et est noté R.
On fera l’hypothèse qu’il y a roulement sans glissement entre la plaque
supérieure en aluminium et les cylindres tendeurs 1 et 2.
Déterminer une relation entre
Ω
et V.
plaque supérieure (
feuille d’aluminium)
sous la forme d’un ressort
feuille d’aluminium est proportionnelle à son allongement
, la raideur est notée
k
:
T=k.
deux instants t et t+dt, le point A (respectivement B) se déplace en A’ (respectivement B’).
Configuration à l’instant t
Configuration à l’instant t+dt
termination de l’allongement de la plaque supérieure d’aluminium
En considérant la variation de
longueur de la feuille en gras sur la figure
déterminer l’allongement de la plaque supérieure
dx
en fonction de
1
dθ,
2
dθet R.
Montrer que l’allongement de la feuille d’aluminium
est donné par
0 0
∆x= dx=R
t t
∫ ∫
Déterminer une relation entre la tension
qu’exerce la plaque supérieure
sur le cylindre n°1 en A
est la tension qu’exerce la partie amont
de la feuille sur le
cylindre tendeur n°1.
est la tension qu’exerce la partie a
val de la feuille sur le
cylindre tendeur n°
J est le moment d’inertie autour de l’axe
( )
C,z
du cylindre tendeur n°1.
On note l’instant t=0 à partir duquel le rouleau
que supérieure au niveau du cylindre tendeur n°1.
Le rayon des cylindres
On fera l’hypothèse qu’il y a roulement sans glissement entre la plaque
sous la forme d’un ressort
: la tension dans la
T=k.
∆x . Sur la figure 6, entre
deux instants t et t+dt, le point A (respectivement B) se déplace en A’ (respectivement B’).
Configuration à l’instant t+dt
termination de l’allongement de la plaque supérieure d’aluminium
longueur de la feuille en gras sur la figure
6 aux instants t et t+dt,
( )
0
0 0
x= dx=R Ω-Ωdt
t t
∫ ∫
.
sur le cylindre n°1 en A
et la
cylindre tendeur n°1.
On la supposera
cylindre tendeur n°
1. On la supposera variable

Les valeurs
0
Tet
1
T
ont des valeurs positives. Elles sont orientées comme sur la figure
ralentit, on a donc
1 0
T T>.
Question 7 : Déterminer
une équation différentielle liant
•
m
C le couple exercé par
le moteur sur le cyli
•
0
Tet
1
T
les tensions dans l
a plaque supérieure
•
Ω
la vitesse de rotation du cylindre tendeur n°1.
On pose :
1 10
T T T= +∆ ,
0
Ω=Ω +∆Ω
m
C∆sont des variations des quantités
T
Question 8 :
En considérant la relation précédente en régime permanent
équation différentielle entre
m
C∆,
∆Ω
et
Question 9 :
En déduire une équation différ
Question 10 :
Déterminer la transformée de Laplace de l’équation précédente
( ) ( )
( )
m
∆Ω p
H p = ∆C p
.
L’actionneur entraînant le cylindre n°1 e
figure 8 et les équations suivantes.
Figure
8
: Modélisation du moteur électrique à courant continu.
5
ont des valeurs positives. Elles sont orientées comme sur la figure
Figure 7 : Cylindre tendeur n°1
une équation différentielle liant
:
le moteur sur le cyli
ndre tendeur n°1 ;
a plaque supérieure
;
la vitesse de rotation du cylindre tendeur n°1.
Ω=Ω +∆Ω
et
m m0 m
C C C= +∆ où
10
T,
0
Ωet
m0
C
sont des constantes et
1
T
,
Ω
et
m
C.
En considérant la relation précédente en régime permanent
(c’est-à-
dire pour t<0)
et
T∆
.
En déduire une équation différ
entielle entre
m
C∆ et
∆Ω
.
Déterminer la transformée de Laplace de l’équation précédente
et déterminer la fonction de transfert
L’actionneur entraînant le cylindre n°1 e
st un moteur à courant continu dont le comportement peut être modélisé
On note Rm la résistance, Lm l’inductance et e la f.c.e.m
du moteur électrique. Les équations électriques du
moteur sont les suivantes :
m m
m
m
di
U=R .i+L . +e
dt
e=k .Ω
Cm=k .i
∆
en notant
couple du moteur.
: Modélisation du moteur électrique à courant continu.
T
0
T
1
Cm
C
ont des valeurs positives. Elles sont orientées comme sur la figure
7. Le cylindre tendeur n°1
sont des constantes et
T∆
,
∆Ω
et
dire pour t<0)
, déterminer une
et déterminer la fonction de transfert
st un moteur à courant continu dont le comportement peut être modélisé
On note Rm la résistance, Lm l’inductance et e la f.c.e.m
du moteur électrique. Les équations électriques du
en notant
m
k la constante de
: Modélisation du moteur électrique à courant continu.
Cylindre
tendeur n°1