EXERCICES 9.1 Considérons un ensemble de 11 terminaux

INTRODUCTION À LA PROGRAMMATION EN PASCAL/DELPHI
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EXERCICES
9.1 Considérons un ensemble de 11 terminaux numérotés de 1 à 11 et un ensemble de 4
concentrateurs numérotés de 1 à 4. Leurs emplacements sont définis par les coordon-
nées cartésiennes suivantes:
Terminaux Concentrateurs
1. (5, 20) 1. (45, 60)
2. (10, 60) 2. (20, 40)
3. (30, 70) 3. (65, 60)
4. (35, 45) 4. (65, 20)
5. (90, 15)
6. (35, 25)
7. (50, 10)
8. (55, 40)
9. (60, 80)
10. (75, 45)
11. (85, 65)
a) Déterminez l’ASM correspondant à cet ensemble de nœuds, ainsi que sa lon-
gueur, en utilisant l’algorithme de Kruskal.
b) Si on considère le concentrateur 1 comme nœud initial, déterminez l’ASM en
utilisant l’algorithme de Prim.
c) Comparez les résultats fournis par les deux algorithmes. Sont-ils identiques? Si
oui, dites pourquoi? Était-ce prévisible?
d) Les résultats seraient-ils les mêmes si l’on introduisait la contrainte qu’aucun
concentrateur ne peut desservir plus de trois terminaux? Expliquez.

APPLICATIONS À LA RÉSOLUTION DE PROBLÈME EN TURBO PASCAL VERSION DOS 7.0 277
9.2 Considérons les concentrateurs et terminaux de l’exercice 9.1, localisés respectivement
aux mêmes coordonnées. Les coûts d’affectation des terminaux aux concentrateurs
sont donnés par le tableau suivant:
1
3
8
4
5
4
1
5
7
1
8
6
2
2
4
3
6
4
9
3
2
4
3
6
3
5
5
8
1
3
4
7
6
8
3
1
4
4
7
2
3
5
6
2
9
5
6
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
CONCENTRATEUR
TERMINAL
a) En considérant les coordonnées des concentrateurs comme des emplacements
potentiels et le coût de chaque concentrateur comme étant égal à 5, utilisez le
programme correspondant à l’algorithme ADD pour déterminer:
– le nombre réel et la localisation des concentrateurs,
– l’affectation des terminaux aux concentrateurs et le coût de cette affectation.
b) Reprenez la question a) en considérant le programme DROP présenté à l’exem-
ple 9.8.
c) Utilisez l’algorithme de Prim pour déterminer l’arbre sous-tendant minimum
correspondant aux partitions de a).
d) Utilisez l’algorithme de Kruskal pour déterminer l’arbre sous-tendant minimum
correspondant aux partitions de a).

INTRODUCTION À LA PROGRAMMATION EN PASCAL/DELPHI
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9.3 Dessinez le diagramme hiérarchique correspondant au programme ADD présenté à
l’exemple 9.6.
9.4 Dessinez le diagramme hiérarchique correspondant au programme DROP présenté à
l’exemple 9.8.