TD N°2

PHYSIQUE DES LASERS 1ère année
TD 2 : Amplificateur à fibre dopé erbium (EDFA)
On considère une fibre optique dopée aux ions erbium (EDFA pour Erbium-Doped Fiber Amplifier). Ces
amplificateurs à fibre présentent l’avantage de pouvoir guider la pompe en même temps que le signal et d’assurer un
bon recouvrement entre les deux faisceaux sur de grandes distances. A température ambiante, l’ion Er3+ se comporte
comme un système à 3 niveaux d’énergie ; il est pompé optiquement à  = 980 nm à l’aide d’une diode laser de
puissance mW, et émet à  = 1,53 µm (figure 1).
Figure 1 : Schéma des niveaux d’énergie de l’ion erbium
Données :
-  : nombre d’ion Er3+ par m3 ( = 2.1024 m-3)
- , , et . : populations respectives des niveaux 1, 2 et 3 par m3
-  : intensité du faisceau de pompe à la longueur d’onde 
-  : section efficace de la transition de pompage à la longueur d’onde  (2,4.10-21 cm2)
-  : intensité du faisceau laser à la longueur d’onde 
-  : section efficace de la transition laser à la longueur d’onde  (8.10-21 cm2)
-  : probabilité par seconde d’émission spontanée à la longueur d’onde  ( =  = 10 ms)
-  : probabilité par seconde de désexcitation pour la transition non radiative 3 → 2
-  : rayon du cœur de fibre ( = 3,2 µm)
- Fibre optique d’ouverture numérique ON=0.18 et d’indice de réfraction 
On admet que le niveau 3 relaxe très vite vers le niveau 2 de manière non-radiative, de sorte que
, . On suppose en outre que les pertes réparties dans la fibre sont nulles (milieu non diffusant).
I) Etude du milieu amplificateur : équations générales
1) En régime stationnaire, rappeler l’expression des populations  et  ainsi que de l’inversion de population  =
. Commentaires ?
2) Ecrire les équations différentielles auxquelles obéissent les intensités  et  le long de la fibre.
3) En déduire les expressions des coefficients d’absorption linéique de la pompe (z) (c’est à dire la variation relative
relative de  avec ) et de gain linéique du signal  (c’est à dire la variation relative relative de  avec ).
Ils seront exprimés en fonction de  = , = ,  =  
 et  =   .
4) Calculer  et  numériquement.
II) Evolution du champ de pompe seul
On suppose dans cette partie que le flux de photons « signal » est nul ().
1) Exprimer  en fonction du flux de pompe incident  dans le cas d’une faible saturation de la pompe
()
2) Même question en régime de forte saturation de pompe ().
3) Déterminer la relation implicite sur  dans le régime intermédiaire.

4) On suppose que le couplage du faisceau pompe dans la fibre est de 50%
a. Calculer la puissance de saturation de la pompe, , et en déduire, au début de la fibre, le coefficient
d’absorption linéique de la fibre à la longueur d’onde de pompe.
b. Calculer la longueur de fibre  pour laquelle le gain linéique  s’annule. Tracer l’allure de .
III) Evolution du signal à puissance de pompe constante
On suppose dans cette partie que l’intensité de pompe est constante sur toute la longueur de fibre ( = ). Cela peut
se vérifier pour une fibre de longueur  suffisamment courte ().
1) Régime de signal faiblement saturant
a. Calculer l’évolution de  le long de la fibre dans le cas 
, en utilisant le gain linéique petit signal
 et l’intensité de saturation effective 
, définis par :
 et 
.
b. En déduire le gain petit signal  de l’amplificateur fibré de longueur .
2) Régime de signal très saturant
a. Calculer l’évolution de  le long de la fibre dans le cas 
.
b. En déduire dans ces conditions le gain  de l’amplificateur fibré de longueur .
3) Régime intermédiaire
a. Déterminer la relation implicite satisfaite par  dans le régime intermédiaire de saturation du signal.
b. En déduire une relation implicite sur le gain  du milieu amplificateur de longueur .
c. Tracer l’allure de la courbe du gain  en fonction de  (commencer par déterminer ses asymptotes).
Commentaires ?
IV) Longueur d’une fibre amplificatrice
On cherche à amplifier un signal à 1,53 µm de puissance d’entrée  = -17 dBm avec un gain logarithmique de
 = 17 dB ( ) dans une fibre de longueur  à déterminer1.
1) Comparer numériquement la puissance du signal en sortie de fibre à la puissance de saturation .
2) En déduire la longueur de fibre nécessaire, en supposant la puissance de pompe onstante tout le long de la fibre, et
que le signal reste peu saturant.
3) Le résultat précédent change-t-il beaucoup si on tient compte du fait que le signal croît au fur et à mesure de sa
propagation dans la fibre (toujours en supposant constante la puissance de pompe) ?
4) Evaluer la puissance de signal en sortie de signal liée à l’émission spontanée amplifiée, pour un signal d’entrée nul.
Comparer au cas d’un signal d’entrée de -17 dBm.
V) Questions subsidiaires : évolution de la pompe en présence de signal
On considère maintenant que la puissance de pompe diminue le long de la fibre au fur et à mesure que le signal à
1.53µm se propage et est amplifié.
1) Calculer l’évolution de , en supposant  et  
. Comment ce résultat se compare-t-il
à celui de II.2) ?
2) La puissance de pompe varie-t-elle notablement le long de la fibre considérée en IV ?
1 On rappelle que  