Cahier Algorithmique maknix

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N. MAKNI
I. Introduction
On désigne par algorithmique l’ensemble des activités logiques qui relèvent des
algorithmes.
Le mot algorithmes vient du nom du mathématicien Al Khawarizmi (né vers 780 - mort vers
850) qui a écrit en langue arabe le plus ancien traité d’algèbre « abrégé de calcul par la complétion et
la simplification » dans lequel il décrivait des procédés de calcul à suivre étape par étape pour
résoudre des problèmes ramenés à des équations.
Rédiger un algorithme consiste à décrire les différentes étapes de calcul pour résoudre un
problème. En d'autres termes, un algorithme est un énoncé d’une suite d’opérations permettant de
donner la réponse à un problème. Si ces opérations s’exécutent en séquence, on parle d’algorithme
séquentiel. Si les opérations s’exécutent sur plusieurs processeurs en parallèle, on parle d’algorithme
parallèle. Si les tâches s’exécutent sur un réseau de processeurs on parle d’algorithme réparti ou
distribué.
Il est parfois fait usage du mot algorithmie, bien que ce dernier ne figure pas dans la plupart des
dictionnaires.
Antiquité :
Les algorithmes dont on a retrouvé des descriptions exhaustives ont été utilisés dès l’époque
des Babyloniens, pour des calculs concernant le commerce et les impôts.
L’algorithme le plus célèbre est celui qui se trouve dans le livre des Éléments d'Euclide. Il
permet de trouver le plus grand diviseur commun, ou PGCD, de deux nombres.
II. Des exemples d’algorithmes de calcul
Exercice 1 Soit deux nombres X et Y.
• a) Calculer X+Y et remplacer X par cette valeur.
• b) Calculer X-Y et remplacer Y par cette valeur.
Afficher les nombres X et Y.
Dans cet algorithme, nous devons effectuer trois opérations successives :
- Les entrées : ce sont les nombres X et Y .
- Le traitement des informations : dans les phases en a) et b).
- La sortie : C’est le résultat final.
A ) Faire fonctionner cet algorithme pour quelques entrées X et Y.

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X = 5 Y = 2
L’étape a) X+ Y = 7 et X prend la valeur : 7
L’étape b) X –Y = 5 donc Y prend la valeur : 5
Les nombres affichés sont : X = 7 et Y = 5
A partir de deux nombres X et Y cet algorithme affiche leur somme X + Y et X.
B) Utiliser la calculatrice pour faire fonctionner cet algorithme pour plusieurs valeurs X et Y.
TI casio
: Input X (Entrer X) ?, obtenu dans l’éditeur du programme
: Input Y (Entrer Y) en appuyant sur les touches SHIFT VARS F4
:  
: X – Y  Y
: DISP ‘’X =’’, X ( Afficher X) X obtenu dans l’éditeur du programme
: DISP ‘’Y =’’, Y ( Afficher Y) en appuyant sur les touches SHIFT VARS F5
Exercice 2 Calcul du PGCD de deux entiers naturels (TI82-83-84 et TI-Nspire) voir document
Exercice 3
• Choisir un nombre.
• Lui ajouter 13
• Si le nombre obtenu est supérieur ou égal à 20, alors lui retrancher 15, sinon lui ajouter 15.
• Multiplier le nombre obtenu par 7.
• Ecrire le résultat.
( Voir programme TPA TI83 Plus)
Exercice 4
Soit une fonction f qui à un entier naturel n associe l’entier f(n) défini de la façon suivante :
1. Calculer l’image par la fonction f de chacun des entiers 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 50 ; 51.
2. Ecrire un algorithme permettant de calculer les valeurs de la fonction f .
Entrée
Saisir n
Traitement
Si n est pair
Alors
Y prend la valeur
Sinon
Y prend la valeur 3n +1.
Fin de SI
Sortie
Afficher Y.
3. (Voir le programme TPB TI 83 plus).

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Exercice 5
Voici un algorithme, écrit en langage naturel:
• Choisir un entier naturel N.
• Initialiser une valeur S en lui affectant la valeur 0.
• Répéter pour chaque entier i de 1 jusqu’à N l’instruction :
Donner à S la valeur S+i.
• A la fin de la répétition afficher S.
1. Faire fonctionner cet algorithme lorsque n = 10.
2. Quel est le rôle de cet algorithme.
3. Ecrivons l’algorithme sous forme codée :
4. (Voir le programme TPC TI 83 plus).
Exercice 6
Voici un algorithme, écrit en langage naturel:
• Choisir un entier naturel N.
• Initialiser une variable u en lui affectant la valeur N
• Répéter tant que  l’instruction :
• Donner à u la valeur u – 11.
• A la fin de la répétition afficher u.
1. Faire fonctionner cet algorithme lorsque n = 42, puis pour n = 65.
2. Pour un entier naturel quelconque, quel lien existe-t-il entre le nombre n lu en entrée et le
nombre u affiché à la sortie ?
III) Avec la calculatrice Calculatrice TI 83 – 84
Exercice 7 : Chercher les diviseurs d’un entier Naturel
: Input N
: For(D,1,,1)
: IF fPart(N/D = 0
: Pause {D,N/D)
: End
Exercice 8 : Décomposer un entier naturel en produit de facteurs premiers
: Prompt N
: N sto R
: ClrList L1
: {N} sto L1
: While iPart(R/2)=R/2
: augment(L1,{2}) sto L1
: R/2 sto R
: End
: For (J,3,N,2)
: While iPart(R/J)=R/J
: augment(L1,{J}) sto L1
: R/J sto R
: End
: End
: Disp L1
Exercice 9 Algoritmhe pour démontrer qu’un nombre est premier
:ClrHome
:Input « Un nombre impair : » , N
:1 sto D
o Entrée
o Saisir N
o Initialisation
• S prend la valeur 0.
• Traitement
 Pour i de 1 jusqu’à N
 S prend la valeur S + i
• Fin de pour
• Sortie
• Afficher S

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:Lbl 1
:D+2 sto D
:If D*DN
:Then
:If fPart(N/D)=0
:Then
:Disp « Divisible par », D
:Else
:goto1
:End
:Else
:Disp « Premier »
:End
Exercice 10 : Simulation : lancer N fois une pièce et déterminer le nombre d’apparition de la
face « Pile »
:Input N
:For (k,1,N)
:If randInt(1,2)=1
:P + 1 sto P
:End
;Disp « Nombre de Piles »,P
Exercice 11 : Simulation : lancer N fois un dé et déterminer le nombre d’apparition de la face 4
:Input N
:For (k,1,N)
:If randInt(1,6)=4
:P + 1 sto P
:End
;Disp « Nombre d’apparition de 4 est » ,P
Exercice 12 : Résolution d’une équation de second degré (niveau première).
:Disp « A » : Input A
:Disp « B » : Input B
:Disp « C » : Input C
:ClrHome
:B² - 4A*C sto D
:Disp « Delta = »,D
:If D>0
:Then
:Disp « 2 solutions »
:Disp(-B+)/(2A) Frac, (-B-)/(2A) Frac
:Else
:If abs(D)<
:Then
:Disp « 1 solution »
:Disp –B/(2A) Frac
:Else
:Disp « Pas de solution »
:End

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IV) Algorithmique et langage Python
IV-1 Préparer l’écriture
On commence par demander une nouvelle fenêtre : Files, News widdow.
Ensuite, il faut enregistrer le programme : Files, Save As, On donne un nom qui convient sans espace, sans
accents et finissant par .py
IV-2 Instruction : Entrée/sortie
Avec Python, on utilise les instructions input() et print()
On peut aussi faire figurer un texte avec chacune de ces instructions :
Application 1 ( On reprend l’exercice 1 page 1)
Soit deux nombres X et Y.
• a) Calculer X+Y et remplacer X par cette valeur.
• b) Calculer X-Y et remplacer Y par cette valeur.
Afficher les nombres X et Y.
Avec Python on sauvegarde un programme avec nom.py
Voici le programme avec avec Python :
X=input('Enter un nombre X= ')
Y=input('Entrer un nombre Y= ')
X=X+Y
Y=X-Y
print'la nouvelle valeur de X est : ',X
print'la nouvelle valeur de Y est : ',Y
Application 2
Ecrire un algorithme donnant les coordonnées du milieu d’un segment. ( Voir corrigé exercice 16)
Application 3
Ecrire un algorithme donnant la distance entre deux points. (Voir corrigé exercice 24)
Application 4
Ecrire un algorithme donnant l’âge d’une personne à partir de sa date de naissance. (Voir corrigé
exercice 23)
Application 5
Devinette
Demander à quelqu’un de penser très fort à deux nombres
Demander la somme de ces deux nombres puis la différence de ces deux nombres.
Ecrire un algorithme permettant de lui communiquer les deux nombres qu’il a choisi au début.
( voir corrigé exercice 13)
Application 6
Ecrire un algorithme permettant le calcul de la somme des carrés de nombres.
Application 7
Ecrire un algorithme qui pour un temps donné en secondes, le convertit en heures minutes et secondes.
Application 8 ( en construction)
Application 9 ( en construction)