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Ecoulement des
fluides
I. Enoncé1 : pression et écoulement
On rappelle l’expression de la différence de pression entre deux
points A et B situés dans un liquide au repos : P
B
– P
A
= !gh.
On donne g = 9,8 N.kg
-"
".) Que représentent les lettres !, g et h ? Préciser les unités de
P
A
(ou P
B
) et de h dans le système international.
2.) On dispose de quatre liquides dont on connaît les masses
volumiques.
Liquide Masse volumique en kg/m
3
Eau "000
Tétrachlorure de carbone "590
Alcool 790
Glycérine "250
Un de ces quatre liquides est introduit dans une cuve. Un appareil
permet de mesurer la différence de pression entre un point A de
l’atmosphère situé à la surface libre du liquide et celle régnant en
un point B situé à la profondeur h = "0 cm dans le liquide. La
valeur mesurée est telle que P
B
– P
A
= 774 Pa.
2.") Quel est le nom de l’appareil utilisé ?
2.2) Donner la définition de la masse volumique.
2.3) A l’aide de la relation P
B
– P
A
= !gh, calculer la masse
volumique ! du liquide puis indiquer sa
nature.
3.) La cuve, notée sur le schéma, est munie
d’un robinet au dessus d’une éprouvette.
Le débit volumique (ou débit en volume) moyen
du robinet est
D = "x"0
-5
m
3
.s
-"
et la section de l’éprouvette est S = 2x"0
-3
m
2
.
3.") Donner la définition du débit volumique D.
3.2) Quelle est la vitesse moyenne v de la montée du liquide dans
l’éprouvette ? Préciser l’unité de la vitesse.
II. Correction 1
".) ! représente la masse volumique du fluide considéré,
g représente l’intensité de la pesanteur,
h représente la hauteur en mètre séparant les points A et B.
Les pressions PA ou PB ont pour unité le Pascal.
2.") L’appareil utilisé est un manomètre.
2.2) La masse volumique d’un corps est le quotient de la masse m
par le volume V de ce corps : ! = m
V avec m en kg, V en m3 et
! en kg/m3.
PB – PA = !gh donc ! = PB–PA
gh = 774
9,8x0," = 790 kg.m3
2.3) En comparant la valeur de ! trouvée avec les valeurs du
tableau, on s’aperçoit que le liquide considéré est de l’alcool.
3.") En régime permanent le débit volumique D (en m3.s-") est tel
que D = v x S où v est la vitesse du liquide en m.s-" et S la section
du tuyau où s’écoule le liquide exprimée en m2.
3.2) D = v x S donc v = D
S = "x"0-5
2x"0-3 = 5x"0-3 m.s-".
III. Enoncé 2 : la perfusion
On rappelle la loi fondamentale de l'hydrostatique résumée par la
formule : PB –PA =Rho.g.h avec g = "0 N/kg
Enoncé :
Une perfusion consiste à introduire, de manière lente et durable,
des liquides thérapeutiques (sang, plasma, médicaments ...) dans
le système circulatoire d'un patient.
Le document n°" représente une perfusion pour laquelle on a les
données suivantes:
- la pression au point A, à la surface du liquide, est telle que
PA = "05 Pa ;
- la masse volumique du liquide perfusant est Rho="03 kg.m-3 ;
- la différence d'altitude entre la surface du liquide et l'aiguille
perfusante placée au point B est h= ",5 m.
") Calculer la pression PB du liquide au niveau de l'aiguille
perfusante.
2) En un certain point du tube de la perfusion, une infirmière injecte
un liquide coloré à l'aide d'une seringue.
Le document n°2 représente une vue agrandie du tube perfusant
lors de cette injection. Indiquer en justifiant si l'écoulement dans le
tube est laminaire ou turbulent.
3) La perfusion de volume V=" Litre (soit "0 -3 m3) doit s'écouler en
un temps t = 4 heures.
3.") La définition du débit volumétrique D en fonction de V et t est
D = V / t.
Préciser son unité dans le système international et calculer
numériquement le débit volumétrique D de cette perfusion en
l'exprimant avec l'unité précédente.
3.2) La section intérieure du tube de la perfusion étant S="0 -6 m2 ,
calculer la vitesse d'écoulement v du liquide dans le tube.
Document " Document 2
IV. Correction 2
") PB –PA =Rho.g.h donc PB = PA + Rho.g.h
donc PB = "05 + "03x"0x",5 = ","5 x "05 Pa
2) On remarque que les filets fluides s’enchevêtrent, donc
l’écoulement est turbulent.
3)
3.") Le débit volumique D dans le système international a pour
unité les m3.s-" (D = v x S où v est la vitesse du liquide en m.s-" et S
la section du tuyau où s’écoule le liquide exprimée en m2 ).
Une autre définition pour le débit volumique donnée ici est :
D = V / t, V étant exprimé en m3 et s en seconde.
V = "0-3 m3 et t = 4 x 3600 s = "4400 s, donc :
D = V / t = "0-3 / "4400 = 7 x "0-8 m3.s-".
3.2) On a vu qu’une autre définition pour le débit volumique était
D = v x S donc v = D / S = 7 x "0-8 / "0-6 = 0,07 m.s-".
MemoPage.com SA © / 6-2002 / ISSN : "762 – 5920 / Auteur : Emmanuel Parras
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