ELMAG_20 Condensateur en regime lentement variable

G.P. Sujet colle électromagnétisme
ÉLECTROMAGNÉTISME CHAP 20
Condensateur en régime lentement
variable
(ARQS à dominante électrique)
1. Retrouver l'expression du champ électrique créé par un condensateur plan chargé par une
charge
Q
( rayon des armatures circulaires
R
, distance entre les plaques:
d
) en
électrostatique. On néglige les effets de bords, ce qui revient en quelque sorte à supposer les
armatures illimitées.
On considère le condensateur précédent, chargé par une charge variable
Qt
.
2. Déterminer
E
en tout point en admettant qu'en régime lentement variable, on peut utiliser le
résultat obtenu en électrostatique en négligeant de plus tout retard de propagation.
3. Déterminer
B
en tout point causé par le champ
E
variable précédent. Montrer qu'il y a deux
approches intégrales possibles selon la surface envisagée, donnant même dans le cadre de
l'approximation le même résultat.
Dans la suite on se place uniquement à l'intérieur du condensateur.
4. On admet que la condition d' ARQS électrique peut s'écrire dans le condensateur
B≪E/c
:
•vérifier en travaillant avec des ordres de grandeur pour le problème étudié ( on pourra par
exemple introduire qui désigne une durée caractéristique des variations de
Qt
donc
de
E
et de
B
) que ceci revient effectivement à négliger la durée de propagation.
•vérifier que ceci revient à négliger l'énergie magnétique devant l'énergie électrique. On
pourra pour cela exprimer le rapport des densités volumiques d'énergie
uB
uE
.
5. Déterminer
C
(capacité du condensateur) par une méthode énergétique.
6. On suppose ici que l'on tient compte d'une correction due à l'énergie magnétique
Umagnétique
emmagasinée à l'intérieur du condensateur.
•Détermine
Umagnétique
•Le condensateur présente alors une inductance parasite. Représenter le schéma équivalent de
ce condensateur non résistif en tenant compte de l'inductance parasite puis déterminer cette
inductance parasite
L
.
7. Déterminer à l'intérieur du condensateur et écrire le bilan énergétique intégral pendant dt.
Commenter.
8. Où a-t-on commis l'approximation de l' ARQS dans cet exercice: citer l'équation de Maxwell
concernée.