Chapitre 16

MPSI Chapitre 16
L'AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
16-1 L'Amplificateur opérationnel
16-1-1 Définition, schéma
Un amplificateur opérationnel est un circuit intégré comportant de nombreux transistors et des
condensateurs. Pour le faire fonctionner, il doit être alimenté par un générateur de tension continue à trois
bornes : + VCC, 0 et – VCC.
Le schéma de l'amplificateur opérationnel avec son alimentation est le suivant :
µ
S
Vcc
Vcc
v-
v+vS
iE-
iE+
iS
L'alimentation est souvent omise sur les schémas.
On schématise encore souvent l'A.O. par :
Un amplificateur opérationnel est un amplificateur de tension différentiel. Il doit son nom à ce qu'il
servit d'abord pour la réalisation d'opérations simples sur les tensions telles qu'addition soustraction ou
multiplication par une constante.
En régime linéaire, il délivre à la sortie une tension proportionnelle à la d.d.p. entre ses deux
entrées.
L'une des entrées est appelée entrée inverseuse on la note – sur les schémas, l'autre entrée est l'entrée
non inverseuse, notée +. L'ampli. op. n'a qu'une seule sortie notée parfois S.
Les tensions v+, v– et vS sont respectivement les potentiels par rapport à la masse de l'alimentation,
des entrées + et – et de la sortie.
Les bornes d'alimentation sont portées l'une au potentiel Vcc, l'autre au potentiel –Vcc par rapport à
la masse. Le plus souvent, on prend Vcc = 15 V.
16-1-2 Réponse en tension, fonctionnement en linaire et saturation en tension
En régime continu, pour une impédance de charge infinie, la réponse de l'A.O. est schématisée par le

graphe ci-dessous.
On a donc différents types de fonctionnement
- Fonctionnement en linéaire :
0SMS Vvpourµv 
- Saturation en tension :
M0S pourVv 
et
M0S pourVv 
Pour Vcc = 15 V, on a typiquement Vo = 13,5 à 14 V.
µ est de l'ordre de 105 (105 à 1,5.105 en général) donc
µ
V0
M
de l'ordre de 0,13 mV, souvent négligeable.
On a donc en fonctionnement linéaire   0 et µ est pratiquement infini..
- Destruction de I'A.O. : Pour  grand, quelques volts en général, il y a destruction de l'A.O...
vS
V0
-V0
M
M
-
destruction saturation en tension linéaire saturation en tension destruction
16-1-3 Courants d'entrée, courant de sortie, saturation en courant
Les courants dans les entrées sont en général de quelques nA et peuvent être négligés en première
approximation iE+  iE–  0.
Le courant de sortie est limité en général à quelques dizaines de mA, quand il atteint la valeur
maximale, il y a saturation en courant.
SMSIi 
.
16-1-4 Comportement fréquentiel de l'amplificateur opérationnel
En régime sinusoïdal permanent, pour les fréquences basses et moyennes,
S
v
µ
se comporte
comme la transmittance d'un filtre passe-bas du premier ordre avec une fréquence de coupure fC de 1'ordre
de 10 Hz :
C
0
ff
j1
µ
µ
. Cette relation s'écrit donc encore
dt
vd
1
vvj
1
vµ S
C
SS
C
S0 
.
Notons que la relation
S
v
µ
n'est bien sûr valable que tant qu'il n'y a pas saturation, donc, en
particulier, tant que l'amplitude VS de vS n'atteint pas la valeur Vo.
Aux très basses fréquences et en régime continu, on a donc µ = µ0 = 150.103 par exemple, et  = 0.

Pour les régimes transitoires, tant que ne varie pas trop rapidement, 1'équation différentielle
vérifiée par vS et est 1a même qu'en régime sinusoïdal permanent :
 C0SC
Sµv
dt
dv
.
16-1-5 L'amplificateur opérationnel idéal
Pour un amplificateur opérationnel idéal, les courants dans les entrées sont nuls, le gain est infini en
fonctionnement linéaire.
0ii EE  
 µet0
pour un A.O. idéal en fonctionnement linéaire
Le symbole d'un A.O. idéal est :
Dans tout ce qui suit, on supposera que les A.O. sont idéaux et ont un fonctionnement linéaire stable.
16-2 Quelques montages simples utilisant un A.O. idéal en fonctionnement linéaire
16-2-1 Montage suiveur
En régime linéaire,  = 0 donc v– = v+ soit uS = uE. Il s'agit d'un "montage suiveur".
Le conducteur parfait placé entre l'entrée inverseuse et la sortie constitue une "boucle de rétroaction"
(réaction négative). On peut démontrer en tenant compte de l'équation différentielle obtenue au 16-1-4 que
c'est grâce à cette rétroaction que le fonctionnement en linéaire est stable et que si l'on inversait les deux
entrées (réaction positive), le fonctionnement en linéaire serait impossible.
L'intérêt du montage suiveur est dans le fait que iE = 0 donc la puissance reçue est nulle ; la
puissance disponible à la sortie est entièrement fournie par l'alimentation de l'A.O.
us
ueRC
iE
iS
us
ueRC
iE
iS

16-2-2 Montage sommateur inverseur
En régime linéaire, le théorème de Millman permet d'obtenir rapidement l'expression de la tension de
sortie en fonction des tensions d'entrée :
0321
E
0
S
3
3
2
2
1
1
R
1
R
1
R
1
R
1
i
R
u
R
u
R
u
R
u
v
avec
0iE
et v– = v+ = 0 donc
3
3
2
2
1
1
0S R
u
R
u
R
u
Ru
.
Si R1 = R2 = R3 = R0, on a bien un "sommateur inverseur" :
)uuu(u 321S 
.
16-2-3 Montage amplificateur inverseur
En fonctionnement linéaire, le théorème de Millman, avec v– = v+ = 0 et
0iE
donne :
21
2
S
1
E
R
1
R
1R
u
R
u
0
donc
E
1
2
Su
R
R
u
. Si R2 > R1, le quadripôle de tension d'entrée uE et de tension de
sortie uS est un amplificateur inverseur. Si R2 < R1, c'est un atténuateur inverseur et si R2 = R1, c'est un
simple inverseur.
R1
us
R0
u2
RC
R2
R3
u1
u3
R1
us
R0
u2
RC
R2
R3
u1
u3
R1
us
R2
ue
RC
R1
us
R2
ue
RC

16-2-4 Exemple de filtre actif avec A.O.
On étudiera le quadripôle de tension d'entrée uE et de tension de sortie uS en régime sinusoïdal
permanent, lorsque l'A.O. est en fonctionnement linéaire. On a donc v– = v+ = 0. En notant Y l'admittance
complexe de R2 // C :
2
R
1
jCY
.
Le théorème de Millman donne :
Y
R
1
uY
R
u
0
1
S
1
E
donc
YR
u
u
1
E
S
. L'amplification complexe en
tension est donc
 CjR1R
R
R
R
CjR
1
u
u
H
2
1
2
2
1
1
E
S
. Il lui correspond l'équation différentielle du
premier ordre :
E
S
1S
2
1u
dt
ud
CRu
R
R
soit
E
S
1S
2
1u
dt
du
CRu
R
R
en régime quelconque. Il s'agit donc
d'un filtre actif du premier ordre.
On pose
CR1
2
0
(pulsation de référence) et
CRx 2
0
et
1
2
MR
R
H
, pour faciliter l'étude
de la transmittance complexe. On a donc
jx1H
HM
.
2
M
x1
H
H
,
)x1log(10)Hlog(dB20G2
M
et
)xtan(Arc
.
H et G sont des fonctions décroissantes de x et donc aussi de log(x).  est une fonction croissante de
x ou de log(x).
À basse fréquence, il s'agit d'un simple inverseur, amplificateur ou atténuateur suivant les valeurs des
résistances. (le condensateur est un coupe circuit en régime permanent).
Si x 0 (log(x) – ) G 20 dB log(HM) = GM et  .
C
R1
us
R2
ue
RC
C
R1
us
R2
ue
RC