1 Les éléments constitutifs d`un laser `a - Rencontre du non

rencontre du non-lin´ eaire 2002 25
Etudes exp´erimentales de chaos sur le laser `a´electrons libres de
Super-ACO.
C. Bruni1,D.Garzella
1,2,G.L.Orlandi 1,2,M.E.Couprie 1,2
1) Laboratoire pour l’ Utilisation du Rayonnement Electromagn´etique, Bˆatiment
209D, Universit´e Paris Sud, BP34, 91 898 Orsay cedex, France
2) CEA/DSM/DRECAM/SPAM, Bˆatiment 522, 91191 Gif-sur-Yvette, France
[email protected]
R´esum´e
Ce papier pr´esente les r´esultats exp´erimentaux obtenus sur le laser `a´electrons
libres install´e sur l’anneau de stockage Super-ACO (Orsay), comme des structures
macrotemporelles, des diagrammes de bifurcation et des attracteurs. Compte tenu de
la r´eponse amplitude-phase du syst`eme coupl´e laser-faisceau d’´electrons non-lin´eaire,
toute perturbation autour de la fr´equence de r´esonnance, f0,entraˆıne une instabi-
lit´e sur le gain et peut produire une oscillation importante de l’intensit´e du laser, de
type p´eriodique stable ou instable, donnant une structure macro-temporelle puls´ee `a
l’´echelle de la milliseconde. Pour les ´etudes de chaos, nous appliquons une modula-
tion de gain par une modulation de la condition de synchronisation longitudinale des
´electrons et de l’onde optique `a une fr´equence voisine de f0. Selon les param`etres de la
modulation (amplitude et fr´equence) le laser reproduit diff´erents r´egimes: la p´eriode
de la structure macrotemporelle puls´ee du laser est soit un multiple de celle de la
modulation (nT), soit chaotique.
1Les´el´ements constitutifs d’un laser `a´electrons libres sur
anneau de stockage
Le processus d’amplification d’un laser `a´electrons libres (LEL) r´esulte de l’interaction
d’un faisceau d’´electrons relativistes, issu d’un acc´el´erateur de particules, avec une onde
´electromagn´etique. Le LEL de l’anneau de stockage Super-ACO est sch´ematis´esurla
figure 1. L’onde ´electromagn´etique est g´en´er´ee par ´emission de rayonnement synchrotron
au passage du faisceau d’´electrons dans le champ magn´etique p´eriodique permanent d’un
onduleur. Une cavit´e optique est n´ecessaire afin de stocker le rayonnement. Lorsque le
paquet d’´electrons et l’onde lumineuse interagissent, le rayonnement peut ˆetre amplifi´eau
d´etriment de l’´energie cin´etique des ´electrons, ce qui conduit `a l’effet laser.
1.1 L’anneau de stockage
Un anneau de stockage [1] est une succession d’´el´ements magn´etiques qui permettent
`a des particules relativistes charg´ees de circuler sur une orbite ferm´ee. Les particules sont
rep´er´ees sur leur trajectoire par trois axes : τ, l’axe longitudinal, x et z, les axes du plan
transverse. La courbure de la trajectoire dans le plan (x,τ) est assur´ee par des dipˆoles,
tandis que les quadripˆoles maintiennent le faisceau focaliser. Au passage des ´electrons
dans des ´el´ements magn´etiques comme les dipˆoles, les ´electrons perdent de l’´energie par
´emission de rayonnement synchrotron. Une cavit´e radio-fr´equence compense `a chaque tour
cette perte d’´energie `a l’aide d’un champ ´electrique longitudinal oscillant sinuso¨ıdalement
c
Non Lin´eaire Publications,Bˆat.510, Universit´e de Paris-sud, 91405 Orsay

26 C. Bruni, G. L. Orlandi, D. Garzella, M.E. Couprie
LEL
a
b
c
d
e
Fig. 1–Repr´esentation de l’anneau de stockage Super-ACO. a) un paquet d’´electrons
d’´energie 800 MeV circulant dans l’anneau de 72 m de circonf´erence, b) un dipˆole, c)
miroir de la cavit´e optique, d) un onduleur, e) la cavit´e radio-fr´equence.
avec le temps `a une fr´equence multiple de la fr´equence de r´evolution des particules dans
l’anneau. Les forces magn´etiques, ainsi que la cavit´e radio-fr´equence imposent une mise
en paquet des ´electrons dans l’anneau dont les dimensions RMS sont σx,σzet στ.
1.2 Le klystron optique
Dans le cas de Super-ACO, l’onduleur est en r´ealit´e remplac´e par un klystron op-
tique constitu´e de deux onduleurs s´epar´es par une section dispersive cr´eant un champ
magn´etique ´elev´e de grande p´eriode. Ce syst`eme permet d’augmenter artificiellement le
gain pour une section droite disponible de 3 m. Le gain du LEL de Super-ACO `a 350 nm
est de 2 %, necessitant des optiques de faibles pertes [4].
1.3 La cavit´e optique
Afin de respecter la condition de synchronisation longitudinale entre l’onde lumineuse
stock´ee dans la cavit´e optique et les paquets circulant dans l’anneau, la longueur de la
cavit´e optique doit ˆetre un sous-multiple de la distance s´eparant deux paquets successifs.
Dans le cas de Super-ACO, deux paquets sont stock´es dans l’anneau, la longueur de la
cavit´e optique est de 18 m.
2 Structure temporelle du laser
2.1 Structure microtemporelle
Le LEL reproduit la structure temporelle puls´ee `a haute cadence des paquets d’´electrons
`a partir desquels il est g´en´er´e. Deux paquets espac´es de 120 ns, sont stock´es dans l’anneau
de stockage Super-ACO. A l’´echelle microtemporelle, le laser est puls´e`alafr´equence de
passage des paquets d’´electrons dans la cavit´e optique du laser, soit 8.33 MHz (Figure 2).

Etudes exp´erimentales de chaos sur le laser `a´electrons libres de Super-ACO 27
120 ns
LEL
RS
Fig. 2–Structure microtemporelle du laser : coupe longitudinale de la distribution en
intensit´e du laser ainsi que la distribution des ´electrons au sein du paquet. La largeur rms
de l’impulsion du laser est de l’ordre de 20 ps; chaque impulsion ´etant espac´ee de 120 ns.
La dimension rms de la distribution des ´electrons au sein du paquet (RS) est compris entre
50 et 250 ps selon le fonctionnement de l’anneau et le courant stock´e dans l’anneau.
2.2 Structure macrotemporelle
Al’´echelle macrotemporelle (´echelle de la milliseconde), la dynamique du laser d´epend
de la condition de synchronisation entre l’onde lumineuse stock´ee dans la cavit´e optique
et le paquet d’´electrons circulant dans l’anneau. Cette synchronisation d´epend de l’accord
entre la fr´equence de passage des ´electrons dans la cavit´eoptiqueetlafr´equence d’aller-
retour de l’onde optique. Ce d´esaccord peut s’obtenir exp´erimentalement en modifiant la
fr´equence d’aller-retour de l’onde lumineuse, soit la longueur de la cavit´e optique ; ou en
modifiant la fr´equence de passage des ´electrons dans la cavit´e optique, soit la fr´equence
(fRF )delacavit´e radio-fr´equence `a 100 MHz (∆f0/f0=∆fRF /fRF ). Cette derni`ere
m´ethode, exp´erimentalement adapt´ee `a Super-ACO, est employ´ee pour acqu´erir l’intensit´e
du laser en fonction du d´esaccord et tracer la courbe d’accord (Figure 3) [5].
∆ f
rf
(Hz)
-50
0
50
1
23
5
4
0
40
80
100
15
cw
cw
cw
cw
cw
cw
I ntensit (u.a.)
Laser
Fig. 3–Courbe d’accord : intensit´e du laser, recueillie par un photomultiplicateur, en
fonction de la variation de la fr´equence de la cavit´e radio-fr´equence `a 100 MHz.
La courbe d’accord se d´ecompose en 5 zones. La zone centrale (zone 3) correspond `a
un laser ”continu” , soit ”cw” `al’´echelle de la milliseconde. Le laser poss`ede dans cette zone
les meilleures caract´eristiques : la plus grande puissance, la plus petite largeur d’impulsion,
ainsi que la meilleure stabilit´e. En pr´esence d’un l´eger d´esaccord, le laser devient puls´e
(zones 2 et 4) `a une fr´equence d’environ 300 Hz. Pour des d´esaccords plus grands (zones
1 et 5), le laser redevient ”cw” mais avec un ´elargissement de la distribution de l’intensit´e
laser et de la raie spectrale, et une moins bonne stabilit´e.

28 C. Bruni, G. L. Orlandi, D. Garzella, M.E. Couprie
3 Structure macrotemporelle chaotique
3.1 Modulation du gain du laser
Le gain ´etant proportionnel `aladensit´e´electronique, il varie suivant la position τdu
laser par rapport au maximum de la distribution ´electronique longitudinale des paquets :
G(τ)=G(0)exp
−τ2
σ2
τ
G(τ)´etant le gain `a une position τdu laser, G(0) le gain maximum `a l’accord par-
fait, στla largeur rms de la distribution ´electronique longitudinale des paquets. Varier la
position τdu laser revient `a varier le gain du laser. Exp´erimentalement, on applique une
modulation de type sinuso¨ıdale `alafr´equence de la cavit´e rf, c’est-`a-dire sur la condition
de synchronisation :
∆fRF =A
2cos(2πft)
avec ∆fRF la variation de la fr´equence de la cavit´e rf par rapport `alafr´equence
correspondant `a l’accord parfait, Al’amplitude de la modulation, fla fr´equence de la
modulation, et tle temps. La fr´equence de la modulation est de l’ordre de la centaine de
Hz,prochedelafr´equence naturelle de pulsation macrotemporelle du laser f0(environ
300 Hz). L’amplitude Ade la modulation doit ˆetre inf´erieure `a la largeur de la courbe
d’accord afin de ne pas ´eteindre le laser. En r´eponse `a cette modulation de gain, la structure
macrotemporelle du laser est puls´ee `a une p´eriode multiple de la p´eriode de la modulation,
ou chaotique [8]. La figure 4 illustre l’´evolution de l’intensit´e du laser en fonction du temps
I(t). Pour une modulation de fr´equence f= 400Hz,dep´eriode T et d’amplitude 7 Hz,
I(t)=I(t+T), conduisant `aunr´egime 1T. Pour une fr´equence de 660 Hz et une amplitude
de 46 Hz, clairement I(t)diff`ere de I(t+nT ), et l’´ecart entre deux maxima laser successifs
n’est pas constant; le laser adopte donc un r´egime chaotique.
3.2 Diagrammes de bifurcation
L’intensit´eI(t+T) est trac´ee en fonction de l’un des param`etres de la modulation,
mettant en ´evidence les changements de r´egime du laser. La figure 5 illustre diff´erents
cas de bifurcation du laser. La figure de droite montre une transition 1T-2T pour une
fr´equence de 250 Hz. Les autres figurent pr´esentent des s´equences o`udesr´egimes chaotiques
apparaisent. Dans la figure centrale la s´equence est 1T-2T-chaos+2T-3T, et dans la figure
de droite 1T-chaos-2T-2T+4T.
Les r´egimes chaotiques n’apparaissent pas sur toutes les s´equences. Des mesures
syst´ematiques devraient permettre de d´eterminer les conditions d’apparition du chaos.
3.3 Attracteurs
Une autre fa¸con de visualiser les diff´erents r´egimes du laser, est l’attracteur. Le laser
´etant un oscillateur forc´e, l’espace des phases de l’attracteur est I(t+T), I(t)cos(2πft),
I(t)sin(2πft). La figure 6 montre des attracteurs pour les r´egimes 2T, 3T, et chaotiques.

Etudes exp´erimentales de chaos sur le laser `a´electrons libres de Super-ACO 29
4
3
2
1
0
5040302010 0
1T f=400 Hz; A=7 Hz
4
3
2
1
0
5040302010 0
2T f=600 Hz; A=26 Hz
Intensit (u.a)
Intensit (u.a)
Temps (ms)
Temps (ms)
Modulation
Laser
Temps (ms)
f=100 Hz; A=36 Hz
T/2
Intensit (u.a)
4
3
2
1
0
5040302010 0
Intensit (u.a)
Temps (ms)
Temps (ms)
f=660 Hz; A=46 Hz
f=660 Hz; A=20 Hz
Chaos
3T
Intensit (u.a)
Fig. 4–Intensit´e macrotemporelle du laser en fonction du temps (´echelle de la milli-
seconde). La p´eriode du laser est un multiple de la p´eriode de la modulation (nT), ou
chaotique selon l’amplitude A et la fr´equence f de la modulation.