Chapitre 16
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MPSI Chapitre 16 L'AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL 16-1 L'Amplificateur opérationnel 16-1-1 Définition, schéma Un amplificateur opérationnel est un circuit intégré comportant de nombreux transistors et des condensateurs. Pour le faire fonctionner, il doit être alimenté par un générateur de tension continue à trois bornes : + VCC, 0 et – VCC. Le schéma de l'amplificateur opérationnel avec son alimentation est le suivant : i Eµ vVcc S iS iE+ vS v+ Vcc L'alimentation est souvent omise sur les schémas. On schématise encore souvent l'A.O. par : Un amplificateur opérationnel est un amplificateur de tension différentiel. Il doit son nom à ce qu'il servit d'abord pour la réalisation d'opérations simples sur les tensions telles qu'addition soustraction ou multiplication par une constante. En régime linéaire, il délivre à la sortie une tension proportionnelle à la d.d.p. entre ses deux entrées. L'une des entrées est appelée entrée inverseuse on la note – sur les schémas, l'autre entrée est l'entrée non inverseuse, notée +. L'ampli. op. n'a qu'une seule sortie notée parfois S. Les tensions v+, v– et vS sont respectivement les potentiels par rapport à la masse de l'alimentation, des entrées + et – et de la sortie. Les bornes d'alimentation sont portées l'une au potentiel Vcc, l'autre au potentiel –Vcc par rapport à la masse. Le plus souvent, on prend Vcc = 15 V. 16-1-2 Réponse en tension, fonctionnement en linaire et saturation en tension En régime continu, pour une impédance de charge infinie, la réponse de l'A.O. est schématisée par le graphe ci-dessous. On a donc différents types de fonctionnement - Fonctionnement en linéaire : vS µ pour M vS V0 - Saturation en tension : v S V0 pour M et v S V0 pour M Pour Vcc = 15 V, on a typiquement Vo = 13,5 à 14 V. V µ est de l'ordre de 105 (105 à 1,5.105 en général) donc M 0 de l'ordre de 0,13 mV, souvent négligeable. µ On a donc en fonctionnement linéaire 0 et µ est pratiquement infini.. - Destruction de I'A.O. : Pour grand, quelques volts en général, il y a destruction de l'A.O... vS V0 - M destruction saturation en tension M -V0 linéaire saturation en tension destruction 16-1-3 Courants d'entrée, courant de sortie, saturation en courant Les courants dans les entrées sont en général de quelques nA et peuvent être négligés en première approximation iE+ iE– 0. Le courant de sortie est limité en général à quelques dizaines de mA, quand il atteint la valeur maximale, il y a saturation en courant. i S I SM . 16-1-4 Comportement fréquentiel de l'amplificateur opérationnel vS se comporte comme la transmittance d'un filtre passe-bas du premier ordre avec une fréquence de coupure fC de 1'ordre de 10 Hz : µ0 1 1 dvS µ . Cette relation s'écrit donc encore µ 0 v S . jv S v S f dt C C 1 j fC En régime sinusoïdal permanent, pour les fréquences basses et moyennes, µ vS n'est bien sûr valable que tant qu'il n'y a pas saturation, donc, en particulier, tant que l'amplitude VS de vS n'atteint pas la valeur Vo. Aux très basses fréquences et en régime continu, on a donc µ = µ0 = 150.103 par exemple, et = 0. Notons que la relation µ Pour les régimes transitoires, tant que ne varie pas trop rapidement, 1'équation différentielle dv S C v S µ 0 C . vérifiée par vS et est 1a même qu'en régime sinusoïdal permanent : dt 16-1-5 L'amplificateur opérationnel idéal Pour un amplificateur opérationnel idéal, les courants dans les entrées sont nuls, le gain est infini en fonctionnement linéaire. iE iE 0 0 et µ pour un A.O. idéal en fonctionnement linéaire Le symbole d'un A.O. idéal est : Dans tout ce qui suit, on supposera que les A.O. sont idéaux et ont un fonctionnement linéaire stable. 16-2 Quelques montages simples utilisant un A.O. idéal en fonctionnement linéaire 16-2-1 Montage suiveur iS iE us ue RC En régime linéaire, = 0 donc v– = v+ soit uS = uE. Il s'agit d'un "montage suiveur". Le conducteur parfait placé entre l'entrée inverseuse et la sortie constitue une "boucle de rétroaction" (réaction négative). On peut démontrer en tenant compte de l'équation différentielle obtenue au 16-1-4 que c'est grâce à cette rétroaction que le fonctionnement en linéaire est stable et que si l'on inversait les deux entrées (réaction positive), le fonctionnement en linéaire serait impossible. L'intérêt du montage suiveur est dans le fait que iE = 0 donc la puissance reçue est nulle ; la puissance disponible à la sortie est entièrement fournie par l'alimentation de l'A.O. 16-2-2 Montage sommateur inverseur R0 R3 R2 R1 u3 u2 us u1 RC En régime linéaire, le théorème de Millman permet d'obtenir rapidement l'expression de la tension de sortie en fonction des tensions d'entrée : u1 u 2 u 3 u S i u u R1 R 2 R 3 R 0 E u avec i E 0 et v– = v+ = 0 donc u S R 0 1 2 3 . v 1 1 1 1 R1 R 2 R 3 R1 R 2 R 3 R 0 Si R1 = R2 = R3 = R0, on a bien un "sommateur inverseur" : u S (u 1 u 2 u 3 ) . 16-2-3 Montage amplificateur inverseur R2 R1 us ue RC En fonctionnement linéaire, le théorème de Millman, avec v– = v+ = 0 et i E 0 donne : u E uS R R1 R 2 0 donc u S 2 u E . Si R2 > R1, le quadripôle de tension d'entrée uE et de tension de 1 1 R1 R1 R 2 sortie uS est un amplificateur inverseur. Si R2 < R1, c'est un atténuateur inverseur et si R2 = R1, c'est un simple inverseur. 16-2-4 Exemple de filtre actif avec A.O. R2 C R1 us ue RC On étudiera le quadripôle de tension d'entrée uE et de tension de sortie uS en régime sinusoïdal permanent, lorsque l'A.O. est en fonctionnement linéaire. On a donc v– = v+ = 0. En notant Y l'admittance 1 complexe de R2 // C : Y jC . R2 uE Yu S R1 u Le théorème de Millman donne : 0 donc u S E . L'amplification complexe en 1 R1 Y Y R1 R2 u R1 1 tension est donc H S . Il lui correspond l'équation différentielle du R1 uE 1 jR 2 C jR 1C R2 du du R R premier ordre : 1 u S R 1C S u E soit 1 u S R 1C S u E en régime quelconque. Il s'agit donc R2 dt R2 dt d'un filtre actif du premier ordre. R 1 R 2 C et H M 2 , pour faciliter l'étude On pose 0 (pulsation de référence) et x 0 R1 R 2C de la transmittance complexe. On a donc H H HM HM . 1 jx 2 , G 20 dB log( H M ) 10 log( 1 x ) et Arc tan( x ) . 1 x2 H et G sont des fonctions décroissantes de x et donc aussi de log(x). est une fonction croissante de x ou de log(x). À basse fréquence, il s'agit d'un simple inverseur, amplificateur ou atténuateur suivant les valeurs des résistances. (le condensateur est un coupe circuit en régime permanent). Si x 0 (log(x) – ) G 20 dB log(HM) = GM et . Si x , (log(x) ) G ~ 20 dB log(HM) – 20 dB log(x) : asymptote d'ordonnée à l'origine 20 dB log(HM) et de coefficient directeur – 20 dB/décade. . 2 H À la coupure, HC = M ( et GC = 20 dB log(H0) – 3 dB). 2 3 1 Donc xC = 1 (NC = N0 = 0 ) et C = . 4 2 2R 2 C On a donc affaire à un filtre passe-bas amplificateur (si R2 > R1), inverseur. Le tracé ci-dessous correspond au cas où R2 = 10 R1 don HM = 10, GM = 20 dB et GC = 17 dB. G(dB) 17 log(x) (o) log(x)
