Actionneurs et Transducteurs Plan • Généralités : besoins et leur évolution historique • Définition et comparaison des performances des actionneurs électrostatiques, électromagnétiques et hydropneumatiques •Rappel sur les circuits magnétiques, Energie électromagnétique et couples •Classification des actionneurs électriques - Evolution fonctionnelle et structurelle Généralités - durée 4h - G. Clerc 1 Actionneurs et Transducteurs Généralités : besoins et leur évolution historique Les machines ont été d'abord purement mécaniques, à base de leviers et de roues, puis hydrauliques et thermiques et enfin électriques. Deux directions privilégiées : la coopération et la substitution. •La coopération réclame de la versatilité, c'est à dire la possibilité d'adaptation à des tâches très différentes, mais n'exigeant aucune autonomie. • Par contre la substitution demande au contraire de l'autonomie puisqu'il s'agit de remplacer l'homme lui-même. On passe du simple niveau de l'énergie, à la mémoire, puis à la décision. mais pour l'outil, ou la machine, la versatilité est réduite. Généralités - durée 4h - G. Clerc 2 Actionneurs et Transducteurs Le plan ergonomique suivant représente l'évolution simultanée dans ces deux directions. En fait ces évolutions tendent de nos jours l'une vers l'autre dans les systèmes asservis et auto-adaptatifs tels que robots, centres d'usinage et tous les systèmes pilotés par ordinateurs. L'informatique apporte la mémoire, l'apprentissage, et la décision qui manquait au système fournissant l'énergie. Autonomie système auto-adaptifs Tâches de substitution robot décision Tâches de coopération ateliers flexibles machines à commande numériques mémoire machines outils télémanipulateur manipulateur outils énergie Versalité Plan de l'évolution ergonomique des actionneurs. Généralités - durée 4h - G. Clerc 3 Actionneurs et Transducteurs Amélioration des actionneurs • des constantes de temps électriques et mécaniques beaucoup plus petites que celles des machines classiques par utilisation de structures nouvelles (entrefer axiaux, conducteurs libres, rotors cloches, etc.); • des puissances massiques accrues d'un facteur 10 à 100; • une utilisation croissante d'aimants permanents puissants, comme source d'excitation sans pertes (ferrites puis terres rares); • des alimentations statiques à tension et fréquence variables avec des temps de réponse extrêmement brefs; • des méthodes de commande nouvelles et numériques grâce aux microprocesseurs et qui apportent la versatilité voulue. Généralités - durée 4h - G. Clerc 4 Actionneurs et Transducteurs Définitions On appelle transducteur un dispositif qui assure un transfert ou une conversion d'énergie et une conversion ou l'élaboration d'une information. L'information, le signal, prime sur l'énergie. Il y a donc complexification par rapport aux systèmes purement énergétiques. Un actionneur électromécanique est un transducteur qui assure une conversion d'énergie et d'information de la forme électrique à la forme mécanique. Il se présente sous la forme d'un moteur électrique généralement. Mais selon l'application, l'aspect déterminant pourra être l'énergie ou la qualité du signal. Un capteur électromécanique est un transducteur qui transforme un mouvement quelconque en information électrique. Il opère une conversion d'énergie mais celle-ci est très faible pour ne pas perturber le phénomène mesuré : exemple génératrice tachymétrique (à vide) En fait un actionneur n'opère pas seul, il entraîne une charge, souvent à travers un réducteur, et est alimenté par une source, en général commandée, avec une ou plusieurs chaînes de retour pour la régulation ou l'asservissement des grandeurs principales. Généralités - durée 4h - G. Clerc 5 Actionneurs et Transducteurs Exemple : actionneur d'axe de robot et sa commande Référence programmée source d'information Commande Capteurs Alimentation statique Actionneur Source d'énergie Réducteur de vitesse Charge entrainée Structure générale d'une commande d'axe de robot. Généralités - durée 4h - G. Clerc 6 Actionneurs et Transducteurs commande analytique ou numérique θ ref Ωr + + Régulateur - ensemble électromécanique convertisseur statique contrôlé Régulateur Alimentatio - Actionneur 1 p qr i Wr qr Schéma bloc d'une commande d'axe de robot. Généralités - durée 4h - G. Clerc 7 Actionneurs et Transducteurs Définition et comparaison des performances des actionneurs électrostatiques, électromagnétiques et hydropneumatiques Les systèmes les plus courants de production de forces mécaniques sont basés sur l'utilisation : • soit de la pression hydropneumatique (actionneurs à membranes ou à pistons); • soit de la pression électrostatique (actionneurs à condensateur sous tension électrique); • soit de la pression électromagnétique (actionneurs à circuit magnétique et bobine parcourue par un courant électrique). Un premier critère de comparaison intéressant est l'énergie volumique disponible dans la partie utile de ces actionneurs. Cette énergie volumique qui s'exprime en J/m3, a donc pour dimension MT-2 L-1 , elle s'identifie donc à une pression en N/m2. Généralités - durée 4h - G. Clerc 8 Actionneurs et Transducteurs En hydropneumatique la valeur maximale usuelle des pressions utilisées est de l’ordre 400 bar ce qui correspond à une énergie volumique de : PH = 4.107 J/m3. En électrostatique cette pression s'exprime par 1 e 0 E 2 et dans l'air le champ électrique E 2 maximal supporté, avant claquage, est de l'ordre de 3.106 V/m ce qui conduit à une énergie volumique de : Pe = 40 J/m3. 2 1 B En électromagnétisme cette pression s'exprime par et les inductions courantes dans l'air 2 m0 sont de l'ordre de 1T. Ce qui donne une énergie volumique de Pm = 4.105 J/m3. En résumé on obtient : PH = 102 Pm = 106 Pe Généralités - durée 4h - G. Clerc 9 Actionneurs et Transducteurs Un second critère de comparaison peut être utilisé à savoir la rapidité de réponse ou la fréquence maximale du mouvement périodique produit. En hydropneumatique cette fréquence ne dépasse pas quelques dizaines de Hz (fH < 100 Hz). En électromagnétisme on peut atteindre quelques dizaines de kHz (fm < 100 kHz ) et en électrostatique on peut atteindre quelques 100 de kHz (fe < 1 MHz ). En résumé on peut écrire que : fH = 10-3 fm = 10-4 fe Si l’on conjugue les deux critères, pour parler de puissance volumique, alors : PH f H = 10-1 Pm fm = 102 Pe fe Remarques Développement de la micromécanique avec les actionneurs électrostatique et piézoélectrique. Développement des actionneurs à aimants permanents Généralités - durée 4h - G. Clerc 10 Actionneurs et Transducteurs Rappel sur les circuits magnétiques, Energie électromagnétique et couples Equation des circuits magnétiques Les phénomènes magnétiques dus à des courants ou desraimants sont caractérisés par deux r champs décrits par des vecteurs, l'excitation ou champ H (A/m) et l'induction B (T). Un circuit magnétique est un ensemble de matériaux qui canalise le flux de l'induction produit par une ou des bobines parcourues par des courants et entourant ce circuit ou par des aimants permanents insérés dans ce circuit. Lois locales de Maxwell et propriétés intrinsèques des matériaux aux fréquences industrielles r r rotH = J r r ¶B rotE = − ¶t r divB = 0 r r J = sE et B(H) caractéristique intrinsèque du matériau. Généralités - durée 4h - G. Clerc 11 Actionneurs et Transducteurs Sous forme intégrale ces équations traduisent respectivement les lois suivantes : • r r r r Le Théorème d'Ampère : ∫ H . dl = ∫∫ J . ds c s (1.5) Le sens de parcours positif sur le contour (c), s'appuyant sur le circuit magnétique, associé à celui des normales à la surface (s) qui s'appuie sur (c), est donné par la règle du tire-bouchon (figure suivante). r r nds = ds (s) dl (c) Figure - Repère d'application du théorème d'Ampère. Généralités - durée 4h - G. Clerc 12 Actionneurs et Transducteurs • La loi de Faraday: e = − df dt relie la f.e.m. induite dans un circuit fermé soumis à la variation temporelle du flux qui la traverse. • La conservation du flux le long d'un "tube de flux" (figure 1.5) sans divergence. (S2) H1 (S1) H2 Figure 1.5. - Tube de flux. Généralités - durée 4h - G. Clerc Celui-ci est défini comme le volume englobé par l'ensemble des lignes de champ s'appuyant sur une surface donnée (S1). Le flux F 1 dans (S1) se conserve et dans une autre section (S2) du tube, qui peut s'évaser, on trouve F2 = F1 . Cette propriété traduit aussi la fermeture des tubes de flux sur eux-mêmes, puisqu'il ne peut y avoir de champ à l'infini. 13 Actionneurs et Transducteurs La quatrième relation traduit la loi d'Ohm qui, sur une portion de conducteur où uniformes et continus, donne V = RI. r r E et J sont La caractéristique du matériau liant B et H est plus ou moins simple selon le type de matériau. a) Dans le vide, et en première approximation dans l'air, les conducteurs et les matériaux non magnétiques : r r B = m 0 H avec m 0 = 4 p .10-7 H/m. b) Dans les matériaux magnétiques linéaires : r r B = m r m 0 H avec m r : perméabilité relative et m = m rm 0 : perméabilité absolue. r r c) Dans les matériaux magnétiques non linéaires B = B(H) mais où B et H sont colinéaires. Les matériaux ferromagnétiques font partie de ce cas de figure et sont très utilisés en électrotechnique et dans les actionneurs électromagnétiques en particulier. B sont H fonction de l'histoire du matériau et µ devient un tenseur et nous n'étudierons pas ce cas très complexe et peu courant. 14 Généralités - durée 4h - G. Clerc d) Dans le cas général : B et H ne sont même plus colinéaires; leur position relative et Actionneurs et Transducteurs Caractéristique B(H) des matériaux ferromagnétiques Un matériau vierge de toute aimantation antérieure, soumis à une excitation variant de 0 à Hm , correspond à un point (B,H) qui décrit la courbe OA dite de première aimantation (figure 1.6). B A A1 Br H'm Hc H 0 Hm A' Figure 1.6. - Courbe de première aimantation et cycle d'hystérésis. Généralités - durée 4h - G. Clerc 15 Actionneurs et Transducteurs Quand H varie lentement de Hm à -H'm le point décrit la courbe AA' qui coupe les axes en Br, induction rémanente et Hc champ coercitif. Br et Hc dépendent de Hm. Quand H varie de -H'm à Hm le point (B,H) décrit A'A1. Si H varie plusieurs fois de Hm à -Hm le point décrit un cycle fermé symétrique dit cycle d'hystérésis dont la forme dépend de Hm (figure 1.7). B -H s -H c saturation +Hc H Hs Figure 1.7. - Cycles internes et cycle à saturation . Généralités - durée 4h - G. Clerc 16 Actionneurs et Transducteurs Souvent l'épaisseur du cycle est négligeable et B(H) est traduite par une courbe moyenne de pente variable présentant un coude de saturation et une asymptote de pente m 0. Au delà d'une valeur Hs, dite de saturation, le cycle compris entre ± H m = ± H s n'augmente plus. Le cycle à saturation est atteint, tous les autres cycles statiques sont inclus dans celui-ci. Calcul de B et H d ’un circuit magnétique Dans ce cas général, le calcul s'opère par intégration numérique des équations locales de Maxwell par une méthode d'éléments finis ou d ’intégrale de frontière. Mais dans le cas où ces lignes de champ ont une forme simple, due à des circuits à géométrie simple et des matériaux à caractéristique biunivoque, alors les expressions intégrales des équations de Maxwell permettent de résoudre facilement le problème. Généralités - durée 4h - G. Clerc 17 Actionneurs et Transducteurs Etude des circuits linéaires (C) φ (S) N l i Figure 1.8. - Circuit magnétique élémentaire. Si m r 〉〉 1 la surface du circuit peut être considérée comme un tube de flux où celui-ci est entièrement inclus. Bmoyen est le même dans toutes les sections et H aussi. Généralités - durée 4h - G. Clerc 18 Actionneurs et Transducteurs Le théorème d’Ampère donne : ∫c Hdl = H ∫cdl = Hl = Ni B= m r m 0 (1.7) Ni S S et f = ( m r m 0 ) Ni = ( m ) Ni l l l (1.8) On pose F = Ni = force magnétomotrice d'excitation en ampère(ou ampères-tours) f =PF et F = R f P : perméance du circuit magnétique, R : réluctance du circuit magnétique égale à 1 . P F = Rφ constitue la loi d'Hopkinson Généralités - durée 4h - G. Clerc (1.9) 19 Actionneurs et Transducteurs On peut facilement établir une analogie entre circuit magnétique et circuit électrique en faisant correspondre: • F à une tension ou une f.e.m. électrique V; • φ • R à une résistance électrique. (unité H-1 d'après f = Li); • P à une conductance électrique. (unité H); • m • ligne de champ à ligne de courant. à un courant électrique; à une conductivité électrique; Généralités - durée 4h - G. Clerc 20 Actionneurs et Transducteurs On peut donc donner un schéma électrique équivalent d'un circuit magnétique. R F F Figure 1.9. - Schéma électrique équivalent du circuit magnétique de la figure 1.8. Si le circuit n'est pas homogène et comporte des éléments de section constante à µ ri> > 1 en série (figure 1.13), on peut généraliser facilement la loi d'Hopkinson, en admettant toujours Bimoyen = Bi constant dans l'élément i de longueur li dans le sens du flux : F = ∑ N i ii = ∑ H i l i (1.10) Fi = Ni.ii > 0 si elle tend à produire un flux de même sens que celui positif choisi. Pour chaque section B i Si = peut écrire: Hi = Bi mi = f m i . Si Soit f .∑ Ri = F = f RTotale f i = f quel que soit i et B i = ⇒ f∑ m i Hi, avec φ comme inconnue commune, on li = ∑ H i l i = F . (1.11) m i .Si (1.12) Généralités - durée 4h - G. Clerc 21 Actionneurs et Transducteurs Notion de flux de fuite Lorsque l'hypothèse l très supérieur à toute dimension transversale ne tient plus (figure 1.10), du flux passe dans le milieu ambiant et si le flux f1 est produit au niveau de l'excitation, seul φ 2 est présent dans la partie utile du circuit. On dit qu'il y a des fuites f1 - f2 et on pose f1 f2 =g , coefficient d'Hopkinson; f2 fuites f1 Ni Figure 1.10. - Circuit avec fuites de flux. Généralités - durée 4h - G. Clerc 22 Actionneurs et Transducteurs Loi de passage d ’un milieu à un autre Les lois de Maxwell entraînent à l'interface des milieux une réfraction des lignes de champ (figure 1.11) telle que Bn1 = B n2 et H t1 = H t2. (1.13) Si bien que tg a 1 tg a 2 = m1 (1.14) m2 n1 a1 m milieu 1 1 constant m2 milieu 2 constant a2 n2 Si µ 1 > > µ 2 (par exemple dans l'interface fer-air) alors a2 = 0 et les lignes de champ quittent le fer normalement. Si mr est très grand et tend vers l'infini dans un élément de circuit où φ est fini, alors B est fini mais B H= = 0. Il n'y a aucune d.d.p mr m0 magnétique Hl entre les extrêmités de cet élément. Figure 1.11. - Réfraction d'une ligne de champ. Généralités - durée 4h - G. Clerc 23 Actionneurs et Transducteurs Circuits ferromagnétiques sans hysteresis a) Circuit élémentaire homogène à section constante (figure 1.8). φ, B et H conservent les mêmes modules en toute section et point du circuit. Pour Ni donné H = Ni l B(H) donne B, d'où φ = BS. Inversement si φ est donné on calcule B puis H et Ni. A des coefficients d'échelle près les courbes B(H) et f (Ni) sont les mêmes. On appelle f (Ni) la caractéristique totale du circuit (figure 1.12). Généralités - durée 4h - G. Clerc 24 Actionneurs et Transducteurs φ B φ N1i 1 N2i2 φ Ni 0 H Figure 1.12. - Caractéristique totale du circuit. Figure 1.13. - Circuit à éléments homogènes en série . Généralités - durée 4h - G. Clerc 25 Actionneurs et Transducteurs b) Circuit à éléments homogènes de section constante en série (figure 1.13). Si φ est le même partout, B et H ne le sont plus mais R i(m i) donc Ri(Bi) donc R i(f ). On ne peut donc pas calculer φ à Bi = f , Bi(Hi) donnent Hi et ∫ H . dl = ∑ N i ii = ∑ H i l i est toujours valable, ∑ N i ii donné mais on peut faire l'inverse . Si φ est connu alors ∑ H i ii = ∑ N i ii . On trace sur un même graphe les courbes φ (Hi li) Si de chaque élément dites caractéristiques partielles et on opère ensuite la composition des f.m.m. pour trouver la caractéristique totale f (∑ N i ii ) du circuit complet. Cette méthode est dite des caractéristiques partielles (figure 1.14) où aM = ab+ac+ad Généralités - durée 4h - G. Clerc 26 Actionneurs et Transducteurs φ (1) (2) a b c d (3) M Hl et SNi ii Figure 1.14. - Caractéristiques partielles (-) et caractéristique totale (..) du circuit de la figure 1.13. Généralités - durée 4h - G. Clerc 27 Actionneurs et Transducteurs c) Dans le cas général : On décompose le circuit en éléments homogènes de section constante et on fait apparaître leurs d.d.p magnétiques (en tenant compte algébriquement de leur f.m.m.) et on trace les caractéristiques φ (Hl) de chacun avec Hl = R f ± Ni et on procède ensuite à leur composition (courbes dans un même quadrant pour l'addition des d.d.p. sous un même flux pour les éléments en série, et courbes dans des quadrants symétriques par rapport à l'axe des d.d.p. pour l'addition de flux sous une même d.d.p. pour les éléments en parallèle). On peut aussi raisonner de manière itérative en convergeant progressivement vers la valeur de φ désirée. Généralités - durée 4h - G. Clerc 28 Actionneurs et Transducteurs Aimants permanents Les aimants permanents sont des matériaux saturables à très forte hystérésis. Ils sont appelés "durs" par opposition aux matériaux ferro et ferrimagnétiques à cycle étroits appelés encore "doux". Les premiers aimants étaient constitués d'alliages à base de Al, Ni, Co, Fe dits "Alnico" moulés à haute température et soumis à des traitements thermiques complexes. Refroidis sous fort champ, ils deviennent magnétiquement anisotropes avec de meilleures propriétés magnétiques dans le sens de cette induction imposée. S'ils sont laissés isotropes leurs propriétés sont moins bonnes. Sont apparus ensuite les ferrites qui sont des céramiques agglomérées sous pression, à base de poudre (Fe 2O3)MeO. Le métal Me, pouvant être Cu, Mn, Zn, Ni, Co, Ba etc.... Les plus répandus sont à base de Mn et Zn ou de Zn et Ni. Ils peuvent être isotropes ou non également et sont surtout intéressants par leur forte résistivité (typiquement 1 m). Les ferrites constituent la classe la plus importante des matériaux ferrimagnétiques. Généralités - durée 4h - G. Clerc 29 Actionneurs et Transducteurs Les matériaux magnétiques sont constitués de volumes magnétiques élémentaires dit domaines de Weiss liés à la structure du matériau et crées par le champ moléculaire qui oriente les moments magnétiques de leurs atomes voisins dans une même direction. Un tel domaine est représenté par son moment global sous forme d'une simple flèche. Spontanément les domaines de Weiss s'orientent de façon quelconque, séparément, ou en s'appariant deux à deux mais en sens inverse. Dans ce dernier cas les moments sont égaux ou non. Sous l'action d'un champ extérieur ces domaines s'orientent en plus ou moins grand nombre r r r H dans le sens de , d'où la classification qui nous intéresseH(figure 1.15). H ferromagnétisme antiferromagnétisme ferrimagnétisme Figure 1.15. - Structure schématique des matériaux ferro et ferrimagnétiques Enfin les derniers matériaux durs apparus sont à base de "terres rares" du tableau de classification périodique des éléments et principalement les alliages samarium-cobalt(Smx Coy) et fer neodyme bore (Fex Ndy Bz). 30 Généralités - durée 4h - G. Clerc Actionneurs et Transducteurs Utilisation et fonctionnement d ’un aimant permanent On utilise un aimant comme source de flux en l'insérant en série dans un circuit magnétique. Si on considère le circuit simple de la figure 1.16 où l'aimant est défini par sa géométrie (section Sa, longueur la) et sa caractéristique Ba(Ha) et le circuit, supposé sans fuite, par une partie fer à perméabilité infinie et un entrefer (Se, le). aimant (C) φa shunt entrefer µ fer ∞ Figure 1.16. - Utilisation d'un aimant permanent. Généralités - durée 4h - G. Clerc 31 Actionneurs et Transducteurs Le problème consiste à trouver Ba et Ha dans l'aimant et Be, He dans l'entrefer où l'on utilise l'induction Be. Le théorème d'Ampère appliqué au contour moyen (c) donne : Ha l a + He l e = 0 (1.16) en supposant Ha et He dans le sens du flux φ a de l'aimant. Les caractéristiques des matériaux : Ba (Ha ) de l’aimant et B e = m 0 He de l'air fournissent les équations nécessaires pour trouver les quatre inconnues. Compte tenu de ce que B a(Ha ) n'est pas explicite, on élimine B e et He des trois autres équations pour obtenir une seconde relation B a(Ha ) qui permet de résoudre graphiquement dans le plan (B a, Ha). Ba = − m 0 ( S e la l ) H a = − Pe a H a = − Pe . Ra m a H a Sa le Sa Généralités - durée 4h - G. Clerc 32 Actionneurs et Transducteurs Cette équation est celle d’une droite (D), dite d'entrefer qui donne accès à Ba, Ha et donc à Be, He. Elle se situe dans le second quadrant de Ba(Ha) (figure 1.7) et on peut remarquer que Ha est toujours négatif ce qui lui vaut le nom de champ de désaimantation et on caractérise alors l'aimant, par la partie du cycle dans ce second quadrant et correspondant à la valeur du champ rémanent Br la plus grande possible (cycle à saturation). Le cycle est uniquement caractérisé par Br et Hc et les aimants "travaillent" donc à induction variable lorsque la droite (D) varie du fait de la variation possible de la géométrie de l'entrefer. Lorsqu'à partir d'un point de fonctionnement M, défini par l'intersection des caractéristiques du circuit et de l'aimant, si (D) vient en (D'), sous l'effet d'une augmentation de le par exemple, M passe en M' sur Ba(Ha). Si l'on revient en (D) par un retour à la valeur initiale de le, M' vient alors en M'' sur un cycle mineur, assimilable à une droite de pente égale à celle de la tangente en Br à la caractéristique Ba(Ha). Ces droites sont appelées "droites de recul". Si (D) revient en (D') alors M'' revient en M' et si (D') se couche sur l'axe des champs sous l’effet d’une forte augmentation de le par exemple, M' suit la caractéristique jusqu'en Hc, mais si l'on revient ensuite à (D) Ba = est très faible. On dit que l'on a désaimanté l'aimant ( démontage du circuit magnétique dans lequel est inséré l'aimant …). Généralités - durée 4h - G. Clerc 33 Actionneurs et Transducteurs B Br (D) M (D') Ba M'' B''a M' Ba''' Hc H Figure 1.17. - Droite d'entrefer d'un circuit à aimant et point de fonctionnement de celui-ci. Généralités - durée 4h - G. Clerc 34 Actionneurs et Transducteurs B(T) 1,5 1 (1) (2) (3) 0,5 (4) H(kA/m) -600 -300 -100 (1) Alnico anisotrope (2) Alnico isotrope (3) Ferrite anisotrope (4) Ferrite isotrope (5) Smx COy Figure 1.18. - Caractéristiques de divers aimants permanents . Généralités - durée 4h - G. Clerc 35 Actionneurs et Transducteurs Force magnétomotrice équivalente d'un aimant En supposant que la caractéristique Ba(Ha) soit linéaire, et donc d'équation : Ba = m 0(Hc+H a) = m 0 Ha+B r La droite d’entrefer d'un circuit tel que celui de la figure 1.15 s’écrit B a = − m 0 en combinant ces deux dernières équations on obtient Ba = − Pe d'où Ba (1 + Pe l a Se Ha le S a l a Ba ( − Hc ) Sa m 0 la 1 H l ) = Pe c a soit avec f a = B a Sa , on a φ a (1 + Pe R a) = Pe Hc l a soit f (Re+Ra) = H c l a Sa m 0 Sa On obtiendrait la même équation pour un même flux avec un circuit géométriquement identique et de mêmes propriétés magnétiques mais sans aimantation de l'aimant et avec une bobine d'excitation de f.m.m. F = Ni = Hc.la f.m.m. équivalente de l'aimant. On peut donc donner un schéma équivalent d'un aimant sous la forme série ou sous la forme parallèle selon la figure 1.20. Bien noter que la longueur la est celle comptée dans la direction de Ha. Généralités - durée 4h - G. Clerc 36 Actionneurs et Transducteurs φ Ra r = Br.Sa φa Fa = Hc la Pa Figure 1.20. - Schémas équivalents d'un aimant permanent. Généralités - durée 4h - G. Clerc 37 Actionneurs et Transducteurs Cas d ’une excitation sinusoïdale => Pertes par hystérésis et par courants de Foucault Pertes par hystérésis Si l'on considère le circuit de la figure 1.8 où la bobine est considérée comme présentant une résistance r et N spires sous la tension sinusoïdale u, son équation électrique est : (C) φ u = ri + N (S) N df dt l i Figure 1.8. - Circuit magnétique élémentaire. Généralités - durée 4h - G. Clerc 38 Actionneurs et Transducteurs Si on admet qu'à l'instant t le point de fonctionnement du circuit sur sa caractéristique totale F (i) se trouve au point A(i, F) de la figure 20, à l'instant t + dt il sera en B (i + di, F + d F ) et l'énergie fournie à la bobine sera: ui dt = ri2 dt + Ni d F . (1.26) φ f En plus de l'énergie Joule perdue, le terme Ni d F représente l'énergie magnétique stockée dans la bobine et le circuit qui l'enlace. B' + df b φ a B A' A Cette énergie est représentée, à N près, par l'aire A a b B de la figure 1.21. 0 i i + di Figure 1.21. - Pertes par hystérésis. i Entre les instants t' et t' + dt' lorsque le circuit passe de B' en A' pour le même d l'énergie fournie à la bobine s'écrit : ui' dt' = ri'2 dt' - Ni' d F (1.27) En plus de l'énergie Joule encore perdue, il y a cette fois restitution d'une part de l'énergie magnétique stockée dans la bobine et le circuit représenté par l'aire A' a b B'. La différence des deux aires pour le même d F est la partie de cycle d'hystérésis correspondante. Généralités - durée 4h - G. Clerc 39 Actionneurs et Transducteurs Sur une période complète, un cycle complet est décrit, représentant l'énergie perdue autre que Joule. On dit que le circuit est le siège de pertes par hystérésis. On peut exprimer ces pertes sous la forme : PH = aire du cycle fréquence volume du matériau. PH = AfV (1.28) L'aire A étant proportionnelle au carré de l'induction maximale Bm on exprime aussi ces pertes sous la forme : PH = kH f Bm2V kH dépend du matériau. (1.29) Ces pertes apparaissent aussi lorsque le matériau tourne dans un champ continu fixe ou qu'un matériau fixe est le siège d'un champ tournant, on parle alors d'hystérésis tournante. Le coefficient kHT correspondant est alors supérieur à kH. Généralités - durée 4h - G. Clerc 40 Actionneurs et Transducteurs Pertes par courants de Foucault Tout matériau conducteur massif soumis à un flux variable de direction fixe ou non est le siège d'un dégagement de chaleur dû aux pertes Joule, de courants dits de Foucault. Les variations de flux engendrent des f.e.m. qui donnent naissance à des courants se fermant dans la masse. On peut donner pour expression de ces pertes : Pf = Kf Ve2f2B2m (1.30) • Kf dépend du matériau. • e épaisseur du matériau. • V volume du matériau. => Pour réduire ces pertes, il faut feuilleter le matériau parallèlement au flux ou choisir des matériaux à résistivité élevée (ferrites doux) Généralités - durée 4h - G. Clerc 41 Actionneurs et Transducteurs Energie électromagnétique - co-énergie Cas où aucune énergie mécanique n'est mise en jeu : u S’il n'y a pas de mouvement, ni de déformation, l’équation de la bobine s’écrit : i N u= N φ N S N S Figure 1.23. - Electro-aimant. df et u i d t = Ni df . dt L’énergie électrique fournie à la bobine pendant le temps t, We, est telle que f t f Nf We = ∫ uidt = ∫ Nidf = ∫ F . df = ∫ id ( Nf ) 0 0 0 0 On pose f ∫ 0 F . df = Wm énergie magnétique stockée dans le circuit électromagnétique. Généralités - durée 4h - G. Clerc 42 Actionneurs et Transducteurs φ φ dWm φ φ dφ Wm dW'm F 0 F 0 F W'm Energie électromagnétique dF F 0 Coénergie électromagnétique énergie et élémentaire élémentaire Figure 1.24. - Représentation de Wm, et W'm. coénergie L'aire comprise entre la caractéristique totale et l'axe F est appelée co-énergie du circuit électromagnétique. W ' m = F ∫ 0 f . dF La caractéristique totale montre alors que Wm + W'm = f F. Généralités - durée 4h - G. Clerc 43 Actionneurs et Transducteurs Si φ (F) est linéaire alors Wm = W'm Ff Wm = et si H est uniforme dans le circuit alors Wm = HlBS = 1 HB × volume 2 2 2 Cas où de l ’ énergie mécanique est mise en jeu : Si on essaie d'éloigner la partie déplaçable du reste du circuit, on constate la présence d'une force opposée au déplacement La présence du champ exerce une pression magnétique sur les faces d'entrefer en regard et tend à les rapprocher pour conserver un flux maximal. On appelle électro-aimant ce type de circuit. Hyp : il n'y a ni hystérésis, ni fuites de flux, ni pertes Joule. Si le circuit reçoit de l'énergie mécanique dWe + dWm = dWméca Supposons un déplacement dx de la force f dans sa propre direction. Si la f.m.m. F et la variable x sont considérées comme variables indépendantes (i.e. x et i). dWméca = fdx = − ¶ W 'm ( F , x) dx soit f = − ¶ W 'm ( F , x) ¶x ¶x Généralités - durée 4h - G. Clerc 44 Actionneurs et Transducteurs Si F et x sont considérées comme variables indépendantes, on démontre que : dWm = fdx = ¶ Wm ¶x (f , x )dx soit f = ¶ Wm (f , x ) ¶x Si le circuit fournit de l'énergie mécanique A F constant on dira que f = dW ' m dx A φ constant on dira que f = − donc dWméca = f.dx = dW'm (figure 1.25a). dW m dx donc, dWméca = - dWm . Généralités - durée 4h - G. Clerc 45 Actionneurs et Transducteurs Cas particulier usuel important : système linéaire Si on pose y = N f = Li L(x seulement) (1.36) y2 1 1 We = ∫ idy = ∫ dy = = Li 2 = Wm 0 0 L 2 L 2 (1.37) y y A i constant : f = soit encore y ¶W m ( i, x ) ¶x = 1 2 dL i 2 dx 1 d (1/ L ) f= y2 avec 2 dx (formule de Picou) Ni = Rφ , (1.38) 2 L = N = N 2P R Généralités - durée 4h - G. Clerc et f = 1 f 2 dR . 2 dx (1.40) 46 Actionneurs et Transducteurs Généralisation Si plusieurs bobines et/ou aimants sont couplés sur un circuit magnétique et si Ljp désigne la mutuelle entre les bobines i et p, la formule de Picou se généralise en f = 1 2 dL jp ∑ ∑ i j . i p dx pour une translation j p avec L jp = N j N p Pjp f = 1 ∑ 2 j ∑ p N j N pi j i p et dPjp dx L jj = N 2j Pjj = 1 ∑ 2 j ∑ p F j Fp dPjp dx . Généralités - durée 4h - G. Clerc 47 Actionneurs et Transducteurs L’équation électrique de la bobine de l’électroaimant précédent s’écrit, si elle présente une résistance R u = Ri + dy d = Ri + ( Li) soit dt dt u = Ri + L di dL +i dt dt La puissance absorbée instantanée s’écrit : ui = Ri 2 + Li car L(i,t) di 2 dL +i dt dt On reconnaît successivement l’énergie perdue par effet Joule, la variation d’énergie électromagnétique par transformation et celle due à la déformation du circuit magnétique (L variable) On peut faire apparaître la variation totale d’énergie électromagnétique en séparant en deux ce dernier terme pour écrire : ui = Ri 2 + d ( 1 Li 2 ) + 1 i 2 dL dt 2 2 dt La puissance transformée en puissance mécanique est alors : 1 i 2 dL = f dx d'où 2 dt dt f = 1 i 2 dL = d ( 1 i 2 L) 2 dx dx 2 énergie électromagnétique correspondant à la nouvelle distribution du champ après déformation, par rapport à l’état initial 2 dL i dt énergie mécanique Généralités - durée 4h - G. Clerc 48 Actionneurs et Transducteurs Classification des actionneurs électriques - Evolution fonctionnelle et structurelle Classification structurelle => classification suivant la disposition relative et la mobilité des excitations, bobinées ou à aimant, et du circuit magnétique Toute force ou couple permanent résulte de cinq interactions possibles à savoir : • interaction courant-courant; • interaction courant-circuit magnétique; • interaction aimant- courant; • interaction aimant- circuit magnétique (non commandable par courant) • interaction aimant-aimant (non commandable par courant) Généralités - durée 4h - G. Clerc 49 Actionneurs et Transducteurs On distingue ainsi cinq grandes classes d'actionneurs électromagnétiques de structure simple : les systèmes reluctants sans aimant dits encore machine à réluctance variable (M.R.V) où le couple est dû à interaction mutuelle entre la partie fixe (bobines) et la partie ferromagnétique mobile ou déformable. les systèmes électrodynamiques qui comprennent un aimant fixe, un circuit magnétique fixe et une ou plusieurs bobines mobiles. Le flux principal des bobines traverse l'aimant. les systèmes électromagnétiques qui se composent d'une bobine et d'un circuit ferromagnétique fixe et d'un ou plusieurs aimants mobiles. les systèmes reluctants avec aimant ce sont des M.R.V excitées par aimant, dites encore polarisées ou hybrides vis à vis de leurs deux types d'excitation. Ils comprennent une bobine et un aimant fixe avec un circuit ferromagnétique mobile ou en variante un aimant mobile dans un circuit ferromagnétique avec bobines fixes. Mais contrairement aux systèmes électrodynamiques le flux des bobines ne traverse pas l'aimant. les systèmes classiques continus, synchrones ou asynchrones où le couple résulte de l'interaction mutuelle de plusieurs bobinages fixes avec des bobinages (ou des aimants) mobiles. Généralités - durée 4h - G. Clerc 50 Actionneurs et Transducteurs Nature des bobine circuits circuit Aimant magnétique Système M.R.V fixe mobile néant Electrodynamique mobile fixe fixe Electromagnétique fixe fixe mobile M.R.V hybride fixe mobile ou fixe ou fixe mobile Classique stator fixe et rotor mobile stator fixe et néant ou stator rotor fixe ou fixe ou rotor mobile mobile Généralités - durée 4h - G. Clerc 51 Actionneurs et Transducteurs Classification fonctionnelle Les machines classiques Elles comprennent : • les machines à courant continu avec deux bobinages à champs orthogonaux dans l'espace et deux alimentations continues, en excitation séparée, ou une seule alimentation continue en excitation shunt ou série; • les machines synchrones avec deux bobinages et deux alimentations dont une continue et une alternative polyphasée; • les machines asynchrones avec deux bobinages polyphasés, dont celui du rotor à cage en courtcircuit le plus souvent, et une alimentation triphasée, sauf cas particulier des machines monophasées série ou shunt. Toutes ces machines (figure 1.26) présentent comme propriétés communes: • un couple constant; • une alimentation en onde pure continue ou sinusoïdale polyphasée; • aucun contrôle électronique de vitesse. Généralités - durée 4h - G. Clerc 52 Actionneurs et Transducteurs Machine asynchrone Généralités - durée 4h - G. Clerc 53 Actionneurs et Transducteurs Les machines à aimants, sans balais (Brushless) L'excitation, rotorique uniquement est fournie par des aimants. On peut distinguer les machines sans "balais continues" des "sans balais synchrones" (figure 1.27). Les premières, à pôles lisses, triphasées, utilisent des aimants d'arc polaire de 180 degrés et sont alimentées en étoile par des créneaux de courant à 120 degrés. Elles présentent les propriétés des machines à courant continu. Une variante consiste à utiliser des aimants d'arc polaire 120 degrés et une alimentation en triangle par des créneaux de courant de 180 degrés. Les secondes à entrefer variable, donc à pôles saillants, utilisent des aimants d'arc polaire de 120 degrés, pour obtenir une induction quasi-sinusoïdale, et sont alimentées en ondes sinusoïdales pures de courant ou de tension et présentent les propriétés des machines synchrones classiques à flux sinusoïdal. Ces machines présentent comme propriété communes : • l'absence • un de pertes Joule au rotor; couple constant auquel se superpose une ondulation systématique plus ou moins bien éliminée • une alimentation par convertisseur statique avec synchronisation de l'alimentation des phases à la position du rotor pour éviter le décrochage (auto-pilotage) • une commande de l'alimentation plus ou moins sophistiquée, scalaire ou vectorielle, pour obtenir les propriétés de découplage d’une machine à courant continu et d'excellentes performances 54 dynamiques. Généralités - durée 4h - G. Clerc Actionneurs et Transducteurs Généralités - durée 4h - G. Clerc 55 Actionneurs et Transducteurs Les machines pas à pas. Ces machines fonctionnent selon un principe différent des précéd entes en ce qui concerne leur alimentation, même si les structures possibles sont celles des quatre premières classes vues précédemment. En effet l'alimentation n'est plus constante mais discontinue sur une phase et commutée cycliquement pour les diverses phases. La figure 1.28 représente une telle machine à réluctance variable où les phases A.B.C sont alimentées séquentiellement en courant continu dans l'ordre A.B.C ou A.C.B selon le sens de rotation souhaité. Ces machines présentent alors un couple non constant très fortement ondulé en fonction du temps mais peuvent par contre assurer une marche synchrone lorsque la fréquence des séquences d'alimentation est constante ou un positionnement rigoureux lorsque seule une phase est alimentée. Leur stabilité de fonctionnement peut aussi nécessiter un fonctionnement en système à boucle fermée. Généralités - durée 4h - G. Clerc 56 Actionneurs et Transducteurs Généralités - durée 4h - G. Clerc 57 Actionneurs et Transducteurs Fin du chapître Généralités - durée 4h - G. Clerc 58