Chapitre 7 : Les circuits à courant continu

Solutionnaire Physique 1, Électricité et Magnétisme , Harris Benson
Solutionnaire rédigé par Maxime Verreault, professeur
CHAPITRE 7 LES CIRCUITS À COURA NT CONTINU
7R1
FAUX . Le courant est le même en tout point du circuit .
7R3
Comme on ignore le potentiel de la pile e t la valeur de sa résistance interne, on ne peut faire de calcul pour
répondre à la question. La résistance diminue, et le courant augmentera donc, mais on ne peut dire si le produit
des deux valeurs augmente ou diminue (cela dépend entre autres de la vale ur de la résistance interne de la pile).
On doit raisonner autrement
Si on réduit la résistance variable, le courant dans le circuit augmentera . Ce même courant augmentera donc
aussi dans la résistance interne de la pile, et la différence de potentiel de celle - ci augmentera. Pour une même
source interne, si le potentiel augmente aux bornes de r
int
, alors le potentiel extérieur de la pile diminuera donc
(et ainsi qu aux bornes de la résistance extérieure).
7R5
i) FAUX. Le courant sera plus élevé dans la ré sistance la plus faible, étant un chemin plus facile pour le
courant.
ii) VRAI. Les deux résistances sont connectées d un côté et de l autre aux deux mêmes points du circuit, donc
leurs différences de potentiel sont en tout temps identiques.
7R 7a)
AMPÈREM ÈTRE. Dans la position illustrée, le multim ètre peut être traversé par le courant qui circule dans R3 .
S il est en mode voltmètre, le courant ne peut circuler à travers lui et donc ne pourrait circuler dans R3 non plus.
En mode ohmmètre, il ne donnerait au cune lecture fiable, puisqu on ne peut faire de mesure de résistance quand
une pile se trouve dans le circuit.
7R 14
Le régime permanent désigne l état où le circuit fonctionne dans des conditions constantes. Pour un tel circuit, ça
signifie donc que le cou rant de chaque branche et la charge des condensateurs atteignent leurs valeurs constantes
après s être « ajusté » au moment du branchement . Au moment de l établissement du courant (le branchement du
circuit), le courant augmente subitement, et les condensa teurs se chargent. Lorsqu un condensateur a atteint sa
charge maximal e après un certain temps, le courant dans sa branche devient nul ( puisque les armatures ne
peuvent accueillir aucune charge supplémentaire) et demeurera ainsi de façon permanente dès cet instant.
a) La résistance R1 est branchée directement à la source, donc est exposée systématiquement à un potentiel de
10 V. Dans l autre branche, puisque le courant est nul (le condensateur étant complètement chargé), la résistance
R2 ne présente ra aucun e différence de potentiel ( V = RI = 0) . C est donc le condensateur qui affichera la
différence de potentiel égale à dans cette branche.
b) Le condensateur se trouvant sur la même branche que la source, lorsqu il sera plein il empêchera tout courant
de c irculer. Ainsi, les résistances présenteront toutes les deux une chute de potentiel nulle, et le condensateur
chargé supportera la chute de potentiel entière .

7Q6
Non. Même si le potentiel est de 12 V, des piles plus petites ne peuvent fournir un couran t aussi grand qu une
batterie d auto. Selon le modèle de la résistance interne, le groupe de piles D possède une résistance interne
beaucoup plus grande.
7Q10
La résistance interne d une pile a pour effet de faire varier le potentiel externe d une pile rée lle selon le courant
qu elle fournit. Ainsi, en mesurant le potentiel de la pile à courant nul ainsi qu à une valeur de courant non- nulle
(mesurée), on peut attribuer la chute de potentiel de la pile à la résistance interne dont rI v . La variation de
potentiel de la pile, divisé par le courant, donnera directement la valeur de la résistance interne :
I
VV
rI0
7Q11
a) V , la résistance sera directement exposée à la source de potentiel.
b) Si S1 est ouv ert, aucun courant ne peut circuler (la source étant isolée ou dans un cul de sac). Sans courant, le
potentiel aux bornes de la résistance sera nul. L interrupteur S1, de part et d autre, est relié directement à la
source, donc son potentiel sera celui de la source .
c) La rés istance est cour t-circuitée via l interrupteur S2 , son potentiel sera donc nul. De façon paradoxale, par
contre, S2 est aussi directement branché à la source idéale, donc un potentiel égal à aux bornes de R et de S2 .
On trouvera en réalité une différence de potentiel qui dépend des propriétés du fil et de la résistance R.
d) Les interrupteurs étant ouverts, aucun courant ne circulera nulle part. R et S2 étant sur une branche du circuit,
on n y mesurera aucun potentiel.
S1 , par contre, communique avec les deux côtés de la source, via la résistance. On y mesurera donc un potentiel
égal à celui de la source.
7Q 14
a) Le condensateur s étant chargé au complet, il ne laisse plus passer aucun co urant. R2 , sans courant, présente
donc un potentiel nul, alors que R1 est encore exposé à la source et à un potentiel de 10 V.
Le condensateur, chargé en entier, a atteint le potentiel maximal, celui de la source, 10 V.
b) Le condensateur étant à nouveau chargé , il ne laisse plus passer aucun courant . Aucun courant ne peut donc
passer non plus à travers les résistances, qui montreront toutes deux un potentiel nul.
Le condensateur supportera donc toute la chute de potentiel du circuit, de 10 V (en accord av ec sa charge
maximale).
7E2
Une batterie d automobile est une pile réelle avec une résistance interne. Si le potentiel est de 12,4 V lorsqu il
n y a aucun courant, ça signifie que la source de cette pile est de 12,4 V (la chute de potentiel de r étant null e).
Avec un courant de 80 A, la chute de potentiel de r provoquera une baisse du potentiel extérieur de la pile :
rI V 015 ,0
A 80
V2, 11 V4, 12
IV
r

7E4
On donne deux scénarios impliquant une et deux résistances. On peut voir la première r ésistance (présente dans
les deux cas) comme celle qui accompagne la source idéale d une pile réelle. O n peut donc utiliser l équation
d une pile réelle pour analyser ces circuits (équivalent à l application des lois de Kirchhoff vues à la section 7.4).
et r seulement : rI V
où V est le potentiel extérieur de la « pile réelle », et comme celle - ci est court - circuitée, ce potentiel
sera nul. Donc : rI 0 , et finalement
1
rI
.
Ave c R ajoutée : rI V
où
V
sera également le potentiel appliqué à la résistance R , donc égal à RI , d où 22
rI RI
.
Les deux inconnues dans les deux équations encadrées sont et
r
:
2
car
122
1
rIrIrI RI
rI
212 IIr
RI 6
A6-A8
A62
21
2
II
RI
r
et V 48 A86
1
rI
7E5
L information de la puissance fournie à la résistance externe nous permet de connaître le courant qui la traverse
ainsi que le potentiel à ses bornes :
2
RI
P
A 54 ,3
4
W 50
R
P
I
R
V
P2 V1, 14 4W 50 PR V
a) Le potentiel trouvé aux bornes de la résistance est à la fois celui de la pile réelle, puisque celle - ci est
directement relié e à la résistance. On peut donc utiliser l équation de la pile réelle pour déterminer la résistance
interne :
rI V 0,525 4
W 50
4
V 16
R
P
PR -R
P
R
IV
r
b) On peut réutiliser l équation développée en a) pour trouver la valeur de R solution de la p uissance désirée :
R
P
R
r. Il s agit d une équation du second degré si on considère comme inconnue R.
Ainsi : 01 2rRR P et avec les valeurs connues : 0
525 ,06,11 2xx
. Il y a donc deux
solutions possibles :
338 ,08,0
12
525 ,0146,16,1 2
x
138 ,1
462 ,0
2
1
x
x
30 ,1
213 ,0
2
22
2
11
xR
xR
7E6
a) La puissance dissipée en chaleur dans une pile réelle en recharge est donnée par la puissance dans sa
résistance internet. On doit donc d abord déterminer le courant qui la traverse.
Si c est une source idéale qui la recharge, on peut donc savoir que le potentiel aux bornes de la pile réelle est
celui de la source idéale, soit 14,2 V. Donc :

rI V
A
rV
I 36
0,05
V2, 14 V4, 12
Le courant négatif est cohérent avec le fait qu en charge, une pile réelle reçoit un courant inversé par rapport au
sens conventionnel.
La résistance interne est soumise à un courant de 36 ampères. La puissance qu elle dissipe en chaleur est donc :
W8, 64 A 3605 ,0 2
2
rI P
b) Toute la puissance fournie par la source idéale est partagée dans la chaleur produite (trouvée en a) ) et
l énergie chimique accumulée par la source en recharge. On pourrait donc trouver la puissance fournie par la
source idéale (
VI P), mais on peut aussi appliquer directement cette équation à la source rechargée, puisqu on
connaît le courant qui la traverse (à l envers) :
W 446,4 A 36 V4, 12 VI P
7E9
Solution disponible sur www.erpi.com/be nson.cw

7E11
En prenant chacune des résistance s isol e ment , on a déjà 3 valeurs possibles : 2 , 3 et 4 .
Avec des assemblages de deux résistances (en série ou en parall èle), on a potentiellement encore 6 valeurs :
Série : 532
32 23
RRR
642
42 24
RRR
743
43 34
RRR
Parallèle : 2,1
31 211
11 1
32
23
RR
R
33 ,1
41 211
11 1
42
24
RR
R
71 ,1
41 311
11 1
43
34
RR
R
On peut aussi utiliser les trois résistances en série ou en parallèle, pour 2 valeurs supplémentaires :
Série : 9432
432234 RRRR
Parallèle : 923 ,0
41 31 211
111 1
432
234
RRR
R
DE PLUS, en utilisant les 3 résistances, on peut faire un montage mixte où un groupe de deux
résistances en parallèle est en série avec la troisième, ce qui ajoute 3 valeurs aux possibilités :
R2 en sér ie avec R
34 :
71 ,3
41 311
2
11 1
43
2 234
RR
RR
R3 en série avec R24 : 33 ,4
41 211
3
11 1
42
3 234
RR
RR
R4 en série avec R
23 : 2,5
31 211
4
11 1
32
4 234
RR
RR
FINALEMNT, on peut placer une résistance en parallèle avec les deux autres groupées en série,
cela ajoute les dernières 2 v aleurs possibles :
R2 en parallèle avec R
34 :
55 ,1
43 1 211
11 1
432
234
RRR
R
R3 en parallèle avec R24 : 2
42 1 311
11 1
423
234
RRR
R
Déjà disponible avec R2 seule !
R4 en parallèle avec R
23 :
22 ,2
32 1 411
11 1
324
234
RRR
R
Au total, il y a donc 1 6 valeurs différentes disponib les avec les 3 résistances de départ.