L`AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL

Q L’amplificateur opérationnel (32-009) Page 1 sur 8 JN Beury
L’AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
I. L’AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL IDÉAL
I.1 Circuit intégré
Un Amplificateur Opérationnel (A.O.) est un circuit intégré accessible par
8 bornes. Il y a deux bornes d’entrée :
(
)
(
)
2 et 3
EE
VV
−+
et une borne de
sortie VS (6).
Pour fonctionner, un A.O. doit être alimenté par deux sources continues de
f.e.m. +VCC = 15V (7) et –VCC = -15V (4). Le point commun aux deux
sources définit la masse du montage1.
Les bornes 1 et 5 servent à corriger une éventuelle tension de décalage. La borne 8 n’est pas connectée.
Sur un schéma, on omet généralement de représenter les tensions d’alimentation de l’A.O. mais elles sont
indispensables à son fonctionnement.
Remarque importante : Des courants qui ne sont pas représentés sur le schéma arrivent et partent de la masse par les
alimentations. Il ne faut donc pas appliquer la loi des nœuds (donc le théorème de Millman) à la masse. On ne
l’appliquera pas en sortie de l’amplificateur opérationnel car on ne connaît pas le courant de sortie2.
I.2 Régimes de fonctionnement
On définit
E
E
VV
ε
+−
=−.
Remarque : Attention à l’orientation de la tension
ε . Les bornes (+) et (–) ne sont pas équivalentes.
Caractéristique de l’amplificateur opérationnel
1 Il n’y a pas de borne pour la masse sur le circuit intégré.
2 Le courant maximal débité par un A.O. est de l’ordre de grandeur de 20 mA. Ce courant n’est pas négligeable par rapport
aux autres courants et dans certaines conditions (par exemple résistance de charge petite), on peut avoir une saturation en
courant.
b
orne 7
+ Vc
c
- Vc
c
b
orne 4
1
2
3
4
8
5
6
7
repère
S
- Vcc
+ Vcc
Représentation d'un A.O.
i
+
i
−
E
V
+
E
V
−
S
V
régime de
saturation positive
régime linéaire
régime de saturation
né
g
ative
ε
max
ε
min
ε
VS
s
at
V
+
s
at
V
−

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On a trois régimes possibles :
 régime linéaire : 0S V
µ
ε
=
pour
[
]
min max
, εεε ∈. 0
µ
est le gain différentiel en continu ou gain statique.
 régime de saturation positive : S
s
at
VV
+
=.
 régime de saturation négative : S
s
at
VV
−
=.
s
at
V
+
et
s
at
V
−
ont des valeurs voisines en valeur absolue et très
légèrement inférieures à la tension d’alimentation. On prendra par la suite et
s
at sat
sat sat
VVV V
+−
==−
()
15 V
sat
V=.
Ordres de grandeur : 511 11
010; 10A; 10Aii
µ
+− −−
=≤ ≤ pour un TL081.
Conséquences pratiques :
• Les courants i+ et i- sont négligeables devant les autres courants.
• Pour être en régime linéaire, on doit avoir : 4
5
0
15 1, 5 10 V
10
sat
V
εµ
−
≤≈=× . On néglige ε devant les autres
tensions. Étant donné l’ordre de grandeur de
ε , l’amplificateur opérationnel sera sûrement saturé sans
précaution particulière.
La boucle de retour ou boucle de rétroaction doit revenir sur l’entrée inverseuse pour que l’amplificateur
opérationnel fonctionne en régime linéaire.
Dans les exercices, l’énoncé précise si l’amplificateur opérationnel fonctionne en régime linéaire ou en régime
de saturation. S’il fonctionne en régime linéaire, il faut s’assurer qu’il n’y a pas de saturation en tension
()
Ssat
VV<. On pourra éventuellement tenir compte d’autres défauts de l’amplificateur opérationnel.
I.3 Modèle de l’amplificateur opérationnel idéal
A.O. idéal : 0
µ
=∞ et i+ = i- = 0
• En régime linéaire : 0
ε
=
• Si ε < 0, alors Ssat
VV=− (saturation
négative).
• Si ε > 0, alors Ssat
VV= (saturation
positive).
Caractéristique de l’A.O. idéal
Représentation d'un A.O. idéal
0i+
=
0i−
=
S
V
ε
E
V
+
E
V
−
régime de
saturation positive
régime linéaire
régime de
saturation né
g
ative
ε
VS
s
at
V
s
at
V
−

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R
R
R
VS
Ru
S
B
A
M
R
1e
V
2e
V
I.4 Méthode de résolution des montages comportant des amplificateurs opérationnels
De façon systématique, on appliquera le théorème de Millman (éventuellement la loi des nœuds en termes
de potentiel3 si on veut faire intervenir des intensités) à tous les nœuds sauf à la masse et à la sortie de
l’amplificateur opérationnel.
Il manque une équation qui est l’équation de fonctionnement de l’AO :
¾ 0
ε
= si l’amplificateur opérationnel idéal est en régime linéaire.
¾ ou
Ssat S sat
VV V V==− si l’amplificateur opérationnel est en régime de saturation.
II. MONTAGES COMPORTANT DES AMPLIFICATEURS OPÉRATIONNELS
IDÉAUX EN RÉGIME LINÉAIRE
II.1 Montage soustracteur
On suppose l’amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire. Aucun courant ne rentre dans les entrées
(+) et (–) et 0
BA
VV
ε
=−=.
Bilan des nœuds : 4 nœuds A, B, S et M.
Remarque : Dans certains montages, on ne représente pas la résistance Ru puisque comme on va
le voir, la tension de sortie est indépendante de Ru. On introduira toujours S comme inconnue.
Équations : Il y a donc 4 – 1 = 3 nœuds indépendants.
()
théorème de Millman en
théorème de Millman en
=0 régime linéaire
A
B
ε
On applique donc le théorème de Millman à tous les nœuds du montage sauf à la masse et en sortie de
l’A.O.
1
2
11
11
eS
A
e
B
AB
VV
VRR R R
V
VRR R
VV
+=+
+=
=
Remarque : On peut appliquer le théorème de Millman en B car aucun courant ne rentre par l’entrée non
inverseuse. Il ne faut pas oublier la résistance entre B et la masse qui est un nœud.
La deuxième équation donne : 2
2
e
B
V
V=. On en déduit que : 21
22
A
Be e S
VVVVV
=
==+. D’où : 21Se e
VVV=−
Commentaires :
• On a un montage soustracteur.
• VS est indépendant de Ru.
3 Le théorème de Millman n’est qu’une conséquence de la loi des nœuds en termes de potentiel.

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V
e
V
S
R
1
R
2
A
S
M
ε
V
e
V
S
R
1
R
2
ε
A
S
M
• La relation précédente est valable à condition d’être en régime linéaire. On a une rétroaction de la sortie
sur l’entrée inverseuse. Un fonctionnement linéaire est donc possible. Il faut s’assurer qu’il n’y a pas de
saturation en tension
()
Ssat
VV< ou en courant
(
)
sortie AO sortie AO max
ii<.
Remarque : L’adjectif « opérationnel » de A.O. se justifie car des montages à base d’A.O.
permettent de réaliser des opérations mathématiques (soustracteur, inverseur, non-inverseur,
dérivateur, intégrateur,…).
II.2 Montage inverseur
On suppose l’amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire. Aucun courant ne rentre dans les entrées
(+) et (–) et 0
MA
VV
ε
=−=.
()
théorème de Millman en
=0 régime linéaire
A
ε
⇒
 12 12
11
0
eS
A
A
VV
VRR RR
V
+=+
 ⇒
=
Pour un montage inverseur, le gain du montage vaut :
2
1
S
e
VR
VR
=−
Commentaires :
• On a un montage inverseur (signe –). Le gain est indépendant de montage qui est après S. Il ne
dépend que de R1 et R2/
• La relation précédente est valable à condition d’être en régime linéaire. On a une rétroaction de la sortie
sur l’entrée inverseuse. Un fonctionnement linéaire est donc possible. Il faut s’assurer qu’il n’y a pas de
saturation en tension
()
Ssat
VV< ou en courant
(
)
sortie AO sortie AO max
ii<.
II.3 Montage non-inverseur
On suppose l’amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire. Aucun courant ne rentre dans les entrées
(+) et (–) et 0
MA
VV
ε
=−=.
()
théorème de Millman en
=0 régime linéaire
A
ε
⇒
 12 2
11 0S
A
Ae
V
VRR R
VV
+=+
 ⇒
=
2
1
1
Se
R
VV
R
=+

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R
C
V
e
V
S
e
Ve
V
S
VS
V
g
E
R
C
g
Z
g
E
g
Z
montage n°1 montage n°2
Pour un montage non-inverseur, le gain du montage vaut :
2
1
1
S
e
VR
VR
=+
Commentaires :
• On a un montage non-inverseur (signe +). Le gain est indépendant de montage qui est après S. Il
ne dépend que de R1 et R2/
• La relation précédente est valable à condition d’être en régime linéaire. On a une rétroaction de la sortie
sur l’entrée inverseuse. Un fonctionnement linéaire est donc possible. Il faut s’assurer qu’il n’y a pas de
saturation en tension
()
Ssat
VV< ou en courant
(
)
sortie AO sortie AO max
ii<.
II.4 Montage suiveur
On suppose l’amplificateur opérationnel idéal en régime linéaire. Aucun courant ne rentre dans les entrées
(+) et (–) et 0
eS
VV
ε
=−=.
L’impédance d’entrée est e
e
e
V
ZI ==∞
et 0
S
Z
=
(voir chapitre sur les impédances d’entrée et de sortie).
Quel est l’intérêt du suiveur dans le montage n°2 ?
Dans le montage n°1, la tension aux bornes de RC dépend de l’impédance
g
Z
du générateur. Si on souhaite
avoir une tension indépendante de
g
Z
, on utilisera le montage n°2.
Le montage suiveur est très souvent utilisé dans les problèmes de concours :
Se
VV
=
L’impédance d’entrée est : e Z
=
∞
L’impédance de sortie est : 0
S
Z
=
Le montage suiveur permet d’avoir une tension aux bornes de la charge indépendante de l’impédance interne
du générateur utilisé. On a transformé le générateur réel en générateur parfait (car i+ = 0).
On dit qu’on a réalisé une adaptation d’impédances pour le transfert en tension.