Modélisation à différents niveaux d`abstraction d`un

Modélisation à différents niveaux d’abstraction d’un composant optique
nonlinéaire sur puce
Zhen LI, Sébastien Le Beux, Christelle Monat, Xavier Letartre, Ian O’Connor
INL UMR 5270
Ecole centrale de Lyon
Ecully 69130- France
Email : [e-mail]
Résumé
Ce papier présente la modélisation à différents niveaux
d’abstraction d’un guide à cristal photonique 2D. Ce
composant permet le décalage en longueur d’onde d’un
signal optique représentant des données. La variation de la
longueur d’onde repose sur le principe de la génération de
porteurs libres induite par un signal de pompe. Le décalage
spectral obtenu augmente avec la puissance de ce signal de
pompe. Cette propriété est exploitée dans le cadre d’un
réseau photonique sur silicium afin de router les signaux
optiques vers différentes destinations. Des résultats
préliminaires portant sur la consommation énergétiques et
l'encombrement d’un tel réseau sont présentés. Une
comparaison avec un réseau équivalent reposant sur des
composants linéaires est également réalisée, mettant en
évidence l’intérêt et les limitations du composant non-linéaire
étudié.
1. Introduction
À l’avenir, ainsi que le prédit « the International
Technology Roadmap for Semiconductors » (ITRS)[1]
les interconnexions électriques seront incapables de
supporter les échanges de données dans les systèmes sur
puce multiprocesseurs (MPSoC). L’optique intégrée sur
puce fait partie des alternatives susceptibles de dépasser
ces limites. L’optique permet notamment d’augmenter la
bande passante, de diminuer la latence [2] et la
consommation associée à ces interconnexions. Des efforts
sont nécessaires pour imaginer de nouvelles architectures
d’interconnexions en tirant avantage des propriétés
spécifiques de l’optique [3]. L’utilisation de processus
d’optique nonlinéaire représente une voie intéressante
pour alléger certaines contraintes liées à l'encombrement
ou la consommation énergétique des circuits mais
également leur conférer davantage de flexibilité.
Les cristaux photoniques sont des réseaux périodiques
typiquement composée de cylindres de faible indice (trous
d’air ou SiO2 par exemple) périodiquement distribué dans
un milieu de haut indice (Silicium par exemple). Leur
capacité à confiner la lumière pour certaines longueurs
d’onde a été largement exploitée pour réaliser différents
composants et fonctions (multiplexeur, filtres,
microlasers) [4]. Cette propriété de renforcement local du
champ électromagnétique permet d’exalter les interactions
lumière-matière ce qui est particulièrement intéressant
pour réaliser des composants d’optique non-linéaire à
faible consommation [5].
Ce papier présente la modélisation à différents niveaux
d’abstraction d’un composant d’optique nonlinéaire en
cristaux photonique intégré dans un système optique sur
puce. Le papier se décompose en 3 parties. La
modélisation physique du composant est présentée dans la
section 2 alors que la section 3 s’attache à exploiter ce
modèle pour simuler un système de routage en longueur
d’onde. La dernière section adresse les perspectives de ce
travail.
2. Modélisation physique du composant
Le modèle photonique du composant ONL envisagé,
permettant la conversion de longueur d'onde d'un signal
optique est décrit dans cette section. La démonstration et
les concepts de base de l’optique nonlinéaire utilisés dans
le calcul sont d’abord présentés puis la réponse spectrale
du composant est calculée par la méthode des fonctions de
transfert. Le but principal est de modéliser la capacité de
ce composant à modifier la longueur d’onde du signal
optique.
2.1 Le principe : démonstration probe-pompe
Ce composant convertisseur de fréquence a été réalisé
et étudié par T. Kampfrath et al. [6] en 2010. Le schéma
du composant est présenté sur la figure.1. Un signal
optique (@1550nm) se propage dans un guide à cristal
photonique silicium éclairé en espace libre par un pulse de
pompe ultra-court (@810nm). L’absorption de la pompe
provoque une quasi-instantanée des propriétés de
dispersion du guide, ce qui induit un décalage de la
fréquence du signal à la sortie du guide. Ce décalage
dépend de la puissance de la pompe et du retard  entre la
pompe et le signal.

Si PhC Waveguide
Pump
λ
0
λ
1
Si PhC Waveguide
Pump
λ
0
λ
1
Figure 1. Principe de fonctionnement
Si P
a
est la puissance absorbée par le guide, la
concentration N de porteurs libres générés est exprimée
par :
Vhv
P
N
dt
dN
a
recomb
⋅
=+
τ
Où V est le volume du composant, 
recomb
le temps de
recombinaison des porteurs libres dans le guide et hv
l’énergie des photons incidents. Le plasma de porteurs
libres ainsi généré induit une variation de l’indice de
réfraction du silicium n et de son coefficient
d’absorption α (cm
−1
), calculé par les expressions
empiriques [7] :
18
188.04
10)65.8(
10)5.8108.8(
−
−−
⋅+=∆
⋅+⋅−=∆
NN
NNn
α
Une augmentation de la densité de porteurs induit un
n négatif, qui produit un décalage spectral du signal vers
le bleu. Plus précisément, le signal de sortie est alors
calculé par l’utilisation de la fonction de transfert,
exprimée par :
dssEstTtE
i
)(),(),(
0
ττ −=
∫
Avec E
0
l’intensité du signal sortant et E
i
celle du
signal incident. T(t,s) contient les informations du
composant (e.g. la géométrie du guide, la dispersion, le
temps de propagation), est le entre l'instant où le pic du
signal entre dans le guide et l'instant où le guide est
illuminé par le signal de pompe à t=0.
2.2 Etude de la synchronisation : la méthode des
matrices de transfert
Dans le modèle proposé, la fonction est définie par la
fonction transfert initiale du système en l'absence de la
pompe (processus linéaire) modifiée par le déphasage
temporel induit par le processus nonlinéaire[6] :
)exp(),(),(
0s
t
dsitTstT ωτ
τ
∆−×=
∫
Avec
s
une fonction Heaviside, et = f/2 le
décalage en fréquence induit. L’élément exponentiel
représente la phase accumulée par le signal lorsque ce
dernier se propage dans le guide ayant reçu l'illumination
par la pompe. La réponse en fréquence pour un signal
d’entrée à 202THz (1480nm en longueur d’onde), en
fonction du retard signal-pompe, est représentée dans la
Figure 2 (l’échelle de couleur correspond à l’intensité du
signal). Un décalage maximum de 2nm est obtenu
lorsqu’il y a coïncidence entre le signal et la pompe.
2.015 2.02 2.025 2.03 2.035
x 10
14
-6
-4
-2
0
2
4
6x 10
-12
frequency(w-w0)/2pi
delay tau(ps)
Frequency shift=0.3THz,with Input pulse1.3ps
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x 10
-16
Figure 2. Les spectres fréquentielles du signal en
sortie en fonction du retard entre le signal (probe) et le
pompe
3. Modélisation au niveau système
Dans cette section, une modélisation au niveau système
du composant ONL étudié est présentée. Ce modèle
permet d’extraire le décalage en longueur d’onde de
l’impulsion lumineuse obtenu selon la puissance du signal
de pompe. Une fois validé, ce modèle est ensuite utilisé
dans un réseau sur puce complet afin de démontrer
l’intérêt du composant ONL étudié. La modélisation au
niveau système est réalisée dans l’environnement
Matlab/Simulink[8].
3.1 Composant ONL: convertisseur de
fréquence
La figure 3 représente le composant ONL
convertisseur de fréquence connecté en entrée i) à une
source laser permettant l’émission de données à la
longueur d’onde
0
et ii) à un signal de pompe permettant
de décaler cette longueur d’onde de . La source laser
permet d’émettre, sous la forme d’impulsions lumineuses,
des données à un débit de l’ordre de 1Gbit/s. En plus de
sa longueur d’onde, chaque impulsion est caractérisée par
une puissance d’émission. Quant au signal de pompe, il
est caractérisé par sa seule puissance d’émission.
Figure 3. le schéma global du composant ONL
Selon qu’il y ait synchronisation ou non entre le signal
de pompe et le signal de source, deux cas de figures sont
identifiés et vont influer sur le comportement du
composant ONL:
Synchronisation : le signal de sortie est une impulsion
lumineuse à la longueur d’onde
0
- . Ce signal est
atténué du fait de pertes liées aux phénomènes non-
linéaires.

Désynchronisation (ou absence du signal de pompe) :
le signal de sortie est à la longueur d’onde 
0
. Ce signal
est également atténué du fait de la traversée de l’impulsion
lumineuse du guide à cristal photonique.
La figure 4 (a) résume ces deux comportements et la
figure 4 (b) illustre le modèle Simulink correspondant.
Pump Pump = ‘1’ ?
Yes
No
Signal
NL model:
shift λ+ NL loss Linear
system response
Signal in new canal Signal in original canal
Pump Pump = ‘1’ ?
Yes
No
Signal
NL model:
shift λ+ NL loss Linear
system response
Signal in new canal Signal in original canal
Figure 4. (a) Algorithme du composant ONL
Figure 4. (b) Schéma Simulink du composant ONL
3.2 Résultats
Le comportement du modèle Simulink décrit
précédemment est évalué par le biais d’une simulation
d’une durée totale de 1ns. La figure 5 représente le signal
source, le signal de pompe et le signal de sortie du guide.
Durant cette nanoseconde, deux impulsions lumineuses
sont émises par le laser source (d’une durée de 2
picoseconde chacun) et une impulsion lumineuse est
émise par le signal de pompe. Cette dernière impulsion est
synchronisée avec la première impulsion du signal de
source de manière à obtenir l’effet nonlinéaire permettant
le décalage en longueur d’onde. Son énergie est de 2nJ,
ce qui implique un décalage en longueur d’onde du signal
de sortie de 2nm environ. La figure 6 (a) représente le
décalage obtenu par l’effet nonlinéaire sur l’intervalle
1ps-5ps. La figure 6 (b) représente ces même signaux
mais sur l’intervalle 601ps-605ps. Dans cette figure, la
longueur d’onde du signal de sortie est identique à celle
du signal d’entrée puisqu’il n’y a pas de signal de pompe.
Ces simulations démontrent le bon comportement du
modèle Simulink proposé.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
1
2x 10
18
t (ns)
pump effect
Carrier density generated
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
1
2
t (ns)
source signal
wavelength(µm)
power(e.u)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
1
2
t (ns)
Output signal
wavelength(µm)
power(e.u)
Figure 5. En haut : signal d’entrée, en bas : celui de
sortie (droit bleu--longueur d’onde, droit vert—
puissance) ; Au milieu, la concentration porteurs
libres généré par le pompe.
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
0
1
2x 10
18
t (ps)
Carriers Concentration
Pump
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
1.47
1.475
1.48
t (ps)
wavelength (µm)
Signal source
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
1.47
1.475
1.48
wavelength (µm)
t (ps)
Output signal
Figure 6. (a) Décalage en longueur d’onde du signal de
sortie par effet non linéaire
601 601.5 602 602.5 603 603.5 604 604.5 605
1.32
1.34
1.36 x 10
17
t (ps)
Carriers Concentration
pump
601 601.5 602 602.5 603 603.5 604 604.5 605
1.47
1.475
1.48
t (ps)
wavelength (µm)
signal source
601 601.5 602 602.5 603 603.5 604 604.5 605
1.47
1.475
1.48
wavelength (µm)
t (ps)
output signal
Figure 6. (b) Absence du signal de pompe : la
longueur d’onde du signal de sortie est identiques à
celle du signal source

3.3 Réseau photonique de routage sur silicium
Dans cette section, nous évaluons l’intérêt d’utiliser le
composant ONL étudié dans un réseau photonique de
routage sur silicium. Il s’agit de remplacer la partie active
du réseau décrit dans [2], et qui repose uniquement sur
l’optique linéaire, par des convertisseurs de fréquences
décrits dans la section 2. La figure 7 représente le réseau
4x4 complet étudié avec : i) à gauche les sources lasers, ii)
au centre la partie passive du réseau permettant de router
les signaux optiques selon leur longueur d’onde et iii) à
droite les photo-détecteurs permettant la réception des
signaux.
Figure 7 Architecture de système optique sur puce 4x4
en intégré le composant ONL
Les performances du réseau linéaire et nonlinéaire sont
comparées et évaluées en termes de puissance consommée
et d'encombrement spatial surfacique en tenant compte du
niveau de bruit du système [2]. En fixant le taux d’erreur
acceptable à 10
-18
, et le courant d’obscurité des détecteurs
à environ 10
-8
A à 10
-11
A, la surface du réseau de routage
4*4 et la puissance consommée sont estimées et
présentées sur la figure 8. Nous pouvons observer que le
système nonlinéaire permet une réduction de
l'encombrement par rapport au système linéaire. Par
contre, son intérêt n’est pas évident en termes de
puissance consommée. La pertinence d'utilisation des
composants nonlinéaires de conversion de fréquence
augmente avec le niveau de bruit des détecteurs.
10
-12
10
-11
10
-10
10
-9
10
-8
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
Inoise(A)
Surface(µm2)
linear 4x4
Nonlinear:4x4
(a)
10
-12
10
-11
10
-10
10
-9
10
-8
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Noise Current (A)
Total Power (W)
linear 4x4
Nonlinear:4x4
(b)
Figure 8 La comparaison de la surface (a) et de la
puissance (b) pour le système linéaire et nonlinéaire
4. Conclusion et Perspectives
Dans ce papier, nous avons proposé deux modèles
complémentaires d’un même composant ONL de
conversion de fréquence. Le premier modèle est au niveau
physique et permet de simuler de manière très précise le
comportement du composant. Le second modèle est au
niveau système et se concentre sur le décalage en
longueur d’onde et sur la puissance dissipée par le
composant ONL. Nous avons vérifié le bon
comportement de ces modèles au travers de simulations.
La modélisation système du composant ONL a été utilisée
dans le contexte d’un réseau photonique sur silicium. Les
résultats préliminaires obtenus démontrent que, dans
certaines configurations du réseau, des gains significatifs
en surface et en consommation énergétiques peuvent être
obtenu en utilisant le composant ONL étudié, validant
ainsi nos hypothèses initiales. Dans nos travaux futurs,
nous étudierons l’impact de ce composant dans d’autres
topologies de réseau (e.g. anneau et grille) et nous
étudierons les opportunités liées à l'utilisation d’autres
effets non linéaires dans des réseaux photonique sur
silicium.
Références
[1] ITRS. International Technology Roadmap for
Semiconductors.[Online]. Available: http://public.itrs.net/
[2] I. O’Connor et al. “Systematic Simulation-Based Predictive
Synthesis of Integrated Optical Interconnect”, IEEE
Trans.VLSIS 15, NO. 8, (2007) pp 927-940
[3] S. Le Beux et al. “Multi-Optical Network-on-Chip
for Large Scale MPSoC”, Embd. Sys.Letters 2(3) (2010)
[4] J. Leuthold, C. Koos and W. Freude, “Nonlinear silicon
photonics”, Nat.photonics, vol 4, (2010) pp 535-544
[5] C.Monat et al.,“Slow Light Enhanced Nonlinear Optics in
Silicon Photonic Crystal Waveguides”, IEEE J. Sel. Top.
Quant. Elec.16(1) (2010) pp 344-356
[6] T. Kampfrath et al., “Ultrafast adiabatic manipulation of
slow light in a photonic crystal”, Phy. Review A 81, 043837
(2010)
[7] Q. Lin, O. J. Painter, and G. P. Agrawal, “Nonlinear optical
phenomena in silicon waveguides: Modeling and
applications”, Opt. Express 15, (2007) pp 16604–16644
[8] Matlab/Simulink www.mathworks.com