Des zébrures aux motifs à pois

Deszébruresauxmotifsàpois
David Andelman
La Recherche n°284 | 01/02/1996
Lessurfacesmagnétiques,maisaussibiend'autressystèmesphysiquesouchimiques,se
structurentspontanémentendomainesbiendistincts.Cephénomènepeutêtrecompris
commelerésultatd'unecompétitionentredeuxforcesantagonistes.
Pensezàunebarredemétal,unverredevinouuntissuvivant.Cessystèmescomplexes,
composésdebeaucoupd'atomesoumolécules,sonthomogènesquandonlesobserveà
l'oeilnu,àl'échelledequelquesmillimètresouplus.Dupointdevuedesphysiciens,cette
tendancefortrépandueetfamilièredelamatièreàrevêtirunaspectuniforme,dumoinsà
unecertaineéchelle,auneoriginerelativementfacileàcomprendre:leslimites,paroisou
interfacesquiséparentunerégionhomogèned'uneautre,représententuncoûtenénergie
etsontdecefaitimprobables,puisquel'étatd'équilibreestceluioùl'énergieestminimale.
Ilexistepourtant,commeonvalevoir,denombreuxcontre‐exemplesàcettehomogénéité,
c'est‐à‐diredessituationsoùlamatièreformespontanément,àl'équilibre,desmotifsbien
définisetdélimités.Commentlesexpliquer?
Cettequestionestunecomposantedel'unedesinterrogationscentralesdelascience
actuelle:l'originedesformesnaturelles.
J'aimeraisprésentericiuneexplicationrelativementsimpleàcesvariationsdeforme,de
couleuroudetexture.Cetteexplications'estdégagéedel'analysedecastrèsdivers.
Récemment,MichaelSeul,deslaboratoiresAT&TBell(Etats‐Unis),etmoi‐mêmeavons
insistésursoncaractèregénéral,etessayédemontrercombienelleestpertinentepourbon
nombredesystèmesphysiquesouchimiquesàl'équilibre(1).
Exemplebiencomprisdepuislesannées1930,grâceauxthéoricienssoviétiquesLevLandau
etEvgeniiLifshitz:unmatériauferromagnétique,disonsunebandemagnétiqueutilisée
pourenregistrerdelamusique.Unetellesurfaces'avèrecompartimentéeendemultiples
domainesmicroscopiques,chacunfaisantengrosunedouzainedemicromètres(2,3).Au
seind'undomaine,lesmomentsmagnétiquesdesatomessontalignésselonunemême
direction.Maisd'undomaineàl'autre,l'aimantationchangededirection.
Pourquoienest‐ilainsi?Onpeutd'abordessayerdecomprendrepourquelleraison,ausein
d'undomainedonné,lesmomentsmagnétiquessontalignés.Lephénomèneestliéaux
interactionsentrelesnuagesélectroniquesdesatomes,cesderniersdéterminantle
momentmagnétique.Cesinteractions,quirésultentducaractèrequantiquedesélectrons,
sonttrèsimportantesdanslesmatériauxferromagnétiques,oùellessonttellesquedeux
momentsmagnétiquesvoisinstendentàs'orienterdanslamêmedirection.
Lesparoisentredomainesmagnétiques,quiséparentdesrégionsoùl'aimantationn'apasla
mêmeorientation,représententdoncuneconfigurationdéfavorable.Auxparoisestassocié
uncoûtenénergie.Parexemple,dansunsystèmeidéalisécomportantNdomaines
magnétiquesenformedebandesparallèles,l'énergietotaleapportéeparlesparoisvautN
foisl'énergiecorrespondanteàuneseuleparoi.
1

Sicettegrandeurétaitlaseuleénergieimportanteimpliquée,ilauraitéténatureldevoirles
domainesgrossiretleurnombrediminuerafinquel'énergiedeparoisoitminimale.Mais
l'expériencemontrequecescénario,équivalentàunehomogénéisation,neseproduitpas.
Uneautreinteraction,depluslongueportée,vientcontrecarrerl'énergiedeparoi.Ils'agit
cettefoisd'uneforcemagnétique,cellequechacunasûrementdéjàrencontréeenjouant
avecdeuxaimantsidentiques:ilstendenttrèsrapidementàs'accolertête‐bêche,pôlenord
del'uncontrepôlesuddel'autre.Unsystèmededeuxpetitsdomainesd'aimantations
opposéespossèdedoncuneénergiemagnétiquemoindrequecelled'undomaineunique
maisdeuxfoisplusgrand.
Lesdomainesdanslessystèmesmagnétiquespeuventainsifacilementsecomprendre
commelerésultatd'uneconcurrenceentrel'énergiedeparoietl'énergiemagnétique.
L'énergiedeparoiestd'autantplusfaiblequelesfrontièresentredomainessontréduites;
pourlaminimiser,ilfaudraitdoncdesdomainesgrandsetpeunombreux.Aucontraire,
l'énergiemagnétiqueestd'autantplusbassequelesdomainessontpetits.Al'équilibre,
l'énergietotale(énergiedeparoi+énergiemagnétique)doitêtreminimale,cequiconduità
uncompromis.Lataillemoyennedesdomainesdépendalorsdel'épaisseurdufilm,dela
températureetduchampmagnétiqueappliqué.
L'apparitiondedomainesàl'étatd'équilibrecommerésultatd'unecompétitionentredeux
forcesantagonistesestunphénomènequineselimitepasauxsystèmesmagnétiques;qui
plusest,onl'observeaussiàd'autreséchelles,beaucoupplusgrandesoubeaucoupplus
petites.Etc'estseulementaucoursdesdernièresannéesqueleschercheursontpris
consciencedesagénéralité.Surdesexemplesspécifiques,ilestpossibledecalculer‐le
calculestparfoisfortcompliqué‐latailleetlaformeoptimalesdesdomaines,c'est‐à‐dire
cellesquirendentl'énergieminimale.
Lesliquidesmagnétiques,ouferrofluides(4),sontunexempleoùdesconfigurationsen
formedezébrurespeuventêtrevuesàl'œilnu,àl'échelledequelquescentimètres.Cesont
desfluidesquiontcommencéàêtrecommercialisésdanslesannées1960,suiteautravail
pionnierdeRonE.RosensweigauxEtats‐Unis.Normalement,unferrofluideconstituéde
particulesmagnétiquesensuspensiondansl'eaunepeutsemélangeravecunautreliquide
commel'huile.L'eauetl'huileserepoussent,phénomèneliésimplementaufaitque
l'énergied'interfaceeau‐huileestrelativementélevée.Cependant,enappliquantdes
champsmagnétiquesmodestesperpendiculairementàlacouchedeliquide,lemélangede
ferrofluideetd'unautreliquidenonmisciblepeutsestructurerspontanémentenunesorte
delabyrinthe,commelemontrentnotammentlestravauxrécentsdugroupedeJean‐Claude
Bacri,àl'universitéParis‐VI(4,5)(fig.1).
Iciaussi,ils'avèrequelalargeurdesrayurespeutêtreestimée(4):ilsuffitdeconsidérerun
motifdebandesparallèlesetdechercherlalargeurquiminimisel'énergietotale(énergie
d'interfaceentreleferrofluideetledeuxièmeliquide+énergiemagnétique).Ledéfiserait
cependantdesavoircalculerl'énergiemagnétiquedansunegéométriearbitraireet
compliquée,parexemplecellecorrespondantaulabyrintheeffectivementobservé.
Voicimaintenant,àl'échellemicroscopique,unexempleoùlesdomainesfontquelques
nanomètres(1nm=10‐9m).Ils'agitd'unesurfacedecuivresurlaquelleontétéadsorbés
desatomesd'oxygène,casétudiéparPeterZeppenfeldetsescollègues,àJülichen
Allemagne(6,7)(fig.2).Lemicroscopeélectroniqueàbalayagerévèlequelesîlotsoxygène‐
cuivresedisposentselonunarrangementpériodiquedebandes.L'espacemententreîlots
varieentre6et14nmlorsquelesatomesd'oxygènerecouvrent26%delasurface.Cette
architectureestattribuéeàunecompétitionentredeuxinteractions(uneattractionàcourte
portéeentrelesatomesetunerépulsiond'origineélastiqueentrelesîlots),unecompétition
similaireàcellequiprévautdanslessystèmesmagnétiques(7).
2

Desconfigurationsanaloguess'observentavecdesmoléculesorganiquesdotéesd'undipôle
électrique*élevé,étaléesencouchesmonomoléculairesàlasurfacedel'eau
(«monocouchesdeLangmuir»).Onpeutobtenirparexempledesdomainesenforme
d'aiguille(fig.3).Làencore,unetellemorphologies'expliqueentermesd'unecompétition
entredeuxinteractions.Ici,ledipôleélectriquedelamoléculeaunecomposantesituée
dansleplandelacouche,enplusdelacomposanteperpendiculaireàlasurfacedel'eau.La
structureendomainesestdueàlacomposanteperpendiculaire,tandisqueleurforme
allongéetientàladeuxièmecomposantedudipôle,commel'ontmontréen1991Pierre
MulleretFrançoisGalletàl'Ecolenormalesupérieure,àParis(8).
Onpourraitciterdemultiplesautressystèmesquirentrentdanslemêmeschéma:
réarrangementsspontanésdelastructurecristallineàlasurfaced'unsemi‐conducteur,
répartitiondesrégionssupraconductricesdansunmatériausupraconducteurdanssonétat
intermédiaire,filmsdecristauxliquides,fondusdepolymèreoùlachaînepolymériqueest
constituéededeuxblocs,membranesbiologiquesforméesdemélangesdephospholipides,
etc.Touspossèdent,àl'équilibre,unestructureendomaines(1),lagrandeurmoduléedans
l'espaceétantladensité,lacomposition,l'orientationdel'aimantation,lapolarisation,la
morphologie,lacontrainteélastiqueouautre.Précisonsenoutrequecesstructuresnesont
pasforcémentordonnéesetpeuventprésenterdes«défauts»parrapportàunepériodicité
parfaite.
Dansdenombreuxcas,ilestpossibled'induiredestransformationsentredifférentes
morphologiesenfaisantvarierunparamètrecommelatempérature,lapressionouun
champélectriqueoumagnétique.Cestransitions,ilestaussipossibledelesdécrire
théoriquementavecunmodèleintégrantdeuxinteractionsconcurrentes.
Lestransitionslesmieuxconnuessontlespassages,endeuxdimensions,entredes
structuresàbandesetdesarrangementspériodiquesde«gouttelettes»circulaires.Entrois
3

4
dimensions,destransitionsintéressantesontétéétudiéesdansdesalliagesdedeux
polymères(copolymèresdiblocs)oùlarépartitiondesdomainesestdesymétriecubique(9).
Unecaractéristiqueessentielledesmotifsconsidérésiciestqu'ilssontcomposésde
domaines«malléables»,pouvantsubirdiversestransformationsmorphologiques(fig.4).Un
domaineinitialementsphérique(parexempleundomainemagnétiqueouunegouttede
ferrofluide)peutainsis'allonger,seramifieretsecourber.Uneautrepossibilitépourun
granddomaineestdesescinderenélémentspluspetits.Denombreuseséquipesde
recherches'efforcentdecomprendre,demanièregénérale,quellessontlestransformations
quelanatureprivilégie,commentlescontrôleretdansquellemesureellessontapparentées
auxtransitionsentreunmotifàrayuresparallèlesetunensemblededomainescirculaires.
Latâcheestencoreloind'êtreachevée.Si,pourunevasteclassedesystèmesphysiquesou
chimiques,lasélectiond'unmotifpériodiquepeutêtreinterprétéeentermesd'une
compétitionentredesinteractionsdeportéedifférente,onnecomprendqu'imparfaitement
commentestdéterminéeunemorphologieparticulière.Unefoiséclairciscesaspects,
l'étapesuivanteseradesavoircontrôlerlamorphologieadoptéeparlesystème.Onpourra
ainsiconcevoirdenouveauxmatériaux,dontonpourramaîtriserlastructuremicroscopique;
denombreusesapplicationsendécoulerontsansdoute.
Bibliographie
(1) M. Seul et D. Andelman, Science, 267, 477, 1995.
(2) C. Kooy et U. Enz, Philips Res. Repts., 15, 7, 1960.
(3) Pour les applications aux mémoires, voir par exemple A.H. Eschenfelder,
Magnetic Bubbles Technology, Springer-Verlag, 1980.
(4) R.E. Rosensweig, Ferrohydrodynamics , Cambridge University Press,
1985.
(5) J.-C. Bacri et al., Progr. Colloid Polym. Sci., 98, 30, 1995.
(6) K. Kern et al., Phys. Rev. Lett., 67, 855, 1991.
(7) P. Zeppenfeld et al., Phys. Rev. Lett., 72, 2737, 1994.
(8) P. Muller et F. Gallet, J. Phys. Chem., 95, 3257, 1991.
(9) E.N. Thomas et al., Nature, 88, 589, 1988.