Chapitre 13 - Pearson France

Partie V – La structuration des portefeuilles
Chapitre 13
Les différentes approches de la gestion
Objectifs pédagogiques
Au terme de ce chapitre, vous saurez :
1. Structurer un portefeuille en fonction de vos objectifs
2. Prendre des décisions d’allocation stratégique, tactique et de sélection de valeurs
3. Comprendre le fonctionnement des fonds alternatifs
4. Construire un fonds indiciel
5. Construire un fonds structuré
La construction d’un portefeuille dépend étroitement des objectifs qui sont fixés au gérant. Il peut
s’agir d’essayer de générer le maximum de rentabilité possible quelle que soit l’évolution des marchés,
de répliquer l’évolution d’un indice boursier ou de sécuriser complètement la valeur atteinte d’un
portefeuille. Dans ce chapitre, nous présentons les principales techniques de gestion et de structuration des portefeuilles en distinguant deux grandes approches : la gestion active et la gestion passive.
L’objectif du gérant pratiquant une gestion active est d’essayer de générer des performances sur la
base de ses anticipations. Il peut s’agir de gestion active traditionnelle ou de gestion alternative. La
gestion passive au contraire ne repose pas sur l’exploitation d’anticipations. Il s’agit soit de répliquer les
mouvements du marché, la gestion indicielle, soit de construire des portefeuilles dont le profil de gain
peut certes dépendre de l’évolution du marché mais qui est défini à l’avance, les fonds structurés. Ce
chapitre n’est pas exhaustif et est loin de présenter l’ensemble des techniques de gestion pratiquées. Il a
pour objet d’exposer les différentes démarches et d’illustrer les principales d’entre elles.
13.1 L’approche active de la gestion de portefeuille
L’objectif de la gestion active est de générer de la performance sur la base d’anticipations d’évolution
des marchés et des actifs. La qualité des anticipations formées par le gérant est donc essentielle et
va déterminer sa capacité à atteindre ses objectifs de gestion. Elle provient soit d’une information
imparfaitement intégrée dans les cours exploitée par le gérant, soit de la capacité de ce dernier à
établir de meilleures prévisions parce qu’il dispose de modèles de prévisions plus efficaces que les
autres. Dans la gestion active traditionnelle, un benchmark sert à apprécier le talent du gérant et
cette approche a pour inconvénient d’offrir des rentabilités qui dépendent assez étroitement de la
performance des marchés d’actions. Au contraire, la gestion alternative que l’on peut qualifier de
gestion active pure a pour but d’essayer de générer de la rentabilité indépendamment de l’évolution
des marchés. Nous présentons ces deux approches dans cette section.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
13.1.1 La gestion active traditionnelle
Deux approches dans la structuration des portefeuilles actifs s’opposent : l’approche
top-down et l’approche bottom-up. La première consiste à faire une allocation entre les différentes classes d’actifs et à affiner la composition du portefeuille jusqu’au choix des titres.
La seconde consiste à privilégier la sélectivité du gérant qui, à partir d’une liste de valeurs
dans lesquelles il est susceptible d’investir, opère un choix respectant un certain équilibre
entre les différents types de valeurs. Ces approches ne sont toutefois pas à mettre sur le même
plan. L’approche top-down permet de structurer un portefeuille en partant des objectifs de
l’investisseur et fait apparaître l’importance de l’allocation stratégique dans la performance
du portefeuille. L’approche bottom-up peut se pratiquer pour sélectionner les titres dans le
cadre de la gestion d’une poche d’actifs, les actions notamment. Tout l’art du gérant reposant
sur sa capacité d’analyse financière, cette approche ne sera pas développée dans cette section.
L’approche top-down de la gestion se caractérise par trois phases : la phase stratégique, la
phase tactique et la phase de sélection de valeurs. La phase stratégique consiste à définir les
objectifs du portefeuille et les moyens de sa mise en œuvre. Il s’agit donc nécessairement
de la première étape. Les autres phases correspondent aux décisions d’allocation tactique
d’actifs et de stock picking que prend le gérant de façon à atteindre ses objectifs.
L’allocation stratégique
L’allocation stratégique réside dans la définition de l’allocation type du portefeuille en
fonction de l’horizon de placement et de l’aversion au risque de l’investisseur, qui sont
les paramètres clés. Afin de mesurer plus facilement les performances du gérant, on peut
­définir un benchmark qui servira d’étalon.
Les principes de base de l’allocation stratégique
L’allocation stratégique d’actifs repose principalement sur les principes de la théorie financière communément admis par les gérants, qui sont exposés au chapitre 2. Parmi eux, deux
sont essentiels :
• Il existe une hiérarchie des risques et des rentabilités des différentes classes d’actifs. Les
actions sont plus risquées, mais aussi plus rentables que les obligations et que les dettes
à court terme.
• La combinaison des actifs entre eux et des classes d’actifs réduit le risque du portefeuille.
À ces principes, il faut en ajouter un troisième : la variance des rentabilités moyennes du portefeuille et la probabilité de réaliser des pertes diminue en fonction du temps de détention.
Cette dernière observation est fondamentale et justifie que l’allocation stratégique dépende
de l’horizon de placement de l’investisseur. Le tableau 13.1 obtenu à partir de données françaises, de 1913 à 2000, illustre ce phénomène. La rentabilité, l’écart type des rentabilités et
la probabilité de réaliser un gain ont été calculés selon différents horizons de placement,
de un an à 30 ans, pour trois classes d’actifs. Plus l’horizon de placement est long, plus
l’écart type des rentabilités annualisé est faible pour les trois classes d’actifs. Cependant, il
diminue plus vite avec l’allongement de l’horizon de placement pour les actions que pour
les deux autres actifs. De même, la probabilité de réaliser un gain augmente avec l’horizon
de détention pour les actions. Si le critère de risque pris en compte par l’investisseur est
la probabilité de réaliser une perte, alors l’avantage de détenir des actions augmente avec
l’horizon de placement.
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
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Tableau 13.1 : Risque et horizon d’investissement en France sur la période 1913-2000
Horizon d’investissement
1 an
Actions
10 ans
30 ans
Rentabilité réelle annuelle moyenne
4,0 %
4,0 %
4,0 %
3,0 %
Écart type des rentabilités
22,8 %
11,4 %
7,1 %
2,4 %
Probabilité de réaliser un gain
55,2 %
66,3 %
67,9 %
87,9 %
Rentabilité réelle annuelle moyenne
–1,0 %
–0,8 %
–0,6 %
–1,9 %
13,8 %
11,0 %
9,2 %
5,1 %
Probabilité de réaliser un gain
57,5 %
63,9 %
70,5 %
41,4 %
Rentabilité réelle annuelle moyenne
0,1 %
0,4 %
0,5 %
0,5 %
Écart type des rentabilités
18,9 %
9,1 %
6,9 %
2,6 %
Probabilité de réaliser un gain
49,4 %
45,8 %
51,3 %
6,9 %
Obligations Écart type des rentabilités
Or
5 ans
La « diversification temporelle »
On qualifie parfois d’effet de diversification temporelle l’observation selon laquelle la
probabilité de réaliser des pertes diminue avec le temps. Cette expression est impropre
et nécessite quelques éclaircissements. Prenons l’exemple d’un placement dont la rentabilité annuelle moyenne est de 10 %, avec un écart type de 20 %. Le tableau 13.2 présente,
pour quatre horizons de placement, l’écart type des rentabilités annuelles, l’écart type
cumulé, l’écart type annualisé, la probabilité de réaliser un gain et le montant potentiel
de perte avec une probabilité de 1 pour 1 000.
Encadré 13.1
Source : Tanay (2002).
Tableau 13.2 : Mesure du risque et horizon d’investissement
Horizon d’investissement
1 an
5 ans
10 ans
30 ans
Écart type annuel
20 %
20 %
20 %
20 %
Écart type cumulé (s t ) %
20 %
44,72 %
63,25 %
89,44 %
20 %
8,94 %
6,32 %
4,47 %
30,85 %
13,18 %
5,69 %
1,27 %
40,50 %
58,43 %
61,48 %
73,92 %
(
Écart type annualisé s
)
%
t
Probabilité de perte en moyenne sur l’horizon
N (–0,1 / s)
Montant potentiel de perte avec une probabilité
de 1 pour 1 000
Si le risque pris en compte est défini comme l’écart type annualisé ou la probabilité de
réaliser une perte, alors il existe bien une diminution du risque. Cependant, si l’ampleur
de la perte possible est le critère de risque, elle croît avec l’horizon de placement.
Source : Kritzman (2000).
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Partie V – La structuration des portefeuilles
La définition du profil de risque de l’investisseur
Encadré 13.2
Définir la tolérance au risque d’un client est un point délicat. La théorie financière propose
des méthodes de calcul de l’aversion au risque fondées sur des choix de loterie, mais elles
se révèlent peu adaptées dans la pratique. Pour ce faire, la plupart des sociétés de gestion
demandent aux investisseurs de remplir un questionnaire visant au recueil d’informations
sur leur état civil et leur patrimoine actuel, afin de définir des profils types. L’encadré 13.2
présente un exemple de ce type de questionnaire élaboré à partir de plusieurs questionnaires de différentes banques.
Questionnaire de profil de risque
Q1 : Quel est votre horizon de placement ?
• Inférieur à deux ans
• De deux à cinq ans
• De cinq à 10 ans
• Supérieur à 10 ans
Q2 : Quelles sont vos prévisions quant à l’évolution de vos revenus à l’horizon de cinq ans ?
• Je m’attends à une augmentation
• Je m’attends à un maintien
• Je m’attends à une baisse
• Mon revenu va fluctuer
Q3 : Quel est votre objectif d’investissement ?
• Le besoin de compléter mes revenus dès à présent
• Le besoin de compléter mes revenus dans le futur
• Financer un achat important
• Accroître mon capital à long terme
• Épargner pour la retraite
Q4 : Quelle est votre expérience en matière d’investissement ?
• Limitée – elle se résume aux produits d’épargne bancaire classiques
• Modérée – j’ai une expérience des placements réalisés avec un conseiller
• Importante – je suis déjà investisseur actif et connais le risque des placements
Q5 : Avez-vous déjà effectué un placement financier qui a connu une très forte baisse
de sa valeur ?
• Oui
• Non (passez à la question 7)
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Q6 : Vous avez déjà effectué un placement qui a connu une forte baisse de sa valeur.
De quelle ampleur ?
• Inférieure à 15 %
• Comprise entre 15 % et 30 %
• Supérieure à 30 %
Q7 : Comment caractérisez-vous votre attitude face aux risques de vos investissements ?
• Je suis très prudent
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Encadré 13.2 (suite)
Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
• Je suis plutôt prudent
• Je suis prêt à prendre des risques
• Je prends généralement beaucoup de risques
Q8 : Quelle serait votre réaction si la valeur de votre investissement venait à chuter
­brutalement de manière significative ?
• Je passerais des nuits blanches
• Je serais très inquiet
• J’aurais du regret, mais ce sont les règles du jeu
• Je ne serais pas affecté
Q9 : Quel montant souhaitez-vous investir ?
• …
Selon les réponses et selon les établissements financiers, les profils sont définis avec plus ou
moins de précision. Citibank, par exemple, définit les six profils suivants1 :
• Profil sans risque. Convient aux investisseurs opposés aux risques, qui ne souhaitent
aucun rendement négatif, même à court terme, et qui se satisfont de rendements identiques à ceux du compte d’épargne.
• Profil défensif. Convient aux investisseurs sensibles aux risques et qui souhaitent préserver leur capital tout en étant disposés à prendre, à court terme, un léger risque pour
obtenir un rendement légèrement supérieur à celui du compte d’épargne.
• Profil conservateur. Convient aux investisseurs qui souhaitent, dans les deux à cinq ans,
un rendement relativement plus élevé que celui du compte d’épargne et qui sont dès lors
disposés à accepter les fluctuations relatives à leurs investissements.
• Profil neutre. Convient aux investisseurs visant, dans les deux à cinq ans, une croissance
modérée de leur capital, acceptant des pertes occasionnelles à court terme pour atteindre
un meilleur rendement que celui du compte d’épargne.
• Profil dynamique. Convient aux investisseurs disposés à enregistrer des pertes significatives à court terme dans l’espoir d’atteindre, dans les cinq ans ou plus, une croissance
soutenue de leur capital.
1. Voir http://www.citibank.be/investments/profile_questions.asp?lang=fr.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
• Profil ambitieux. Convient aux investisseurs qui souhaitent une croissance optimale
de leur capital sur une période de cinq ans et plus et qui sont dès lors disposés à prendre
des risques élevés en acceptant la volatilité liée aux actions et la possibilité de perdre une
partie du capital initial.
Le profil du client orientera la définition du portefeuille, et la part actions sera d’autant plus
élevée que le risque toléré est élevé toutes choses égales par ailleurs.
En gestion collective, on peut définir les produits financiers de façon qu’ils soient en adéquation avec ces profils types. La plupart des grandes sociétés d’investissement proposent
une gamme de fonds profilés définie essentiellement par rapport à une allocation d’actifs.
Cette gamme comprend au minimum trois fonds, mais peut être plus fine et en contenir
un plus grand nombre. Dans le premier cas, elle comprend un fonds prudent, un fonds de
risque moyen, dit équilibré, et un fonds plus risqué, dit dynamique. Les allocations entre les
différentes classes d’actifs diffèrent d’un établissement à l’autre selon la définition du risque,
et les comparaisons se révèlent parfois difficiles car l’allocation d’un fonds équilibré d’une
société peut correspondre à celle d’un fonds prudent dans une autre. Il vaut donc mieux
regarder attentivement la composition des fonds et leur risque mesuré par un écart type des
restabilités par exemple. Le tableau 13.3 présente un exemple d’allocation.
Tableau 13.3 : Exemple d’allocation dans les fonds profilés
Profil du fonds
Actions
Obligations
Actifs monétaires
Prudent
20 %
30 %
50 %
Risque moyen
40 %
45 %
15 %
Risque élevé
60 %
35 %
5 %
L’horizon de placement conseillé croît avec le pourcentage d’actions détenu ; il est au minimum de deux ans dans les fonds prudents et dépasse les cinq ans dans les fonds dynamiques.
La place du benchmark
À l’issue de la phase stratégique, c’est-à-dire de la définition des objectifs du portefeuille,
il convient de définir une allocation type correspondant à un profil de risque. Cela est vrai
dans le cadre de la gestion sous mandat privée et de la gestion collective lorsque le gérant
se voit assigné un objectif. Cette allocation peut être définie plus ou moins finement. Au
minimum, il s’agit d’une allocation dans les grandes classes d’actifs que sont les actions,
les obligations et les produits monétaires. Selon que le périmètre géographique est plus ou
moins large, les marchés sur lesquels le gérant peut investir peuvent aussi être référencés.
Par exemple, l’allocation type du portefeuille peut être de 60 % d’actions, 30 % d’obligations
et 10 % de monétaire avec la nécessité pour le gérant de rester investi sur les marchés français ou au contraire la possibilité d’investir sur tous les marchés du monde.
La question se pose alors de savoir s’il faut définir un benchmark au gérant, qui lui servira
d’étalon, ou alors le laisser libre de gérer selon ses objectifs sans aller plus loin. L’inconvénient de cette seconde solution est de rendre plus floue l’appréciation de la performance
du gérant. Au contraire, l’avantage de définir un benchmark est d’avoir un élément objectif d’appréciation de ses qualités de gestionnaire. Reprenons l’exemple d’allocation du
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
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paragraphe précédent en faisant l’hypothèse que le gérant est autorisé à investir dans les
actions de la zone euro uniquement et dans les produits de taux du marché français. La
définition d’un benchmark nous amène à choisir un indice actions représentatif de la zone
euro, l’indice général Dow Jones EuroStoxx par exemple, un indice obligataire français de
la gamme EuroMTS, et à prendre en compte le taux du marché monétaire. La performance
du portefeuille confié au gérant pourra alors être comparée au cours d’une période donnée
à l’indice composite suivant : 60 % DJES + 30 % EMTS + 10 % TMM. L’avantage de cette
solution est que l’on peut calculer immédiatement et sans contestation possible la plus- ou
moins-value apportée par le gérant par rapport à cette référence. Que l’écart soit positif
ou négatif, la définition d’un benchmark facilite la démarche d’attribution de performance
exposée au chapitre 14 et peut aider le gérant ou la société de gestion à améliorer son processus de gestion.
Le choix d’un benchmark doit respecter un nombre minimal de règles de bons sens :
• Il doit être bien évidemment défini à l’avance. Il est toujours facile de choisir ex post un
benchmark faisant apparaître la gestion sous un jour favorable.
• Il doit correspondre à l’univers de gestion du gérant.
• Il doit être réplicable, ce qui permet au gérant de le reconstituer au niveau de son portefeuille s’il n’a pas d’anticipations précises.
• Il doit reposer sur des règles de composition bien définies, autorisant le gérant à anticiper
sa réorganisation éventuelle afin d’en tirer profit.
• Enfin, il doit avoir une performance observable. C’est le cas des grands indices boursiers,
mais cette condition est plus rare en gestion alternative par exemple.
La gestion s’appuyant sur la définition d’un benchmark, la gestion benchmarkée, s’est
beaucoup développée en gestion collective et est aujourd’hui très dominante. Certains professionnels n’hésitent pas à parler de « dictature du benchmark ». Elle présente en effet
l’inconvénient de brider énormément les gestionnaires dans leur prise de décision. Puisque
la performance de leur portefeuille sera comparée au benchmark, et qu’il est très difficile
de prendre en permanence les décisions qui leur permettront de le battre, la tentation est
grande de rester soit « collé » au benchmark ou en tout cas de ne s’en éloigner que de façon
très marginale conduisant alors à des performances extrêmement proches. Ce comportement est accentué par un horizon d’évaluation de la performance des gérants, qui est
souvent court et qui les pousse à limiter leur prise de risque.
L’allocation tactique
L’allocation tactique d’actifs consiste à déterminer la pondération de chaque classe d’actif
dans le portefeuille en tenant compte des contraintes et objectifs définis lors de la phase
stratégique. Le gestionnaire va surpondérer la part du portefeuille investie dans les actifs
pour lesquels il anticipe les rentabilités les plus élevées et sous-pondérer la part investie dans
les actifs pour lesquels ses attentes sont inférieures. La qualité des anticipations du gérant
est donc déterminante au succès de cette phase et il lui faut disposer d’outils de markettiming. Malheureusement, il n’existe pas d’outils fiables issus de la théorie financière pour
l’aider dans ses décisions. Toutefois, on peut identifier trois approches : l’approche fondamentale pure, l’approche fondamentale « tempérée » et l’analyse technique.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
L’approche fondamentale pure
L’approche fondamentale consiste à prendre des décisions d’allocation d’actifs en s’appuyant
sur les outils de la théorie financière ou sur l’analyse économique. L’objectif est de se forger
une opinion sur le niveau d’évaluation des marchés et d’anticiper leur évolution à court et
moyen termes. Un gestionnaire qui pense que le marché des actions est sous-évalué (ou
surévalué) sur la base d’une analyse fondamentale décide de surpondérer (ou sous-pondérer) la partie actions de son portefeuille par rapport à l’allocation stratégique en attendant
qu’une correction le ramène à son niveau d’équilibre. Il en est de même au niveau des taux
d’intérêt : si l’analyse du gestionnaire le conduit à anticiper une baisse des taux longs, il
surpondérera la partie du portefeuille investie en obligations. La security market line est
un des outils d’analyse du marché. L’analyse macroéconomique peut aussi l’aider dans son
allocation d’actifs.
L’utilisation de la security market line
Encadré 13.3
La security market line est un modèle couramment utilisé qui présente le double avantage
de reposer sur des fondements théoriques solides et sur la simplicité. En premier lieu, l’écart
entre la rentabilité moyenne du marché attendue et le taux de rémunération d’un actif sans
risque permet à l’investisseur de prendre une première décision, qui est celle d’investir sur
le marché des actions ou d’investir dans les produits de taux. Ensuite, selon la rémunération
pour le risque du marché des actions qui est mesurée par la pente de la droite de marché, un
investisseur sera plus ou moins enclin à investir dans les titres les plus risqués.
L’estimation de la SML
Pour obtenir pratiquement l’équation de la droite de marché, il convient d’estimer les
paramètres en s’appuyant sur un modèle d’évaluation à plusieurs périodes tels ceux
exposés aux chapitres 9 et 10. À partir de l’estimation des flux futurs et du cours, il est
possible d’en déduire le taux de rentabilité implicite d’un titre. L’estimation de son bêta
permet ensuite de placer le titre dans un plan rentabilité-risque. En réalisant ce travail
pour une série de sociétés cotées sur un marché, on obtient, à l’aide d’une régression
linéaire simple de la rentabilité sur le risque, l’équation de la SML. La constante est une
estimation du taux sans risque sur ce marché tandis que le paramètre de « pente » est
une estimation de la prime de risque. Le taux sans risque réel n’intervenant à aucun
moment dans le calcul, il n’y a aucune raison pour que la constante coïncide parfaitement avec lui comme le voudrait la théorie financière. En outre, il existe toujours un
écart entre le point d’ordonnée à l’origine de la droite et le vrai taux sans risque. Ce dernier est en général inférieur du fait qu’il est toujours moins risqué de prêter son argent
à l’État que d’investir dans une action. En se fondant sur la réestimation régulière du
modèle, on peut suivre l’évolution des paramètres et prendre des décisions d’investissement en les comparant avec les paramètres historiques.
Le troisième intérêt du modèle est de faire apparaître la sur- ou sous-évaluation des titres
cotés. Pour un titre dont on connaît le risque, il est possible de définir sa rentabilité à
« l’équilibre », c’est-à-dire celle qu’il doit avoir lorsqu’il est correctement évalué. Grâce à la
confrontation de la rentabilité anticipée avec la rentabilité à l’équilibre, on peut dire si le titre
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
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est surévalué ou sous-évalué. En s’appuyant sur ce modèle, il est donc possible de répondre
à trois des quatre questions fondamentales que se pose tout gérant de portefeuille. La quatrième, à laquelle le modèle n’apporte pas de réponse, est la date optimale d’achat ou de
vente des titres. Un marché ou un titre peut être sous- ou surévalué et le rester de nombreux
mois. Un gérant à l’approche fondamentale pure prend donc des décisions d’investissement
sur des critères fondamentaux en attendant le retour à l’équilibre, car il considère qu’il est
illusoire de vouloir battre le marché à très court terme en pratiquant le market-timing.
Problème 13.1
Le tableau 13.4 résume les données d’un marché à un an d’intervalle.
Tableau 13.4
Date
Rf
Ordonnée de la droite
E (Rm)
1
6,80
7,10
11,90
2
7,20
7,50
9,80
1. Donnez l’équation de la droite de marché aux deux dates et commentez l’évolution des
cours entre la date 1 et la date 2.
2. Laquelle des deux présente un contexte plus favorable à un investissement en actions ?
Pourquoi ?
Solution
1. Les équations de la droite de marché s’établissent respectivement à :
E(ri ) = 7 ,10 + bi (11, 90 - 7 ,10)
et
E(ri ) = 7 , 50 + bi (9, 80 - 7 , 50)
pour les deux marchés.
Pour comprendre la façon dont les cours ont évolué au cours de la période, il faut se rappeler qu’une relation inverse existe entre l’évolution des cours et les taux de rentabilité
actuariels dans les modèles d’évaluation par les flux. Dans le cas présent, l’espérance
de rentabilité du marché dans son ensemble a baissé, passant de 11,90 % à 9,80 %.
Autrement dit, les cours ont augmenté dans l’intervalle toutes choses restant égales par
ailleurs. Il faut toutefois être prudent lorsque l’interprétation doit être plus fine. En effet,
les cours ne progressent pas tous de la même façon sur le marché et il est facile de voir
que l’ordonnée du modèle est passée de 7,10 % à 7,50 %. En d’autres termes, la droite de
marché s’est « affaissée », certes, mais pas uniformément, et la hausse du marché a dû
davantage profiter aux valeurs les plus risquées.
2. Deux paramètres doivent être commentés, afin d’apprécier la situation de chacun des
marchés : la prime de risque à l’intérieur du compartiment actions (c’est-à-dire la pente
de la droite) et la différence entre la rentabilité moyenne du marché et le taux sans risque
que nous appellerons l’écart. Dans la théorie, il n’y a pas de différence entre ces deux
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Partie V – La structuration des portefeuilles
paramètres puisque la constante dans l’équation de la droite de marché coïncide parfaitement avec le taux sans risque.
La prime de risque a baissé en passant de 4,80 % [11,90 % – 7,10 %] à 2,30 % [9,80 % –
7,50 %]. Il en est de même pour l’écart, qui est passé de 5,10 % [11,90 % – 6,80 %] à
2,60 % [9,80 % – 7,20 %].
L’écart permet de déterminer si le marché des actions est attractif dans son ensemble,
tandis que la prime de risque permet de déterminer si le risque est correctement
rémunéré à l’intérieur du compartiment des actions. Ici, l’écart a diminué sur l’intervalle d’un an. Autrement dit, alors qu’un investisseur pouvait espérer une rentabilité
moyenne de ses actions de 5,10 % en excès d’un placement sans risque, il n’attend plus
maintenant qu’un supplément de rémunération de 2,60 %. Le second marché est donc
moins attractif dans son ensemble que le premier. De même, la prime de risque à l’intérieur du compartiment des actions a diminué. Autrement dit, le risque est moins bien
rémunéré et donc les actions risquées sont devenues moins attractives sur ce critère.
En conclusion, le premier marché est plus attractif dans son ensemble car la rentabilité
attendue en excès du taux sans risque est plus élevée et le risque y est mieux rémunéré.
L’analyse macroéconomique
L’évolution du marché des actions et des taux d’intérêt dépend étroitement de la conjoncture économique. Grâce à une anticipation correcte de celle-ci, on peut à la fois ajuster les
pondérations dans les classes d’actifs et faire une allocation fine à l’intérieur d’une classe
d’actif. Les situations de récession sont en général plutôt profitables aux obligations. Il s’agit
de périodes où les révisions de flux sont plutôt négatives entraînant une baisse du cours
des actions, tandis que les taux, aussi orientés à la baisse, favorisent ainsi les placements
obligataires. À l’inverse, les phases de croissance du cycle bénéficient aux actions plutôt
qu’aux obligations. Une analyse plus fine nécessite de considérer les caractéristiques des
actions avec plus d’attention. On peut les classer selon leurs secteurs d’activité (industrie,
finance, services publics), leurs produits (biens de consommation, biens industriels, services), leurs caractéristiques (cycliques ou non cycliques, de croissance ou à maturité, de
petite, moyenne ou grande capitalisations, de rendement ou pas, etc.), leur sensibilité aux
facteurs macroéconomiques tels que les taux d’intérêt ou taux de change. L’allocation selon
ces différentes dimensions dépendra d’une analyse précise de la conjoncture et la qualité des
prévisions est déterminante pour la qualité de l’allocation d’actifs.
L’approche fondamentale « tempérée »
Si les outils de l’approche fondamentale peuvent se révéler efficaces pour apprécier le niveau
de valorisation d’un marché et son évolution attendue, ils apportent peu, voire aucune,
information sur le délai dans lequel se fera le retour à l’équilibre. Un marché peut rester longtemps surévalué ou sous-évalué et le gestionnaire peut prendre des positions qui
l’amènent à enregistrer des performances inférieures à son benchmark en attendant une
correction. Nombreux étaient ainsi les investisseurs persuadés de la surévaluation du marché des actions à la fin des années 1990, et notamment au début de l’année 1999. Pourtant, le
CAC 40 a progressé de près de 50 % cette année-là, correspondant au manque à gagner d’un
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
535
gérant qui se serait retiré du marché sur la base de son approche fondamentale. L’approche
fondamentale modérée consiste à compléter l’analyse précédente en cherchant des indicateurs annonciateurs de corrections à court terme. Il peut s’agir de signaux issus de l’analyse
technique ou de retournements d’opinions des analystes financiers ou des économistes.
Ainsi, un gérant peut attendre pour surpondérer les actions dans son portefeuille qu’un
consensus d’économistes anticipe une reprise de l’activité économique ou qu’une majorité
d’investisseurs exprime des opinions haussières. Il peut aussi attendre tout simplement que
les cours évoluent plusieurs semaines dans un sens donné annonçant ainsi un retournement
de tendance. Il joue alors le momentum. Enfin, certains investisseurs préfèrent adopter
des positions à contre-courant des opinions majoritaires. Il s’agit des contrarians. Ceux-ci
investissent en actions quand les marchés ont beaucoup baissé et vendent après qu’ils ont
beaucoup monté, anticipant des retournements de tendance à court terme. Ils sont minoritaires sur le marché car il est fréquent d’observer une majorité d’optimistes après que les
marchés ont déjà beaucoup monté et de pessimistes après que les marchés ont beaucoup
baissé.
Relation entre niveau de PER en début d’année et évolution du marché
des actions
Certains investisseurs pensent qu’il existe une relation entre le niveau de PER ou le
rendement d’un marché en début d’année et son évolution durant l’année. Or, au cours
de la période 1872-1999, Fisher et Statman (2000) montrent qu’il n’existe pas de corrélation entre le niveau de PER du début d’année et la rentabilité du marché durant les deux
années suivantes sur le marché américain. De même, la corrélation est nulle entre le
niveau de rendement de début d’année et la rentabilité subséquente sur un et deux ans.
Encadré 13.4
Il est bien évidemment très difficile de détecter de façon fiable et systématique les débuts de
corrections à la hausse ou à la baisse des marchés, ce qui explique en partie pourquoi il est
très difficile de battre les benchmarks avec régularité.
Ils ont classé les années selon le niveau de rendement par rapport à la médiane, de façon
à scinder l’échantillon de données en deux et à calculer ensuite le nombre d’années où
la rentabilité était en dessous ou au-dessus de la médiane. Le tableau 13.5 présente les
résultats.
Tableau 13.5 : Relation entre rendement et rentabilités sur un et deux ans
Rentabilité
en dessous
de la médiane
Rentabilité
au-dessus
de la médiane
Total
33 (17)
31 (15)
64 (32)
Rendement au-dessus de la médiane
31 (15)
33 (17)
64 (32)
Total
64 (32)
64 (32)
128 (64)
Rendement en dessous de la médiane
Note : les chiffres correspondent au nombre d’observations de chaque cas lorsqu’on calcule la rentabilité sur une année. Les chiffres entre parenthèses correspondent au nombre d’observations de chaque cas lorsqu’on calcule la rentabilité sur
deux années.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
Encadré 13.4 (suite)
536
En ce qui concerne le PER, le tableau 13.6 présente la relation sur un an.
Tableau 13.6 : Relation entre PER et rentabilités sur un et deux ans
Rentabilité en dessous
de la médiane
Rentabilité au-dessus
de la médiane
Total
PER en dessous de la médiane
32 (19)
32 (13)
64 (32)
PER au-dessus de la médiane
32 (13)
32 (19)
64 (32)
Total
64 (32)
64 (32)
128 (64)
Note : les chiffres correspondent au nombre d’observations de chaque cas lorsqu’on calcule la rentabilité sur une année. Les chiffres entre parenthèses correspondent au nombre d’observations de chaque cas lorsqu’on calcule la rentabilité sur
deux années.
Les six années pour lesquelles le PER était le plus élevé en début d’année ont été suivies
de rentabilités positives pour cinq d’entre elles. Inversement, pour les six années aux
rentabilités les plus faibles, les PER de début d’année étaient loin d’atteindre les niveaux
de PER les plus élevés.
Tableau 13.7 : Rentabilités annuelles du S&P 500 suivant les six PER les plus élevés observés
en début d’année
Année
PER de début d’année
Rentabilité de l’année
1999
32,2
21,03 %
1895
26,6
4,92 %
1992
26,2
7,67 %
1922
25,8
27,65 %
1998
24,3
28,58 %
1934
24,0
–1,44 %
Tableau 13.8 : Plus fortes baisses annuelles du S&P 500 et PER de début d’année correspondant
Année
PER de début d’année
Rentabilité de l’année
1931
16,5
–43,34 %
1937
17,2
–35,03 %
1974
11,8
–26,47 %
1930
13,5
–24,90 %
1877
12,7
–16,88 %
1973
18,4
–14,66 %
Le niveau de valorisation d’un marché en début d’année n’apporte donc pas d’information sur son évolution à deux ans et ne permet pas un bon market-timing. Cela ne
signifie bien évidemment pas qu’il n’y aura pas de correction amenant un retour à la
moyenne. Celle-ci peut avoir lieu dans des délais courts ou relativement longs, et donc
imprévisibles, comme le montrent Campbell et Shiller (1998).
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
537
L’analyse technique
Abandonnant l’approche fondamentale, des gérants pratiquent l’allocation tactique d’actifs
en utilisant des outils d’analyse technique. Les approches sont très variées, et il faut reconnaître aux « chartistes », une grande imagination dans la construction d’indicateurs pour
suivre et anticiper l’évolution du marché. Présenter l’ensemble des indicateurs dépasse le
cadre de cet ouvrage et le lecteur trouvera à cet effet en fin de chapitre des références d’ouvrages spécialisés. Signalons juste que l’approche par les droites de tendance et la recherche
de figures telles que les « tête-épaules », « doubles sommets », « triangles » et autres est très
utilisée. À titre d’illustration, la figure 13.1 présente l’évolution du CAC 40 pendant un an
jusqu’au 22 septembre 2009. Deux tendances apparaissent clairement en traçant des droites
qui relient les points hauts et bas de la série : un canal baissier jusqu’en mars ; après que les
cours ont « cassé » la droite de résistance, celle qui relie les points hauts, un canal haussier.
Les cours qui cassent une droite de résistance constituent un bon signal, et les chartistes
anticipent qu’ils vont continuer sur leur lancée. L’inverse est vrai aussi si les cours cassent
une droite de support, celle qui relie les points bas. Il faudra ensuite attendre que les cours
quittent le canal dernièrement tracé pour anticiper leur évolution future.
22/09/09
4 400
4 200
4 000
3 800
3 600
3 400
3 200
3 000
2 800
2 600
2 400
Octobre
Janvier
2008
Février
Mars
Avril
Mai
Juin
Juillet
Août
2009
Figure 13.1 – Les droites de tendance
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Partie V – La structuration des portefeuilles
Ce serait faire injure aux tenants de cette approche que de leur prêter un raisonnement
aussi élémentaire pour prévoir l’évolution des cours. Ils enrichissent souvent leur analyse
en travaillant avec plusieurs droites de tendance, à court, moyen et long termes et d’autres
indicateurs mesurant la puissance d’un mouvement tel que le RSI (relative strength index).
La lecture des commentaires chartistes du marché laisse pourtant parfois perplexe du fait
des incertitudes provenant de signaux contradictoires, et force est de constater qu’on utilise
très souvent le conditionnel dans les pronostics !
La sélection de valeur
Le choix des valeurs est la dernière étape de la composition des portefeuilles dans une
approche top-down. Trois approches « pures » sont envisageables : l’approche fondamentale, l’approche par l’analyse technique et l’approche quantitative.
• L’approche fondamentale : le choix peut s’opérer sur la base de l’analyse financière des
sociétés. Il s’agit de sélectionner les titres qui devraient offrir des rentabilités plus élevées
que la rentabilité moyenne de leur catégorie parce qu’ils apparaissent sous-évalués par
le marché sur la base de leur valeur fondamentale. Pour se faire une opinion, le gérant
utilise les évaluations réalisées par les analystes financiers. Leur travail est de fournir
des estimations de valeur sur le portefeuille de titres qu’ils suivent. Ils réajustent périodiquement leurs estimations de flux et révisent ainsi leurs prévisions à la hausse ou à la
baisse. Ils complètent souvent leur analyse par des recommandations d’achat, de conservation ou de vente que les gestionnaires peuvent suivre. Cette approche de la sélection
de valeurs nécessite d’avoir accès aux travaux des analystes. Les plus grandes sociétés de
gestion disposent de leur propre bureau d’analyse financière. Il s’agit des bureaux buy
side. Ce qualificatif signifie que les analystes travaillent pour une équipe de gérants de
la même société. Les sociétés de gestion dont les moyens sont insuffisants pour avoir
leur propre équipe d’analystes peuvent recourir aux prévisions des analystes sell side,
qui dépendent principalement des sociétés de courtage, ou alors acheter les prévisions
d’analystes indépendants, ce qui est plus rare. Une dernière solution est de recourir aux
informations contenues dans les bases de données de consensus telles que celle d’IBES.
Ce sont des sociétés spécialisées qui collectent des prévisions de bénéfices, de cash-flows,
de dividendes, de taux de croissance à moyen terme des bénéfices et d’autres variables sur
les sociétés cotées. Les gérants peuvent alors utiliser ces informations pour établir leur
sélection de valeurs ou construire des stratégies de gestion quantitative.
• L’analyse technique : on l’utilise pour anticiper les mouvements du marché dans la phase
d’allocation tactique, mais elle peut aussi aider à la sélection de valeurs. L’idée est la
même. Il s’agit d’investir dans des valeurs et de les vendre en se référant à des signaux
chartistes. Le gestionnaire ne tient alors pas du tout compte de la valeur fondamentale
des titres mais uniquement de leurs mouvements attendus, la plupart du temps à court
terme. On utilise cette approche dans les salles de marché, mais très peu en gestion collective. Elle a pour principal inconvénient de faire tourner très fréquemment les titres
dans le portefeuille, et donc de générer de substantiels frais de transaction. La performance brute du portefeuille doit être élevée pour offrir une performance nette attractive.
• L’approche quantitative : elle consiste à choisir des titres sur la base de leurs caractéristiques statistiques. C’est le cas des gestionnaires qui investissent dans les titres permettant
de composer un portefeuille situé sur la frontière efficiente. Seuls les caractéristiques et le
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
539
comportement du portefeuille importent – en aucun cas les caractéristiques individuelles
des titres, notamment leur niveau de valorisation. Il existe une multitude d’approches
quantitatives et d’outils plus ou moins sophistiqués reflétant l’imagination des gérants.
La gestion « traditionnelle » est intéressante dans la mesure où elle offre la possibilité de
choisir les titres en prenant en compte toutes ses facettes. Un gestionnaire peut décider
d’investir dans une valeur qu’il considère comme sous-évaluée sur la base d’une analyse
fondamentale et tenir compte de ses caractéristiques statistiques pour prendre sa décision,
puis attendre des signaux chartistes pour l’acheter par exemple.
Quatre structurations de portefeuille
La capacité du gérant de portefeuille à atteindre son objectif de gestion et à battre la cible
qui lui a été fixée dépend donc de ses compétences en termes de market-timing et de stock
picking. Pour ce faire, il doit disposer d’informations de qualité et être capable d’en faire
bon usage dans la composition et la gestion du portefeuille.
Analysant ces deux dimensions du talent des gérants, Ambachtersheer (1972) définit quatre
types de portefeuilles possibles en fonction des compétences des gérants (voir tableau 13.9).
Si le gérant a une bonne capacité à prévoir les mouvements du marché, alors il peut en tirer
partie dans ses décisions de market-timing. Il ajuste ainsi le bêta du portefeuille à la hausse
ou à la baisse par rapport au bêta de l’allocation stratégique. À l’inverse, si ses anticipations
sont mauvaises, il a tout intérêt à rester collé au bêta de la cible.
Si le gérant forme de bonnes anticipations sur la rentabilité spécifique des titres, il a intérêt à
composer un portefeuille concentré sur quelques valeurs. Au contraire, si son information
est pauvre ou s’il forme des anticipations erronées, il a intérêt à composer un portefeuille
diversifié de façon à annuler le risque spécifique des valeurs.
Tableau 13.9 : La structuration des portefeuille
Capacité de market-timing
Élevée
Capacité de
stock picking
Faible
– Portefeuille concentré .
sur quelques titres
Élevée
– Gestion du bêta autour de sa
moyenne de long terme désirée
– Portefeuille concentré .
sur quelques titres
– Gestion du bêta autour de sa
moyenne de long terme désirée
– Portefeuille diversifié
– Gestion du bêta autour de sa
moyenne de long terme désirée
– Portefeuille diversifié
– Gestion du bêta autour de sa
moyenne de long terme désirée
Faible
Source : Ambachtersheer (1972).
Les styles de gestion
La gestion active d’actions se décline parfois sous forme de « styles ». Il s’agit tout simplement de segmenter l’univers de valeurs selon deux dimensions : la taille de capitalisation
boursière et le niveau de valorisation. Cette segmentation s’explique par la mise en évidence
d’un lien entre le niveau de rentabilité des titres et leur taille de capitalisation d’une part et
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Partie V – La structuration des portefeuilles
leur niveau de valorisation selon des critères tels que le PBR d’autre part1. Ce dernier critère
a donné naissance à la gestion value2 et à la gestion growth ou de valeurs de croissance.
La gestion value a pour objet de détecter les valeurs sous-évaluées. Le choix s’opère essentiellement sur des critères de valorisation tels que les FCFE, PER, PBR. La gestion value
consiste alors à effectuer des paris à court terme sur des titres et entraîne donc une rotation
plus élevée des portefeuilles que la gestion growth.
La gestion growth consiste à investir dans des valeurs de croissance, c’est-à-dire dont le
potentiel de développement est élevé. Elles ont en général la particularité de se payer cher,
mais la cherté n’est pas forcément synonyme de croissance ! La gestion growth consiste donc
à faire des paris de long terme sur les caractéristiques structurelles des titres.
La société Morningstar3 a créé une boîte de style reprenant ces deux dimensions, afin de
classer les fonds dont la spécialisation est marquée sur certaines de ces valeurs.
Tableau 13.10 : La boîte de style de Morningstar
Capitalisation
Style d’investissement
Value
Blend
Growth
Large
Large-cap value
Large-cap blend
Large-cap growth
Medium
Mid-cap value
Mid-cap blend
Mid-cap growth
Small
Small-cap value
Small-cap blend
Small-cap growth
La classification des titres selon la dimension valorisation a été affinée par Bourguignon
et de Jong (2001, 2003). Ils observent qu’on ne peut pas se contenter d’opposer les valeurs
growth et value, uniquement sur la base de critères de valorisation tels que les PBR et PER
à un instant donné. En effet, un PBR faible peut être un indice de sous-évaluation d’une
valeur à un moment donné mais un PBR fort n’est pas forcément synonyme d’une valeur de
croissance. Il faut distinguer les caractéristiques structurelles des valeurs de leurs caractéristiques conjoncturelles. Ainsi, une société de croissance peut être ponctuellement surévaluée
ou sous-évaluée sur la base des PBR et PER. Une valeur dont le PER est fort pendant un
trimestre et retourne sous la moyenne du marché le trimestre suivant ne transforme pas la
valeur d’un statut de société de croissance en une société value. En combinant un critère
growth et un critère value, ils proposent une classification bidimensionnelle des titres (voir
tableau 13.11).
1. Voir chapitre 3.
2. Il n’existe pas de bonne traduction du terme value en français, et l’usage fait que l’on conserve ce terme pour qualifier la gestion de ces valeurs. La moins mauvaise traduction serait de parler de valeur d’actif.
3. http://www.morningstar.fr.
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
541
Tableau 13.11 : Typologie des valeurs selon leur niveau de valorisation à court et moyen termes
Value
Growth
Non-value
– Fort potentiel de croissance – Fort potentiel de croissance
Fort potentiel de croissance
– Bon marché
– Cher
– Potentiel normal ou bas
Non-growth de croissance
– Bon marché
Bon marché
– Potentiel normal ou bas
de croissance
– Cher
Potentiel normal ou bas
de croissance
Cher
Source : Bourguignon et de Jong (2001).
Le gérant de croissance doit donc plutôt tenir compte d’un critère tel que le PER ou le PBR
moyen sur une certaine période dans le choix de ses valeurs, tandis que le gérant value s’intéressera à la valeur conjoncturelle de ces ratios. Le style GARP, pour growth at reasonable
price, correspond à la première case du tableau. Il s’agit de choisir des titres au potentiel de
croissance élevé et de les acquérir à un prix raisonnable. Les titres des autres cases n’ont pas
donné lieu à des styles particuliers et se révèlent peu attractifs. Il s’agit en effet de valeurs de
croissance chères ou de valeurs à faible potentiel de croissance et pas chères ou pire chères !
Un grand nombre de gérants se sont donc affichés GARP, ce qui ne doit par conséquent pas
nous étonner.
La gestion éthique ou socialement responsable
Le développement de la gestion éthique répond à une demande de certains investisseurs
qui ne recherchent pas uniquement une rentabilité à tout prix, mais au contraire souhaitent
une rentabilité capable d’assurer le maintien de la cohésion sociale et le respect de l’environnement. Il s’agit dans ce dernier cas de s’inscrire dans une démarche de développement
durable défini comme un développement qui permet aux générations présentes de satisfaire
leurs besoins sans remettre en cause la capacité des générations futures à satisfaire les leurs.
Pour répondre à ce nouvel objectif, on peut envisager deux approches : une approche
« négative » et une approche positive. La première consiste à choisir ses investissements avec
des critères de sélection classiques, mais en s’interdisant d’acheter des valeurs de secteurs
d’investissement non éthiques tels que la tabac, l’alcool, le jeu, l’armement et autres. Il s’agit
alors de fonds éthiques d’exclusion. Cette approche fut la première à être mise en place,
souvent à l’instigation de groupes religieux qui ne souhaitaient pas investir dans des sociétés aux activités moralement répréhensibles. L’approche positive consiste à sélectionner les
entreprises qui sont reconnues pour leur investissement social et sociétal. Il s’agit des fonds
de développement durable ou d’investissement socialement responsable. Les entreprises
éligibles dans les fonds éthiques de ce type sont celles qui appliquent une politique de responsabilité vis-à-vis de l’ensemble des parties prenantes et pas uniquement des partenaires
financiers. Elles respectent en outre des critères définis selon l’orientation du fonds et qui
font l’objet d’une notation par les agences de notation sociale et environnementale telles que
Vigeo, Innovest et Novethic en France.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
La diversification internationale
L’intérêt de la diversification internationale des portefeuilles provient du fait que les marchés domestiques sont très imparfaitement corrélés entre eux. Par conséquent, la corrélation
moyenne de titres choisis sur des marchés différents est plus faible que celle de titres choisis sur le même marché. Cet avantage est à relativiser, car le niveau moyen de corrélation
entre les marchés développés a fortement augmenté au cours des dernières décennies du
xxe siècle. Il existe aussi un phénomène de recorrélation très net des marchés lors des fortes
baisses. C’est pourtant pendant ces périodes que les gérants aimeraient bien évidemment
profiter de l’avantage de la diversification de leurs portefeuilles. Enfin, le risque de change
vient s’ajouter au risque du portefeuille qui peut toutefois être couvert.
Problème 13.2
Le tableau 13.12 présente les rentabilités sur plusieurs périodes des marchés américain et
français, ainsi que le taux de change.
Tableau 13.12 Période
Rentabilité du marché
américain
Rentabilité du marché
français
Taux de change en
début de période
1
10 %
12 %
0,67 €/USD
2
–2 %
13 %
0,74 €/USD
3
12 %
–4 %
0,80 €/USD
4
22 %
5 %
0,71 €/USD
5
5 %
14 %
0,76 €/USD
6
0,82 €/USD
1. Après avoir expliqué les spécificités du calcul de rentabilité d’un investissement à
l’étranger, complétez les tableaux 13.13 et 13.14 des rentabilités par période et des rentabilités moyennes sur chacun des marchés pour des investisseurs français et américains.
Tableau 13.13 Période
Taux de
change en
début de
période
1
0,67 €/USD
2
0,74 €/USD
3
0,80 €/USD
4
0,71 €/USD
5
0,76 €/USD
6
0,82 €/USD
Rentabilité du
Rentabilité du
Évolution du Évolution du
marché américain
marché français
change€/USD change USD/€ pour un investisseur pour un investisseur
français
américain
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
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Tableau 13.14
Marché américain
Marché français
Rentabilité pour un investisseur
américain
Rentabilité pour un investisseur
français
2. Calculez les écarts types des rentabilités sur chacun des marchés pour des investisseurs
français et américains, puis des taux de change. Commentez.
3. Quelle est la corrélation des rentabilités pour des investisseurs français et américains ?
Concluez.
Solution
1. Alors que le calcul de la rentabilité de chaque investisseur sur son marché domestique
ne pose pas de problème particulier, la rentabilité sur le marché étranger nécessite de
prendre en compte le taux de change en vigueur afin de transformer chaque rentabilité
du marché domestique dans la monnaie de l’investisseur.
De façon générale, la rentabilité d’un investissement sur un marché étranger est la
somme de la rentabilité du marché et de l’appréciation (ou dépréciation) monétaire,
soit, dans le cas de l’investisseur français :
(1 + RUSD/€) = (1 + RUSD)(1 + CUSD/€)
avec :
• RUSD/€, la rentabilité du marché américain en euros ;
• RUSD, la rentabilité du marché américain en dollars ;
• CUSD/€, l’appréciation (dépréciation) du dollar.
Dans le cas de l’investisseur américain, on a :
(1 + R€/USD) = (1 + R€)(1 + C€/USD)
avec :
• R€/USD, la rentabilité du marché français en dollars ;
• R€, la rentabilité du marché français en euros ;
• C€/USD, l’appréciation (dépréciation) de l’euro.
Il faut donc commencer par calculer, pour chaque investisseur, l’appréciation (dépréciation) de sa monnaie et transformer les rentabilités nationales en rentabilités pour
l’investisseur étranger.
Ainsi, le dollar s’apprécie de 10 % pour la première période [(0,74 – 0,67) ¥ 100 / 0,67],
tandis que l’euro se déprécie de 9,09 % [((1 / 0,74) – (1 / 0,67)) ¥ 100 / (1 / 0,67)]. Le
tableau 13.15 présente les résultats pour l’ensemble des périodes.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
Tableau 13.15
Période
Taux de
change en
début de
période
1
0,67 €/USD
2
0,74 €/USD
Évolution du
change €/USD
Évolution
du change
USD/€
–9,09 %
10,00 %
Rentabilité du
Rentabilité du
marché américain
marché français
pour un investisseur pour un investisseur
français
américain
21,00 %
1,82 %
3
0,80 €/USD
–8,33 %
9,09 %
6,91 %
3,58 %
4
0,71 €/USD
13,21 %
–11,67 %
–1,07 %
8,68 %
5
0,76 €/USD
–7,02 %
7,55 %
31,21 %
–2,37 %
6
0,82 €/USD
–6,56 %
7,02 %
12,37 %
6,52 %
En résumé, le tableau 13.16 présente la rentabilité moyenne de chacun des marchés pour
chaque investisseur
Tableau 13.16
Marché américain
Marché français
Rentabilité pour un investisseur
américain
9,40 %
3,65 %
Rentabilité pour un investisseur
français
14,08 %
8 %
Ainsi, les rentabilités sont différentes pour chaque catégorie d’investisseurs. Pour un
Français, il était particulièrement intéressant d’investir sur le marché américain dont
la rentabilité était plus élevée que sur le marché français, mais aussi compte tenu de
l’appréciation du dollar sur la période. C’est l’inverse pour l’investisseur américain. Au
cours de la période, le dollar s’est apprécié de 22 %, ce qui correspond à une dépréciation
de l’euro de 18,03 %.
2. Le tableau 13.17 présente, à partir des séries de rentabilités domestiques et transformées
de la question précédente, les écarts types.
Tableau 13.17
Marché américain
Marché français
Écart type des rentabilités pour un
investisseur américain
7,94 %
3,82 %
Écart type des rentabilités pour un
investisseur français
11,18 %
6,78 %
Les écarts types des taux de change€/USD et USD/€ s’établissent quant à eux respectivement à 8,43 % et 8,10 %.
Les écarts types des rentabilités diffèrent selon les investisseurs du fait qu’à la volatilité du marché s’ajoute la volatilité de la devise particulièrement élevée dans l’exemple.
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
545
Cependant, la volatilité du marché étranger de chaque investisseur est plus faible que la
somme de la volatilité du marché et de la devise dans chacun des cas :
3,82 % < 6,78 % + 8,43 %
et :
11,18 % < 7,94 % + 8,10 %
Dans le cas de l’investisseur américain en France, la covariance négative entre les rentabilités du marché et l’évolution de l’euro conduit à un écart type total plus faible que
celui du marché français.
3. Pour un Américain, la corrélation entre les deux marchés se calcule à partir des séries
de rentabilités en dollars alors que, pour l’investisseur français, la corrélation entre les
deux marchés se calcule à partir des séries de rentabilités en euros.
La covariance des rentabilités des deux marchés en dollars s’établit à –0,00151 et en
euros à 0,00224, soit des coefficients de corrélation respectifs de –0,49 [–0,00151 /
(0,0382 ¥ 0,0794)] et 0,29 [0,00224 / (0,1118 ¥ 0,0678)] en dollars et en euros.
La corrélation n’est donc pas la même selon les investisseurs compte tenu de la perte ou
du gain de change qui peut être réalisé.
13.1.2 La gestion alternative et les hedge funds
La gestion alternative a pour objectif de générer de la performance, indépendamment de
la performance des marchés, raison pour laquelle on la qualifie de décorrélée des marchés.
Le premier fonds alternatif, ou hedge fund, fut créé en 1949 par Jones aux États-Unis. Le
principe de gestion consistait à investir dans des titres sous-évalués et à vendre à découvert des titres jugés surévalués. Le fonds était considéré comme « couvert », dans le sens où
il était supposé gagner de l’argent quelle que soit l’évolution du marché. Mais ce n’est que
dans les années 1960 que les hedge funds deviennent très visibles dans le milieu de l’investissement avec des gérants tels que Georges Soros (son fonds Quantum Fund a enregistré
une performance de plus de 30 % par an pendant ses 31 ans d’existence) et Julian Robertson (son fonds Tiger Fund a généré une performance de plus de 31 % pendant 20 ans). Il
faut ensuite attendre les années 1990 pour observer un véritable décollage de l’encours des
fonds, stoppé par la faillite du fonds Long Term Capital Management (LTCM) en 1998.
La baisse des marchés entre 2000 et 2003 a été à l’origine d’un regain d’intérêt pour ces
fonds, mais la nouvelle baisse spectaculaire des marchés en 2008 avec une volatilité très
élevée a conduit de nombreux fonds à la faillite. Il ne restait plus que 7 500 fonds alternatifs au milieu de l’année 2009 sur les 11 000 existant fin 2007. Ces fonds aux orientations
de gestion très différentes partagent un certain nombre de caractéristiques communes,
que voici.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
Les caractéristiques des hedge funds
Un effet de levier important
L’effet de levier a l’avantage d’augmenter la rentabilité des fonds investis par les clients, la
contrepartie étant bien évidemment d’augmenter aussi leur risque. Il existe plusieurs façons
de créer du levier. La plus traditionnelle est de recourir à des crédits bancaires afin de maximiser le montant investi. Il est aussi possible de vendre des actifs à découvert. Le calcul
du niveau de levier d’un fonds se fait simplement en rapportant la valeur de l’actif sur le
montant des fonds propres. Une autre possibilité de créer du levier est d’utiliser des produits
dérivés. Des montages financiers complexes peuvent être à l’origine d’un effet de levier élevé.
Selon les différentes estimations réalisées, le fonds LTCM avait un effet de levier hors bilan,
c’est-à-dire qui ne tenait pas compte de l’effet de l’endettement, jusqu’à 2100 au moment de
sa faillite1. L’effet de levier varie en fonction de la stratégie des fonds et est plus élevé pour les
fonds exploitant les inefficiences du marché tels que les fonds d’arbitrage.
Une liquidité réduite
Alors que la valeur des parts de fonds traditionnels se calcule régulièrement sur une base
quotidienne pour les Sicav et permet aux investisseurs de les souscrire ou de se retirer rapidement, la valeur des parts de hedge funds se calcule moins fréquemment, et parfois avec
une grande irrégularité. La liquidité de ce placement est donc très réduite. De plus, la plupart des fonds imposent une période de lock-up pouvant aller jusqu’à plusieurs années,
durant laquelle l’investissement est bloqué. Ensuite, les dates auxquelles les investisseurs
peuvent souscrire à un fonds ou s’en retirer sont souvent trimestrielles et un préavis est
parfois exigé pour se retirer.
Plusieurs raisons peuvent expliquer ce manque de liquidité. Tout d’abord certains hedge
funds investissent dans des actifs peu liquides pour lesquels une valorisation régulière
serait coûteuse, notamment en temps. Ensuite, les stratégies utilisées – c’est le cas des stratégies d’arbitrage – nécessitent que le portefeuille soit conservé en l’état et un dénouement
prématuré pour rembourser un investisseur pourrait conduire à les faire échouer. Enfin,
l’équipe de gestion peut ainsi mieux se concentrer sur la gestion du fonds en limitant le
temps consacré au calcul de la valeur du portefeuille.
Une grande opacité
Un grand nombre de hedge funds sont domiciliés sur des places offshore afin d’échapper à
la réglementation parfois très contraignante des places réglementées et à leur fiscalité. Les
obligations d’information envers les investisseurs sont alors réduites et dépendent du bon
vouloir des dirigeants des fonds. Il est très difficile de connaître l’ampleur des positions de
ces fonds sur le marché, l’importance de l’effet de levier et du risque encouru. Les faillites
de fonds viennent régulièrement rappeler aux investisseurs qu’il s’agit de placements risqués.
L’opacité peut se comprendre par la volonté des gérants de ne pas mettre en alerte les autres
gérants sur leurs opérations en cours. Les stratégies d’arbitrage consistant à exploiter des
anomalies de marché doivent rester confidentielles si le gérant veut en tirer pleinement
profit. Les rendre transparentes pourrait inciter d’autres opérateurs à faire de même et
diminuer, voire annuler, ainsi les gains recherchés.
1. Voir Breuer (2002).
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
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Une structure de rémunération des gérants coûteuse
Une partie importante de la rémunération des gestionnaires de hedge funds dépend de
leur performance. L’avantage de ce mécanisme est d’aligner leur intérêt sur celui des investisseurs et de les inciter à fournir le maximum d’efforts pour atteindre une performance
élevée. La commission de performance représente de 15 % à 25 % de la rentabilité nette
annuelle pour la plupart des fonds, mais elle peut s’élever à 50 % pour certains d’entre
eux. Les frais de gestion atteignent quant à eux 1 % à 2 % des montants nets gérés. Cette
structure de rémunération a comme principal inconvénient d’inciter les gérants à prendre
des risques en fin d’année lorsqu’ils s’aperçoivent que la rentabilité sera faible ou négative,
de façon à s’assurer un bonus minimum. Pour limiter ce risque opportuniste, les clauses
de hurdle rate et de high water mark sont fréquentes dans les contrats de rémunération.
Le hurdle rate consiste en une rentabilité minimale annuelle à atteindre avant de pouvoir
bénéficier des commissions de performance. Le high water mark permet au gestionnaire
de bénéficier de ces commissions, mais seulement si la performance d’une année couvre les
éventuelles pertes d’années antérieures. Remarquons qu’un gérant qui aurait accumulé des
pertes substantielles a plutôt intérêt à fermer son fonds et à en créer un autre pour repartir
sur de nouvelles bases s’il souhaite maximiser sa rémunération.
Enfin, il est également fréquent qu’un gérant investisse dans son propre fonds. Ses intérêts
sont ainsi pleinement alignés sur ceux des actionnaires.
Outre ces caractéristiques, les gérants de hedge funds apprécient la liberté réglementaire et
fiscale des places offshore qui concentrent un montant élevé de fonds et de l’encours.
Les stratégies des hedge funds
Les stratégies de gestion auxquelles recourent les hedge funds sont nombreuses. Il n’en
existe pas une classification unique, mais on peut toutefois les regrouper en trois principales
approches : les stratégies directionnelles, les stratégies non directionnelles et les stratégies
semi-directionnelles.
Les stratégies directionnelles
Comme leur nom l’indique, il s’agit de stratégies consistant à prendre position dans un
sens donné sur l’évolution d’un actif ou d’un marché. Les principales stratégies de ce type
correspondent à autant de familles de fonds.
Les fonds d’actions long/short
Cette stratégie est la plus connue et la plus significative en termes d’encours gérés et de
nombre de fonds. Il s’agit de prendre des positions d’achat sur les actions mais aussi de ventes
à découvert. L’équilibre n’est pas forcément assuré entre les deux. En outre, un fonds peut
avoir parfois des positions très majoritairement longues et peu de positions courtes, et
inversement à d’autres moments. La répartition entre les positions dépend de l’opinion des
gérants sur la quantité de titres sur- ou sous-évalués. Remarquons que les positions courtes
sur certains titres viennent diminuer l’exposition globale du fonds aux mouvements du
marché. Cette particularité explique le nom générique des « hedge funds », littéralement
« fonds couverts ».
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Partie V – La structuration des portefeuilles
Les fonds Global Macro
La stratégie Gobal Macro consiste à tirer profit de déséquilibres macroéconomiques en prenant des positions sur l’évolution des taux d’intérêt, des taux de change et des matières
premières. Ces actifs sont considérés comme des actifs macroéconomiques, car leur prix
dépend de facteurs macroéconomiques. Des positions peuvent aussi être prises sur les actifs
plus classiques que sont les actions et obligations. Pour prendre position sur ces actifs, les
gérants mènent une analyse approfondie de la conjoncture économique et monétaire afin de
déterminer les actifs sur lesquels ils doivent prendre position ainsi que leur sens.
Les fonds Global Macro font régulièrement parler d’eux et sont à l’origine de spéculations
spectaculaires. On les a notamment accusés d’être à l’origine de la sortie de la livre sterling du système monétaire européen en 1992, des spéculations contre le franc à l’origine de
l’élargissement des bandes de fluctuation par rapport aux taux pivots dans le SME en 1993
et d’avoir déclenché la crise asiatique de 1997.
Les fonds dedicated short bias
Il s’agit de fonds dont l’exposition est globalement négative à l’évolution des marchés d’actions. Les positions de ventes à découvert sont donc systématiquement plus importantes que
les positions longues. Il peut aussi s’agir de fonds n’ayant que des positions de vente à découvert, et l’objectif du gérant est alors de détecter les titres surévalués sur le marché pour les
vendre dans l’espoir de les racheter moins chers plus tard. Ces fonds sont très minoritaires
dans la gestion alternative et sont très risqués. Ils retrouvent la faveur des investisseurs
essentiellement dans les périodes de baisse du marché actions, justement du fait de leur
exposition nette négative au marché.
Les fonds marchés émergents
Ces fonds investissent essentiellement sur des actifs négociés sur les marchés émergents.
Ces marchés présentent des risques parfois très élevés mais peuvent aussi offrir des rentabilités de plusieurs centaines de pour-cent sur une année, les rendant de ce fait très attractifs.
Pour l’investisseur, ces marchés étant moins corrélés que ne le sont les marchés développés
entre eux, ils représentent des perspectives de diversification très intéressantes.
Les stratégies non directionnelles
Il s’agit de stratégies dont la particularité réside dans une exposition limitée aux mouvements du marché. Les stratégies d’arbitrage consistant à exploiter des inefficiences ou
des anomalies en prenant des positions opposées sur un même actif ou des actifs proches
entrent dans cette catégorie.
Les fonds d’arbitrage de titres à revenu fixe (fixed income arbitrage)
Les stratégies d’arbitrage de titres à revenu fixe sont nombreuses. Les principales sont les
suivantes :
• L’arbitrage de la structure par terme des taux sur des emprunts d’État (yield curve arbitrage) : il s’agit de prendre des positions opposées sur des obligations courtes et longues
en fonction du niveau de spread en anticipant un retour à la moyenne.
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
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• L’arbitrage de spreads de défaut (default spread arbitrage) : il s’agit de prendre des positions opposées sur des obligations de niveaux de risque différents en anticipant un retour
à la moyenne.
• L’arbitrage de titres hypothécaires (mortgage-backed securities arbitrage).
• L’arbitrage d’obligations émises par différents États souverains (sovereign debt arbitrage).
La principale difficulté de ce type d’arbitrage est de définir une situation d’équilibre et
d’anticiper les mouvements de retour vers cet équilibre lorsque les prix s’en sont éloignés.
Ces stratégies font l’objet d’une modélisation mathématique parfois très poussée. Les gains
générés étant souvent faibles, il est nécessaire de faire jouer des effets de levier importants
pour dégager une rentabilité attractive.
Les fonds d’arbitrage d’obligations convertibles
Le prix des obligations convertibles dépend en partie de celui des actions contre lesquelles
elles peuvent être converties. Parfois, il existe des déséquilibres de prix exploités par les
arbitragistes. La position la plus classique est d’investir dans les obligations convertibles
sous-évaluées et de vendre à découvert les actions sous-jacentes. Ces stratégies d’arbitrage
sont toutefois rendues difficiles par le fait que l’évaluation d’une obligation convertible est
chose complexe puisqu’il s’agit de la somme d’une obligation classique et d’une option de
conversion, ces deux éléments constitutifs étant influencés par un grand nombre de paramètres dont il faut anticiper l’évolution.
Les fonds d’actions market neutral
Les fonds market neutral sont des fonds d’actions long/short dont la particularité est que
les deux positions se compensent en termes de risque, de façon à atteindre une exposition
la plus proche possible de zéro au marché des actions. Il s’agit de fonds d’alpha pur dont la
performance dépend essentiellement de la capacité du gérant à détecter des titres sur- et
sous-évalués pour constituer son portefeuille.
Problème 13.3
Le bêta moyen des positions longues d’un fonds est de 1,3 tandis que celui des positions
courtes est de 1,1. Quelle doit être la répartition du portefeuille entre chacune de ces positions de façon à construire un fonds market neutral ?
Solution
Le bêta du fonds doit être nul et il faut donc résoudre l’équation suivante :
W ¥ 1,3 – (1 – W) ¥ 1,1 = 0
soit W – 45,83.
Le portefeuille market neutral est donc composé à 45,83 % de positions longues et à 54,17 %
de positions courtes.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
Les stratégies semi-directionnelles
Les fonds appliquant des stratégies semi-directionnelles sont aussi appelés fonds de
situations spéciales ou événementielles. Il s’agit de fonds spécialisés dans l’exploitation
d’événements exceptionnels qui viennent parfois perturber la vie des sociétés tels que les
fusions-acquisitions ou les situations de faillite.
Les fonds de fusions-acquisitions (merger arbitrage)
Les opérations de fusions et acquisitions peuvent être source de gains substantiels pour les
investisseurs, notamment lorsque des batailles boursières ont lieu. Ce sont donc des situations très attractives pour les gérants de hedge funds et certains se spécialisent dans ces
opérations. Il s’agit principalement d’acquérir des titres de la cible et de vendre des titres de
l’acquéreur puis de gérer cette position en fonction des péripéties de l’opération. Les gains
dégagés peuvent être très élevés mais viennent compenser des risques qui ne le sont pas
moins, toutes les opérations n’ayant pas un dénouement dans le sens attendu par les gérants.
Les fonds de titres en détresse (distressed securities)
Les gérants de ce type de fonds investissent dans des titres qui sont en situation de restructuration, voire de faillite. Dans ce cas, le cours de Bourse de ces sociétés a généralement
très fortement baissé et la liquidité du titre peut être très faible. Les gérants doivent choisir
parmi ces titres ceux pour lesquels ils anticipent une réussite de la restructuration ou de
la réorganisation, avec à la clé une forte hausse du cours de Bourse une fois les difficultés
passées. L’horizon de placement de ces gérants est donc nécessairement long. Soulignons la
difficulté de calcul de la valorisation de ce type de fonds investi dans des titres peu liquides,
voire pour lesquels il n’y a plus de marché et donc pour lesquels les références de cours sont
peu représentatives ou inexistantes.
13.2 L’approche passive de la gestion
Contrairement à la gestion active, la gestion passive ne repose pas sur les anticipations du
gérant. Deux approches correspondent à cette définition : la gestion indicielle et les fonds
structurés. La gestion indicielle a longtemps été synonyme de gestion passive, mais l’encours des fonds structurés s’est envolé à partir des années 2000. Dans des marchés baissiers,
ils sont apparus très attractifs aux yeux des investisseurs en affichant des perspectives de
gains avec un capital garanti ou protégé.
13.2.1 La gestion indicielle
La gestion indicielle a pour objectif de répliquer le comportement d’un indice boursier. Le
premier fonds de ce type a été créé par la société Vanguard en 1974. Les indices les plus souvent répliqués sont des indices pondérés dont les techniques de composition sont clairement
définies et connues des gérants. Il est a priori difficile de répliquer un indice équipondéré
qui nécessiterait de fréquentes recompositions des portefeuilles.
L’attrait de ce type de gestion vient essentiellement de ses coûts souvent nettement inférieurs
aux coûts de la gestion active. Il est possible de trouver des fonds dont les frais de gestion ne
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
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dépassent pas 0,2 %, alors qu’ils sont fréquemment de 1 % à 2 % pour les fonds gérés activement. De nombreuses études ayant montré que le plus souvent les gérants actifs ne sont
pas en mesure de battre leur benchmark avec régularité, certains investisseurs préfèrent la
gestion indicielle leur garantissant la performance du marché au lieu d’une performance
plus aléatoire. Plusieurs techniques de gestion permettent de répliquer les mouvements du
marché.
La réplication pure
La réplication pure d’un indice est la méthode a priori la plus naturelle pour obtenir la performance de celui-ci. Elle consiste à acheter toutes les valeurs de l’indice en en respectant les
pondérations. La réplication ne sera jamais exacte du fait que les pondérations ne conduisent jamais à acheter un nombre exact de titres et qu’il faudra procéder à des arrondis.
Cependant, lorsque le portefeuille est d’un montant élevé, ces arrondis sont négligeables et
ne contribuent que très faiblement à l’erreur de suivi. Cette méthode n’est toutefois pas toujours possible dans les cas extrêmes des indices comprenant un très petit nombre de valeurs
ou un très grand nombre de valeurs comme les indices exhaustifs. Lorsque l’indice est très
concentré, le gérant peut être amené à détenir un pourcentage de son portefeuille dans certains titres au-delà des ratios réglementaires. À l’inverse, lorsque l’indice est trop large, il
est amené à détenir un très grand nombre de petites lignes qui peuvent se révéler coûteuses.
L’avantage de cette méthode est qu’elle ne nécessite des recompositions du portefeuille qu’en
cas de recompositions de l’indice. Les frais de gestion sont donc faibles.
La réplication par stratification ou échantillonnage
L’objectif est de composer un portefeuille dont les caractéristiques sont proches de celles
de l’indice mais qui contiennent un plus petit nombre de valeurs. Il faut alors définir les
caractéristiques pertinentes – les secteurs d’activité représentés dans l’indice ou les classes
de capitalisation, par exemple. Le choix des valeurs doit ensuite respecter l’équilibre des
critères dans l’indice sous peine de risquer d’observer des déviations importantes du
comportement du portefeuille par rapport à l’indice. Cette méthode peut se révéler plus
intéressante que la réplication pure lorsque l’indice à répliquer contient un grand nombre
de valeurs. Cependant, il faut choisir les critères pertinents de segmentation et le nombre de
valeurs. Plus la segmentation est fine, meilleure est la réplication a priori mais il faut alors
introduire plus de titres dans le portefeuille perdant ainsi l’avantage de la méthode. Il faut
donc trouver le bon équilibre.
La réplication par optimisation
Cette méthode est proche de la stratification dans son principe puisqu’il s’agit de composer
un portefeuille qui aura la même sensibilité aux facteurs qui peuvent affecter l’indice que
celle de l’indice. Toutefois les techniques utilisées sont différentes. Il s’agit de minimiser la
variance de l’écart entre les rentabilités du portefeuille et celles de l’indice suivi, autrement
dit la tracking error. Pratiquement, cela revient souvent à identifier les facteurs explicatifs
du comportement des actifs et de l’indice à suivre de façon ensuite à ajuster les sensibilités
à ces facteurs de risque du portefeuille à celles de l’indice. Les modèles factoriels sont donc
particulièrement bien adaptés à cette gestion. Le nombre de titres du portefeuille dépend
principalement du seuil de tracking error toléré par le gérant et la qualité du suivi dépend
étroitement de la qualité des modèles utilisés.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
La réplication synthétique
La réplication synthétique peut se faire avec des contrats à terme ou des asset swaps. Dans
le premier cas, il s’agit d’investir dans des contrats à terme sur l’indice à répliquer. Pour
prendre position sur un contrat à terme, il faut payer un deposit lors de l’initiation de la
position et non pas la totalité du contrat. Le gérant peut donc investir la différence entre le
montant à placer et le deposit dans des obligations sans risque de signature. Cette méthode
est simple, mais suppose bien évidemment qu’il existe des contrats sur l’indice à répliquer
qu’il faudra régulièrement renouveler. Deux autres inconvénients sont à signaler. Il peut
exister un décalage entre la valeur du portefeuille et la valeur de l’indice dû à la base du
contrat, le portefeuille étant valorisé à la valeur de marché des actifs qui le composent et non
en prenant la valeur du sous-jacent ; le décalage correspond à la base. Il faut aussi renouveler
les positions sur les contrats à terme qui entraînent des frais.
Encadré 13.5
La seconde méthode de réplication synthétique consiste à investir dans des actifs sans
risque et à échanger la performance de ce portefeuille contre celle de l’indice à répliquer
par un accord de swap.
Les trackers
Existant depuis 1993 aux États-Unis et introduits en 2001 sur Euronext, les trackers
ou ETF (exchange traded funds) sont des fonds indiciels cotés en Bourse. En général, la
valeur d’une part correspond à un centième de l’indice de référence.
Il existe un marché primaire sur lequel peuvent intervenir les participants au fonds par
souscription et rachat en nature et un marché secondaire sur lequel interviennent les
particuliers, investisseurs et teneurs de marché. Ces produits cumulent les avantages
des actions et des fonds mutuels puisqu’ils sont cotés en continu comme les premières et
sont des portefeuilles comme les seconds. Le risque de décote observé sur les fonds fermés n’existe pas en raison d’arbitrages éventuels entre le fonds et les actions des indices
répliqués.
Il existe des trackers sur un très grand nombre d’indices actions. Le succès de ces
produits a conduit les sociétés spécialisées à proposer des produits sur des indices obligataires, des indices de matières premières, des indices de stratégie et maintenant des
trackers « actifs » quittant ainsi l’univers de la gestion indicielle.
13.2.2 Les fonds structurés
Les fonds structurés se sont beaucoup développés depuis le début des années 2000 avec la
première baisse des marchés d’actions de la décennie. Leur principe est simple. Ils assurent
aux investisseurs une garantie totale ou partielle du capital investi ou alors une protection à
la baisse jusqu’à un certain niveau défini dans le contrat. Il existe deux grandes familles de
gestion structurée selon les techniques financières auxquelles elles font appel. La première
famille correspond à la gestion à formule qui se caractérise par un engagement ferme sur
le capital et/ou la performance délivrée à maturité. Cet engagement est matérialisé par
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
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une formule. La seconde famille est relative à la gestion à coussin qui est une méthode
de gestion active. Dans ce cas, l’engagement est ferme sur le capital uniquement. Nous
présentons successivement ces deux approches.
L’assurance de portefeuille à base d’options
La méthode d’assurance de portefeuille fondée sur les options, option based portfolio insurance (OBPI), a été formalisée par Leland et Rubinstein (1976). Il s’agit d’investir une partie
du capital dans une obligation zéro coupon qui sera remboursée au pair. Cet investissement
va permettre de garantir le capital à l’échéance du fonds. Le montant restant disponible
après prélèvement d’une marge par l’établissement financier permet d’acquérir une ou plusieurs options, afin d’offrir une formule de rendement à l’investisseur. Les options peuvent
porter sur divers sous-jacents, permettant de jouer une grande diversité de scénarios de
marché. Le rendement de ces fonds se présente sous la forme d’une formule mathématique.
Il s’agit, généralement, d’un pourcentage de participation à la performance moyenne positive d’un indice ou d’un ensemble d’indices ou encore d’un panier d’actions. Les fonds gérés
de cette manière sont des « fonds à formule » dans la classification de l’AMF.
Il existe trois types de fonds à formule : les fonds garantis pour lesquels le capital est intégralement garanti, les fonds protégés pour lesquels seulement une fraction du capital est
garantie et les fonds à promesse qui n’offrent aucune garantie du capital.
Les fonds à capital garanti
La structuration des fonds dont le capital est intégralement garanti se fait de la façon
suivante :
• achat d’une obligation zéro coupon dont la maturité correspond à l’échéance du fonds et
détermination du cash disponible pour acheter des options ;
• acquisition de l’option ou de la combinaison d’options ;
• détermination de l’indexation offerte – l’indexation s’obtient en divisant le nominal de
l’option par le nominal de l’investissement.
Prenons l’exemple d’un investisseur disposant d’un capital de 100 000 € et qui souhaite
une garantie à cinq ans. En fonction du niveau des taux d’intérêt, le gestionnaire pourra
acheter une obligation zéro coupon – en général, elle n’existe pas et il faut la dupliquer –
qui remboursera exactement ce montant à l’échéance. S’il l’acquiert au prix de 75 000 €,
correspondant à un taux actuariel de 5,92 %, il lui reste alors 25 000 € desquels la société
de gestion va prélever sa marge, de 2 % par exemple, soit 2 000 €. Le reliquat de 23 000 € est
ensuite investi en options afin de garantir la performance promise. Si le prix de l’option est
de 35 %, le nominal est égal à 23 000 / 0,35, soit 65 714 € et le niveau d’indexation s’élève à
65,7 % (65 714 / 100 000).
À l’échéance, l’investisseur est assuré de recevoir 100 % du capital de départ augmenté de
65,7 % de la progression du sous-jacent de l’option après son exercice. Si le sous-jacent a
baissé pendant la période et finit en dehors de la monnaie, alors la valeur de l’option est
nulle et l’investisseur touche son capital initial.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
Montant réservé
au montage optionnel
23 000
Marge de l’établissement
2 000
100 000
Montant réservé
à l’acquisition
de l’obligation
zéro-coupon
75 000
t=0
Remboursement
de l’obligation
zéro-coupon au pair
à l’échéance
de l’investissement
t=5
Figure 13.2 – Les fonds à capital garanti
Les fonds à capital protégé
Les fonds protégés sont très comparables dans leur fonctionnement et leur structuration
aux fonds garantis. La différence entre ces deux types de fonds réside dans la protection du
capital qui n’est ici que partielle.
De nouveau, un placement dans une obligation zéro coupon garantit une partie du capital et
l’achat d’options offre une formule de rendement. Les stratégies optionnelles sont les mêmes
que pour les fonds garantis à la différence que, toutes choses étant égales par ailleurs, les
indexations offertes par les fonds protégés sont supérieures à celles offertes par les fonds
garantis. En effet, la garantie partielle du capital permet un investissement moindre dans
une obligation zéro coupon et le montant consacré aux options est plus élevé. La garantie
partielle du capital peut être intéressante lorsque le niveau des taux d’intérêt est faible. Une
garantie complète du capital dans ce cas nécessite d’investir dans une obligation zéro coupon qui est chère et il reste peu d’argent pour investir dans les options. Le fonds offre alors
une formule de rendement peu attractive pour l’investisseur. Au contraire, une garantie
partielle du capital laisse plus d’argent disponible pour investir dans des options et conduit
donc à une formule de rendement plus attractive.
Reprenons comme exemple une obligation zéro coupon remboursée au pair, de maturité
cinq ans qui cote 75 %. Si un investissement initial de 100 000 € n’est garanti qu’à hauteur
de 80 000 €, alors l’investissement dans l’obligation n’est plus que de 60 000 €. En considérant une marge de 2 % du capital, il reste 38 000 € disponibles pour acheter des options.
Si on reprend un prix des options de 35 %, le nominal de l’option s’élève à 108 571,43 €
(38 000 / 0,35) et le niveau d’indexation à 108,57 % (108 571,43 / 100 000).
Ainsi, à l’échéance, l’investisseur reçoit 80 % de son capital et 108,57 % de la progression
positive du sous-jacent sur lequel est indexé le fonds. En cas d’évolution négative de l’indice,
l’investisseur ne reçoit que 80 % de son capital initial.
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
555
Les principales indexations des fonds à capital garanti ou protégé
La typologie des fonds structurés est relative au montage optionnel qui diffère d’un fonds à
l’autre. Les possibilités d’indexation sont très nombreuses et l’imagination des ingénieurs
financiers dans le domaine est quasiment sans limite. Généralement, les options sont de
type exotique et leur profil de gain est plus compliqué que celui exposé aux chapitres 10
à 12. Par rapport aux options plain vanilla, plusieurs cas de figure se présentent : les options
portent sur des sous-jacents dits exotiques aux clauses classiques ; sur des sous-jacents classiques aux clauses exotiques ; soit à la fois le sous-jacent et les clauses sont exotiques. Nous
présentons dans cette section quelques exemples de clauses.
Les fonds structurés d’indexation simple à base de call classique
L’acquisition d’une ou de plusieurs options, en fonction des anticipations, détermine le profil
final de rendement. L’achat d’une option d’achat permet de répliquer la tendance haussière.
Le nominal des options servira à déterminer le niveau d’indexation dont bénéficieront les
porteurs de parts. En d’autres termes, à l’échéance, l’investisseur reçoit la totalité ou une
partie de son capital, soit zéro si l’indice a baissé ou x % de la progression positive du sousjacent sur lequel est indexé le fonds.
Problème 13.4
Un portefeuille d’une valeur initiale de 1 000 € est investi pour cinq ans. Il s’agit d’un fonds
garanti à 100 % avec une indexation sur l’évolution du marché des actions. Le gérant investit dans une obligation zéro coupon et place le montant disponible dans un portefeuille
d’options. Le taux actuariel de l’obligation est de 5 % par an. Le call à la monnaie sur l’indice
actions a une valeur de 27,06 €. La valeur de l’indice est égale à 100.
1. Quel est le niveau d’indexation du portefeuille ?
2. Quelle sera la rentabilité du portefeuille à l’échéance selon le niveau de l’indice ?
Solution
1. La valeur de l’obligation zéro coupon s’élève à :
1000
= 783, 53€
(1, 05 )5
Il reste donc 216,47 € disponibles pour investir dans les options. Le nombre de calls
pouvant être achetés est de :
216, 47
=8
27 , 06
Le niveau d’indexation est donc de :
8
= 80%
(1000 / 100 )
2. La valeur du portefeuille à l’échéance dépendra de la valeur de l’indice. Deux cas de
figure sont envisageables :
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Partie V – La structuration des portefeuilles
• La valeur de l’indice est inférieure à 100, la valeur initiale : le remboursement de
l’option zéro coupon permet de récupérer la valeur de l’investissement de départ.
Le capital a bien été garanti et la rentabilité du portefeuille est nulle.
• La valeur de l’indice est supérieure à 100 : le remboursement de l’option zéro coupon
permet de récupérer la valeur de l’investissement de départ auquel vient s’ajouter le
gain du portefeuille d’options, soit 80 % ¥ (St – 100) avec St le niveau atteint par l’indice. La rentabilité du portefeuille est alors égale à 80 % ¥ St.
Les fonds structurés indexés sur la moyenne des cours passés à base d’option asiatique
Dans le cas précédent, le rendement final résulte de la performance du sous-jacent à une
date précise qui est l’échéance de la garantie. Un retournement du marché juste avant cette
date a donc une répercussion immédiate sur le rendement. Dans le cas des options asiatiques, le niveau final pris en compte pour le calcul du rendement résulte d’une moyenne
dite « asiatique ». Cette dernière peut être mensuelle, trimestrielle, semestrielle, annuelle
ou s’étaler sur les n derniers mois. Si elle est mensuelle, sur une période de trois ans par
exemple, la moyenne arithmétique des 36 constats mensuels servira de base au calcul de la
performance finale.
L’avantage de cette approche pour l’émetteur du fonds structuré est de réduire le prix de
l’option puisque le sous-jacent est nécessairement moins volatil. Ce type d’indexation est
très intéressant lorsque le cours du sous-jacent évolue de façon à former une courbe en
cloche puisque le rendement final est positif alors qu’il aurait été nul avec un call classique. En revanche, si la performance est régulièrement croissante, la moyenne va tenir
compte des premiers cours qui vont l’affecter défavorablement. Il existe aussi des structures dans lesquelles on calcule une « supermoyenne » qui ne tient compte que des niveaux
supérieurs au niveau initial ou des « maxi-moyennes » qui ne prennent en compte que les
niveaux du sous-jacent à une date donnée supérieurs au niveau précédent. Ces options plus
avantageuses pour l’investisseur ont aussi des coûts plus élevés que les options asiatiques
classiques.
Les fonds structurés d’indexation limitée
Cette approche repose sur le constat que la probabilité de valorisation illimitée d’un sousjacent au cours d’une période déterminée est faible. Le principe de ces produits est de limiter
la progression du rendement final par une vente d’options. Si par exemple une hausse de
40 % est anticipée pendant les cinq prochaines années sur un sous-jacent, alors 70 % de la
progression entre 100 % et 140 % est préférable à 50 % de progression illimitée.
En cas d’anticipation modérée à la hausse, le fonds structuré va comprendre un écart vertical haussier ou call spread. En d’autres termes, il s’agit d’acheter un call de prix d’exercice K1
et de vendre un autre call de prix d’exercice K2 avec K2 supérieur à K1. Cela revient, pour
l’acheteur du call de prix d’exercice K1, à revendre le profil de gain potentiel au-delà de K2.
Si, à l’échéance, la valeur du sous-jacent est supérieure à K2, le gain sera limité à la différence
des prix d’exercice K2 – K1. La vente du call de prix d’exercice K2 réduit le décaissement initial
associé à l’achat du call de prix d’exercice K1. Le capital investi dans la partie optionnelle du
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
557
portefeuille est donc plus faible que lorsqu’il s’agit d’acheter une seule option ; l’indexation
est alors supérieure et compense le plafonnement du gain.
Les fonds structurés à barrière
Cette structure est très utilisée puisque son profil de rendement est proche de celui des
options vanille. La seule différence est que l’option n’existe que si le niveau d’activation
est atteint dans le cas d’une barrière activante (knock in) ou qu’elle disparaît si le niveau de
désactivation est atteint dans le cas d’une barrière désactivante (knock out). Dans les deux
cas, le choix de l’option suppose une anticipation particulière de l’évolution du sous-jacent
avec un niveau précis à toucher ou à ne pas toucher. Ces options peuvent être à l’américaine
ou à l’européenne. Pour une structure à barrière activante, l’indexation est supérieure à
une stratégie à base d’options vanille, mais le risque est aussi d’investir dans une option
qui n’existera pas si le niveau de la barrière n’est pas atteint. Dans le cas d’une structure à
barrière désactivante, l’indexation est également supérieure mais le risque est d’obtenir un
profit nul bien que l’anticipation soit juste.
L’achat d’un call à barrière désactivante revient à anticiper que le sous-jacent ne touchera
jamais le niveau de désactivation (disparition de l’option), autrement dit à anticiper une
hausse limitée sur du sous-jacent. De même, l’achat d’un call à barrière activante revient à
anticiper que le sous-jacent atteindra certainement le niveau d’activation et donc l’apparition de l’option. Dans le cas d’un call à barrière désactivante, à l’échéance, si le sous-jacent a
évolué sans toucher le niveau de désactivation, alors l’investisseur reçoit 100 % de la hausse
entre 100 % et le cours de clôture. Par contre, si le niveau de désactivation est atteint ou s’il
n’est pas atteint mais que le cours du sous-jacent soit inférieur au cours de référence, l’investisseur ne reçoit que son capital investi initialement.
Les fonds structurés de corrélation : fonds à espérance de doublement/triplement de capital
L’objectif de cette structure est le doublement ou le triplement du capital à l’échéance du
fonds. Le profil de rendement de cette structure est lié à un panier de valeurs, en général six
ou 12 valeurs. Pour obtenir ce rendement, il faut qu’aucune action du panier ne perde plus
de x % de sa valeur au cours de la période d’investissement. Le mode de constatation peut
être à l’américaine, à l’européenne ou encore couvrir une période limitée sur les quelques
derniers mois ou les quelques dernières années de la vie de la garantie. Ce dernier mode de
constatation permet de lisser les valeurs observées, laissant ainsi aux actions la possibilité
de s’apprécier et de s’éloigner du niveau défini qui annule le doublement ou le triplement
du capital. Cependant, si le niveau défini est atteint par une action, alors le doublement
ou le triplement du capital disparaît au profit d’une indexation à la hausse du panier de
valeurs.
Pour construire cette indexation, il faut acquérir une option binaire à l’américaine, no
touch, de prix d’exercice K et une option d’achat à la monnaie sur la valeur du panier avec
un niveau d’activation K. Le choix des valeurs composant le panier est essentiel pour que
cette stratégie soit profitable et il est préférable de choisir des valeurs peu volatiles et plutôt
de grande capitalisation boursière. Dans le cas de retournement d’un secteur d’activité, une
seule valeur peut pénaliser la performance finale du panier.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
Les fonds à promesse
Le capital des fonds à promesse ne fait généralement pas l’objet d’une garantie et, théoriquement, un investisseur peut perdre une grande partie, sinon la totalité, de son capital. En
contrepartie, lors de la souscription, l’investisseur connaît le gain maximal à l’échéance.
L’encaissement de la plus-value dépend de l’évolution d’un indice boursier, d’un panier
d’indices ou d’un panier d’actions. À terme, si le benchmark affiche une performance positive par rapport à sa valeur d’origine, l’investisseur reçoit alors la totalité de la promesse.
Au contraire, s’il recule, le fonds en amortit la baisse. L’investisseur touche, dans ce cas, le
rendement promis diminué de la baisse ou d’un pourcentage de la baisse enregistrée par
le benchmark. Pour être attractives, les « promesses » accordées aux épargnants se traduisent par un parachute à la baisse significatif. Par exemple, certains fonds peuvent proposer
un gain de 10 % tout en protégeant le capital jusqu’à une baisse de l’indice de 20 % et non
plus de 10. Le principe général est que plus la contrainte acceptée par l’investisseur est
importante et plus le taux de rémunération offert est grand.
Le montage des fonds à promesse passe, comme dans le cas des fonds garantis et des
fonds protégés, par l’acquisition d’une obligation zéro coupon remboursable au pair. Le
structureur du fonds vend ensuite un ou plusieurs puts permettant de répercuter la baisse
éventuelle de l’indice de référence, à l’échéance, sur le capital initialement investi. La prime
encaissée par la vente de puts et les intérêts du placement obligataire (diminués de la marge
de l’établissement financier) servent à acquérir un ou plusieurs calls répliquant la tendance
souhaitée.
Reprenons l’exemple de l’investissement de 100 000 € sur une période de cinq ans dans un
fonds à promesse. Le gestionnaire va acquérir une obligation zéro coupon de maturité cinq
ans qui cote 75 %. Il achète l’obligation 75 000 € et prend une marge de 2 000 €. Il vend un
put à la monnaie au prix de 30 % et encaisse 30 000 € (30 % ¥ 100 000 €). Il achète un ou
plusieurs calls à la monnaie avec le montant disponible, soit 53 000 € au prix de 35 %. Le
nominal de l’option est de 151 428,57 € (53 000 / 0,35) et l’indexation s’élève à 151,43 %
(151 428,57 € / 100 000 €).
À l’échéance, si le cours du sous-jacent est supérieur au cours de référence, l’investisseur
reçoit toute la performance réalisée par la formule du fonds. Ainsi, le call acquis par le gestionnaire est exercé et l’indexation promise obtenue par l’investisseur. Mais si le cours du
sous-jacent est inférieur à la référence, le capital est entamé selon la formule de remboursement défini au moment de l’investissement. En effet, dans ce cas, le call disparaît et le put
est exercé. Ainsi, le gestionnaire se trouve dans l’obligation d’acheter le sous-jacent à son
prix d’exercice, dans ce cas supérieur à son prix de marché. Par la suite, il va vendre cet actif
au prix de marché et l’investisseur va subir cette perte. Si le put est à la monnaie, toute la
perte subie par la valeur du sous-jacent va se répercuter sur le capital initialement investi. Et
si le put est en dehors de la monnaie (valeur du sous-jacent à l’émission supérieure au prix
d’exercice), l’investisseur subit seulement une partie de la perte.
On retrouve dans les fonds à promesse une partie des options utilisées dans des fonds à
capital garanti ou protégé.
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Les fonds éligibles au PEA
En France, les fonds à formule éligibles au plan d’épargne en actions (PEA) doivent
être investis à 75 % au minimum dans des actions européennes. Pour satisfaire à cette
contrainte, le gestionnaire peut acheter un portefeuille indiciel et le convertir à travers
un equity swap, payeur de la performance de l’indice et receveur du taux. Dans ce type
de swap, le gestionnaire paie le rendement de l’indice (ou des actions) à sa contrepartie
quand il est positif et reçoit des intérêts. Par contre, il ne paie rien à la contrepartie
lorsque l’indice ou les actions sont en baisse ; il reçoit dans ce cas à la fois les intérêts et
la valeur absolue du rendement de l’indice. Ainsi, le fonds verse à sa contrepartie la performance de l’indice si elle est positive ainsi que les dividendes et les avoirs fiscaux du
panier d’actions en portefeuille. En échange, il perçoit des flux pour assurer le paiement
des frais de gestion et l’acquisition des options.
559
Encadré 13.6
Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
La méthode du coussin
La méthode du coussin a été mise au point par Black et Jones (1987). Il s’agit d’une stratégie
dynamique d’allocations d’actifs qui ne fait pas appel aux produits dérivés et que l’on peut
utiliser pour monter des fonds à capital garanti ou protégé. Quand le niveau des taux d’intérêt est faible, les obligations deviennent plus coûteuses et donc les structureurs ont besoin
de plus de cash pour acquérir des obligations. Par conséquent, le reliquat restant à investir
en options est faible et le niveau d’indexation aussi, devenant peu attractif pour les investisseurs. À cela s’ajoute la forte volatilité parfois observée sur les marchés d’actions faisant
monter le prix des options. Ces différents facteurs font que la méthode du coussin ou CPPI
(constant proportion portfolio insurance) se présente comme une alternative à la méthode
OBPI (option based portfolio insurance).
Le principe général de la méthode consiste à faire évoluer au cours du temps l’importance
relative des fonds investis en actifs risqués et ceux investis en actifs sans risque de façon à
atteindre le niveau de couverture recherchée. Ce réajustement exploite le fait que le profil
d’un portefeuille assuré de façon traditionnelle par un achat de puts ressemble au profil d’un
call portant sur ce même portefeuille1. Or, un tel profil peut lui-même être synthétisé par la
combinaison d’une position longue sur le portefeuille et d’une position courte sur un titre
zéro coupon (c’est-à-dire un emprunt) ajustées de façon continue2, l’ajustement consistant
à maintenir constant le delta de l’option que l’on tente de synthétiser. On peut ainsi en pratique chercher à maintenir ce delta de façon stricte afin de respecter la relation suivante :
Delta de l’option =
Valeur des fonds investis en actifs risqués
Valeur totale du portefeuille
À cette fin, on déterminera dans un premier temps la valeur plancher du portefeuille et
on calculera la valeur de l’option synthétique correspondante ainsi que son delta. Dans
1. Rappelons-nous que la relation de parité put-call identifie les profils d’une position longue sur le sous-jacent et
d’une position longue sur un put, soit une position couverte, à une position longue sur un titre zéro coupon et une
position longue sur un call, soit un placement en titres sans risque ajusté d’un call.
2. C’est le principe même de la constitution du portefeuille sans risque permettant à F. Black et M. Scholes de trouver
leur désormais célèbre formule d’évaluation éponyme.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
un second temps, on ajustera les proportions investies en actifs risqués et en actifs sans
risque de façon à obtenir un delta du portefeuille égal au delta de l’option synthétique.
Les proportions seront ensuite ajustées dans le temps par des achats et des ventes d’actifs
risqués et d’actifs sans risque afin de tenir compte de l’évolution de la valeur de ceux-ci. Le
problème 13.5 illustre la question de la duplication synthétique des options et l’ajustement
initial du portefeuille.
Problème 13.5
Un gestionnaire de portefeuille a sous mandat un portefeuille d’une valeur de 120 millions d’euros qui duplique actuellement l’évolution de l’indice CAC 40. Début septembre,
la valeur actuelle de l’indice CAC 40 est de 4 000 points. Le gérant de portefeuille craint un
retournement du marché et cherche à assurer la valeur de son portefeuille contre une baisse
de l’indice supérieure à 10 % au cours des six mois à venir. Il retient pour ce faire l’idée de
réallouer une partie de ses fonds en actifs sans risque. Le taux sans risque est de 2 % et la
volatilité anticipée sur l’indice de 35 % sur base annuelle. Il n’y a pas de distribution de
dividendes attendue dans les six prochains mois.
Quelle est la proportion d’actifs risqués qui doit être initialement cédée par le gérant de
portefeuille afin d’obtenir la couverture désirée ?
Solution
Les contrats d’options sur indice CAC 40 étant établis sur la base d’une valeur de contrat
égale à 10 € par point d’indice, on peut poser que la valeur du fonds est encore égale à
3 000 multiplié par la valeur de l’indice CAC 40. L’assurance désirée par le gérant équivaut à
acquérir des puts sur l’indice CAC 40 de prix d’exercice 3 600 (assurance contre une baisse
de l’indice supérieure à 10 % au cours des six mois à venir). On peut aisément calculer la
valeur d’un tel put européen par l’application du modèle de Black-Scholes, qui fait ressortir
une valeur égale à 1 940,47 € pour un indice actuellement valorisé à 40 000 €. L’assurance
par achat de puts conduirait donc le gérant à acquérir 3 000 de ces puts pour un coût total
de 5 821 387,41 €. Le delta des puts peut être calculé et ressort à –0,2776. On obtient la valeur
du delta d’un call de caractéristiques équivalentes par l’application de la parité put-call,
soit 0,7224. Dès lors, afin d’obtenir une garantie équivalente à celle procurée par un achat
de puts, le gérant de portefeuille ne va maintenir investis en actifs risqués que 72,24 % de la
richesse initiale, le solde étant cédé et réinvesti en actifs sans risque.
La méthode du coussin reprend l’approche générale précédente et s’appuie de plus sur une
approximation linéaire du delta. Il devient dès lors possible de dupliquer la valeur du portefeuille assuré grâce à un multiple de la variation de sa valeur. Le portefeuille d’une valeur
totale V est investi en partie dans des actifs risqués (S) et en partie en produits monétaires
ou obligataires (M). Le plancher (P) correspond au montant garanti et le coussin (C) à la
différence entre la valeur du portefeuille et le plancher. Il est constant mais peut aussi faire
l’objet d’une réévaluation pendant la durée de vie du fonds. Un coefficient appelé multiplicateur (m) appliqué au coussin (C) permet de définir le montant investi en actions à une date
donnée, et donc l’exposition au risque : C ¥ m = S. Le ratio de gestion l est égal à l’inverse
du multiplicateur : l – C / S.
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
561
Ces paramètres définis, la structuration du portefeuille est la suivante. On commence
par choisir le plancher P. En pratique, il correspondra pour un fonds structuré à la valeur
actuelle de la part garantie du capital. La différence entre le plancher P et la valeur initiale
totale du portefeuille V donne le coussin initial C. Par exemple, si on a V = 1 000 et P = 900,
il en résulte C = 100. On choisit ensuite le multiplicateur permettant de calculer le montant
à investir en actifs risqués. Un multiplicateur de 4 dans notre exemple (ou l = 0,25) conduit
à investir 400 € en actifs risqués. La différence entre la valeur initiale totale (1 000 dans
l’exemple) et la valeur de l’actif risqué (400) est investie en actif monétaire ou obligataire
(600).
La stratégie vise à conserver une proportion constante d’exposition au risque : la position
en actifs risqués doit être proportionnelle au coussin qui représente la différence entre la
valeur du portefeuille et celle du plancher garanti. Lorsque les cours fluctuent, le multiple
et le ratio s’écartent toutefois de leur valeur cible et il convient alors de réajuster la position.
Le problème 13.6 illustre ce point.
Problème 13.6
Reprenons les données du problème précédent et supposons désormais que le gestionnaire
de portefeuille désire mettre en place une assurance de portefeuille selon la méthode du
coussin. Il anticipe dans ce cadre de réviser son allocation de portefeuille de façon hebdomadaire. Il retient un multiplicateur égal à 8.
Comment le gérant doit-il réallouer son portefeuille à la date initiale afin d’obtenir la couverture désirée ? Supposons qu’une semaine plus tard l’indice ait une valeur de 3 950.
À quels ajustements de portefeuille le gérant doit-il procéder ?
Solution
La perte maximale que le gérant s’autorise est de 10 %, ce qui correspond à une valeur du
portefeuille de 108 millions d’euros et un coussin de 12 millions d’euros. Compte tenu de
ces caractéristiques, son exposition au risque correspond à un investissement en actions de
96 millions d’euros (8 × 12 000 000). Il cède donc sur le marché pour 24 millions d’actions,
le produit de cette cession étant investi en produits monétaires ou en obligations d’État.
On supposera sans perte de généralité dans ce qui suit que ces produits versent un intérêt de façon régulière et que leur valeur de marché demeure constante ; en pratique, leur
valeur fluctue quotidiennement et ils ne distribuent un revenu qu’à dates fixes, voire aucun
s’ils sont valorisés en intérêts précomptés comme c’est généralement le cas d’un titre zéro
coupon.
Au terme de la première semaine, l’indice a perdu 1,25 %, ce qui se traduit par une baisse
de la valeur de la composante actions du portefeuille à 94,8 millions d’euros. Cet investissement n’a par ailleurs rapporté aucun flux de dividende. Le placement de 24 millions d’euros
a par contre rapporté 9 230,77 € (24 000 000 × 0,02 × 1 / 52). La valeur du portefeuille est
donc désormais (avant réajustement) de 118 809 230,77 €, ce qui fait ressortir un coussin
d’une valeur de 10 809 230,77 €. L’application du multiplicateur (8) à cette dernière valeur
fait ressortir une exposition souhaitée en actions égale à 86 473 847,15 € et conduit donc
le gérant à céder pour 8 326 153,85 € d’actions qui sont investis en actifs sans risque. La
nouvelle allocation de portefeuille est désormais de 86 473 847,15 € investis en actions et de
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Partie V – La structuration des portefeuilles
Méthode du coussin et valeur du portefeuille
sur un marché haussier m = 8
120
90
115
80
110
70
105
60
100
50
95
40
90
30
85
20
80
10
75
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Semaines
Indice
Valeur du portefeuille
Plancher
Part de l’investissement en actioons (%)
Valeur de l'indice, du portefeuille et du plancher
(base 100 à la date initiale)
32 334 384,62 € investis en actifs sans risque pour un total de 118 809 230,77 €. La même
démarche d’ajustement sera répétée au fil des semaines afin de tenir compte de l’évolution
de l’indice. Les figures 13.3 et 13.4 illustrent l’impact de ces ajustements sur la valeur du
portefeuille dans des configurations de marchés globalement baissier et haussier, l’indice
rejoignant sur la période les niveaux respectifs de 3 400 et de 4 400 points.
Part actions (%)
Figure 13.3
Il apparaît clairement dans le cadre de la configuration baissière que les ajustements conduisent à réallouer de plus en plus massivement la richesse en actifs sans risque. La part actions
passe ainsi de 80 % de la richesse en début de période à seulement 25 % six mois plus tard,
ce qui limite l’impact de la baisse du marché. La valeur du portefeuille n’atteint jamais le
plancher. La configuration haussière indique toutefois que l’assurance à la baisse n’entame
pas trop le profil de gain à la hausse. En fait, ce portefeuille contient rapidement un levier à
l’image du portefeuille final composé de 153 % d’actions et d’un emprunt à hauteur de 53 %.
Notons que la sensibilité de la valeur du portefeuille au niveau de l’indice dépend fondamentalement du degré d’assurance retenue, soit du plancher. Ainsi si le gérant de portefeuille
avait cherché à préserver la majeure partie de la valeur initiale de son portefeuille, soit par
exemple 98 %, il aurait réduit massivement la sensibilité du portefeuille à l’évolution de
l’indice. Au terme de l’horizon retenu, le portefeuille ne comprend plus que 41 % d’actions
quand bien même la valeur de l’indice affiche une forte progression. La figure 13.5 illustre
ce point. À l’opposé, le choix d’un plancher relativement faible accroît la sensibilité du portefeuille à la valeur de l’indice.
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Méthode du coussin et valeur du portefeuille
sur un marché haussier m = 8
180
120
160
115
140
110
120
105
100
100
80
60
95
40
90
20
85
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Semaines
Indice
Valeur du portefeuille
Plancher
563
Part de l’investissement en actioons (%)
Valeur de l'indice, du portefeuille et du plancher
(base 100 à la date initiale)
Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
Part actions (%)
Méthode du coussin et valeur du portefeuille
sur un marché haussier m = 8
120
45
115
40
110
35
105
100
30
95
25
90
20
85
15
80
75
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
Semaines
Indice
Valeur du portefeuille
Plancher
Part de l’investissement en actioons (%)
Valeur de l'indice, du portefeuille et du plancher
(base 100 à la date initiale)
Figure 13.4
Part actions (%)
Figure 13.5
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564
Partie V – La structuration des portefeuilles
De façon plus générale, lorsque S augmente, à M inchangé, C croît du même montant parce
que P est fixe1. Par conséquent, m diminue2 et l croît. Si le cours de S augmente (diminue)
suffisamment, le portefeuille est équilibré par l’achat (la vente) de titres risqués et la vente
(l’achat) simultanée de l’actif sans risque de sorte que m et l retrouvent leur valeur cible. Ainsi,
même en cas de baisse continue de la valeur de l’actif risqué, la valeur totale du portefeuille V
demeure supérieure au plancher P puisque la valeur du coussin reste positive ou nulle.
Dans l’exemple précédent, le réajustement est automatiquement effectué toutes les semaines.
Cette approche risque de vite coûter très cher en frais de transaction et conduit le gérant à
potentiellement ignorer les à-coups de marché. Il convient alors d’introduire un troisième
paramètre appelé « tolérance ». Appliqué au multiple ou au ratio de gestion, ce paramètre
va permettre de savoir quand réajuster le portefeuille. On effectue alors un ajustement de
la position lorsque, suite à une fluctuation du marché, le multiple s’écarte de sa valeur cible
d’un pourcentage supérieur à la « tolérance » [exemple : si la tolérance est de –20 %, alors
les limites de m sont 3,2 et 4,8 (pour m = 4)]. Plus m augmente, plus le risque de toucher le
plancher est grand en cas de forte baisse du cours de l’actif risqué ; plus m est grand, plus le
risque de perdre est grand quand les cours augmentent et diminuent ensuite.
Le niveau de la garantie (le plancher) est fondamental. Ce choix étant fait, le ratio de gestion permet d’ajuster la part de profit que l’on anticipe en cas de hausse des cours. Ainsi,
le plancher et le coefficient multiplicateur vont contribuer à déterminer à tout moment la
répartition entre actifs risqués et actifs non risqués, et c’est en fonction d’eux que la valeur
liquidative d’un fonds à coussin peut être appréhendée à tout moment.
Ainsi, cette technique consiste à manipuler des actifs risqués et des actifs sans risque. Dans
le meilleur des cas, l’investisseur dans un fonds structuré à capital garanti ou protégé touchera à l’échéance son capital investi initialement ou la partie protégée de son capital (cas
des fonds protégés) plus la surperformance promise. Cependant, dans le pire des cas, la
valeur du portefeuille est égale au plancher et l’investisseur ne reçoit, à l’échéance, que la
part garantie ou protégée de son capital sans performance supplémentaire. Dans le cas où
le plancher est percé, suite à un krach boursier par exemple, c’est l’organisme émetteur du
fonds qui subit la perte et non pas les porteurs de parts.
Les avantages majeurs de la méthode du coussin sont sa simplicité et sa flexibilité. Les gestionnaires n’ont pas besoin de maîtriser les techniques d’options pour structurer des fonds.
Toutefois, le rendement de cette stratégie dépend de l’état du marché et du nombre de transactions entreprises. Cette méthode souffre de plusieurs limites :
• Lorsque le plancher est touché, alors le fonds reste investi en actifs sans risque jusqu’à son
échéance et l’investisseur ne touche à cette date que le capital garanti.
• Lorsque le marché des actions a une évolution en forme de cloche (hausse continue sur la
première partie de la durée de vie et baisse continue ensuite), la rentabilité finale peut être
nulle et de nouveau l’investisseur risque à l’échéance de ne toucher que le capital garanti.
• Enfin, la rentabilité du fonds dépend du chemin parcouru par le marché et l’investisseur
n’a aucune idée de la rentabilité possible du fonds lorsqu’il investit.
1. V = M + S = C + P.
2. m = S / C et (S + x) / (C + x) < S / C.
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Chapitre 13 – Les différentes approches de la gestion
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Au-delà des techniques, l’assurance de portefeuille offre-t-elle à l’investisseur la panoplie
complète des solutions lui permettant de profiler ses investissements selon ses désirs, ses
anticipations et son profil de risque ? En d’autres mots, l’assurance de portefeuille concernet-elle tous les investisseurs ? Rien n’est moins sûr. Leland (1980) initie une réflexion nourrie
par de nombreuses publications de divers auteurs au cours des années et montre que l’assurance de portefeuille est recommandable essentiellement dans deux cas :
• lorsque les investisseurs qui y recourent, bien qu’ayant des prévisions identiques à celles
du marché, ont une tolérance vis-à-vis du risque qui s’accroît avec la richesse d’une façon
plus marquée que la moyenne des investisseurs ;
• lorsque les investisseurs qui y recourent, bien qu’ayant une aversion au risque non différente de celle de la moyenne des investisseurs, ont des anticipations plus optimistes que
le marché sur la valeur de leurs investissements et désirent ainsi protéger leur position en
cas de retournement du marché.
Pour aller plus loin
Pour approfondir les décisions d’allocation d’actifs, voir l’ouvrage d’Hervé (2007).
En ce qui concerne l’impact de l’horizon de placement sur l’allocation d’actifs, l’article
pionnier est dû à Samuelson (1963), qui montre que, sous certaines conditions, l’horizon
n’a pas d’influence. Pour une analyse des hypothèses, voir le chapitre 3 de Kritzman (2000).
On doit probablement l’examen le plus complet de la question à Campbell et Viceira (2002).
De nombreux questionnaires de profils de risque sont disponibles sur Internet. Il suffit de
taper « profil de risque » ou « risk tolerance » dans un moteur de recherche pour y accéder
et faire les tests.
Siegel (1998) présente de nombreux résultats sur le comportement des actifs sur longue
période et les implications pour la gestion.
Sur l’analyse technique, voir l’ouvrage de Béchu, Bertrand et Nebenzahl (2008).
Sur la corrélation entre les marchés, voir les statistiques de base dans Dimson, Marsh et
Staunton (2002) et Longin et Solnik (1995) sur l’asymétrie des corrélations. Sur l’investissement international, voir McLeavey et Solnik (2004).
Sur la gestion alternative, voir Lhabitant (2008).
Sur les trackers, voir l’ouvrage très complet d’Aftalion (2007) et Bogle (1999) sur la gestion
indicielle.
Les produits structurés sont exposés de façon très claire dans Veideilhié (2008).
Lectures complémentaires
Aftalion F., 2007, Les Trackers et ETFs, Economica.
Ambachtsheer K., 1972, « Portfolio theory and the security analyst », Financial Analysts
Journal, November/December, p. 53-57.
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Partie V – La structuration des portefeuilles
Béchu T., Bertrand E. et Nebenzahl J., 2008, L’Analyse technique : théories et méthodes,
6e éd., Economica.
Black F. et Jones R., 1987, « Simplying portfolio insurance », Journal of Portfolio Management, p. 48-51.
Bogle J., 1999, Common Sens on Mutual Funds, Wiley.
Bourguignon F. et de Jong M., 2001, « “Value” contre “growth” : la distinction a-t-elle du
sens ? », Banque et Marchés, n° 51, mars-avril, p. 6-19.
Bourguignon F. et de Jong M., 2003, « Value versus growth », Journal of Portfolio Management, vol. 29(4), Summer, p. 71-79.
Breuer P., 2002, « Measuring off-balance-sheet leverage », Journal of Banking and Finance,
vol. 26, p. 223-242.
Campbell J. et Shiller R., 1998, « Valuation ratios and the long-run stock market outlook », Journal of Portfolio Management, Winter, p. 11-26.
Campbell J. Y. et Viceira L., 2002, Strategic Asset Allocation, Oxford University Press.
Dimson E., Marsh P. et Staunton M., 2002, Triumph of the Optimists: 101 Years of Global
Investment Returns, Princeton University Press.
Fisher K. et Statman M., 2000, « Cognitive biases in market forecasts », Journal of Portfolio Management, Fall, p. 72-81.
Hervé P. (éd.), 2007, Allocation d’actifs, Economica.
Kritzman M., 2000, Puzzles of Finance, John Wiley & Sons.
Leland H. E., 1980, « Who should buy portfolio insurance? », Journal of Finance, vol. 35(2),
May, p. 581-94.
Leland H. E. et Rubinstein M., 1976, « The evolution of portfolio insurance », in D.L.
Luskin edition, Portfolio Insurance: A Guide to Dynamic Hedging, Wiley.
Lhabitant F.-S., 2008, Hedge funds : origine, stratégies, performance, Dunod.
Longin F. et Solnick B., 1995, « Is the correlation in international equity return constant:
1960-1990? », Journal of International Money and Finance, vol. 14, p. 3-26.
McLeavey D. et Solnik B., 2004, International Investments, 5th ed., Addison Wesley.
Samuelson P. 1963, « Risk and uncertainty: A fallacy of large numbers », Scientia, April/
May, p. 1-6.
Siegel J., 1998, Stocks for the Long Run, McGraw-Hill.
Tanay A., 2002, « Les actions sont plus rémunératrices que les obligations et l’or au
xxe siècle », INSEE Première, n° 827, février.
Veideilhié R., 2008, Tout savoir sur les produits structurés, Gualino Éditeur.
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Activités
Exercices pratiques sur Internet
Sur le site de l’AMF, choisissez des notices d’information de fonds structurés et essayez de
déterminer quel type d’options permet d’aboutir au profil de gain promis aux investisseurs.
Téléchargez le service Trival en ligne sur le site d’Associés en finance à l’adresse suivante :
http://www.associes-finance.com/associes-en-finance/pages/siteweb/fr/2f_trival_present.htm
1. Analysez la construction du modèle et faites apparaître les différences par rapport à
un modèle de SML classique.
2. Proposez une allocation d’actifs et un choix de valeurs en utilisant les paramètres du
modèle.
3. Analysez sur la période d’un an la rentabilité du portefeuille que vous avez composé
en recueillant les informations boursières sur le site d’Euronext par exemple.
Analysez un commentaire chartiste du marché dans un journal tel que L’Agefi
(numéro du lundi).
Exercices et applications
Application 1
Le fonds garanti Alpha propose à ses souscripteurs une garantie en capital intégrale assortie
d’un intéressement égal à 50 % de la croissance de l’indice de référence CAC 40. En contrepartie, les souscripteurs s’engagent à ne pas sortir du fonds avant son échéance, soit six ans.
À défaut, ils supporteront une pénalité égale à 4,8 % du capital investi. Le taux actuariel des
obligations d’État zéro coupon d’une maturité de six ans est actuellement de 4,45 %. L’indice CAC 40 ressort actuellement à 3 600 points. Sa volatilité anticipée est de 32 % annuels
et le flux de dividendes est estimé égal à 2,5 % de la valeur de l’indice.
13.1 Déterminez la marge prélevée par le fonds.
13.2 À la sortie du fonds, soit dans six ans, l’indice CAC 40 cote 6 400 points. Quel est le
flux obtenu par un souscripteur ayant investi 100 000 € dans le fonds ? Quelle est sa
rentabilité ?
Application 2
Le fonds Oméga est un fonds à capital protégé qui propose à ses souscripteurs de multiplier
par 2 les gains obtenus sur l’indice CAC 40 en cas de hausse de celui-ci au terme d’un horizon de quatre ans. Le taux actuariel des obligations d’État zéro coupon d’une maturité de
cinq ans est actuellement de 3,6125 %. L’indice CAC 40 ressort actuellement à 3 600 points.
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Activités
Sa volatilité anticipée est de 32 % annuels et le flux de dividendes est estimé à 2,5 % de la
valeur de l’indice.
13.3 Compte tenu d’une marge de 2,5 % retenue par le fonds, quel doit être le niveau de
garantie proposé ?
13.4 Quelle doit être l’évolution de l’indice pour que le souscripteur retrouve le montant
initialement investi ?
13.5 Quelle doit être l’évolution de l’indice pour que le souscripteur obtienne une rémunération égale au taux sans risque ?
Application 3
Le fonds Zêta est un fonds à capital garanti qui propose à ses souscripteurs une participation aux gains réalisés par un indice de référence, gains calculés par rapport à l’évolution
moyenne de l’indice sur la période de référence. Le fonds a une durée de quatre ans. L’évolution moyenne de l’indice se calcule sur la base de relevés trimestriels. Le fonds est structuré
à partir d’une option asiatique dont le payoff terminal est donné par la formule :
CallT = Max [ AT - K ;0 ]
avec :
AT =
St1 + S t2 +  + S tn-1 + ST
n
où Sti figure le i-ième relevé de valeur de l’indice de référence et n le nombre total de relevés.
Dans le cas du fonds, 15 relevés trimestriels sont à considérer. Compte tenu des caractéristiques de l’indice au moment du montage du fonds (soit une valeur de 3 600 points, un
taux de rendement en dividende de 2,5 %, un taux sans risque de 3,25 % et une volatilité
anticipée de 32 %), une telle option asiatique peut être valorisée à 6 263 € pour une valeur
nominale de 36 000, soit un prix de 17,39 %.
13.6 Compte tenu d’une marge de 2,8 %, quelle est l’indexation proposée par le fonds ?
13.7 Le tableau 13.18 présente l’évolution de l’indice CAC 40 au cours des 15 trimestres
suivant la mise en commercialisation du fonds. Déterminez le montant reçu par un
investisseur ayant acheté des parts de ce fonds pour 500 000 €. Calculez la rentabilité
obtenue par cet investisseur.
13.8 Supposons que le fonds initial ait été un fonds d’indexation simple à base de calls.
Calculez l’indexation du fonds et la rentabilité obtenue par l’investisseur. Comparez
avec la question 13.7.
Tableau 13.18 : Évolution de l’indice CAC 40
Trimestre
Indice
Trimestre
Indice
Trimestre
Indice
1
3 600
5
4 468,5
9
4 542
2
3 868
6
4 520
10
4 234
3
3 957
7
4 867,5
11
3 767
4
4 265
8
5 138
12
3 986,5
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Activités
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Application 4
On pourrait investir 20 millions d’euros dans un fonds indiciel répliquant l’indice DJ EuroStoxx 50. Afin de garantir le capital au terme d’une durée de quatre ans, le gestionnaire désire
mettre en œuvre une stratégie d’assurance de portefeuille à base d’options. Grâce à cette
stratégie, le gestionnaire espère ainsi bénéficier de la hausse de l’indice tout en évitant la
baisse. Le taux sans risque associé à une maturité de quatre ans est de 3 %. On estime la
volatilité de l’indice DJ EuroStoxx 50 à 36 % et le taux de rendement en dividende sur cet
indice à 2,5 %.
13.9 Quel est le niveau de participation auquel peut prétendre le gestionnaire ?
Application 5
Reprenons les données de l’application 4 et supposons désormais que le gestionnaire décide
de mettre en œuvre la méthode du coussin. Le multiplicateur retenu est égal à 6. Quelle est
l’exposition initiale du portefeuille au marché des actions ?
13.10 À partir de quel mouvement de cours la garantie risque-t-elle d’être remise en cause ?
13.11 Même question si l’on suppose que la tolérance du gestionnaire est de 20 %.
Application 6
Un gestionnaire de portefeuille a sous mandat un portefeuille d’une valeur de 180 millions d’euros. On estime le bêta de ce portefeuille à 1,2. Début mars, la valeur de l’indice
DJ EuroStoxx 50, qui sert d’indice de référence au gestionnaire, est de 3 120 points. Le
gérant de portefeuille souhaite mettre en œuvre la méthode du coussin afin de protéger la
valeur du fonds au cours de l’année à venir. Il souhaite garantir 95 % de la valeur du capital. Le taux sans risque est de 1 %. Le taux de rendement en dividende du portefeuille est
estimé à 4 % et celui de l’indice à 2,5 %. La volatilité anticipée sur l’indice est estimée à 35 %
sur base annuelle. Le gestionnaire retient par ailleurs un multiplicateur de 5 et anticipe de
réviser sa position sur base mensuelle.
13.12 Quelle allocation initiale le gestionnaire doit-il retenir ? Précisez l’évolution de la
valeur du portefeuille et de sa composition au cours de l’année à l’aide du relevé des
valeurs de l’indice de référence présenté dans le tableau 13.19.
Tableau 13.19
Date
Indice
Mars
Avril
3 406,5 3 478
Mai
Juin
Juillet
Août Sept.
Oct.
Nov.
Déc.
Janv.
Févr.
3 438
3 379
3 325,5 3 301 3 294 3 324 3 278
3 224
3 189
3 143
Application 7
Reprenez l'application 6 en supposant désormais que le gestionnaire de portefeuille retienne
un multiple de 2.
13.13 Discutez les conséquences de ce choix.
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Activités
Application 8
Soit le gestionnaire d’un portefeuille dont l’objectif est de faire la performance de l’indice
CAC 40 pour la période du 17 janvier 2007 au 17 janvier 2008. Pour ce faire, il initie un swap
d’indice boursier standard dans lequel il sera payeur du taux Euribor 6 mois et receveur de
l’indice CAC 40. Le tableau 13.20 résume les informations sur la période.
Tableau 13.20
Date
CAC 40
Dividendes
Euribor 6 mois
17/01/2007
5 564
17/07/2007
6 099
60
3,88 %
4,36 %
17/01/2008
5 157
15
4,45 %
17/07/2008
4 226
65
13.14 Complétez le tableau 13.21 relatif aux flux qui seront échangés tous les six mois.
Tableau 13.21
Date
Jambe flottante
Jambe indicielle
Total
17/07/2007
17/01/2008
17/07/2008
13.15 Montrez qu’un swap d’indice standard est équivalent à un emprunt monétaire renouvelé à chaque date anniversaire, associé à des achats/ventes de titres.
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