Département Génie Physique TP4 - Semestres 7 & 8 Mesures et caractérisations Effet Kerr magnéto-optique Magneto-Optical Kerr Effect (MOKE) Directives et indications Ce fascicule est disponible online sur http ://moodle.insa-toulouse.fr/ Prenez connaissance des règles de sécurité en vigueur. Indentifiez les risques avant de commencer à manipuler Benjamin Lassagne Dernière mise à jour : 3 octobre 2016 1 Sécurité Règles générales Les jours de "travaux pratiques", la salle de manipulation est ouverte de 8h00 à 12h00, puis de 13h15 à 17h30. Vous n’êtes pas autorisés à travailler en dehors de ces plages horaires, sauf avec l’accord préalable d’un enseignant. Il est interdit de boire, de manger et de fumer dans la salle de manipulation. Avant de manipuler, familiarisez-vous avec les divers instruments et identifiez les risques. Lorsque approprié, utilisez les équipements de protection individuelle ou collective (lunettes de protection, gants etc...). L’application de consignes supplémentaires peuvent être exigées par l’enseignant encadrant selon la nature de la manipulation. En cas de doute concernant la sécurité, adressez-vous à l’enseignant encadrant. Tout incident ou de blessure (même légère) devra être signalée à l’enseignant encadrant. Dès votre arrivée dans la salle de manipulation, identifiez votre environnement de travail. Repérez en particulier les éléments suivants : – localisation des extincteurs – localisation des alarmes incendie – localisation des sorties de secours – localisation des trousses de secours Ne travaillez jamais seul : assurez-vous d’être toujours en présence d’une tierce personne. Dans le cas de manipulations particulièrement dangereuses (ex : manipulation de fluides cryogéniques, utilisation d’appareils électriques susceptibles de délivrer de fortes puissances), assurez-vous d’être en présence d’au moins un enseignant. Les risques particuliers à la manipulation décrite dans ce fascicule ont été répertoriés ci-après. Assurez-vous d’avoir pris connaissance de ces risques. Le non respect du règlement pourra entraîner l’exclusion immédiate de l’étudiant des salles des Travaux Pratiques 2 Risques associés à la manipulation Risque LASER – Lésion oculaire – Portez des lunettes de sécurité (protection oculaire) pendant les observations et pendant les procédures d’alignement. Risque électrique – – – – – – Électrocution Électrisation Brûlures Perte des yeux par arc électrique Chute liée au choc électrique Incendie, explosion L’intensité du courant électrique circulant dans la bobine lors d’un pulse de champ magnétique est très importante. Éloignez-vous de la manipulation lors d’un pulse. Assurez-vous d’avoir compris l’ensemble de la manipulation avant de commencer à travailler Assurez-vous d’avoir pris connaissance des risques liés à cette manipulation Assurez-vous d’avoir compris toutes les consignes de sécurité 3 Introduction De nombreux phénomènes physiques ont pour origine l’interaction entre la lumière et un milieu matériel. Certains sont plus précisément liés aux propriétés magnétiques de la matière. Aussi ces derniers sont qualifiés d’effets "magneto-optiques" tels que, par exemple, l’effet Faraday ou l’effet Kerr magnéto-optique étudié dans le cadre de cette manipulation. Lorsqu’une lumière initialement polarisée ou non interagit 1 avec le matériau, elle est susceptible de changer son état de polarisation. Cet effet sera particulièrement mis en évidence à travers l’observation expérimentale de la rotation de l’angle de polarisation d’une lumière incidente après avoir été réfléchie par une couche mince aimantée. Les mécanismes microscopiques à l’origine de l’interaction entre la lumière et les moments magnétiques de la matière sont complexes et dépassent le cadre de ce TP : une interprétation quantique plus rigoureuse s’appuie sur la modification des niveaux d’énergie avec le champ magnétique (effet Zeeman). Notons simplement qu’un déphasage entre les deux états propres de polarisation de la lumière, proportionnel à l’aimantation du matériau, modifie son état de polarisation final. Introduction théorique et principe de l’effet Kerr magnéto-optique Effet Kerr magnéto-optique L’effet Kerr magnéto-optique est le résultat d’une résonance ferromagnétique provoqué par la lumière qui confère au matériau des propriétés optiques de bi-réfringence. Ainsi, lorsqu’une lumière initialement polarisée de manière rectiligne pénètre dans le matériau, elle en ressort toujours polarisée de manière rectiligne, mais son orientation a changé. En effet, une polarisation rectiligne 2 peut toujours être recomposée en deux polarisations circulaires tournant en sens contraire l’une de l’autre. Dans un matériau bi-réfringent, ces deux composantes se propagent à des vitesses différentes, lui procurant ainsi un pouvoir rotatoire. Comme indiqué précédemment, un déphasage entre les deux composantes circulaires de la lumière, proportionnel à l’aimantation du matériau et a sa longueur traversée, modifie son état de polarisation. Dans le cas d’un film mince ferromagnétique (dont l’épaisseur est inférieure à l’épaisseur de peau) déposé sur un substrat réfléchissant, il est possible d’analyser l’état de polarisation de la lumière réfléchie par le dispositif. Dans cette configuration la lumière pénètre le matériau "actif" sur un aller-retour. Considérons une onde plane incidente polarisée de manière rectiligne. Ici, le vecteur "champ magnétique" sera utilise pour caractériser son état de polarisation. Comme expliqué précédemment, cette dernière peut être vue comme la décomposition de deux ondes polarisées circulairement droite et gauche. La composante dont le vecteur "vitesse angulaire" est dans la même direction que les courants électriques fictifs (ou moments magnétiques) responsables de l’aimantation M du matériau va "tourner" plus vite que l’autre. On remarque alors que la polarisation rectiligne subit une rotation lorsqu’une aimantation magnétique se développe parallelement à la direction de propagation de la lumière. L’angle de rotation est donné par la formule empirique : α = ν.M.d (1) où d est l’épaisseur pendant laquelle la rotation a lieu et ν est la constante de Verdet du matériau considéré (en rad.T −1 .m−1 ). Cette constante varie en fonction de la longueur d’onde de la lumière et de la température. ~ est appliqué sur l’échantillon afin que celui-ci développe une En général, un champ magnétique extérieur B aimantation M caractéristique de ses propriétés magnétiques. Selon l’orientation relative du vecteur d’onde de la lumière incidente, de la direction du champ magnétique extérieur et de l’orientation de l’échantillon, on distingue trois configurations pour l’effet Kerr magnéto-optique. 1. le terme "interagir" regroupe ici les processus de réflexion, réfraction, diffraction, diffusion ou transmission ~ 2. L’état de polarisation de la lumière est, par convention, caractérisée par la direction du champ électrique E. 4 Configuration polaire : l’onde lumineuse incidente arrive perpendiculairement à la surface de l’échantillon et le champ magnétique extérieur est lui aussi applique perpendiculairement à l’échantillon. Dans cette configuration, l’état de polarisation de la lumière réfléchie ne dépend que de la composante normale (hors du plan) de l’aimantation du matériau étudié. Configuration longitudinale : le faisceau lumineux est dirige en incidence rasante avec la surface de l’échantillon. Le champ magnétique extérieur est aligne avec le vecteur d’onde ~k de la lumière. Dans cette configuration, seule la composante longitudinale de l’aimantation alignée avec ~k est susceptible de modifier l’état de polarisation de la lumière. Configuration transverse : le faisceau lumineux est dirigé en incidence rasante avec la surface de l’échantillon. Le champ magnétique extérieur est applique perpendiculairement avec le vecteur d’onde ~k de la lumière. De la même manière que précédemment, seule la composante de l’aimantation alignée avec ~k pourra être sondée. Propriétés magnétiques des couches minces ferromagnétiques Les propriétés magnétiques d’un matériau sont affectées par le champ magnétique extérieur dans lequel ce dernier est plongé. Selon leur réponse magnétique, on peut les classer dans trois grandes catégories : les matériaux paramagnétiques, diamagnétiques et ferromagnétiques. Bien que l’origine microscopique de la réponse magnétique des matériaux dépasse le cadre de ce TP, notons toutefois que le magnétisme "orbital" (mouvement des électrons dans le matériau) et le magnétisme de "spin électronique" (propriété intrinsèque aux électrons) ainsi que leurs interactions constituent les deux plus grandes contributions. En général, lorsqu’un matériau est ~ (appelé excitation magnétique), il développe une aimantation plongé dans un champ magnétique extérieur H ~ ~ notée M . En notant B le champ magnétique total, il vient : ~ +M ~ ~ = µ0 H B où µ0 est la perméabilité magnétique du vide. La susceptibilité magnétique χ mesure la tendance que possède le matériau à développer une aimantation en présence d’un champ d’excitation magnétique extérieur, il vient : ~ = χ.H. ~ Par ailleurs, le champ magnétique total s’exprime directement à partir de l’excitation magnétique à M ~ = µ.H ~ = µ0 .µr .H. ~ travers la perméabilité magnétique µ (ou la perméabilité magnétique relative µr = µ/µ0 ) : B Finalement il vient : µ = (1 + χ) µ0 Origine des interactions magnétiques La variété des propriétés magnétiques des films minces par rapport à leur état "massif" provient de leur caractère quasi-bidimensionnel conjugué aux effets de surface et d’interface. Ces dernières correspondent à une rupture du réseau cristallin du matériau. Les états quantiques du cristal infini ne sont plus les états propres du cristal semi-infini et des modifications importantes de la structure électronique sont à prévoir, conséquence des effets du confinement spatial des fonctions d’ondes électroniques. Par ailleurs, la nature de(s) l’interface(s) influence l’hybridation des orbitales électroniques du métal magnétique avec celles du matériau (non-magnétique) en contact. Ces effets sont à l’origine de la modification éventuelle des interactions entre spins dans le matériau. D’autres phénomènes peuvent aussi modifier considérablement les propriétés magnétiques macroscopiques des films minces : par exemple, un désaccord de maille entre les métaux en contact peut entrainer des défauts structuraux (dislocations, joints de grains..), qui deviennent la conséquence d’effets magnéto-élastiques non négligeables. Par ailleurs, la rugosité des interfaces et parfois la formation d’un alliage peuvent aussi influencer les propriétés d’anisotropie magnétique. 5 Anisotropie magnétique En général, sous champ magnétique quasi-nul, l’aimantation est dirigée selon une direction privilégiée appelée axe d’anisotropie c du crystal. De ce fait, le matériau tend à minimiser son énergie magnétique d’anisotropie Ea . Cette dernière s’obtient en tenant compte des trois contributions suivantes : Ea = Emc + Eme + Ed où Emc est l’énergie d’anisotropie magnétocristalline, Eme l’énergie d’anisotropie magnéto-élastique et Ed l’énergie d’anisotropie dipolaire. Chacun de ces termes a tendance à orienter l’aimantation suivant certaines directions privilégiées. L’anisotropie magnéto-cristalline est une conséquence directe de la structure cristalline du matériau, plus précisément de la façon avec laquelle les moments magnétiques élémentaires interagissent avec leur environnement local (il s’agit de considérer le couplage spin-orbite entre les spins du matériau et les orbites électroniques des électrons autour des noyaux). L’anisotropie magnéto-élastique a la même origine que l’anisotropie magnéto-cristalline mais prend en compte les contraintes mécaniques et une éventuelle modification de la structure cristalline de la couche par rapport au massif : l’aimantation peut être modifiée en intensité et en amplitude sous l’effet d’une contrainte mécanique. Réciproquement, les distances entre atomes peuvent varier avec l’aimantation. Enfin, l’anisotropie dipolaire, dite aussi "anisotropie de forme", est liée à l’énergie magnéto-statique dans le matériau en fonction de sa forme géométrique (répartition spatiale de charges magnétiques fictives). En fait, on montre qu’il s’agit d’une conséquence directe de l’interaction dipolaire entre les spins du matériau. L’anisotropie de forme peut être comprise à l’aide d’un modèle simple représenté sur la figure ci-contre : les moments magnétiques portés par les atomes du matériau sont à l’origine d’un champ magnétique local qui intéragit avec autres moments magnétiques situés à proximité. En effet, ceux-ci vont avoir tendence à s’orienter dans la direction du champ créé afin de minimiser leur énergie d’interaction dipolaire. Dans le cas d’une couche mince quasi-bidimensionelle, l’énergie dipolaire est maximum lorsque tous les moments magnétiques sont orientés perpendiculairement à la couche. Au contraire, l’énergie dipolaire est minimum lorsque ces derniers sont orientés dans le plan de la couche. Considérons un film mince de cobalt (matériau ferromagnétique) et étudions plusieurs configurations possibles : 1. si l’épaisseur du film est grande (>20A) - Bien que l’axe cristallographique de facile aimantation du cobalt soit perpendiculaire à la surface du substrat... il existe cependant une forte anisotropie dipolaire (lié au caractère "mince" de la couche de cobalt) qui a tendance à aligner les spins dans le plan du film. On parle de couche à anisotropie planaire. 2. si l’épaisseur du film est petite (<20A) - Dans cette configuration, la frustration de l’interaction d’échange aux interfaces est plus importante que les termes d’anisotropie dipolaire (qui tendent à aligner les spins parallèlement à la couche) et d’anisotropie magnéto-élastique. On parle de couche à anisotropie perpendiculaire car les spins s’alignent donc perpendiculairement au plan des couches. 3. si l’épaisseur du film est intermédiaire (≈ 20A) - Les effets d’anisotropie dipolaire, magnéto-cristalline et d’échange aux interfaces sont du même ordre de grandeur et "entrent en compétition" les uns par rapport aux autres. Dans ce domaine d’épaisseur, l’aimantation du film de cobalt a une composante à la fois dans le plan du film et perpendiculairement à ce dernier. Pour résumer, la configuration des moments magnétiques est le résultat d’une compétition entre plusieurs effets distincts. Les effets de surface et d’interface ; les effets de forme qui tendent à réduire la composante de l’aimantation du matériau dans la direction de sa plus petite dimension ; et les effets de structure cristallographique qui ont tendance à aligner les spins selon l’axe de facile aimantation. L’anisotropie magnétique d’un film mince de cobalt change selon son épaisseur. 6 Cycle d’hystérésis magnétique pour un matériau mono-domaine (modèle de Stoner Wohlfarth) ~ .B+K. ~ De manière générale, l’énergie d’un système magnétique peut se mettre sous la forme E = −M sin2 (θ) où K est la constante d’anisotropie et θ est l’angle entre l’axe d’anisotropie et l’aimantation. Le premier terme caractérise l’interaction entre le moment magnétique et le champ magnétique externe et le deuxième terme l’énergie d’anisotropie. Ainsi en fonction de l’amplitude du champ magnétique, le moment va pouvoir s’écarter l’axe d’anisotropie. Nous considérons les deux cas suivants : Si le champ magnétique est appliqué perpendiculairement à l’axe d’anisotropie, l’énergie totale est donnée par : π − θ + K. sin2 (θ) E = −M.B. cos 2 = −M.B. sin (θ) + K. sin2 (θ) Si le champ magnétique est appliqué parrallèlement à l’axe d’anisotropie, l’énergie totale est donnée par : E = −M.B. cos (θ) + K. sin2 (θ) dE = sin (θ) . (−M.B + 2.K. sin (θ)) dθ dE = cos (θ) . (−M.B + 2.K. sin (θ)) dθ Cette quantité (dérivée) est nulle pour : Cette quantité (dérivée) est nulle pour : sin (θ) = M.B/2.K −M.B. cos (π − θ) + K. sin2 (θ) La position d’équilibre du moment magnétique est atteinte lorsque l’énergie est minimale, donc lorsque La position d’équilibre du moment magnétique est atteinte lorsque l’énergie est minimale, donc lorsque cos (θ) = 0 = sin (θ) = 0 (equilibre instable) cos (θ) = M.B/2.K (equilibre stable) (θ = n.π avec n entier) soit θ = Acos (M.B/2.K) Les positions d’équilibre stable sont données tel 2 que ddθE2 = −2.K − M.B. cos (θ) + 4.K. cos2 (θ) > 0 A champ magnétique nul, le moment magnétique est dans la direction de l’axe d’anisotropie. Sous champ magnétique, le moment magnétique total du matériau tourne de manière à s’aligner avec le champ magnétique. Lorsque B atteint une la valeur critique Bc , donnée par Bc =, le moment magnétique est parrallèle avec le champ magnétique. La projection de la composante du moment magnétique selon l’axe du champ magnétique suit donc une évolution simple représentée ci-dessous. 2 – Pour θ = 0, ddθE2 = 2.K − M.B. Cet équilibre est stable tant que B < 2.K/M 2 – Pour θ = π, ddθE2 = 2.K − M.B. Cet équilibre est stable tant que B > −2.K/M 2 = – Pour θ = Acos (M.B/2.K), ddθE2 2 −2.K + (M.B) /2.K. Cet équilibre est stable tant que B > 2.K/M (et donc θ = 0) ou tant que B < −2.K/M (et donc θ = −π) Ainsi, le moment magnétique ne change pas d’orientation tant que le champ magnétique n’atteint pas −Bc (si θ = 0) ou +Bc (si θ = π). Dans un graphique où l’aimantation magnétique est tracé en fonction du champ magnétique extérieur, nous obtenons un cycle d’hystérésis caractérisé par Bc , définit comme le champ coercitif. Le cycle d’hystérésis des matériaux magnétiques constitue un élément de caractérisation important, comme démontré ci-après. 7 En général, les cycles d’hystéresis dans les matériaux ferromagnétiques sont la conséquence de la formation de domaines magnétiques (domaines de Weiss). Ces domaines microscopiques possède chacun un axe de facile aimantation orienté de manière aléatoire. Le cycle d’hystéresis est alors "arrondi" par rapport à celui prédit par la théorie de Stoner-Wohlfarth. Les grandeurs essentielles extraites du cycle d’hystérésis sont : – Le champ coercitif Hc – La forme du cycle – L’aimantation à saturation Ms – L’aimantation rémanente Mr Les cycles d’hysteresis nous renseignent sur les propriétés du matériau (ferromagnétisme "doux", ferromagnétisme "dur") et sur leurs éventuelles applications technologiques. Par ailleurs, ils permettent aussi d’étudier la nature des interactions entre spins et/ou entre domaines magnétiques dans le matériau, ainsi que leurs propriétés d’anisotropie magnétique. 8 Dispositif expérimental Le montage optique Le laser He-Ne et le miroir d’orientation La source lumineuse est un laser Hélium-Néon de longueur d’onde λ = 633nm et de puissance 5mW . Dans ce type de laser pour lequel le milieu amplificateur est séparé des miroirs semi-transparents, ces derniers sont inclinés à l’angle de Brewster afin d’obtenir une lumière laser polarisée de manière rectiligne. Nous vous conseillons de toujours envoyer la lumière laser sur un miroir plan indépendant dont l’inclinaison peut être réglée très finement afin de contrôler précisément l’incidence du faisceau laser. Prenez en compte les considérations suivantes : – L’allumage d’un laser He-Ne est lent : il peut s’écouler plusieurs dizaines de secondes entre la mise sous tension et l’allumage laser – Pour des raisons de sécurité, pensez à utiliser le "cache" (situé en tête de laser) pour couper le faisceau aussi souvent que possible et chaque fois que la situation expérimentale le permet. – Portez les lunettes de protection fournies chaque fois que vous manipulez proche de la lumière laser L’échantillon et la bobine de champ L’échantillon est suspendu verticalement ou horizontalement et disposé au centre d’une bobine de champ. A travers l’axe de la bobine, la lumière laser est envoyée sur l’échantillon et subit une réflexion spéculaire sur ce dernier. Le rayon émergent, dont l’angle de polarisation est différent de celui du rayon incident, dépend de l’aimantation du matériau et sera analysé par la suite. Selon l’orientation de l’échantillon par rapport à l’axe de la bobine, vous pouvez travailler selon le mode polaire ou longitudinal. Pendant la mesure, un courant de plusieurs dizaines d’ampères circule dans la bobine afin de créer un champ magnétique suffisamment intense. Pour éviter l’échauffement de la bobine et sa destruction, l’alimentation de la bobine et l’acquisition des signaux seront "pulsées" pendant quelques dizaines de milli-secondes. Vous disposez de plusieurs échantillons constitués d’un empilement de couches minces de cobalt (matériau ferromagnétique) et de platine (matériau non-magnétique) utilisé comme "spacer". Tester les dans différentes configurations de mesures afin de déterminer la direction de l’aimantation (dans la couche ou perpendicualire à la couche) Le bi-prisme de Wollaston On sait qu’un cristal de spath d’Islande dédouble les images. Cette propriété, commune à certains cristaux dits biréfringents, traduit le phénomène de double réfraction. Dans leur structure, les cristaux présentent un ou plusieurs axes de symétrie. Dans le cas le plus simple où il n’en existe qu’un (axe principal), en particulier dans le cas des cristaux uniaxes utilisés couramment en optique, cette symétrie s’applique aux propriétés optiques. Expérimentalement, on constate que si l’on envoie une onde sur un tel cristal, elle se décompose en deux ondes polarisées perpendiculairement, c’est-à-dire en deux ondes dont les vecteurs représentatifs des états vibratoires se propagent dans des plans perpendiculaires. L’une de ces ondes, dite ordinaire, est toujours polarisée perpendiculairement à l’axe principal. Ainsi elle se propage dans le cristal avec la même vitesse quelle que soit sa direction de propagation. Pour cette onde, le cristal est isotrope et son indice de réfraction ordinaire no constant ne dépend pas de la direction de propagation. La surface d’onde ordinaire correspondante est sphérique (de rayon proportionnel à 1/n0 ) et les lois de Descartes et construction de Huygens lui sont applicables. La seconde onde, dite extraordinaire, se propage dans le cristal à une vitesse variant avec la direction. Pour cette onde, le cristal est anisotrope et la surface d’onde extraordinaire correspondante est ellipsoïdale, de révolution autour de l’axe optique, d’axes proportionnels à 1/no dans cette direction (dans laquelle les deux ondes ont même vitesse) et à 1/ne dans le plan perpendiculaire à l’axe principal (ne étant l’indice de réfraction extraordinaire). La différence n = ne - no , appelée biréfringence du cristal, peut être positive (quartz) ou négative (calcite). Le biprisme de Wollaston est un des éléments biréfringents utilisés en optique. Il est constitué de deux prismes, en général de quartz, rectangulaires collés par leurs faces hypoténuse formant un ensemble à faces d’entrée et sortie parallèles, d’axes parallèles aux faces, dans le plan de figure pour un élément, perpendiculaire à ce plan pour le second. L’effet d’un tel système sur un rayon lumineux d’incidence perpendiculaire à sa face d’entrée obéit à des règles simples applicables à tout élément biréfringent uniaxe. Soit un biprisme de Wollaston dont l’axe optique du premier élément est dans le plan de figure. L’axe optique du second élément est perpendiculaire au plan de la figure. Dans ce plan de figure, les sections des surfaces d’onde 9 sont : Dans le milieu 1 - un cercle (sphère) de rayon 1/no pour la surface ordinaire - une ellipse (ellipsoïde de révolution, alignée avec l’axe optique du premier élément) de petit axe 1/ne pour la surface extraordinaire Dans le milieu 2 - un cercle (sphère) de rayon 1/no pour la surface ordinaire - un cercle (ellipsoïde de révolution, aligné avec l’axe optique du second élément, i.e. pointant vers nous) de rayon 1/ne pour la surface extraordinaire. À la surface de séparation, l’onde ordinaire devient extraordinaire et inversement, les axes des deux milieux étant croisés. En appliquant le principe d’Huyghens (sin(i1 ) × n12 = sin(i2 ) × n11 ) à la construction des rayons, on s’aperçoit que les composantes alignées et perpendiculaires aux axes optiques sont déviées (voir figures). En tournant le prisme de Wollaston par rapport au laser les spots s’éteignent ou s’allument alternativement. Dans le même temps, ces derniers subissent une rotation car les axes du prismes sont eux aussi en rotation. Si on tourne la laser par rapport au prisme, les spots s’éteignent et se rallument alternativement sans subir de rotation. Le prisme de Wollaston sépare les composantes parallèle et transverse du champ électrique (polarisation). Le phénomène est cyclique selon l’angle avec une période de 180 degrés. La lame 1/2 onde La lame 1/2 onde permet de modifier l’état de polarisation de la lumière. Il s’agit d’une lamelle taillée dans un matériau bi-réfringeant et dont l’épaisseur est ajustée de manière à introduire un déphasage de π radians entre les composantes ordinaires et extraordinaires de la polarisation de la lumière par rapport à l’axe principal de la lame. Les caractéristiques des lames 1/2 onde (épaisseur, pouvoir biréfringent) dépendent de la longueur d’onde de la lumière utilisée. Afin de comprendre le fonctionnement d’une lame 1/2 onde, considèrons une lumière incidente polarisée rectilignement, et pour laquelle la direction de son champ électrique forme un angle α = tan−1 (E0y /E0x ) avec l’axe Ox. Le vecteur champ électrique de la lumière incidente s’écrit : ~ i = E~i + E~i = E0x cos(ω.t − k.z)u~x + E0y cos(ω.t − k.z)u~y E y x Cette lumière traverse alors un cristal bi-réfringeant, dont l’axe principal est confondu avec [Ox). La composante selon [Ox) de la lumière se propage dans un milieu no tandis que la composante selon [Oy) est affectée d’un indice ne . Le déphasage entre les deux composantes est fonction de no , ne et de l’épaisseur du crystal traversé d. Il vaut ϕ = ko .|no − ne |.d = 2π λo |no − ne |.d. Les composantes su champ électrique à leur sortie du crystal deviennent : ~ = E0x cos(ω.t − k.z)u~x + E0y cos(ω.t − k.z + ϕ)u~y E ~ = E0x cos(ω.t − k.z)u~x + E0y (cos(ω.t − k.z)cos(ϕ) − sin(ω.t − k.z)sin(ϕ)) u~y E 1/2 1/2 E2 x et sin(ω.t − k.z) = 1 − cos2 (ω.t − k.z) = 1 − E 2x . Nous remarquons que : cos(ω.t − k.z) = EE0x 0x En remplaçant cos(ω.t − k.z) et sin(ω.t − k.z) par leurs expressions respectives dans Ey , puis en re-distribuant 10 les termes et en les élevant au carré, il vient : 2 1/2 ! Ex cos(ϕ) Ex Ey = − sin(ϕ) 1 − 2 E0y E0x E0x 2 " 2 1/2 !#2 Ey Ex cos(ϕ) Ex − = −sin(ϕ) 1 − 2 E0y E0x E0x Ey2 Ex2 2Ex Ey cos(ϕ) Ex2 2 2 = sin (ϕ) 1 − 2 2 + E 2 cos (ϕ) − E0y E0x E0y E0x 0x Ey2 E2 2Ex Ey cos(ϕ) + 2x − = sin2 (ϕ) 2 E0y E0x E0x E0y ~ sur les axes [Ox) et [Oy), on exprime les composantes E0x et E0y en fonction de En projetant le vecteur E α et de E0 , soit E0x = E0 cos α et E0y = E0 sin α. En remplaçant dans l’équation précédente il vient : Ey2 Ex2 2Ex Ey cos(ϕ) + − 2 = sin2 (ϕ) 2 2 2 2 E0 sin (α) E0 cos (α) E0 cos(α)sin(α) ~ décrit une ellipse dans le plan Il s’agit de l’équation d’une ellipse : la pointe du vecteur champ électrique E perpendiculaire à la direction de propagation de la lumière. Il s’agit d’un cas général : une lumière de polarisation incidente rectiligne acquière une polarisation elliptique une fois avoir traversé le cristal bi-réfringeant. Nous cherchons maintenant à exprimer Ey en fonction de Ex . Il s’agit de trouver les solutions du trinôme précédent (e.g. quelles sont les valeurs possibles de Ey pour un Ex donné ?). Le calcul est aisé et donne : Ey± = Ex cos(ϕ) tan(α) ± sin(ϕ) q E02 sin2 (α) − Ex2 tan2 (α) Les deux solutions décrivent la partie supérieure et inférieure de l’ellipse de polarisation. On cherche maintenant quelle est l’angle φ que forme le grand axe de l’ellipse avec l’axe Ox. Il s’agit pour cela de calculer Ey et Ex pour lesquels Ex2 + Ey2 soit maximum, soit dEd x (Ex2 + Ey2 ) = 0. Les calculs sont simples mais longs, et on ne donne ici que le résultat 3 : 2 cos α sin α cos ϕ sin 2α 2E0x E0y cos ϕ 1 cos ϕ = Atan tan 2φ = soit φ = 2 − E2 E0x 2 cos 2α cos2 α − sin2 α 0y Dans le cas de la lame 1/2 onde, le déphasage vaut ϕ = π. En reportant dans l’équation précédente, il vient : 1 1 sin 2α sin 2α φ = Atan cos(−π) = Atan − 2 cos 2α 2 cos 2α 1 φ = Atan(−tan2α) = −α 2 ou encore... Ey2 E02 2 sin (α) + Ex2 2 E0 cos2 (α) Ey Ex + E0 sin(α) E0 cos(α) + 2 2Ex Ey =0 E02 cos(α)sin(α) =0 Ey = −Ex tan α Ey = − tan α soit tan φ = − tan α et φ = −α Ex Une lame 1/2 onde recevant une vibration rectiligne fournit à la sortie une vibration également rectiligne, symétrique par rapport aux axes neutres de la lame. En d’autres termes, si la polarisation de la lumière incidente forme un angle α avec un des axes de la lame, la polarisation de la lumière émergente formera un angle de −α. Cet effet est mis à profit pour modifier la direction de polarisation de la lumière incidente en faisant tourner la lame 1/2 onde. 3. on utilise sin 2α = 2 sin α cos α et cos 2α = cos2 α − sin2 α 11 Le récepteur optique Le détecteur optique est composé de deux photo-diodes identiques qui convertissent une stimulation lumineuse en une différence de potentiel. Il doit détecter des variations de puissance dans le domaine de la longueur d’onde du laser, ainsi des diodes référencées "S1337-66 BR" ont été utilisées. Les diodes sont polarisées dans le sens bloquant afin d’être utilisées comme des photo-diodes. Le détecteur est alimenté par quatres piles de 1.5V en série. L’ensemble est monté dans un boîtier avec une ouverture permettant le passage des deux faisceaux laser vers les photodiodes. Un support réglable en hauteur permet un ajustement précis avec le faisceau laser. La mesure de la tension U aux bornes des diodes montées tête-bèche et en parallèle traduit un déséquilibre des intensités lumineuses recueillies sur chacune des photo-diodes. Cette tension permet ainsi de mesurer la rotation de la polarisation lumineuse, et donc l’aimentation développée dans le matériau (un étalonnage est nécessaire). Génération et acquisition des signaux L’alimentation de la bobine est réglable et isolée du secteur par l’utilisation d’un transformateur d’isolement suivi d’un transformateur variable. Un opto-coupleur commande la circulation du courant électrique dans la bobine pendant quelques milli-secondes. La valeur du champ magnétique créé se déduit de la tension prélevée sur une résistance de shunt placée en série dans le circuit de la bobine. Le champ magnétique généré est alternatif, de fréquence 50 Hz, et son amplitude dépend de la valeur du courant délivrée en sortie du transformateur variable. Afin de signaler tout défaut d’alimentation pouvant détériorer la bobine, une lampe témoin s’allume dès que la bobine est alimentée. Lors d’une acquisition, cette dernière émet donc un "flash" lumineux très bref. Si la lumière reste allumée... débranchez immédiatement l’un des cables d’alimentation de la bobine et appelez un enseignant ! Opto-coupleur L’opto-coupleur est un interrupteur commandé par un signal lumineux. Il intègre dans un même composant une diode électro-luminescente et une diode photo-réceptrice dont la résistance interne chute lorsqu’elle est éclairée. L’opto-coupleur est utilisé lorsque l’on souhaite découpler électriquement un circuit électronique logique d’un circuit de puissance. Dans le cadre de la manipulation, la diode electro-luminescente est commandée par la carte d’acquisition (0V, +5V) tandis que la diode photo-réceptrice ferme/ouvre le circuit d’alimentation de la bobine de champ. Le transformateur Le transformateur permet de diminuer la tension de sortie d’un facteur ? ? par rapport à la tension d’entrée (220V - EDF). Il joue aussi le rôle de transformateur d’isolement, de manière à assurer un isolement électrique entre la réseau EDF et le circuit d’alimentation de la bobine. Le transformateur variable Il s’agit d’un transformateur sans isolement entre le primaire et le secondaire (auto-transformateur), c’est à dire formé par un seul bobinage. Le circuit secondaire n’est qu’une partie de l’enroulement primaire : une dérivation à un point donné et variable de l’enroulement primaire détermine la sortie du secondaire. Le rapport entre la tension d’entrée et la tension de sortie dépend du rapport entre le nombre de spires de l’enroulement primaire et de celui inclut dans le circuit secondaire. L’amplificateur de tension SR560 Il s’agit d’un amplificateur de tension à gain variable. Cet appareil est aussi muni d’un système de filtres (passe-bas, passe-bande ou passe-haut) permettant de s’affranchir d’une partie du signal ou du bruit. Il est possible de faire fonctionner l’amplificateur en mode différentiel en sélectionnant l’option "A-B" en entrée. Il est recommandé d’utiliser la sortie adaptée à une impédance de 50 Ω. Attention, avant d’éteindre l’appareil ou avant de connecter/déconnecter des câbles, sélectionnez le gain le plus faible (× 1) et configurez le sur le couplage "gnd". Ce couplage permet de mettre à la masse l’ensemble des entrées de l’appareil, évitant ainsi de détruire les FETs d’amplification à la suite d’une décharge électrostatique non-maitrisée (allumage de l’appareil, manipulation des câbles etc...). Lorsque les voyants rouges de saturation sont allumés, réduisez immédiatement le gain, puis appelez un enseignant. 12 Principe de la mesure biprisme deWolaston laser couchemagnétique lame demi-onde Photo-diodes BobinesdeHelmotz Montage 1 : Caractérisation du détecteur (lame demi-onde + biprisme + photodiode) L’ensemble lame demi-onde + biprisme + photodiode vous permet de mesurer la rotation de polarisation du laser sous l’influence d’une couche magnétique. Il est essentiel avant de procéder aux mesures sur couches magnétiques de connaître la réponse du détecteur lorsqu’on fait tourner la polarisation du laser grâce à la lame demi-onde. Ainsi vous pourrez déterminer les conditions experimentales optimales pour effectuer la mesure de l’effet Kerr. Montage 2 : Effet Kerr longitudinal et polaire Dans ce montage, la lumière laser est envoyée sur un miroir plan dont l’orientation selon les angles θ et φ peut être ajustée de manière très fine à l’aide de vis-micrométriques. La lumière laser réfléchie est renvoyée dans le coeur de la bobine de champ où se situe l’échantillon. Dans la configuration d’effet Kerr polaire, l’échantillon réfléchie la lumière selon un angle proche de 180o par rapport au faisceau incident, tandis que l’angle de réflexion est proche de 0o dans la configuration longitudinale. Après avoir interagit avec l’échantillon, le faisceau laser poursuit son chemin à travers la lame 1/2 onde, puis à travers le bi-prisme de Wollaston avant d’être converti en signal électrique par les photo-diodes de détection. Un boitier spécial permet de renvoyer les tensions aux bornes des deux photo-diodes dans des cables BNC afin de les soustraire à l’aide de l’amplificateur de tension. Le signal amplifié est renvoyé sur la voie 1 de la carte d’acquisition. Le champ magnétique est mesuré à l’aide d’une résistance de shunt R = 20mΩ placée en série dans le circuit d’alimentation de la bobine de champ, grâce à un étalonnage tension - champ magnétique. La tension aux bornes de la résistance de shunt est enregistrée sur la voie 0 de la carte d’acquisition. Avant chaque acquisition, pensez à équilibrer les signaux reçus sur les photo-diodes de détection en changeant l’angle de polarisation la lumière grâce à la lame 1/2 onde. L’acquisition des signaux ne dure que quelques centaines de milli-secondes afin d’éviter l’échauffement de la bobine. Lors du déclenchement de l’acquisition, une tension non-nulle (état ON) est générée sur la sortie "user1" de la carte d’acquisition. Cette tension est envoyée sur l’opto-coupleur qui ferme le circuit d’alimentation de la bobine. Une ampoule est connectée en série dans le circuit et permet de visualiser par un bref flash lumineux le bon fonctionnement de l’opto-coupleur... et donc l’établissement du champ magnétique. Après quelques centaines de milli-secondes, la tension "user1" re-bascule dans un état "OFF". Pendant l’acquisition, le programme a enregistré les tensions aux bornes des voies 0 (champ magnétique) et 1 (réponse des photo-diodes) et affiche les données dans un graphique. L’interface graphique du programme LabView Un programme informatique développé avec LabView permet de piloter une carte d’acquisition DAQ branchée sur le PC. Le programme permet de gérer de manière intuitive les différents paramètres d’acquisition, pilote l’application du champ magnétique et enregistre les données de manière automatique. Le "mode réglage" permet d’effectuer les différents réglages préalables (pour "faire le zéro") et de visualiser le signal recueilli. Le bouton "acquisition" déclenche l’application du champ magnétique et affiche l’évolution du champ magnétique (voie 0) et du signal (voie 1) en fonction du temps. Simultanément, l’évolution du signal en fonction du champ magnétique est affiché dans le graphique principal. 13 1. Mode réglage : cliquez sur ce bouton pour effectuer les réglages préliminaires avant l’acquisition. 2. Indicateur du mode réglage : lorsque ce voyant est activé, le mode réglage est enclenché. La valeur indiquée à l’intérieur de l’indicateur correspond à la mesure de la tension sur la voie 1 de la carte d’acquisition. 3. Ce graphique permet de visualiser la tension de la voie 1 de la carte d’acquisition en fonction du temps. Il n’estactif qu’en mode "réglage". 4. Ce graphique permet de visualiser la tension de la voie 1 de la carte d’acquisition en fonction du temps avec une très grande précision. Il n’est actif qu’en mode "réglage". Ce graphique n’est utile que lorsque qu’un pré-réglage du zéro avec les indicateurs 2 ou 3 a déjà été effectué. 5. Ces commandes permettent d’étalonner le champ magnétique à partir de la mesure de tension prise sur la résistance de shunt (acquise sur la voie 0 de la carte d’acquisition) et des caractéristiques physiques de la bobine de champ. 6. Ce bouton permet de démarrer une acquisition. Le mode "réglage" doit être désactivé. Eloignez-vous de la manipulation avant de lancer une acquisition. 7. Ce bouton permet d’enregistrer les données dans un fichier. 8. Les onglets permettent de visualiser sur un graphique les différentes tensions enregistrées en fonction du temps ou du champ magnétique. Soyez autonome et curieux... renseignez-vous par vous même ! L’objectif de cette manipulation consiste à mettre en évidence de manière expérimentale l’effet Kerr magnétooptique en utilisant des films minces métalliques ferromagnétiques de cobalt. Cette séance de travaux pratique permet aussi de vous familiariser avec les techniques optiques (laser) ainsi que l’instrumentation de mesure. Le fascicule ainsi que la manipulation proposée ne constituent qu’une introduction aux phénomènes magnétooptiques : vous êtes fortement encouragé à en apprendre d’avantage en consultant les nombreux ouvrages disponibles sur ce thème, en particulier ceux présentés dans la bibliographie (restreinte) ci-dessous. Si vous découvrez un ouvrage non présent dans la liste ci-dessous qui vous parait très intéressant, n’hésitez pas à en parler à votre enseignant qui l’inclura dans la liste. Essayez de trouver (ou de réfléchir) à des applications concrètes de l’effet Kerr ou autres techniques associées (effet Faraday, résonance cyclotron etc...). Par exemple, l’effet Faraday est très similaire à celui de l’effet Kerr. 14 En quoi ces deux techniques sont-elles différentes ? Existe-t-il des applications concrètes de l’effet Kerr ou de l’effet Faraday ? Dans quels domaines ? Pouvez-vous citer des exemples d’instruments de "la vie de tous les jours" qui exploitent ces phénomènes ? Réfléchissez aussi au rôle de l’ingénierie dans (la place d’un ingénieur) pour ces techniques ou autres domaines exploitant les phénomènes magnéto-optiques. Cette "ouverture" du sujet et cette réflexion autour du métier d’ingénieur devront être obligatoirement consignées dans votre rapport ou présentation orale. 15