Dualité onde-corpuscule et quantification de l`énergie

Chapitre AM1 Langevin-Wallon, PTSI 2016-2017
Dualité onde-corpuscule
et quantification de l’énergie
Objectif du chapitre : Mettre en évidence par des analyses d’expériences les limites de la physique classique et la
nécessité d’une autre description, la physique quantique. Ce chapitre sert de base à la description de l’architecture
de la matière, car la mécanique quantique est fondamentale au niveau atomique.
Toutes les expériences sont décrites dans le dossier documentaire allant des pages 11 à 17 de ce document.
1 Ondes et matière en physique classique
La physique classique fait une distinction stricte entre la matière d’une part et les ondes d’autre part.
•La matière
Elle est localisée précisément, c’est-à-dire que sa position peut être mesurée avec une précision infinie à condition
de disposer d’instruments de mesure infiniment précis.
Elle peut se déplacer, et sa vitesse peut également être mesurée avec une précision infinie.
Elle peut être porteuse d’énergie mécanique, qui peut prendre des valeurs quelconques et surtout continues.
•Les ondes
Elles ne sont pas localisées : dire où se trouve une onde n’a pas de sens.
Elles se propagent avec une certaine célérité, qu’on peut mesurer avec une précision infinie.
Elles transportent de l’énergie, qui peut prendre n’importe quelle valeur.
Les ondes possèdent des propriétés fondamentales que la matière ne possède pas : la capacité d’interférer et de se
diffracter.
Interférences : si deux ondes de même fréquences se superposent, alors l’amplitude de l’onde résultante dépend du
déphasage entre les deux ondes.
Diffraction : si le passage d’une onde est restreint spatialement par un obstacle, alors l’onde s’élargit derrière
l’obstacle.
2 Dualité onde-corpuscule
2.1 Quantification des échanges d’énergie
Analyse du document 2, page 12, sur l’effet photoélectrique.
•Expérience
mA
A
K
lumière
Rôle du générateur : polariser l’électrode A pour y attirer les électrons, qui a
priori sont émis par l’électrode K dans une direction quelconque.
Milliampèremètre : mise en évidence d’un courant. Le dessiner
•Observations
avec une lampe visible : jamais de courant, qq soit l’énergie lumineuse
jamais de courant, qq soit l’énergie lumineuse
toto Espace 1
avec une lampe UV : toujours du courant, de plus en plus fort quand l’énergie lumineuse augmente, donc des
électrons sont arrachés de la cathode et voyagent dans la cellule jusqu’à l’anode.
toujours du courant, de plus en plus fort quand l’énergie lumineuse augmente, donc des électrons sont arrachés de
la cathode et voyagent dans la cellule jusqu’à l’anode.
toto Espace 2
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•Modélisation et interprétation
Modèle de physique classique : Arracher un électron demande de lui fournir un travail W, appelé travail d’ex-
traction. Cela permet d’expliquer pourquoi des électrons sont arrachés, mais a priori le courant mesuré ne devrait
dépendre que de l’énergie lumineuse et pas du tout de la fréquence du rayonnement.
Modèle proposé par Einstein : Les échanges d’énergie ne se font pas de façon continue. L’énergie ne s’échange
que par paquets, chaque paquet portant une énergie proportionnelle à la fréquence du rayonnement.
Les échanges d’énergie ne se font pas de façon continue. L’énergie ne s’échange que par paquets, chaque paquet
portant une énergie proportionnelle à la fréquence du rayonnement.
Les échanges d’énergie ne se font pas de façon continue. L’énergie ne s’échange que par paquets, chaque paquet
portant une énergie proportionnelle à la fréquence du rayonnement.
toto Espace 3
les quantums d’énergie échangés entre l’électrode K et le rayonnement sont appelés photons, chaque photon
étant porteur d’une énergie ε=hν.
Explication du seuil en fréquence dans le modèle d’Einstein : Électron arraché ⇒il a absorbé un photon d’énergie
ε>W, soit hν > W , ce qui n’est possible que si la fréquence du rayonnement est telle que ν > W/h.
Électron arraché ⇒il a absorbé un photon d’énergie ε > W , soit hν > W , ce qui n’est possible que si la fréquence
du rayonnement est telle que ν > W/h.
Électron arraché ⇒il a absorbé un photon d’énergie ε > W , soit hν > W , ce qui n’est possible que si la fréquence
du rayonnement est telle que ν > W/h.
toto Espace 4
Ce qui reste de l’énergie εdu photon absorbé est pris par l’électron sous forme d’énergie cinétique. Cela permet
d’interpréter les résultats de l’expérience de Millikan présentés figure 2, page 13.
•Bilan
Ce qu’on a montré : les échanges d’énergie entre la lumière et la matière sont quantifiés ;
Question ouverte : quelle est la nature exacte des photons ?
2.2 Comportement corpusculaire de la lumière
Analyse du document 3, page 13, sur l’expérience de Mandel.
•Expérience
source
lame
séparatrice
détecteur 1
détecteur 2
corrélateur
La source est très peu lumineuse : si la lumière se com-
pose de photons, alors il n’y a pas plus d’un photon à la
fois dans le dispositif.
Le corrélateur permet de mesurer le paramètre de cor-
rélation
g(2) =hI1I2i
hI1i hI2i.
où I1et I2sont les intensités mesurées par les détecteurs
et les crochets désignent la moyenne sur un temps très
long.
•Modélisation
Si la lumière a un comportement ondulatoire : On a à tout instant I1=I2=IS/2donc
hI1i=hI2i=IS
2et hI1I2i=I2
S
4d’où g(2) = 1 .
toto Espace 5
Si la lumière a un comportement corpusculaire : I1=ISet I2= 0 « la moitié du temps », I1= 0 et I2=IS
« l’autre moitié du temps » donc en moyenne
hI1i=hI2i=IS
2mais hI1I2i= 0
d’où on déduit g(2) = 0.
I1=ISet I2= 0 « la moitié du temps », I1= 0 et I2=IS« l’autre moitié du temps » donc en moyenne
hI1i=hI2i=IS
2mais hI1I2i= 0
d’où on déduit g(2) = 0.
toto Espace 6
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•Observation
Résultat expérimental : g(2) = 0,2±0,3, incompatible avec le modèle ondulatoire mais compatible avec le modèle
corpusculaire.
•Bilan
Ce qu’on a montré : la lumière est composée de corpuscules.
Question ouverte : que faut-il faire du modèle ondulatoire ?
2.3 Dualité onde-corpuscule pour la lumière
Analyse du document 4, page 14, sur les fentes d’Young optiques.
•Expérience
Avec une source lumineuse intense : Indiquer le champ d’interférences
Observations : Avec une seule fente il y a une figure de diffraction, si l’on ouvre les deux des franges sombres s’y
superposent, ce qui est caractéristique d’interférences.
Avec une seule fente il y a une figure de diffraction, si l’on ouvre les deux des franges sombres s’y superposent, ce qui
est caractéristique d’interférences.
Avec une seule fente il y a une figure de diffraction, si l’on ouvre les deux des franges sombres s’y superposent, ce qui
est caractéristique d’interférences.
toto Espace 7
Avec une source de photons uniques : Détection ponctuelle de photons sur l’écran les uns après les autres. Au
fur et à mesure que les impacts de détection s’accumulent, on voit émerger la figure d’interférences.
Détection ponctuelle de photons sur l’écran les uns après les autres. Au fur et à mesure que les impacts de détection
s’accumulent, on voit émerger la figure d’interférences.
Détection ponctuelle de photons sur l’écran les uns après les autres. Au fur et à mesure que les impacts de détection
s’accumulent, on voit émerger la figure d’interférences.
toto Espace 8
•Interprétation
Les photons présentent un comportement de type particule dans leur détection, mais la probabilité de les détecter
en un point (c’est-à-dire leur propagation) est régie par des lois ondulatoires.
Les photons présentent un comportement de type particule dans leur détection, mais la probabilité de les détecter
en un point (c’est-à-dire leur propagation) est régie par des lois ondulatoires.
Les photons présentent un comportement de type particule dans leur détection, mais la probabilité de les détecter
en un point (c’est-à-dire leur propagation) est régie par des lois ondulatoires.
toto Espace 9
La lumière a donc une double nature : on parle de dualité onde-corpuscule.
Illustration par la vidéo du site « Tout est quantique », qui soulève aussi la question (hors programme) de
l’influence d’un observateur qui regarderait par quelle fente le photon est passé.
Conséquence : Comme la particule « photon » décrit le même objet physique que l’onde lumineuse, alors leurs
propriétés sont reliées.
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Un photon
se propage à la vitesse de la lumière dans la direction #” ude propagation de l’onde ;
est de masse rigoureusement nulle;
transporte une énergie ε=hν =~ωoù νet ωsont la fréquence et la pulsation de l’onde ;
a une quantité de mouvement #” p=h
λ
#”
u=~
#”
k.
Ces deux dernières relations sont appelées relations de Planck Einstein, et elles impliquent la constante de
Planck hou la constante de Planck « réduite » notée ~,
h= 6,6261 ·10−34 J·set ~=h
2π= 1,0546 ·10−34 J·s.
Remarque : Comme le photon se déplace à la vitesse de la lumière, alors il est relativiste. Le fait que
sa masse soit nulle en est une conséquence, et de même sa quantité de mouvement n’est pas donnée par
une relation de type « #” p=m#” v».
•Du quantique au classique
Compte tenu de la dualité onde-corpuscule, comment expliquer qu’avec un laser on obtienne directement la
figure d’interférences prévue par le modèle complètement ondulatoire de la lumière ? Calculons le nombre de photons
arrivant sur l’écran en ∆t= 1 ·10−2s, ce qui correspond à moins que la durée de persistance rétinienne, en raisonnant
sur un laser rouge de longueur d’onde λ∼600 nm et de puissance P= 1 mW.
Énergie totale arrivant sur l’écran :
E=P×∆t= 1 ·10−5J
E=P×∆t= 1 ·10−5J
E=P×∆t= 1 ·10−5J
toto Espace 10
Énergie d’un photon du faisceau laser :
Fréquence d’un photon : ν=c/λ = 5 ·1014 Hz puis énergie d’un photons associé : ε=hν = 3 ·10−19 J.
Fréquence d’un photon : ν=c/λ = 5 ·1014 Hz puis énergie d’un photons associé : ε=hν = 3 ·10−19 J.
Fréquence d’un photon : ν=c/λ = 5 ·1014 Hz puis énergie d’un photons associé : ε=hν = 3 ·10−19 J.
toto Espace 11
Nombre de photons contenus dans le faisceau : E=Nε donc N=E
ε∼1014.
E=Nε donc N=E
ε∼1014.
E=Nε donc N=E
ε∼1014.
toto Espace 12
Conclusion : il y a beaucoup plus de photons qui arrivent sur l’écran en 10−2s avec le laser que de photons qui
arrivent pendant toute la durée de l’expérience montrant le caractère corpusculaire, il est donc logique de ne retrouver
que le résultat final, avec les franges.
il y a beaucoup plus de photons qui arrivent sur l’écran en 10−2s avec le laser que de photons qui arrivent pendant
toute la durée de l’expérience montrant le caractère corpusculaire, il est donc logique de ne retrouver que le résultat
final, avec les franges.
toto Espace 13
2.4 Dualité onde-corpuscule pour la matière
Analyse du document 5, page 16, sur les fentes d’Young avec des électrons.
•Expérience
source à
électrons
zone de recouvrement
des faisceaux
Les électrons sont émis un par un, et sont détectés avant qu’un
autre électron ne soit émis : compte tenu des ordres de grandeur
de vitesse et de flux, la distance séparant deux électrons serait de
l’ordre 150 km.
Observations : Détection ponctuelle d’électrons les uns après les
autres ;
Émergence d’une figure d’interférences lorsque beaucoup d’électrons
ont été détectés.
Détection ponctuelle d’électrons les uns après les autres ;
Émergence d’une figure d’interférences lorsque beaucoup d’électrons
ont été détectés.
toto Espace 14
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•Interprétation
Les électrons possèdent également un comportement de type particule dans leur détection,
mais leur propagation dans le dispositif est régie par des lois ondulatoires.
Les électrons ont également une double nature : on parle à nouveau de dualité onde-corpuscule.
Dans un cadre plus large, on parle d’onde de matière. Comme pour le photon et l’onde lumineuse, la particule
et l’onde de matière décrivent le même objet physique et leurs propriétés sont donc intimement liées.
Une onde de matière
se propage à la vitesse #” vde déplacement de la particule ;
a pour vecteur d’onde #” k=
#”
p
~où #”
p=m#” vest la quantité de mouvement de la particule ;
de façon équivalente, a pour longueur d’onde λ=h
p.
La longueur d’onde d’une onde de matière est appelée longueur d’onde de de Bröglie (prononcer « de
Breuille »).
Remarque : Il ne faut pas pousser trop loin l’application quantitative de ces relations à l’expérience
décrite dans le document 5. Compte tenu de leur vitesse v∼1·108m·s−1, les électrons sont relativistes
et leur quantité de mouvement n’est donc pas donnée par la relation de mécanique classique #” p=m#” v.
3 Description d’une particule quantique
3.1 Quand une description quantique est-elle nécessaire ?
•Cas de la lumière
Les propriétés corpusculaires de la matière doivent être prises en compte lorsque les énergies caractéristiques sont
inférieures ou de l’ordre de l’énergie d’un photon. Si elles sont très supérieures, une description ondulatoire est
suffisante.
Les propriétés corpusculaires de la matière doivent être prises en compte lorsque les énergies caractéristiques sont
inférieures ou de l’ordre de l’énergie d’un photon. Si elles sont très supérieures, une description ondulatoire est
suffisante.
toto Espace 15
Le terme « de l’ordre de » est à prendre au sens large et peut inclure 1000 voire 10 000 fois supérieur. Par ailleurs,
ce critère ne lève pas la difficulté d’identifier correctement les énergies caractéristiques avec lesquelles il faut faire la
comparaison !
Exemple :
Effet photoélectrique : comparaison au travail d’extraction ;
Expérience de Mandel : l’intensité lumineuse est telle qu’il n’y ait qu’un seul photon à la fois dans le
dispositif.
•Cas de la matière
Les propriétés ondulatoires de la matière doivent être prises en compte lorsque les distances caractéristiques sont
inférieures ou de l’ordre de la longueur d’onde de de Bröglie. Si elles sont très supérieures, une description
mécanique est suffisante.
Les propriétés ondulatoires de la matière doivent être prises en compte lorsque les distances caractéristiques sont
inférieures ou de l’ordre de la longueur d’onde de de Bröglie. Si elles sont très supérieures, une description
mécanique est suffisante.
toto Espace 16
Exemple : Djokovic sert à 200 km ·h−1, est-ce que la balle est diffractée par la raquette de Federer ?
p=mv = 60 ·10−3×200
3,6= 3 kg ·m·s−1
donc λ=h
p∼2·10−34 m1 cm écart entre les trous d’une raquette.
toto Espace 17
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