Thèse Étude des métamatériaux à indice de réfraction négatif

Nod’ordre : 3263
Thèse
présentée devant
l’UNIVERSITÉ DE RENNES I
pour obtenir le grade de
Docteur de l’Université de Rennes I
Mention : Traitement du signal et télécommunications
par
Divitha Seetharamdoo
Équipe d’accueil : Institut d’électronique et de télécommunications de Rennes
École doctorale : Matisse
Composante universitaire : Université de Rennes I
Étude des métamatériaux à indice de réfraction
négatif : paramètres effectifs et applications
antennaires potentielles
À soutenir le 10 janvier 2006 devant la commission d’Examen
Composition du jury :
Rapporteurs
M. D. Lippens Professeur à l’Université de Lille I
M. O. Acher Directeur de Recherches CEA - CEA Le Ripault
Examinateurs
M. A. de Lustrac Professeur de l’Université Paris X
M. B. Sauviac Maître de conférences à l’Université de Saint-Étienne
M. K. Mahdjoubi Professeur de l’Université de Rennes I
M. R. Sauleau Maître de conférences à l’Université de Rennes I
Membre invité
Mme. A-C. Tarot Maître de conférences à l’Université de Rennes I

Table des matières
Table des matières iii
Introduction générale 1
Contextedel’étude........................................ 1
Définitiondenosobjectifs.................................... 2
Plandumémoire......................................... 3
Noteauxlecteurs......................................... 4
1 Généralités et synthèse bibliographique sur les mirn 7
1.1 Introduction......................................... 7
1.2 Généralités sur les mirn .................................. 8
1.2.1 Propagation dans un milieu à permittivité et perméabilité simultanément né-
gatives........................................ 8
1.2.2 Contraintes fondamentales pour un matériau du troisième quadrant . . . . . . 9
1.2.3 Choix adéquat du signe de l’indice de réfraction pour un matériau du troisième
quadrant ...................................... 10
1.2.4 Choix adéquat du signe de l’impédance d’onde pour un matériau du troisième
quadrant ...................................... 12
1.2.5 Condition à l’interface d’un mirn et d’un mirp ................. 12
1.2.6 Puissance transmise à l’interface d’un mirn et d’un mirp ........... 15
1.3 Synthèse de mirn à l’aide d’inclusions résonantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 Étude des tiges ou du milieu à permittivité négative . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.2 Étude des SRRs ou du milieu à perméabilité négative . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.3 Milieu à indice de réfraction négatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.4 Alternatives aux réseaux de srr et de tiges métalliques . . . . . . . . . . . . 26
1.4 Synthèse de mirn à l’aide de lignes de transmissions duales . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.1 Principe....................................... 29
1.4.2 Réalisation ..................................... 30
1.5 Synthèse de mirn à l’aide de cristaux photoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.6 Conclusion.......................................... 32
I Problématique d’homogénéisation de métamatériaux 35
Introduction de la Partie I 37
iii

iv table des matières
2 Méthodes d’homogénéisation de composites en hyperfréquences 39
2.1 Introduction......................................... 39
2.2 Conceptdemilieueffectif ................................. 40
2.2.1 Définition de milieu effectif pour les composites de la zone intermédiaire . . . 41
2.2.2 Approches«locales» ............................... 41
2.2.3 Approches«globales»............................... 43
2.2.4 Approche privilégiée dans ce travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.5 Signification physique des paramètres effectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3 Définition du problème à résoudre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.1 Problématique mono-dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.2 Problématique bi-dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.4 Méthodesd’«inversion».................................. 53
2.4.1 Méthodes Nicolson-Ross-Weir (NRW) et NRW-modifiée . . . . . . . . . . . . 54
2.4.2 Optimisation par algorithme de Levenberg-Marquardt . . . . . . . . . . . . . 57
2.4.3 Récapitulatif .................................... 59
2.5 Calcul de diagramme de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5.1 Diagramme de dispersion mono-dimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5.2 Diagramme de dispersion bi-dimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.5.3 Récapitulatif .................................... 63
2.6 Conclusion.......................................... 64
3 Paramètres effectifs de différents métamatériaux 65
3.1 Introduction......................................... 65
3.2 Milieu à tiges et pistes métalliques continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 Modèle analytique pour un réseau de tiges métalliques . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.2 Comparaison avec les paramètres effectifs calculés numériquement . . . . . . 67
3.2.3 Milieu à pistes métalliques continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.2.4 Diagramme de dispersion mono-dimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3 Milieu à pistes et/ou tiges métalliques discontinues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.1 Paramètres effectifs calculés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.2 Diagramme de dispersion mono-dimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4 Milieuàbouclesfermées.................................. 75
3.4.1 Modèle analytique pour un réseau de tubes métalliques creux . . . . . . . . . 75
3.4.2 Comparaison avec les paramètres effectifs calculés . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.3 Diagramme de dispersion mono-dimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5 Milieu à boucles ouvertes ou split-ring resonators (srr) ................ 78
3.5.1 Paramètres effectifs calculés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.5.2 Diagramme de dispersion mono-dimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.6 Milieu composite à pistes métalliques et split-ring resonators (srr) .......... 84
3.6.1 Paramètreseffectifs................................. 85
3.6.2 Diagramme de dispersion mono-dimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.7 Conclusion.......................................... 88
Version provisoire

table des matières v
4 Analyse et interprétation des paramètres effectifs des métamatériaux résonants 89
4.1 Introduction......................................... 89
4.2 Critère physique sur le signe de la partie imaginaire de ε(ω)et µ(ω)......... 90
4.2.1 Extension au mirn ................................. 92
4.3 Étude des relations de dispersion d’onde dans les milieux dispersifs et continus . . . 93
4.3.1 Motivationdel’étude................................ 93
4.3.2 Descriptiondel’étude ............................... 94
4.3.3 µ(ω)présentant une dispersion de Lorentz et ε(ω)constante . . . . . . . . . . 95
4.3.4 µ(ω)présentant une dispersion de Lorentz et ε(ω)une dispersion de Drude . 99
4.3.5 µ(ω)présentant une dispersion de Lorentz et ε(ω)une dispersion hybride et
anti-résonante....................................101
4.3.6 Résultats dégagés de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.4 Mise en évidence d’anomalie pour les structures résonantes . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4.1 Brefhistorique ...................................105
4.4.2 Propriétés anormales du milieu à pistes discontinues . . . . . . . . . . . . . . 105
4.4.3 Propriétés anormales du milieu à SRR seuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4.4 Propriétés anormales du milieu à indice de réfraction négatif . . . . . . . . . . 108
4.4.5 Analyse de ces propriétés anormales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.5 Propriétés des modes guidés au sein des composites résonants . . . . . . . . . . . . . 110
4.5.1 Analyse bi-dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.5.2 Résultats dégagés de l’analyse bi-dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.5.3 Analyse mono-dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.5.4 Résultat dégagé de l’analyse mono-dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.6 Analyse multimodale du milieu résonant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6.1 Décompositionmodale...............................113
4.6.2 Analyse multimodale du mirn constitué de bc-srr ...............113
4.6.3 Résultat dégagé de cette analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.7 Description du champ macroscopique à partir du champ microscopique . . . . . . . . 114
4.7.1 Théorie des milieux diélectriques résonants par Sipe . . . . . . . . . . . . . . 114
4.7.2 Cartographie des champs du milieu à indice de réfraction négatif . . . . . . . 115
4.7.3 Résultat dégagé de cette étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.8 Rappeldeshypothèses...................................117
4.9 Zones de validité des paramètres effectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.10Conclusion..........................................119
Conclusion 121
II Composites à perméabilité artificielle 123
Introduction de la Partie II 125