Un problème de dénombrement de chemins 1 Le problème

D A N P
D
A
(n+ 1) (p+ 1)
min(n,p)
X
i=0
(n+p−i)!
i!(n−i)!(p−i)!

u
C
C u =r+s+t
C
rs
t
N P
•
•
n←N
p←P
j p
T[1, j]←1
i n
T[i, 1] ←1
j p
T[i, j]←T[i−1, j −1] + T[i−1, j] + T[i, j −1]
T[n, p]

n←N
p←P
j p
T[j]←1
i n
j p
Aux[j]←T[j]
j p
T[j]←T[j−1] + Aux[j−1] + Aux[j]
T[p]
Aux1Aux2
D
n←N
p←P
j p
T[j]←1
i n
Aux1←1
j p
Aux2←T[j]
T[j]←T[j−1] + Aux1 + Aux2
Aux1←Aux2
T[p]
n×p p×n n ≤p

rs
t=s
i i
2s+r
n×n
n×p n < p
n←N
p←P
j p
T[j]←1
i n −1i
Aux1←T[i]
T[i]←2×T[i] + T[i−1] i i
j i + 1 p i
Aux2←T[j]
T[j]←T[j−1] + Aux1 + Aux2
Aux1←Aux2
Aux1←T[n]
T[n]←2×T[n] + T[n−1] n n
n<p
j n + 1 p n
Aux2←T[j]
T[j]←T[j−1] + Aux1 + Aux2
Aux1←Aux2
T[p]
n(n−1)
2

n×p
T L1L2
→L1
L1→L2
L1L2L2→L1
L1