1 Précision des appareils 2 Mesure de la résistance interne d

Electronique : révision oral
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Exemples de sujets proposés en électronique aux différents concours
Précision des appareils
• Appliquer une amplitude s0 de 800 mV à l’oscillo. Déterminer la précision à laquelle on connaı̂t s0 .
Est-ce suffisant ?
• Rép L’oscillo donne une amplitude qui bouge d’environ 2 pour cent. De même un multimètre numérique
indique un nombre qui bouge de 2 pour cent. Cela peut paraı̂tre suffisant comme précision.
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Mesure de la résistance interne d’un générateur
• La méthode dite de la tension moitié consiste à visualiser la tension aux bornes du générateur à vide
, puis de brancher le générateur sur une résistance variable, de faire varier celle-ci jusqu’à obtenir à
l’oscillo la tension moitié de la précédente. Alors par simple application de lois d’Ohm on montre que
la valeur de la résistance variable est égale à celle du générateur.
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TP CCP (extrait) : Mesure de la résistance d’un circuit
• Matériel : Bobine quelconque, une résistance de R = 100 Ω et un condensateur de 1 µ F . On considère
le circuit résistance-bobine-condensateur en série alimenté par un générateur de tension sinusoı̈dale.
On dispose si besoin est d’une résistance variable R0 .
• Question : Mesurer la résistance totale de ce circuit .
• Réponse : Il faut d’abord comprendre que la bobine possède un résistance propre rL qu’on ne connaı̂t
pas et qu’elle s’ajoute à la résistance de 100 Ω. De même la résistance interne rg du GBF s’ajoute. Il
s’agit donc de trouver la résistance totale. Pour faciliter la compréhension, on modélise la bobine par
(L, rL ) et le BF par (e, rg ). Partir de uBF = (R + rL )i + j(Lω − 1/Cω)i; à la résonance ç-à-d quand
Lω = 1/Cω , uBF et R sont en phase. Il faut donc observer à l’oscillo la tension aux bornes du BF et
la tension aux bornes de R, se mettre en XY , faire varier la fréquence jusqu’à observer une droite et
non plus une ellipse. Quand cela est fait, c’est comme si L et C n’existaient plus dans le circuit. On
utilise alors la méthode tension moitié comme pour la mesure de la résistance interne d’un géné. On
mesure à l’oscillo la tension à vide Uvide , ce qui revient à mesurer la fem e du GBF . Puis on place
la résistance variable R0 en série dans le circuit qui est alors fermé et débite du courant . On branche
l’oscillo aux bornes de cette résistance variable (celle-ci doit être placée en dernier dans le circuit pour
permettre une masse commune oscillo-BF) . Faire varier la résistance variable R0 jusqu’à ce que la
tension lue soit la moitié de U vide. Alors en appliquant la loi d’Ohm on trouve que nécessairement
R0 = R + rL + rg (c’est comme la méthode de mesure de la résistance interne du BF sauf qu’il faut
ajouter les résistances de la bobine et R qui sont aussi dans le circuit).
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TP CCP régulièrement donné : Etude d’un circuit RLC série
• Matériel : Bobine d’inductance L = 0, 018 H de résistance r, C = 1 µF , R = 20 Ω, générateur basse
fréquence de résistance interne de 50 Ω, multimètre, oscillo, ordinateur. On considère un circuit RLC
série.
• Questions
– 1) Mesurer la valeur r de la résistance de la bobine au multimètre.
– 2) Exprimer l’impédance Z(ω) du circuit. Pour quelle fréquence | Z(ω) | est minimale ?
Physique PC*
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Exemples de sujets proposés en électronique aux différents concours
– 3) Soient e(t) la tension du générateur et i(t) l’intensité du courant, v(t) la tension aux bornes
de la résistance. Avec des fréquences bien choisies, relever les valeurs des amplitudes de E(ω),
V (ω) et I(ω)
– 4) Tracer | Z(f ) | en fonction de la fréquence. Commenter.
– 5) Quelle est la valeur de Z(f ) à la résonance ?
– 6) Trouver r. Commenter
– 7) Quelle doit être la valeur du déphasage entre e(t) et i(t) à la résonance ? Vérifier à l’observation.
– 8) Trouver ∆f tel que e(t) et i(t) soient déphasés de π/4. Mesurer le facteur de qualité Q = f0 /∆f .
Evaluer l’incertitude sur la mesure de Q. Comparer la valeur mesurée avec la valeur calculée en
théorie.
– 9) Observer l’amplitude du générateur au voisinage de la résonance. Expliquer.
• Réponses
– 1) r est de l’ordre de 3 Ω
– 2) Z = (R + r) + j(Lω − 1/Cω) et | Z(ω) |=
p
(R + r)2 + (Lω − 1/Cω)2
– 3) S’assurer de placer la résistance en dernier dans le circuit , ç-à-d reliée à la masse du BF afin
de mesurer correctement v(t). On lit à l’oscillo les amplitudes des tensions aux bornes du BF
soit E et aux bornes de R soit V . On calcule I par la loi d’Ohm : V = RI.
– 4) On calcule | Z |= E/I . On constate que le tracé de | Z(f ) | passe par un minimum en f0
fréquence où V est max.
– 5) Z(f0 ) = R + r
– 6) On déduit r de la valeur minimale connue Z(f0 ). On peut trouver un tout petit peu plus
que la résistance mesurée pour l’inductance, qu’on peut attribuer à la résistance des fils de
connexion. Toute autre valeur expérimentale trouvée plus grande provient probablement d’une
mesure effectuée hors résonance.
– 7) . Déphasage nul car Z est réel. On vérifie que lors du maximum de V on a bien e et v en
phase. On le vérifie plus précisément en se plaçant en position XY , la courbe v en fonction de e
est une droite et non plus une ellipse.
– 8) Il s’agit de trouver la fréquence pour laquelle e et i (ou v qui a la même phase que i) sont
déphasés de ±π/4. e = Zi donne aussi Eeiϕ = ZI soit
√ tan ϕ = Im(Z)/Re(Z) ; tan ϕ = 1 si
ϕ = π/4. Donc Im(Z) = Re(Z) = R + r , donc | Z |= 2(R
√ + r). Il suffit de reprendre le tracé
graphique de | Z(f ) | et de voir en quelles fréquences on a 2(R + r). Cela donne ∆f avec une
incertitude estimée personnellement ∆(∆f ). On calcule Q = f0 /∆f
p . L’incertitude sur Q est (par
différentiation logarithmique etqcalcul d’incertitude) ∆Q/Q = (∆f /f )2 + (∆(∆f )/∆f )2 . La
L
1
valeur théorique est Q = R+r
C . Rq: d’habitude ∆f est définie par l’intervalle correspondant
L
√
à G = Gmax / 2. Cela correspond aussi à un déphasage de π/4 entre e et i. En effet, H =
(R+rL )i
uBF
=
1
Lω− 1
1+j R+rCω
L
conduit à tan ϕ =
1
Lω− Cω
R+rL
et tan ϕ = ±1 pour la même équation en ω que
√
lorsqu’on part de G = Gmax / 2.
– 9) L’amplitude e chute à la résonance car e = eg − rg i et comme à la résonance i devient fort,
cela fait chuter e à cause de la chute ohmique aux bornes de la résistance interne du générateur.
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Exemples de sujets proposés en électronique aux différents concours
TP CCP variante sur l’étude d’un circuit RLC série
• Matériel : Bobine avec noyau de fer doux, une résistance R = 100 Ω, un condensateur C = 1µF , un
générateur, oscillo, mais pas de multimètre. On considère un circuit RLC série.
• Questions
– 1) Exprimer Z(ω) l’impédance totale du circuit.
– 2) Quelle condition a-t-on à la résonance ? Donner sans démonstration l’expression du facteur
de qualité Q en fonction de Rtotale , L et C.
– 3) On cherche à étalonner la bobine en fonction de l’enfoncement x du noyau de fer doux. Tracer
L(x). On cherchera à chaque fois à se placer à la résonance.
– 4) On remplace le condensateur par un autre de capacité inconnue C 0 . On impose la fréquence
880Hz. Déterminer la valeur de C 0 .
– 5) Quelle est la valeur de la résistance totale du circuit ?
– 6) En déduire la valeur du facteur de qualité Q.
• Réponses
– 1) Z(ω) = Rtotale + j(Lω − 1/Cω)
– 2) A la résonance uC + uL = 0. Alors ue = uR ç-à-d la tension
aux bornes de R et la tension
q
1
L
d’entrée sont en phase. Le facteur de qualité est Q = Rtotale
C.
– 3) A chaque emplacement x, on fait varier la fréquence pour se situer à la résonance; celle-ci
est obtenue lorsque tension d’entrée et tension aux bornes de R sont en phase, ç-à-d quand on
observe une droite en XY . On connaı̂t la formule L(x)Cω 2 = 1 ; elle permet de calculer L(x).
– 4) Maintenant la fréquence est imposée; on ne peut plus y toucher. Il s’agit donc , avec le nouveau
condensateur de trouver la position x du noyau de fer doux qui donne la résonance. Par la courbe
de L(x) tracée précédemment ; de cette valeur x on déduit la valeur de L(x) correspondante. Puis
on calcule C 0 par la formule L(x)C 0 ω 2 = 1. (L’élève a trouvé C 0 = 52 nF ).
– 5) Voir le paragraphe 3 : ”Mesure de la résistance d’un circuit”.
q
1
0
– 6) Ayant trouvé L, C et Rtotale , on déduit enfin Q = Rtotale CL0 .
6
TP CCP :
1) e est un générateur de tension sinusoı̈dale d’amplitude obligatoirement égale à la tension d’alimentation de l’A.O. On prend R2 = 73 R1 .
Observer sur un oscilloscope analogique et tracer sur un même graphe les
tensions e, s et v+ .
2) Soient vH et vB les valeurs haute et basse de v+ . Comparer aux
1
1
valeurs théoriques suivantes vH = Valim R1R+R
et vB = −Valim R1R+R
.
2
2
3) Tracer sur du papier millimétré le mode XY . Préciser toutes les grandeurs caractéristiques et le sens.
4) On conserve le même circuit sauf que R1 est branchée sur la tension +Valim au lieu d’être à la masse
Tracer e, s et v+ sur un même graphe. Conclure.
Les réponses sont dans le TP Multivibrateur astable à comparateur inverseur.
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Exemples de sujets proposés en électronique aux différents concours
Etude d’un filtre (CCP)
Question : Les deux résistances valent 320 Ω.
Tracer le diagramme de Bode de ce filtre
pour C1 = C2 = 100 nF puis
pour C1 = 100 nF C2 = 10 nF . Comparer à la théorie.
1
1
• Réponse : H = 1+2jRC2 ω−R
2 C C ω 2 . A T BF , H = 1 et ϕ = 0 . A T HF , H = − R2 C C ω 2 et ϕ = ±π.
1 2
1 2
Pour savoir le signe , il faut voir le domaine de variation de ϕ . La fonction de transfert montre un
signe de sinϕ toujours négatif donc ϕ ∈ [−π, 0]. La nature du filtre est un passe-bas de deuxième
ordre. Je suppose que les deux propositions de valeurs des capacités doivent mener à un filtre soit
résonant soit non résonant. Il faut essayer en manip !.
8
Couplage par capacité (CCP)
C = 0, 5 µF et L inconnue (les bobines de 18 mH
conviennent, on fait semblant de ne pas connaı̂tre
leur valeur). Pour les calculs théoriques demandés,
on considère que la résistance de l’inductance est
négligeable .
1) Si on définit les fréquences propres de ce montage par celles qui annulent l’impédance vue par le
BF , montrer que les fréquences propres
du circuit
q
sont : f0 = 2π√1LC et f1 = 2π√1LC 1 + 2C
Γ
2) Faire le montage. (Prendre une inductance
en faisant semblant de ne pas la connaı̂tre !).
3) Pour Γ = 0, 5 µF , mesurer f1 . On montrera
que cette fréquence correspond à une valeur maximale de tension aux bornes de Γ.
4) Mesurer f1 pour différentes valeurs de Γ.
5) Tracer f12 en fonction de 1/Γ.
6) Déterminer L. Estimer une incertitude de mesure.
• Réponses : 1) Z = ZLC + jΓω+1
1
ZLC
1
= ZLC (1 + 1+jΓZ
). Z = 0 si ZLC = 0 ou 1 + jΓZLC ω = −1. La
LC ω
première condition conduit au classique ω0 = 1/LC et la deuxième condition à jΓω(ZL + ZC ) = −2,
ç-à-d à Γω 2 − Γ/C = 2. On obtient bien les fréquences propres signalées.
5) et 6) Le tracé de f12 en fonction de 1/Γ donne une droite de pente 2π12 L . Le calcul de cette pente
conduit donc à L. L’incertitude de mesure sera donnée par l’incertitude sur la pente.
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Exemples de sujets proposés en électronique aux différents concours
Etude d’un filtre (CCP)
R = 15 Ω R1 = R2 = 30 kΩ Ru = 15 Ω C inconnue. (Vous prendrez C entre 50 nF et 100 nF ).
I) Faire le montage, appeler l’examinateur.
II) 1) Mesurer le module de la fonction
de transfert pour différentes valeurs de fréquences
réparties entre 50 Hz et 50 kHz. Faire un
tableau avec les valeurs de vs , ve , f .
2) Tracer G en fonction de f . Le candidat pouvait utiliser excel ou bien une feuille de
papier millimétré. A quelle fréquence trouve
t-on la valeur maximale de G ? Quelle est la
valeur de | Gmax | ?
3) Donner l’expression théorique de H ,
puis de | H |. Commenter alors la valeur maximale de G trouvée à la question précédente.
III)1) On interdit toute lecture directe de
déphasage donnée par l’oscillo. Proposer et
décrire deux méthodes pour déterminer le déphasage
ϕ de vs par rapport à ve .
2) Mesurer ϕ pour différentes valeurs de fréquences réparties entre 50 Hz et 50 kHz.
3) Tracer ϕ en fonction de f .
4) Trouver alors la valeur C des capacités .
Remarques candidat : L’examinateur n’est venu que pour surveiller le montage en I1) et il n’est pas
revenu me voir ! Ni ceux qui étaient autour de moi. On pouvait néanmoins l’appeler si besoin. Il y avait
un logiciel sur Power Point (mal fait) pour expliquer le fonctionnement de excel et des appareils. J’ai dû
me débrouiller seul !
• Réponse : II)3) H = (1 +
R2
1
R1 ) 3+j( ω − ω0 )
ω
ω
vaut | H max |= 1/3(1 + R2 /R1 ).
10
avec ω0 = 1/RC. Le gain est max pour ω = ω0 = 1/RC et
0
Couplage par mutuelle inductance (CCP)
1)a) Soit un circuit comportant un condensateur C = 0, 1 µF
et une bobine en série. Le circuit est alimenté par un générateur de
tension réel de résistance r. La fréquence est f . Exprimer la fréquence
propre f0 de ce circuit en fonction de L et C.
1)b) Mesurer f0 en indiquant votre méthode et en déduire la valeur
de L.
2)a) On applique une mutuelle inductance M entre deux ciret
cuits. Montrer que les fréquences propres sont f1 = √ f0
1−M/L
f2 = √
f0
.
1+M/L
2)b) Exprimer Z(ω) aux bornes du générateur en fonction de L,
M , C et ω.
2)c) Réaliser le montage et le faire vérifier.
2)d) Mesurer f1 et f2 et en déduire la valeur de M .
Physique PC*
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Exemples de sujets proposés en électronique aux différents concours
√
• Réponse : 1)a) La fréquence propre d’un circuit (L, C) est f0 = ω0 /2π avec ω0 = 1/ LC.
1)b) Ne pas oublier que la bobine a une résistance
qrL . Mais celle-ci est faible et donc le facteur de
L
qualité du circuit (rL , L, C) est très grand (Q = r1L C
). Du coup la tension aux bornes de C présente
certainement√une résonance qui se place
p très près de f0 (théoriquement cette résonance est possible
pour Q > 1/ 2 et se situe à fr = f0 1 − 1/2Q2 ). Par conséquent en prélevant aux bornes de C on
obtient avec une bonne approximation la valeur de f0 lorsque la tension aux bornes de C passe par
un maximum.
2)a) Soient i1 et i2 les courants circulant dans chaque maille (choisis descendants dans chaque inductance). Soit u la tension aux bornes du BF . La loi des mailles donne le système :
1
1
u = jCω
i1 + jLωi1 + jM ωi2 et 0 = jCω
i2 + jLωi2 + jM ωi1 . Les fréquences propres correspondent
à des intensités maximales. Elles le seront pour un déterminant nul puisque celui-ci apparaı̂t au
1 2
dénominateur pour les solutions de ce système. Ce déterminant vaut ( jCω
) + (M ω)2 . La condition
1
pour qu’il soit nul est Lω − Cω
= ±M ω. Ceci conduit aux fréquences indiquées. f1 et f2 .
2)b) Il faut arriver à u = Zi1 . On est donc amené à exprimer i2 en fonction de i1 et de remplacer dans
M 2ω
1
+ jLω − j L−1/Cω
l’expression ci-dessus de u. On trouve alors : Z = jCω
2.
2)d) Les mesures de f1 et f2 s’obtiennent quand la tension aux bornes du condensateur (n’importe
lequel ) est maximale.
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Pont et Etude d’un coupe-bande (Centrale)
Le candidat a malheureusement laissé peu de valeurs des composants, mais le plus grand intérêt est de faire
les calculs demandés et d’imaginer le procédé expérimental
A) P , Q et ρ sont des résistances variables. γ est une capacité variable. D est un oscillo. On cherche à mesurer r et L
d’une bobine inconnue.
1) Pourquoi utilise t-on un transfo d’isolement ?
2) Trouver les relations entre r, L, P , Q, γ et ρ pour
V1 = V2 = 0.
3) On fixe librement P et Q ; jouer expérimentalement sur
γ et ρ pour trouver la situation précédente. En déduire r et L.
• Réponse : 1) On ne peut pas avoir deux masses différentes dans le circuit. Comme on a deux appareils
branchés sur le secteur, le BF et l’oscillo, ils imposent leur borne noire à la masse. Si ces deux bornes
noires sont séparées par des éléments passifs dans le circuit, alors cela les court-circuite, c’est comme
s’ils n’existaient pas. Le transfo d’isolement branché sur le BF permet de s’affranchir de sa masse.
2) Si on reconnaı̂t un pont , il est bon de se rappeler la condition pour avoir la tension nulle aux
bornes de D : le produit ”croisé” des impédances est égal, ç-à-d ici : (r + jLω)Zγ//P = P Q. Pour la
démonstration, on remarque d’abord que le courant est nul dans D puisque la ddp à ses bornes est
nulle ce qui montre que r, L, Q constitue une branche parcourue par le même courant. De même pour
l’autre côté. Soit A le point commun à r et P , et B le point commun à Q et ρ. VA − V2 = VA − V1 et
r+jLω
Q
V2 − VB = V1 − VB . On applique alors le diviseur de tension : r+jLω+Q
e = P +ZP
e et r+jLω+Q
e=
γ//P
Zγ//P
P +Zγ//P
e. Le calcul de Zγ//P permet d’aboutir finalement à (r + jLω)ρ = P Q(1 + jργω).
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Electronique : révision oral
Exemples de sujets proposés en électronique aux différents concours
3) Partie théorique : égaliser les parties réelle et imaginaire : rρ = P Q et Lωρ = P Qργω, d’où
r = P Q/ρ et L = P Qγ.
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Analogie Fluide-Elec (CCP)
1) Expérience à 1 tube
Seul le premier tube initialement vide est relié au récipient, R2
est fermé. Mesurer en fonction du temps la hauteur h1 dans le tube.
Montrer que heq1 − h1 suit une loi exponentielle où heq1 est la hauteur
à l’équilibre. Trouver son temps caractéristique.
2) Expérience à 2 tubes
Cette fois les deux tubes sont initialement vides et on ouvre tous
les robinets, le fluide s’écoule dans les deux tubes. Mesurer en fonction
du temps les hauteurs h1 et h2 . Montrer que heq2 − h2 suit une loi
exponentielle.
3) Analogie électrique
Quelle tension de BF fournir au circuit RC afin de modéliser l’expérience à 1 tube ? Construire ce
circuit. Puis le modifier afin de modéliser l’expérience à 2 tubes.
Rép. Il suffit de tracer ln(heq1 − h1 ) en fonction du temps ; la courbe doit ressembler à la charge d’un
condensateur dans un circuit RC ; la constante de temps s’obtient au point d’intersection de la tangente en
0 et de l’asymptote. Le BF doit délivrer une tension échelon. Le circuit équivalent à l’expérience 2 est R en
série avec C//(RC) série alimenté par une tension échelon.
Physique PC*
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