1 modélisation et simulation numérique d`un cycle à - CERE

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21 Mars, 2012, Hammamet
, Tunisie
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Congrès International sur les Energies Renouvelables et l’Environnement
Abstract:
Le présent travail, concerne un modèle d’étude et de simulation en régime transitoire d’un cycle à absorption irréversible
fonctionnant entre trois sources de températures. Les principes et les lois de la thermodynamique ainsi que les équations de
transfert de chaleur, exprimés pour le cycle frigorifique, compose la base mathématique de ce modèle. A ceux-ci se rajoutent
les irréversibilités interne et externe de la machine à absorption. Ce modèle mathématique sera traduit par une approche
fonctionnelle visant l’évaluation des régimes transitoires des différentes grandeurs internes du système selon les variations
des paramètres d’entrée et de sortie Les grandeurs d’entrée du modèle principal sont celles qui définissent les conditions de
fonctionnement de l’installation, ces grandeurs peuvent être des constantes ou des variables de commande, en fonction du
temps alors que les grandeurs de sortie du modèle sont ceux qui rendent compte de l’état de fonctionnement de chacun des
éléments de l’installation. La simulation a permet d’évaluer l’influence des irréversibilités internes du cycle sur le coefficient
de performance. Une réduction du coefficient de performance par rapport au cycle endoréversible a été mise en évidence,
cette réduction est de 11 %.
Keywords: Réfrigération par absorption ; Simulation ; Irréversible ; Régime transitoire.
1. Introduction
Les précurseurs de la Thermodynamique en Temps Fini ont été Chambadal et Novikov [1, 2, 3], qui ont
étudié des schémas de centrales électronucléaires avec la considération d'irréversibilités internes et externes.
Curzon et Ahlborn [4] ont introduit la variable temps dans l'analyse thermodynamique, en considérant les
transferts d'énergie thermique sous différence finie de température, d'où l'appellation Thermodynamique en
Temps Fini. Depuis lors, de nombreux travaux on été publiés dans ce domaine [4, 5-8]. La F.T.T. a été appliquée
à des cycles thermodynamiques directs variés (Carnot, Brayton, Stirling, Ericson, Otto, Diesel), et de façon plus
récente aux cycles inverses (machines à froid, pompes à chaleur, climatiseurs) [9]. Beaucoup des résultats,
différents de ceux résultant de la Thermodynamique classique, ont été obtenus. Particulièrement les chercheurs
ont analysé les performances des cycles irréversibles à trois réservoirs thermiques.
Les systèmes irréversibles à trois réservoirs de chaleur sont fondés essentiellement sur l’hypothèse que la
température du condenseur est identique à celle de l'absorbeur [10, 9, 11-15]. Selahattin [11] a étudié un
réfrigérateur irréversible avec trois sources de chaleur. Il l’a considéré comme étant un cycle combiné d'un
moteur thermique de Carnot irréversible, de taille finie, qui conduit un réfrigérateur de Carnot irréversible. Ce
système est analysé en utilisant la thermodynamique en temps fini. Les effets combinés du transfert de chaleur
de taux finie et de dissipation interne sur les performances optimales ont été étudiées. Le modèle idéal, proposé
par Wijeysandera [12], sert à l’étude d‘un cycle de chaleur tritherme (THR). Trois fonctions empiriques sont
utilisées pour modéliser la génération d’entropie interne du cycle. Ceci permet de déduire les performances des
systèmes à absorption simple et double effet avec une bonne précision. Un cycle idéal à trois réservoirs
thermiques, avec irréversibilités internes constantes et irréversibilités externes de transfert de chaleur, est utilisé
dans les travaux de Wijeysundera [13] et Chen et al [16] pour obtenir les limites de performances des systèmes
de réfrigération solaires par absorption. Des expressions analytiques sont obtenues pour le coefficient de
performance (COP) en fonction de la capacité de refroidissement [13, 16] et pour la variation de l'entropie de
transfert avec la température de stockage [13].
Néanmoins, toutes les études, mentionnées ci-dessus, mettent l'accent sur les systèmes à l’état stationnaire et
ignorent complètement leur comportement dynamique. Ces modèles ne fournissent pas d'informations dépendant
MODÉLISATION ET SIMULATION NUMÉRIQUE D’UN CYCLE À
ABSORPTION IRRÉVERSIBLE EN REGIME TRANSITOIRE
1. Unité de Recherche Thermodynamique Appliquée (99/UR/11-21), Département de Génie Chimique-
Procédés, Ecole Nationale d’Ingénieurs de Gabès, 6072 Gabès, Tunisie
2. Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Gabès, Tunisie
E-mail: [e-mail]; [e-mail]; Ammar.Benbr[email protected]nu.tn
YASMINA BOUKHCHANA
1
; ALI FELLAH
2
; AMMAR BEN BRAHIM
1

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du temps sur le comportement thermique de réfrigérateurs à absorption et ne conviennent donc pas pour les
simulations du système transitoire. En revanche, le modèle présenté dans ce travail permet l’étude et la
simulation du comportement dynamique d’un réfrigérateur à absorption irréversible fonctionnant entre trois
sources de température avec la loi de transfert de chaleur de Newton. Ainsi, un modèle mathématique transitoire
pour une installation de réfrigération commandée par un capteur solaire est mis en place.
2. Présentation du cycle de réfrigération
Un système de réfrigération à absorption solaire est constitué d'un capteur solaire et d’un cycle de
réfrigération comme le montre la figure 1. Le système diffère d'une unité commandée par la combustion fossile
par le fait que l'énergie fournie au générateur est directement obtenue du capteur solaire. Cette disposition
présente l'avantage de présenter au générateur un flux à haute énergie thermique [17].
Les principales composantes d'un système frigorifique sont : un générateur, un absorbeur, un condenseur et
un évaporateur [10, 12, 15, 16, 18, 19, 20]. Dans le modèle présent, Q
G
est le taux de chaleur absorbée par le
générateur à partir de la source chaude à la température T
S.C
, Q
C
et Q
A
sont les taux de rejet de chaleur,
respectivement, du condenseur et de l’absorbeur vers le milieu ambiant à la température T
0
, et Q
E
est le taux
d’apport de chaleur de l’espace à refroidir à la température T
S.F
vers l'évaporateur.
Le travail requis par la pompe est négligeable par rapport à l'apport d'énergie au générateur et par conséquent,
il est souvent négligé dans l'analyse [17, 10, 12, 15-22].
Milieu à refroidir
(T
S.F
)
Puits de chaleur
(T
0
)
Puits de chaleur
(T
0
)
QC
QG
QE
QA
Capteur Solaire
(T
S
.
C
)
Condenseur Générateur
Evaporateur Absorbeur
Fig. 1. Schéma de principe d'une machine à absorption commandé par l’énergie solaire fonctionnant entre trois sources.
3. Modélisation du cycle irréversible à trois sources de chaleur
Les réfrigérateurs à absorption réels sont des dispositifs complexes et souffrent d'une série d'irréversibilités.
En plus de l'irréversibilité du transfert thermique, qui est considéré dans les modèles endoréversibles et la fuite
de chaleur, il existe également d'autres sources d'irréversibilités. Par exemple, la dissipation interne du fluide de
fonctionnement qui est une source principale d'irréversibilité, qui peut diminuer le coefficient de performance et
la charge de refroidissement des réfrigérateurs à absorption. Dans cette section, l'analyse d’un cycle irréversible
de réfrigération à absorption alimentée par l’énergie solaire avec trois réservoirs de chaleur, y compris les
irréversibilités de transfert de chaleur internes et externes sera développée. Le schéma de principe d'un tel cycle
est représenté sur la figure 2.
Selon la première loi de la thermodynamique, on a :
0
G E C A
Q Q Q Q
+ - - =
. (1)

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Un système de réfrigération par absorption fonctionne entre trois niveaux de température, si la température
de l’absorbeur est égale à celle du condenseur. En tenant compte de cette hypothèse, le cycle du fluide de travail
se compose de trois processus isotherme irréversible et trois processus adiabatique irréversible. Les températures
du fluide de travail dans les trois processus isothermes sont différentes de celles des réservoirs de chaleur externe
pour que la chaleur soit transférée sous une différence de température finie comme le montre la figure 2.
Fig. 2. Modèle d’une machine irréversible fonctionnant entre trois températures.
Dans la figure 2
0
C A
QQQ
= + . T
1
et T
2
sont respectivement les températures du fluide de travail dans le
générateur et l'évaporateur. Il est supposé que le fluide de travail dans le condenseur et l'absorbeur est à la même
température T
3
. Cette hypothèse est raisonnable parce que le fluide de travail dans le condenseur et l'absorbeur
échange de la chaleur avec le milieu ambiant à la même température.
La performance d'un cycle irréversible affecté par des résistances thermiques dépend directement de la loi de
transfert de chaleur entre le fluide de fonctionnement et les réservoirs [10, 16]. Quand ce transfert thermique
obéit à la loi de Newton, on a :
( ) ( )
. 1
G S C
G
Q UA T T
= - . (2)
( ) ( )
. 2
E S F
E
Q UA T T
= - . (3)
( ) ( )
0 3 0
0
Q UA T T
= - . (4)
Selon le modèle du cycle mentionné ci-dessus, le second principe de la thermodynamique peut s’exprimer de
deux manières :
 Soit en fonction des températures internes en ne tenant compte que des irréversibilités internes et donc que du
flux de production entropique systématique S
in
0
3 1 2
in G
E
dS Q Q
Q
dt T T T
= - - . (5)
 Soit en fonction des températures externes en tenant compte à la fois des irréversibilités externes (Sext) et
internes (Sin) et donc du flux de production entropique totale
0
0 . .
tot G
E
S C S F
dS Q Q
Q
dt T T T
= - - . (6)

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Généralement, il est difficile de modéliser toutes les sources internes de génération d'entropie afin d'obtenir
une loi de variation analytique. Nous avons choisi de considérer l’approche suivante [23, 24] :
( ) ( )
1 1 3 2 3 2
in
dS
T T T T
dt
b b= - + - . (7)
L'apport de chaleur au générateur QG peut également être estimée par l'expression suivante :
. . G c s c s
Q A G
h= . (8)
Avec A
c.s
représente la surface du capteur solaire, G est l'éclairement solaire à la surface du collecteur et η
sc
représente le rendement du capteur.
Le rendement d'un capteur solaire plan peut être calculé comme suit [25, 26]:
( )
.
c s G a
A B T T
h= - - . (9)
Où A et B sont deux constantes qui peuvent être calculés [26]. L’équation (10) peut être réécrite en introduisant
la température de stagnation du capteur :
( )
.
c s st G
B T T
h= - . (10)
Avec T
st
, qui correspond à η
c.s
=0, donnée par :
st a
A
T T
B
= +
. (11)
L'équation de l'apport de chaleur Q
G
peut être réécrite en combinant les équations (8) et (10) comme suit:
( )
.
G c s st G
Q A GB T T
= - . (12)
Le régime transitoire de l'espace de refroidissement est pris en compte par l’écriture de la première loi de la
thermodynamique :
( ) ( )
, 0 . 1
E
air v air S F E
Mur
dT
M C UA T T Q Q
dt
= - + - . (13)
Avec :
( ) ( )
0 .
S F
Mur
UA T T- : Pertes thermiques échangée entre le milieu à refroidir et le milieu ambiant à travers
les murs.
Q
1
: Charge thermique générée à l’intérieur de la source froide.
Les facteurs
( ) ( ) ( )
0
, ,
G E
UA UA UA
représentent les conductances thermiques globales des échangeurs de
chaleur. La conductance thermique globale des parois de l'espace à refroidir est donnée par
( )
Mur
UA . Puisque
( ) ( ) ( )
0
,
G E
UA UA et UA
ne sont pas connus, la contrainte suivante est introduite :
( ) ( ) ( )
0
G E
UA UA UA UA
= + + . (14)
Afin de présenter des résultats généraux de la configuration du système proposé dans la figure 2, les
variables adimensionnelles sont nécessaires. Par conséquent, il est commode de rechercher une formulation
alternative qui élimine les dimensions physiques du problème.
L'ensemble des équations adimensionnel pour le modèle, y compris les équations d'absorption d'un
réfrigérateur à état d'équilibre est donné par les équations (15)-(23) :
0
0
G E
Q Q Q
+ - =
. (15)
( )
1
G G
Q x
t t
= - . (16)
( )
2
E E
Q y
t t
= - . (17)
( )( )
0 3
1 1
Q x y t
= - - -
. (18)

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( )
G st G
Q B
t t
= - . (19)
0
. .
tot G
E
S C S F
dS Q
Q
Q
d
q t t
= - - . (20)
0
3 1 2
in G
E
dS Q Q
Q
d
q t t t
= - - . (21)
( ) ( )
1 1 3 2 3 2
in
dS
d
b t t b t t
q
= - + - .(22)
( )
1
1
E
E E
d
w Q Q
d
tt
q
= - + - . (23)
Lorsque nous avons définis de façon appropriée les groupes adimensionnels suivants :
. . 3
1 2
. . 1 2 3
0 0 0 0 0 0
, , , , ,
S C S F st
S C S F st
T T T T
T T
T T T T T T
t t t t t t= = = = = = .
01
0 1
0 0 0 0
, , ,
GE
G E
Q Q
Q Q
Q Q Q Q
UAT UAT UAT UAT
= = = = .
. 0 0
1 1 2 2
, ,
, , , ,
C S
air v air air v air
A GB T T
tUA S
B S
UA M C M C UA UA
q b b b b= = = = = .
Où B est le paramètre qui décrit la taille du capteur par rapport à la taille cumulée des échangeurs de chaleur. Et
x, y, z et w sont les ratios d'attribution de la conductance, définie par:
( ) ( ) ( )
.Re
, ,
M f
GE
UA
UA UA
x y w
UA UA UA
= = = .
4. Méthodologie de la modélisation
Le problème numérique consiste à intégrer les équations (20), (21) et (23) dans le temps et en résolvant le
système non linéaire (15)-(19) à chaque pas de temps. L'objectif est de minimiser le temps θ pour atteindre une
température de l’espace à refroidir spécifiée, T
E
, en fonctionnement transitoire. Dans le cas du régime
permanent, cet objectif se traduit en minimisant T
E
, ainsi la maximisation de Q
E
. Pour générer les résultats
présentés dans les figures. 3-7 certains paramètres ont été maintenues constantes (
G
t
,
st
t
, B, w, Q
1
, y, z) et
d'autres ont été modifiées. Les équations sont intégrées à l'aide de la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4. Lors de
l'intégration des équations différentielles, une fois l'ensemble des paramètres fixes est défini les équations (16) et
(19) donnent
G
t
, et le système des équations (15)-(19), à chaque pas de temps d'intégration des équations (20),
(21) et (23), délivrent
0 3 2
, ,
E
Q Q et
t t
.
Pour tester le modèle présentée dans cette contribution, on considère une petite unité de réfrigération à
absorption solaire avec une faible conductance thermique totale (UA = 400 WK
-1
), une surface totale d’échange
A = 4 m
2
et un coefficient global de transfert de chaleur U = 0,1 kWm
-2
K
-1
pour les échangeurs de chaleur et U
w
= 1,472 Wm
-2
K
-1
à travers les parois de la chambre à refroidir, qui ont une surface totale A
w
= 54 m
2
. T
0
= 25° C
et Q
1
= 0,8 kW et la température de l'espace réfrigéré à atteindre a été fixé à T
E
= 16° C.
5. Résultats et interprétations
Dans ce paragraphe on va présenter les résultats des simulations concernant l’influence de quelques
paramètres opératoires sur la performance du système de réfrigération. Les paramètres qui sont maintenus
initialement fixes sont:
Charge thermique Q
1
= 0,8 kW
Température de l’air ambiant T
0
= 25°C