ELMAG_20 Condensateur en regime lentement variable

G.P.
Sujet colle électromagnétisme
ÉLECTROMAGNÉTISME
CHAP
20
Condensateur en régime lentement
variable
(ARQS à dominante électrique)
1. Retrouver l'expression du champ électrique créé par un condensateur plan chargé par une
charge Q ( rayon des armatures circulaires R , distance entre les plaques: d ) en
électrostatique. On néglige les effets de bords, ce qui revient en quelque sorte à supposer les
armatures illimitées.
On considère le condensateur précédent, chargé par une charge variable Qt  .
2. Déterminer 
E en tout point en admettant qu'en régime lentement variable, on peut utiliser le
résultat obtenu en électrostatique en négligeant de plus tout retard de propagation.
3. Déterminer 
B en tout point causé par le champ 
E variable précédent. Montrer qu'il y a deux
approches intégrales possibles selon la surface envisagée, donnant même dans le cadre de
l'approximation le même résultat.
Dans la suite on se place uniquement à l'intérieur du condensateur.
4. On admet que la condition d' ARQS électrique peut s'écrire dans le condensateur
B≪ E /c :
•
vérifier en travaillant avec des ordres de grandeur pour le problème étudié ( on pourra par
exemple introduire  qui désigne une durée caractéristique des variations de Qt  donc
de E et de B ) que ceci revient effectivement à négliger la durée de propagation.
•
vérifier que ceci revient à négliger l'énergie magnétique devant l'énergie électrique. On
uB
pourra pour cela exprimer le rapport des densités volumiques d'énergie
.
uE
5. Déterminer C (capacité du condensateur) par une méthode énergétique.
6. On suppose ici que l'on tient compte d'une correction due à l'énergie magnétique U magnétique
emmagasinée à l'intérieur du condensateur.
•
•
Détermine U magnétique
Le condensateur présente alors une inductance parasite. Représenter le schéma équivalent de
ce condensateur non résistif en tenant compte de l'inductance parasite puis déterminer cette
inductance parasite L .
 à l'intérieur du condensateur et écrire le bilan énergétique intégral pendant dt.
7. Déterminer 
Commenter.
8. Où a-t-on commis l'approximation de l' ARQS dans cet exercice: citer l'équation de Maxwell
concernée.