approche documentaire E3

CHAPITRE E3 : OSCILLATEURS : Approche documentaire
Capacités exigibles : En relation avec le cours sur les ondes, décrire le fonctionnement d’un
oscillateur optique (LASER) en terme de système bouclé oscillant. Relier les fréquences des
modes possibles à la taille de la cavité.
Un oscillateur optique : le LASER
Le processus de génération de signaux, par mise en oscillation d’un système bouclé instable,
est utilisé dans différents domaines de la physique, par exemple dans la production d’ondes
électromagnétiques. On rencontre ainsi le MASER dans le domaine des micro-ondes
(fréquences situées dans le domaine du gigahertz) ou, plus couramment dans le domaine
optique, le LASER.
Remarque : MASER ou LASER pour Microwave ou Light Amplification by Stimulated Emission
of Radiation.
1) Structure :
A l’instar d’un oscillateur électronique quasi-sinusoïdal à boucle de réaction, la structure d’un
oscillateur optique est ainsi composée :
- D’un milieu amplificateur optique, dont la traversée accroît l’amplitude de l’onde
lumineuse, grâce à un phénomène appelé émission stimulée. Ce milieu contient deux
éléments :
 Un milieu actif est composé d’un gaz, comme l’hélium et le néon, dont les électrons
peuvent passer d’un niveau d’énergie E0 à un autre niveau d’énergie E1 (E1 > E0).
La désexcitation (E1 → E0) produit un photon de fréquence  tel que E1 – E0 = h .
 Un mécanisme de pompage apporte de l’énergie au gaz, ce qui a pour effet d’exciter
un maximum d’électrons sur le niveau d’énergie supérieur E 1.
- D’une cavité délimitée par deux miroirs, permettant de renvoyer le rayonnement
lumineux dans l’amplificateur. Cet élément joue le rôle du filtre sélectif présent dans la
structure de principe d’un oscillateur à boucle de rétroaction.
Ce résonateur optique, composé de deux miroirs, oblige l’onde électromagnétique à
faire plusieurs allers et retours dans le milieu actif, et s’amplifie à chaque fois grâce à la
désexcitation des électrons créant de nouveaux photons. Le résonateur est formé d’un
miroir totalement réfléchissant appelé réflecteur, et d’un miroir partiellement
réfléchissant appelé coupleur, qui laisse sortir en partie le faisceau LASER.
En pratique, l’analogie entre l’oscillateur optique LASER et un oscillateur électronique est
formelle, car elle repose sur le même principe de fonctionnement, mais se traduit dans les faits
par des différences importantes dans les ordres de grandeur. Le gain de l’amplificateur optique
n’est que légèrement supérieur à l’unité, dans une petite gamme de longueur d’onde, ce qui en
fait un amplificateur très sélectif et à faible gain, différent en cela de l’amplificateur à base de
circuit intégré linéaire mis en œuvre dans un oscillateur à pont de Wien.
L’étude sommaire développée dans les paragraphes qui suivent vise à établir quelques
propriétés du rayonnement LASER, à partir du schéma de principe donné ci-dessus.
2) Quantification des fréquences :
Du fait de la faible amplification disponible dans l’amplificateur optique, les miroirs doivent
présenter un coefficient de réflexion très proche de l’unité. En régime permanent en effet,
comme l’indique la condition d’oscillation établie pour un oscillateur électronique, le gain
obtenu à chaque aller-retour de l’onde doit compenser l’atténuation sur les miroirs.
L’essentiel du rayonnement optique est ainsi piégé dans la cavité, l’onde qui est perçue à
l’extérieur du LASER constitue en quelque sorte une fuite due au faible coefficient de
transmission d’un des miroirs.
En première approximation, il est donc possible de considérer un LASER idéal, dans lequel les
réflexions sur les miroirs se font avec conservation de l’intensité lumineuse et où l’amplification
présente un gain égal à l’unité. La cavité est alors le siège d’une superposition de deux ondes
progressives se propageant en sens contraires, avec une même fréquence et une même
amplitude : l’onde résultante est stationnaire.
Remarque : On utilise ici les enseignements de première année, relatifs aux ondes progressives
et stationnaires…
A l’intérieur d’une cavité LASER, l’onde lumineuse présente les caractéristiques d’une onde
stationnaire, à l’image de la corde vibrante pincée à ses extrémités ou de la fonction d’onde
d’une particule dans un piège unidimensionnel. La fréquence est donc quantifiée.
Remarque : L’analogie avec la particule piégée est d’autant plus pertinente que l’on considère
le rayonnement comme une assemblée de photons, particules de l’onde lumineuse.
La fréquence de l’onde ne peut prendre que des valeurs n telles que la longueur de la cavité
λ
c
soit un multiple de la demi-longueur d’onde : L  n n  n
(n entier).
2
2 νn
c
.
νn  n
2L
3) Intervalle fréquentiel :
Toutes les valeurs du nombre entier n ne sont pas acceptables, car l’amplificateur optique
présente une bande passante limitée. En effet, le phénomène d’émission stimulée repose sur
l’existence d’un système à niveaux d’énergie discrets (figure ci-dessous), entre lesquels une
transition assure la génération des photons qui compensent ceux que les pertes ont absorbés.
On rappelle qu’une désexcitation entre deux niveaux d’énergie E1 et E0 < E1 s’accompagne de
l’émission d’un photon de fréquence 0 donnée par la relation :
E1 – E0 = h  0
où h est la constante de Planck : h = 6,62.10-34 J.s. L’émission stimulée met en jeu un photon
incident et un second photon émis, sous réserve de conditions de résonance, c’est-à-dire d’une
adéquation des fréquences aux sauts d’énergie (figure ci-dessous).
Remarque : Les processus d’émission de photons seront plus détaillés dans le cours d’optique
(introduction à l’optique physique).
La relation de Planck, alliée à la très légère variation de valeur du saut énergétique E 1 – E0
d’une transition à l’autre, définit un intervalle spectral [min, max], de largeur très étroite autour
de 0 :
 = max - min << 0.
La condition d’amplification, requise pour que l’onde lumineuse de fréquence n existe dans la
cavité est donc min  n  max.
Seul un nombre limité de modes de rang n ne sont présents dans le spectre de l’onde LASER :
leurs fréquences sont données par l’ensemble des contraintes (figure ci-dessous) :
c
et min  n  max, avec n entier.
νn  n
2L
4) Examen du spectre d’un LASER He-Ne :
Un LASER Hélium-Néon de puissance 8 mW est réalisé à partir d’une cavité de longueur L =
0,40 m. La bande passante de ce type de LASER est   1,5.109 Hz, centrée sur 0 = 4,739.1014
c
Hz. La longueur d’onde correspondante est λ 0 
 633 nm , il s’agit d’un LASER rouge.
ν0
Remarque : La très faible valeur relative de la bande passante  dispense de calculer les
longueurs d’onde bordant l’intervalle spectral : tous les modes sont rouges !
a) Nombre de modes du LASER :
L’écart fréquentiel entre deux modes successifs est n+1 - n =
d’intervalles entre deux modes de ce type est
c
 3,7.108 Hz, donc le nombre
2L
Δν
 4. On compte ainsi 4 à 5 modes dans
ν n 1 - ν n
la bande passante (figure ci-dessous).
Remarque : La valeur de n est donc de l’ordre de n 
2 L ν0
 1,3.106.
c
b) Caractère mono- ou polychromatique du LASER ?
En travaux pratiques d’optique, on considère le LASER comme la meilleure source de lumière
monochromatique, y-a-t-il contradiction avec ce qui précède ? Par rapport à la lumière blanche
dont le spectre s’étale sur tout le domaine visible [400 nm, 800 nm], ou en comparaison des
lampes spectrales qui présentent plusieurs raies dans cet intervalle, la largeur spectrale du
LASER considéré, à savoir :
c Δν
Δλ  2  2.10-3 nm,
ν0
est considérablement plus faible.
Le rayonnement LASER peut donc légitimement être considéré comme monochromatique en
travaux pratiques d’optique, malgré l’existence d’une structure fine en plusieurs raies discrètes.
Remarque : En pratique, la fréquence précise de chacun des modes n’est pas stable, au sein de
l’intervalle spectral défini par l’amplification. Une infime variation de la longueur L suffit en
c
effet à modifier ν n  n
.
2L
QUESTIONS : Analogie entre oscillateur optique (LASER) et oscillateur électronique
quasi-sinusoïdal :
1) Quel est l’analogue du milieu amplificateur optique (le milieu actif et le pompage) dans un
oscillateur quasi-sinusoïdal en électronique ?
2) Quelle est la source d’énergie du LASER ? Quelle est la source d’énergie d’un oscillateur
électronique ?
3) Quel est l’analogue de la cavité résonante (résonateur optique) dans un oscillateur quasisinusoïdal en électronique ?
4) L’onde résultante dans la cavité étant presque stationnaire, quelle relation lie la longueur de
la cavité L aux longueurs d’onde possibles n ?
5) En déduire la relation entre les fréquences des modes possibles et la taille de la cavité.
6) La désexcitation entre deux niveaux d’énergie E 1 et E0 < E1 produit un photon. Quelle est
alors la fréquence du photon ?
7) Pour un système linéaire bouclé en électronique, rappeler les conditions théoriques d’autooscillation sinusoïdale. Quelle analogie peut-on faire pour le LASER ?