Cours - Fabrice CAPBERT

Lycée Joliot Curie à 7
Chimie - Chapitre XII
Classe de Ter S
Thème : Observer
Cours n°12 « Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme »
Quel point commun existe-t-il entre le décollage de la navette et le déplacement de la pieuvre ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Les mouvements dans l'espace sont régis par les trois lois fondamentales de la dynamique, énoncées par
Newton que nous allons étudier ici.
I- Les trois lois de Newton :
1- Référentiels galiléens :
Pour simplifier l'étude du mouvement d'un système, il faut utiliser un référentiel adapté. Un référentiel dans
lequel les lois de Newton sont vérifiées est dit ………………………………:
- référentiel ……………………………… pour les mouvements de courte durée au voisinage de la Terre.
- référentiel ……………………………… pour le mouvement des satellites de quelques heures.
- référentiel ……………………………… pour le mouvement des planètes autour du Soleil durant quelques jours.
Nous allons préciser cet énoncé : lorsqu'un système n'est soumis à aucune force, on dit que le système est
………………… et s'il est soumis à un ensemble de forces qui se compensent, on dit qu'il est ………………………:
système isolé ou pseudo-isolé  …………………
Enoncé de la première loi de Newton :
Lorsqu'un système matériel est pseudo isolé (soumis à des forces qui se compensent) ou isolé (soumis à
aucune force) par rapport à un référentiel galiléen alors soit :
- il est au …………………
- le mouvement de son centre d'inertie est ……………………………………. Son vecteur vitesse est alors constant.
La réciproque est vraie.
Remarques :
- à la surface de la Terre, un système ne peut être que pseudo-isolé car il est nécessairement soumis à
l'attraction gravitationnelle de la Terre.
- dans un référentiel galiléen, le vecteur quantité de mouvement d'un système isolé ou pseudo-isolé
est un vecteur constant, ce qui permet d'expliquer la propulsion par réaction
2- Deuxième loi de Newton ou Principe fondamental de la dynamique :
Enoncé de la deuxième loi de Newton :
Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures qui s'exercent sur un système est
égale à la dérivée, par rapport au temps, du vecteur quantité de mouvement du centre d'inertie du système :
Remarque : la première loi de Newton est un cas particulier de cette deuxième loi de Newton puisque si
Chapitre 12: « Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme »
2- Première loi de Newton ou principe d’inertie :
Enoncé du principe d'inertie vu en classe de Seconde et énoncé par Newton en 1686 :
⃗ est soit immobile ………………… ou en
Tout corps soumis à un ensemble de forces qui se compensent ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
mouvement rectiligne uniforme ……………………………….
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Bien souvent, la masse des systèmes étudiés est constante donc
⃗⃗⃗⃗
⃗
.
Ainsi la deuxième loi de Newton s'écrit aussi :
3- Troisième loi de Newton ou Principe des actions réciproques :
Quelle que soit la situation, lorsque deux systèmes sont en interaction, les forces
qu'ils exercent l'un sur l'autre sont opposées.
Enoncé de la troisième loi de Newton :
Si un système A exerce sur un système B une force ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , alors le système B exerce
également sur le système A, une force ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Ces deux forces ont même direction,
même valeur et sont de sens opposés. On a :
Application à la propulsion par réaction :
Lors du décollage de la fusée, il y a éjection de gaz : la fusée exerce
une force sur les gaz qui eux-mêmes exercent une force d'égale
valeur, sur la fusée, ce qui entraine sa propulsion. Lors de son
déplacement dans l'espace, le système {fusée-gaz} est un système
isolé (car soumise à aucune force) et la quantité de mouvement de ce
système se conserve.
II- Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme :
Un champ de pesanteur est uniforme si en chaque point de l'espace le

vecteur champ de pesanteur g est …………………………….
1- Chute libre sans vitesse initiale :
En physique, le mouvement d'un point matériel A dans le champ de pesanteur
uniforme, en négligeant les forces exercées par l'air, est appelé "chute libre".
Le système étudié est une bille en chute libre, lâchée donc sans vitesse initiale.
Le but est de connaître l’évolution de l’altitude z au cours du temps.
Système :
Référentiel :
Forces :
Conditions initiales à t = 0
x0 =
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
y0 =
z0 =
⃗⃗⃗⃗
v0x =
v0y =
v0z =
On applique la deuxième loi de Newton :
On obtient dans le cas d’une chute libre sans vitesse initiale :
On projette cette relation sur les axes et on a :
ax(t) = gx=
ay(t)= gy=
az(t) = gz=
orientation de l’axe Oz pour la projection de
Chapitre 12: « Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme »
C'est le cas au voisinage de la Terre.
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On a donc aG =
Pour obtenir les coordonnées du vecteur vitesse, on intègre ces relations car
(t)
on a donc :
vx (t) =
vy (t) =
vz (t) =
Ainsi l’évolution de la valeur de la vitesse au cours du temps est v(t) =
Enfin, par intégration du vecteur vitesse, car
vecteur position suivantes :
x(t) =
⃗⃗⃗⃗⃗
y (t) =
z (t) =
v x2  v y2  v z2 =
on obtient les ……………………………………………………… du
Bilan
Remarque : Deux formules pour le poids qui n’en font qu’une !
F Terre/ objet =
P=
g est par définition, le vecteur champ de pesanteur
terrestre au point O considéré.
En un point donné M, au voisinage de la Terre, le poids
d'un objet de masse m peut s'écrire :
P  F Terre/ objet 
d’où l’expression de
 
g : g=
2- Chute libre avec vitesse initiale :
Dans ce cas, ce sont les conditions initiales qui changent (on prendra en plus le cas ici où l’axe Oz est orienté vers le haut).
Cette situation est par exemple celle du tir au pied dans un ballon de rugby.
Notre objectif est de connaître parfaitement le mouvement du projectile
au cours du temps : c'est-à-dire de connaître
-
les équations horaires,
l’équation de la trajectoire z = f(y),
Zmax appelée la flèche de la trajectoire,
Ymax appelée la portée maximale.
Système : le ballon
Référentiel : terrestre supposé galiléen
Forces :
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- l’accélération est …………………………: on dit alors que le mouvement est ……………………………………………………
- v augmente linéairement au cours du temps : on dit que le mouvement est …………………………………………………….
- ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
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a- Les conditions initiales :
b- Les équations horaires :
On applique la deuxième loi de Newton :
(t)
Enfin, on obtient les équations horaires du vecteur position :
⃗⃗⃗⃗⃗
Remarque : On constate que, quelque soit t, x(t) = ……, le mouvement s’effectue dans le plan ………………
c- Equation de la trajectoire : z= f(y)
La trajectoire correspond à l’ensemble des positions
occupé par le centre d’inertie G : c’est donc une
…………………………
Pour obtenir l’équation de la trajectoire z=f(y), il
suffit, dans les équations horaires de faire
disparaître la variable t :
Chapitre 12: « Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme »
Par intégration, on obtient
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7- Importance des conditions initiales :
a- Flèche et portée :
• La flèche est l’altitude maximale atteinte (zS) : En S la
vitesse est …………………………… c'est-à-dire ………………………
Mais attention, la vitesse en S n’est pas nulle !
• La portée est le point d’abscisse maximale atteint (d = OC) :
III- Mouvement
uniforme :
dans
un
champ
électrique
Soit une particule de masse m et de charge
électrique q > 0 placée dans un champ électrique
uniforme ⃗ orienté de la charge positive vers la
charge négative (exemple : un électron dans un
champ électrique uniforme).
Système : l'électron
Référentiel : terrestre supposé galiléen
Forces : force électrique :
et le poids qui est considéré comme négligeable
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c- Influence de l’angle :
Pour V0 donné :
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Conditions initiales : à l'instant de date t = 0 s, la particule entre en O dans la zone où règne un champ
électrique ⃗ avec une vitesse ⃗⃗⃗⃗ faisant un angle  avec l'axe Ox.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
On applique la deuxième loi de Newton :
Comme précédemment, il est possible de donner les coordonnées du vecteur accélération puis par intégrations
successives celles du vecteur vitesse puis du vecteur position :
Il faut être très attentif au signe de la charge q.
Dans le cas où on a q < 0 et ⃗ dirigé vers le bas, on a
ax(t) =
ay(t)=
az(t) =
(t)
puis on obtient les coordonnées du vecteur position :
Il est alors possible d'établir l'équation de la trajectoire de la particule :
Chapitre 12: « Lois de Newton et mouvement dans un champ uniforme »
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ou ⃗⃗⃗⃗⃗
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