Université Montpellier II

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MODICOM 1
Cette plaquette montre comment un signal peut être échantillonné, transmis comme une suite d’échantillons, puis
reconstitué à l’aide de filtres passe-bas.
I) Le bloc de logique de commande d’échantillonnage (« Sampling control logic ») :
Il fabrique une commande d’échantillonnage à différentes fréquences (2, 4, 8, 16, 32 kHz) et d’ouvertures
réglables (10% à 90%).
Il comprend un compteur BCD d’horloge réglable d’un facteur 10 par rapport à la fréquence d’échantillonnage
désirée. Cette horloge est obtenue à la sortie d’un multiplexeur (5 vers 1). Le compteur est suivi d’un
comparateur sur 4 bits qui permet de faire varier l’ouverture de l’échantillonneur.
Manipulation :
Observer le chronogramme du compteur BCD à l’aide de l’analyseur logique : broches 14 (horloge), 20, 19, 18,
17. (La broche (pin) 20 est le poids faible du compteur). A l’aide des curseurs faire apparaître la période du
compteur.
Faire une copie d’écran.
En vous plaçant sur la commutation de l’état 7 à 8 (par exemple) et en augmentant la base de temps, montrer que
les changements d’état ne sont pas tout à fait synchrones ce qui induit des « glitch » au moment de la
comparaison.
Le chiffre à comparer est fixé par le bouton « duty cycle selector ». Si par exemple, il est fixé à 3, les broches 24
pin 21 = 0 
pin 22 = 0
à 21 sont :
 = 3 . Le comparateur est câblé pour que le chiffre du compteur soit <3
pin 23 = 1 
pin 24 = 1 
fH
compteur
comparateur
7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0
Pin 25
Période compteur
glitch
30%
Pour supprimer les « glitchs », on fait passer le signal de la broche 25 (pin25) par une bascule D « Latch » qui
déclenche sur le front opposé à celui de l’horloge du compteur.
Faire une copie d’écran de l’analyseur logique comportant l’horloge (pin 14) la sortie du compteur (broches 20 à
17), la sortie du comparateur (pin 25) et la sortie Q du « latch » (pin 26).
II Le bloc d’échantillonnage :
Le signal que l’on vient de fabriquer (pin 29) sert de commande à un interrupteur à transistors Mos qui est suivi
de 2 ampli-ops montés en suiveurs dont l’un possède une capacité à l’entrée qui empêche le retour à 0
(« Sampling/hold output »).
Manipulation :
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En utilisant la sinusoïde fabriquée par la plaquette, avec une horloge à 40 kHz et un rapport cyclique à 50%, faire
une copie d’écran de la sinusoïde d’entrée et des sinusoïdes échantillonnées.
Si la fréquence de l’horloge du compteur est de 40 kHz, quelle est la fréquence d’échantillonnage ?
Si maintenant on utilise une sinusoïde à 1kHz fabriquée par un générateur basses fréquences (bouton « sampling
control » sur la position « internal », injectez la sinusoïde du GBF sur l’entrée « Analog Input »), on constate
que la trace sur l’oscilloscope n’est plus stable.
Il est pratiquement impossible de fabriquer une sinusoïde qui a strictement la même fréquence f que celle
fabriquée par la plaquette : f ' = f + ∆f .
[
On peut écrire : sin( 2πf ' t ) = sin( 2πft + 2π∆ft ) = sin 2πft + ϕ (t )
]
Il apparaît donc une phase qui dépend du temps φ(t) et qui n’est nulle que si ∆f = 0.
III Le bloc de reconstitution des signaux :
Les filtres passe-bas permettent de reconstituer le signal.
Manipulation :
On analysera les spectres du signal reconstitué à l’aide de l’analyseur de spectre.
A) Cas de l’échantillonnage naturel (« sample output » via un filtre passe-bas).
On se placera dans les conditions suivantes : fréquence d’échantillonnage Féch à 4 kHz, rapport cyclique à 50%.
La sinusoïde (pin 30), la commande de l’échantillonnage (pin 29) et la sinusoïde échantillonnée (pin 33)
visualisées sur l’oscilloscope ont l’allure des courbes a, b et c. La courbe (c) est le résultat de la multiplication
dans l’espace des temps des courbes (a) et (b).
m(t)
1
t ms
0
-1
(a)
xP(t)
1
2
Tech
d
Commande
(pin 29)
t ms
0
xnat(t)
(b)
1
2
t ms
0
(c)
2
1
Dans le domaine des fréquences (à vérifier avec l’analyseur de spectre), la sinusoïde a pour spectre la courbe
(d) :
Si f est exprimé en kHz :
M (f ) =
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δ(f + 1) + δ(f − 1)
2
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|M(f)|
1/2δ(f + 1)
-12
-8
-4
1/2
0
4
8
12
16
20
24
f Khz
(d)
Spectre de la commande (broche 29) : Un train d’impulsions de fréquence f, d’amplitude A et de durée d centrée
sur l’origine des temps, a pour coefficients de Fourier :
Cn =
Ad sin(πnfd ) Ad
=
sin c (nfd )
T
πnfd
T
Cette relation s’écrit avec A=1, d/T = 0,5 et f = 1/T = 1/2d = 4 kHz : C n =
D’où le spectre : X P (f ) =
∞
∑C
n = −∞
n
δ(f − 4 n )
1
1 sin(nπ / 2)
sin c (n / 2) =
2
2 nπ / 2
n exprime des kHz.
|XP(f)|
1
sin c ( fd )
2
n / π si n = impair

C n = 0
si n = pair
1 / 2 si n = 0

1/2
1/π
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
24
f Khz
(e)
Le rapport cyclique 0,5 supprime dans le spectre les raies paires ce qui simplifie les spectres obtenus.
Le spectre de la sinusoïde échantillonnée (courbe f) est le résultat de la convolution (à vérifier avec l’analyseur
de spectre) :
1

1
  ∞
X nat (f ) = M (f ) ∗ X P (f ) =  δ(f + 1) + δ(f − 1) ∗  ∑ C n δ(f − 4n )
2
2
  n =−∞

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δ(f − 1) ∗ δ(f − 4n ) = δ(f − 4n − 1)
δ(f + 1) ∗ δ(f − 4n ) = δ(f − 4n + 1)
En utilisant :
|Xnat(f)|
1
sin c ( fd )
4
1/4
X nat (f ) =
∞
1
∑ C 2 [δ(f − 4n − 1) + δ(f − 4n + 1)]
n = −∞
n
1/2π
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
24
f Khz
(f)
Le spectre de la sinusoïde après filtrage est donné par la courbe (h). On vérifiera que les raies à 3 et 5 kHz sont
affectées par la bande passante des filtres (2ème et 4ème ordre).
La sinusoïde après filtrage (visualisée sur l’oscilloscope) a pour spectre non seulement la raie fondamentale à
1 kHz mais 2 raies parasites à 3 et 5 kHz (figure g).
|Xfiltré(f)|
Fondamental
Bande passante du filtre
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
24
f Khz
(g)
Si on double la fréquence d’échantillonnage f = 8 kHz, le spectre de la sinusoïde échantillonnée devient :
|Xnat(f)|
1
sin c ( fd )
4
1/4
1/2π
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
24
f Khz
(h)
Le spectre de la sinusoïde échantillonnée après filtrage est donné par la courbe (i). On vérifiera que seule la raie
fondamentale reste, les raies à 7 et 9 kHz ont quasiment disparues.
Conclusions ?
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|Xfiltré(f)|
Fondamental
Bande passante du filtre
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
24
f Khz
(i)
B) Cas de l’échantillonnage bloqué (« sample/hold output » via un filtre passe-bas).
On se placera dans les conditions suivantes : fréquence d’échantillonnage Féch à 4 kHz, rapport cyclique à 50%.
Les différents spectres obtenus ont été étudiés en cours.
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