Transparents - Olivier GRANIER

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Interférences lumineuses
PC*

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I) Notions de vibration lumineuse :
1) Théorie scalaire de la lumière :
Dans un grand nombre de situations, l’intensité lumineuse, due à la
superposition de plusieurs ondes EM, peut être déterminée au moyen d’un
modèle simplifié, où le champ électrique est associé à une grandeur scalaire.
Cette approximation est justifiée :
• Dans le cas très fréquent d’ondes non polarisées dont les directions de
propagation sont voisines.
• Pour des ondes polarisées dont on sait que les directions de polarisation
sont voisines.
Les détecteurs usuels sont dits « quadratiques » : ils sont sensibles à la valeur
moyenne temporelle (sur des temps très supérieurs à la période des ondes
lumineuses qui est de l’ordre de quelques 10
– 15
s) du carré du module des
champs électriques.

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On définit alors la grandeur « Eclairement » ou « Intensité lumineuse » par :
2
*
2
1 1
( , ) Re( . )
2 2
t
I k s M t k s s k s
= = =
où k est une constante multiplicative.
L’éclairement s’exprime en W.m
– 2
et est en fait relié au module du vecteur de
Poynting.
On a vu en effet que, pour une OPPH :
z
uEc
2
0
ε =Π
.

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2) Composition de deux vibrations lumineuses, formule de Fresnel :
On peut écrire :
( ( ))
1 2
1 2
( , ) ; ( , )
i t i t M
s M t A e s M t A e
ω ω ϕ −
= =
1 2 1 2
2 cos ( )
I I I I I M
ϕ = + +
(Formule de Fresnel)
avec :
2
1 1
1
2
I kA
= et
2
2 2
1
2
I kA
=
les éclairements des ondes (1) et (2) lorsqu’elles sont seules.

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Souvent, les deux ondes ont la même amplitude ; l’éclairement total sera alors :
0
2 (1 cos ( ))
I I M
ϕ
= +
Le déphasage entre les deux ondes est relié à la différence de chemin optique :
0
2
( ) ( )
M M
π
ϕ δ
λ
=
-
2 1
( ) ( ) ( )
géo
M SM SM
δ = − est la différence de marche géométrique au point
M entre les deux voies 1 et 2.
-
sup
( ) ( )
géo
M M
δ δ δ
= +
, qui tient éventuellement compte des déphasages
supplémentaires, est la différence de marche optique.