Les Graphes - Moodle INSA Rouen

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Architecture des Systèmes d’Information
Les Graphes
Introduction
Nicolas Delestre
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Architecture des Systèmes d’Information
Plan. . .
1Introduction
2TAD Graphe
3Conception d´etaill´ee
Repr´esentation par matrice
Repr´esentation listes
Repr´esentation des ´etiquettes et valeurs
4Algorithmes sur les graphes
Parcours
Tri topologique
Chemin le plus cours : Dijkstra
A*
5Conclusion
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Introduction
La structure de graphe 1 / 3
D´efintion
Un graphe G est compos´e de deux ensembles Set A:
Sest un ensemble fini d’´el´ements, appel´es sommets (ou aussi
nœuds)
Aest un ensemble fini d’´el´ements, appel´es arcs
Notion d’arc
un arc aest un ´el´ement du produit cart´esien des sommets S×S:
il est not´e a= (i,j) o`u iet jsont dans S
Atraduit une organisation relationnelle des sommets entre eux :
les organisations lin´eaires et hi´erarchiques sont des cas particuliers
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Introduction
La structure de graphe 2 / 3
Concept d’orientation
graphe non orient´e : (i,j)=(j,i)
graphe orient´e : (i,j)6= (j,i)
1
2
3 4
G= (S,A) :
S={1,2,3,4}
A={(1,2),(2,3),(3,1),(3,4)}
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Introduction
Notation, terminologie 1 / 3
Notation
si un graphe a nsommets, les sommets sont not´es 1,2,...,n
un arc orient´e est not´e (i,j), o`u iet jsont pris dans l’intervalle 1..n
Terminologie
Sommets adjacents Si (a,b) est un arc alors aet bsont des sommets
adjacents
Arc incident Si (a,b) est un arc, alors :
(a,b) est un arc incident ext´erieurement `a a
(a,b) est un arc incident int´erieurement `a b
Degr`es d’un sommet nombre d’arcs incidents au sommet
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