Poly Introduction Thermo

PCSI 2 Introduction à la Thermodynamique
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INTRODUCTION A LA THERMODYNAMIQUE
I La thermodynamique
C’est la partie de la physique qui traite des transferts thermiques (anciennement appelés « chaleur »). Elle est centrée autour des
notions de température, de travail, de transfert thermique, d’énergie, d’entropie, … Elle étudie au départ les relations entre les
phénomènes thermiques et mécaniques. Son développement au XIXe siècle a été étroitement lié à celui des machines à vapeur.
Aujourd’hui, son champ d’application s’étend à toute la physique et non plus seulement à la mécanique.
Historiquement, il existe deux manières complémentaires d'aborder la thermodynamique du système que l'on étudie :
* la thermodynamique "classique" ou "macroscopique" : on considère le système de façon globale en le caractérisant par un
petit nombre de paramètres accessibles à la mesure : volume, température, pression, ...
C’est la plus ancienne, et elle repose sur deux grands principes :
- le premier principe affirme équivalence entre travail et transfert thermique (chaleur) qui sont les deux formes d’échange
d’énergie pour un système. Il est principalement fondé sur les travaux de Mayer et de Joule (1842-1849).
- le deuxième principe donne les conditions de la conversion de transfert thermique en travail dans les machines thermiques.
En effet, on s’aperçoit que l’on peut transformer facilement du travail en chaleur avec un rendement de 100%, c’est ce que
fait un simple radiateur électrique. Par contre, il est beaucoup plus difficile de faire l’inverse, par exemple dans un moteur
thermique, et le rendement de l’opération n’atteindra jamais 100%. Il s’agit d’une impossibilité théorique fondamentale et
non d’une limitation technologique. Il est principalement fondé sur les travaux de Sadi Carnot (1824) publiés dans l’ouvrage
" Réflexions sur la puissance motrice du feu et les machines propres à développer cette puissance".
Pour la petite histoire, et la plus grande, le nom du Lycée rend hommage à l’ensemble de la famille Carnot, originaire de
Nolay en Bourgogne. On peut citer principalement parmi ses membres les plus célèbres :
* Lazare Carnot (1753 - 1823) : homme politique (« organisateur de la Victoire » sous la révolution), poète, scientifique
(il travaillait déjà sur les machines thermiques !) ;
* Sadi Carnot (1796 – 1832) : fils du précédent, le « thermodynamicien » ;
* Hyppolyte Carnot (1801 – 1888) : autre fils de Lazare, homme politique ;
* Sadi Carnot (1837 – 1894) : fils du précédent ; Président de la République, assassiné par l’anarchiste Casério.
* la thermodynamique "statistique" ou "microscopique" (deuxième moitié du XIXe siècle et début du XXe principalement) :
on étudie le comportement de chaque particule composant le système, les molécules d'un gaz par exemple. Pour connaître l’état
thermodynamique du système, il faut connaître la position et la vitesse de chaque molécule. Cela conduit à la manipulation d'un
très grand nombre de paramètres, de l’ordre du nombre d’Avogadro (
€
≈
10
23), et exclut donc la mise en équations et la
résolution d’un système comportant un tel nombre d’inconnues. On fait alors appel à un traitement statistique.
On se sert cette année surtout de la thermodynamique classique, mais on fait appel à la thermodynamique statistique à chaque fois
qu'elle nous apporte des informations supplémentaires et nous permet une meilleure compréhension d’un phénomène.
II Système thermodynamique
1) Définition
Comme en mécanique, c’est ce qui nous intéresse, sur quoi on focalise notre attention.
En pratique, on divise l'univers en deux parties par une surface fermée (Σ) réelle ou
fictive.
Le système est alors la partie intérieure à (Σ) et le reste est appelé « l'extérieur ».
Le système est à bien définir au début du problème comme en mécanique.
En première année, il s’agit souvent d’une certaine masse de gaz, mais il peut s’agir aussi
plus généralement d’une pile (il s’y produit des transferts énergétiques lorsqu’elle
fonctionne), d’une tige (elle peut s’échauffer lorsqu’on la tord ou qu’on la plie), d’un
matériau solide ayant des propriétés magnétiques, ...
On peut attribuer à ce système un certain nombre de qualificatifs :
* Un système est ouvert s’il échange de la matière avec l'extérieur.
* Un système est fermé s’il n’échange pas de matière avec l'extérieur (il peut cependant échanger de l'énergie).
La masse de gaz contenue dans la surface fermée (Σ1) réelle formée par les parois d’un récipient constitue un système
fermé car les molécules ne peuvent traverser cette surface. Par contre, la masse de gaz contenue dans la surface fermée
(Σ2) virtuelle découpée artificiellement à l’intérieur d’un récipient constitue un système ouvert car les molécules peuvent
Extérieur
(Σ)
Système

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traverser cette surface. Une tranche de canalisation dans laquelle s’écoule un fluide constitue aussi un système ouvert car
les molécules entrent par la section de gauche et ressortent par la section de droite.
* Un système est isolé s’il n'échange ni matière ni d'énergie (sous forme de travail ou de transfert thermique) avec
l’extérieur
Lorsque les parois d’un récipient sont déformables, le gaz situé à l’intérieur peut échanger un travail des forces de
pression avec l’extérieur. Au contraire, lorsque les parois sont indéformables, il n’y a pas de variation de volume du
système donc pas de travail des forces de pression.
Lorsque que les parois du récipient sont athermanes, le système n’échange pas d’énergie sous forme de transfert
thermique (chaleur) avec l’extérieur. On dit aussi que le système est thermiquement isolé, ou encore que les parois sont
imperméables à la chaleur ou calorifugées. Dans la pratique, on recouvre les parois d’un isolant thermique de type
polystyrène pour des conduites de chauffage, on utilise une lame d’air entre deux lames de verre pour un double-vitrage
ou encore on fait le vide dans une bouteille en verre pour réaliser une bouteille thermo.
Au contraire, des parois parfaitement perméables à la chaleur sont dites diathermes ou diathermanes. Elles sont
généralement en métal, réputé plutôt bon conducteur thermique.
En réalité, aucune paroi n’est équivalente à ces modèles idéaux, strictement athermane ou diatherme, mais se situe entre
les deux, éventuellement plutôt proche de l’un ou l’autre de ces modèles.
2) Variables d'état
Les paramètres servant à décrire l'état du système s'appellent les variables d'état (ou paramètres d'état).
Exemples : volume V, masse m, nombre de moles n, masse volumique ρ, concentration c, température T, pression P, charge
électrique q, potentiel électrique V, ...
Dans un système homogène, les variables d'état ont même valeur en tout point du système.
Dans un système hétérogène, la valeur des variables d'état dépend du point considéré dans le système.
On appelle phase toute partie homogène d’un système.
Un mélange d’eau et d’éthanol forme une seule phase car les deux liquides sont miscibles. Par contre, un système formé
d’eau et d’un alcool comportant un grand nombre de carbones est constitué de deux phases non miscibles, une phase
aqueuse et une phase organique
L’intérieur d’une cocotte minute est formé de deux phases, de l’eau liquide et de la vapeur d’eau.
On peut distinguer deux types de paramètres d'état en thermodynamique qui ont des comportements différents. En effet, si l’on
« coupe » un certain volume de gaz en deux parties égales (en ajoutant une cloison par exemple), le volume est divisé par deux,
mais pas la température !
On dit que le volume V est un paramètre d’état extensif car additif, ce que l’on peut symboliser formellement par l’écriture
V(λ.S) = λ.V(S) où λ est un réel positif et S le système. Au contraire la température T est un paramètre d’état intensif car non
additif, ce que l’on peut symboliser formellement par l’écriture T(λ.S) = T(S)
Exemples de variables extensives : volume V, masse m, nombre de moles n, charge électrique q, …
Exemples de variables intensives : masse volumique ρ, concentration c, température T, pression P, potentiel électrique V, …
Remarquons que le rapport de deux variables extensives donne une variable intensive :
€
ρ =m
V
,
€
c=n
V
, …
3) Equation d'état
Il apparaît expérimentalement que les paramètres d'état d'un système ne sont pas tous indépendants les uns des autres; il existe
une relation entre eux appelée équation d'état.
Exemple : on peut l’écrire pour une masse donnée de gaz f(P, V, T) = 0. On utilise souvent le modèle du gaz parfait (GP), ce
qui donne alors P V = n R T.
On définit la variance d’un système comme le nombre nécessaire et suffisant de paramètres d'état intensifs indépendants pour
gaz
Système ouvert
récipient
(Σ1)
(Σ2)
+
(2V, T)
(V, T)
(V, T)

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décrire l'état de ce système. Elle est de deux dans l’exemple précédent du gaz car si l’on se donne P et T pour une masse
donnée du gaz, alors le volume est automatiquement donné par l’équation d’état.
4) Equilibre thermodynamique
Un système est en équilibre thermodynamique lorsque toutes les variables d'état sont constantes (indépendantes du
temps).
Cette notion recouvre en fait plusieurs types d'équilibre :
* Equilibre mécanique : il n'existe aucune force non compensée à l'intérieur du système ou entre
le système et l'extérieur (on retrouve ici la deuxième loi de Newton pour un système mécanique à
l’équilibre indiquant que toutes les forces se compensent).
Prenons l’exemple d’un cylindre vertical renfermant un gaz et fermé par un piston de masse
négligeable mobile sans frottement, dispositif couramment rencontré dans un certain nombre de
machines thermiques.
A l'équilibre, la pression est forcément uniforme dans le cylindre, c’est-à-dire la même en tout point
du gaz. En effet, s'il n'en était pas ainsi, il y aurait déplacement des molécules des régions de forte
pression vers les régions de faible pression (c’est un phénomène de diffusion, comme celui donnant
les vents dans l’atmosphère allant des anticyclones vers les dépressions) donc la pression
dépendrait du temps et le système ne serait pas à l’équilibre.
De même, la pression est la même dans le gaz sous le piston et dans l’atmosphère au dessus du piston, sinon le piston se
déplacerait, la pression du gaz varierait et ne serait pas à l’équilibre.
En conclusion, l’équilibre mécanique nécessite l’uniformité de la pression.
* Equilibre thermique : par le même type de raisonnement que ci-dessus, il faut une même température en tout les points
du système et la même qu'à l'extérieur sinon il y aurait transfert thermique des parties chaudes vers les parties froides
(phénomène de conduction thermique) et on aurait alors une température fonction du temps
et un système hors équilibre.
* On peut encore citer l’équilibre électrique, l’équilibre chimique, …
Dans la suite, on ne s'intéresse qu'à des systèmes en état d'équilibre thermodynamique.
→ les paramètres d'état ont une valeur bien déterminée et uniforme : on parlera de la pression
et de la température du système sans préciser le point considéré.
→ on peut représenter un état d'équilibre d'un système par un point dans un espace à v
dimensions où v est la variance.
Comme indiqué précédemment, la variance étant en général de 2 pour une masse donnée de
gaz, on peut représenté l’état d’équilibre A dans un diagramme P(T) par un point de
coordonnés (TA, PA).
III Transformations
1) Définition
On considère un système (S) initialement dans un état d'équilibre A.
Le système subit une transformation T si les paramètres d'état (au moins un) se mettent
à évoluer au cours du temps.
Ceci n’est possible que si on (opérateur extérieur) supprime une contrainte ou si on impose une
nouvelle contrainte (sinon le système reste indéfiniment dans son l’état d’équilibre).
L'évolution s'arrête si le système atteint un nouvel état d'équilibre B.
Ce que l’on peut résumer schématiquement par : (S) :
A T ! → ! B
Exemple : Ajoutons une surcharge de masse M sur le piston de l’exemple précédent (état
d’équilibre initial A). Le piston descend jusqu’à un nouvel état d’équilibre B. L’équilibre
mécanique du piston sous l’action des forces de pression (gaz et atmosphère) et du poids de la
surcharge donne alors PS = PoS + Mg en appelant g l’accélération de la pesanteur et S la
section du piston.
m=0
Po
Po
m=0
Po
Po
m = 0
Po
P > Po
A(équilibre)
B(équilibre)
M
P = Po + Mg/S
P
PA
TA
T
A (eq)
0
P
PA
TA
T
A (eq)
0
TB
PB
B (eq)
T

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Exemple : Ayant initialement chargé le condensateur sous la différence de potentiel Uo, fermons l’interrupteur K. Le système
constitué par le circuit électrique évolue alors vers un état d’équilibre final dans lequel le condensateur est déchargé
2) Vitesse d'évolution
L'état d'équilibre final B est atteint au bout d'un temps plus ou moins long quand tous les paramètres d'état ont atteint leur valeur
finale.
Chaque paramètre d'état prend sa valeur finale au bout d'un temps qui lui est propre caractérisé par une constante de temps τ.
Dans l’exemple précédent, l’électrocinétique nous indique que la tension aux bornes du condensateur suit la loi U(t) = Uo e-t/τ
avec τ = RC. Il y a donc équilibre soit U
€
≈
0 au bout d’un temps égal à quelques τ.
Autre exemple : mettons en communication, en ouvrant le robinet R de la canalisation qui les sépare, deux récipients contenant
le même gaz dans des conditions différentes de température et de pression. La pression P et la température T évolue alors dans
chaque récipient jusqu’à parvenir à la même valeur ; il y alors équilibre mécanique (même pression des deux côtés) et équilibre
thermique (même température des deux côtés). Expérimentalement, on constate que l’équilibre mécanique est atteint bien avant
l’équilibre thermique. On a donc τT >> τP en appelant respectivement τT et τP les constantes de temps relatives aux variables T et
P.
3) Différents types de transformations
Considérons une transformation d’un système S l’amenant de l’état A à l’état B : (S) : A(TA, PA)
€
T
" → "
B(TB, PB)
a) Transformation irréversible
Lors d’une transformation irréversible, les états intermédiaires ne sont pas des
états d'équilibre.
→ Les paramètres d'état ne sont pas uniformes dans tout le système.
→ Il n'est pas possible de représenter un état intermédiaire I par un point du
plan dans le graphe P(T).
→ Il n'est pas possible de représenter la transformation par une courbe (C)
joignant A à B.
C’est le cas en général des transformations réelles, plutôt "brutales", pour lesquelles on
ne prend pas de précautions particulières.
Exemple : Repartons du cas déjà envisagé où une surcharge a été placé sur le piston mobile fermant le cylindre contenant le
gaz. Si l’on ôte brusquement la totalité d’une surcharge importante (soit
€
M>> P
oS
g
), le piston monte rapidement car la
différence de pression entre ses deux faces est importante. Plus précisément, sa vitesse se trouve être grande par rapport à la
vitesse d’agitation thermique des molécules du gaz (typiquement de l’ordre de quelques dizaines à quelques centaines de
mètre par seconde). Si l’on prend une photographie des molécules du gaz dans un état intermédiaire I atteint juste après
l’enlèvement de la surcharge, la quasi totalité des molécules se trouvent encore à leur emplacement initial, et seules quelques
A(équilibre)
Uo
C
R
K
B(équilibre)
0
C
R
K
T
R
P1, T1
P2, T2
A (équilibre)
T
P, T
P, T
B (équilibre)
P
PA
TA
T
A (eq)
0
TB
PB
B (eq)

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molécules ont commencé à diffuser dans l’espace libéré par la montée du piston. La pression n’étant pas uniforme dans le
gaz, ce n’est pas un état d’équilibre et il est impossible de définir une pression unique pour l’ensemble du gaz. Il en est de
même pour la température du gaz.
b) Transformation quasi-statique (QS)
Transformation quasi-statique (QS) : les états intermédiaires sont des états
d'équilibre pour le système; cela n'impose rien au milieu extérieur qui peut ne
pas être en équilibre avec le système étudié.
→ Les paramètres d'état sont bien définis pour chaque intermédiaire I et ont
la même valeur en tout point du système.
→ La transformation est alors représentable par une courbe (C) allant de A à
B dans le graphe P(T).
Pour que la transformation soit quasi-statique, il faut qu'elle ne soit pas trop
"brutale". En pratique, il faut qu’elle soit suffisamment lente pour qu'à chaque
instant les différents équilibres (mécaniques, thermiques, ...) aient le temps de
s'établir. Il faut donc que la durée de la transformation soit grande devant les
différentes constantes caractéristiques des différents paramètres d’état (τP, τT, ...).
Dans l’exemple précédent, on enlève la surcharge de masse M très progressivement par petites fractions ε (avec ε « M). Le
piston monte lentement car la différence de pression entre ses deux faces est faible. Les molécules de gaz ont alors le temps
de "suivre" le piston et de se réorganiser pour uniformiser leur répartition. La pression est alors uniforme dans le gaz, c’est
un état d’équilibre et il est possible de définir une pression unique pour l’ensemble du gaz. Il en est de même pour la
température du gaz. On recommence ensuite l’opération jusqu’à l’obtention de l’équilibre final B.
c) Transformation réversible
Transformation réversible : le système, pour chaque état intermédiaire, est en
équilibre interne et en équilibre avec l'extérieur.
Définition équivalente : c’est une transformation quasi statique inversible dans le
temps : on peut revenir de l’état final B à l’état initial A en repassant en sens inverse
par tous les états intermédiaires franchis lors de la transformation aller de A vers B. Il
suffit pour cela d’inverser les contraintes s’exerçant sur le système.
Cela revient à dire que les équations thermodynamiques sont invariantes par
changement de variable de t (temps) en - t.
Une transformation réversible n’indique donc pas le sens d’écoulement du temps. Au
contraire, une transformation irréversible indique la « flèche du temps » (du passé
vers le futur).
Exemple : Imaginons un film qui montre la dispersion d'une goutte d'encre bleue dans un verre d'eau. On y voit la chute
d’une goutte d’encre bleue dans un verre d’eau incolore. Petit à petit, les molécules d’encre diffusent dans l’eau à partir du
point de chute de la goutte et la coloration bleue se répand progressivement dans le verre. Au bout d’un temps suffisamment
Po
m=0
Po
Etat intermédiaire I
P et T non définis
Pas d’équilibre
Etat initial A
(équilibre)
M
Po
Etat final B
(équilibre)
P
Po
On ôte M brusquement
Po
m=0
Po
Etat intermédiaire I
Etat d’équilibre
Etat initial A
(équilibre)
M
Po
Etat final B
(équilibre)
P
M-ε
P
PA
TA
T
A (eq)
0
TB
PB
B (eq)
(C)
On ôte ε
On ôte ε
Po
P
PA
TA
T
A (eq)
0
TB
PB
B (eq)
(C)