CHAPITRE III : ECHANGES DE TRAVAIL ET DE CHALEUR

CHAPITRE III :
III.1
III.2
III.3
III.4
ECHANGES DE TRAVAIL ET DE CHALEUR
ECHANGE DE TRAVAIL
ECHANGE DE CHALEUR
TRAVAIL
CHALEUR
III.1 ECHANGE DE TRAVAIL
1. Notion de travail.
Le travail est un mode de transfert de l’énergie. C’est un autre mode de transfert de l’énergie.
La chaleur, est aussi un mode de transfert de l’énergie. Le travail est aussi appelé de l’énergie
mécanique. C'est l'énergie qui intervient dès qu'il y a un mouvement comme un piston qui se
déplace ou une déformation d'un corps comme une paroi mobile ou déformable.
La formule infinitésimal du travail est donnée par :
dans laquelle on retrouve le vecteur-force, grandeur intensive et le vecteur élément de
déplacement, grandeur extensive. L’élément de longueur ou élément de déplacement
correspond au déplacement du point d’application du vecteur-force, il peut s’écrire dans
différentes coordonnées, cartésiennes polaires ou autres.
Considérons un système fermé soumis à une force extérieure
appliquée, soit sur sa
frontière (force de surface), soit à l’intérieur même du système (force de volume). Si le
système subit une transformation ou un changement qui l’amène de l’état (1) à l’état (2), au
cours de laquelle le point d’application de la force se déplace, cette force fournit alors le
travail :
désigne le déplacement élémentaire du point d’application de la force.
Si
est positif, la force extérieure fournit un travail « moteur » et l’énergie du
système s’accroit de la même quantité.
Si
est négatif, la force extérieure effectue un travail « résistant » et l’énergie du
système diminue d’autant.
Pour calculer le travail que reçoit un système au cours d’une transformation
thermodynamique, il faut connaitre les forces extérieures auxquelles il est soumis et les
trajectoires des points d’application. En général, le travail s’exprime en fonction des
grandeurs extérieures et il n’y a, en principe, aucune raison pour qu’il s’exprime en fonction
des grandeurs interne du système. Dans le cas de certaines transformations, il est possible
d’exprimer le travail en fonction des grandeurs internes du système.
Cours de thermodynamique Chapitre III
1
M. BOUGUECHAL 2010-2011
En effet, dans le cas de transformations réversibles, le système décrit une suite d’états
d’équilibre, il n’est le siège d’aucun frottement, et toute force extérieure qui lui est appliquée
est automatiquement équilibrée par une force intérieure du système égale et opposée.
La force exercée de l’extérieur est égale et opposée à la force de pression exercée par le
système , soit F = P.S, si S désigne la surface sur laquelle s’applique la force et P la pression
du système. Pour un déplacement élémentaire dl du point d’application de la force, le travail
réversible fourni au système s’écrit :
Si dl et F sont de même sens F.dl > 0. Le système reçoit du travail et son volume diminue,
on peut donc écrire :
En résumé, le travail fourni à un système au cours d’une transformation réversible s’exprime
en fonction des ses variables d’état interne. Ce travail réversible n’est pas une fonction d’état,
il dépend donc du chemin suivi et donc l’expression du travail réversible élémentaire n’est
pas une différentielle totale exacte.
P
i
f
V
Le travail réversible échangée entre le système et le milieu extérieur quand le système passe
d’un état initial i à un état final f est donné par :
Cette intégrale est représentée en valeur absolue par la surface sous la courbe, surface qui
dépend du chemin suivi.
Cours de thermodynamique Chapitre III
2
M. BOUGUECHAL 2010-2011
Travail réversible lors d'une transformation
thermodynamique
7
6
Pression ( P )
5
Etat initial
4
Etat final
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
Volume ( V )
Le travail accompli par la transformation thermodynamique, sur la figure, lors du passage de
l’état initial à l’état final est donné par la surface hachurée sous la courbe. Ce travail est
négatif d’après la formule, présence du signe – et c’est donc un travail cédé à l’extérieur.
Si on inverse le sens de la transformation, le signe du travail change.
Convention de signe : le travail reçu par le système est positif, le travail cédé par le système
est négatif. Cette convention est aussi valable pour la chaleur Q échangée.
W > 0 ou Q > 0
W < 0 ou Q < 0
Cours de thermodynamique Chapitre III
3
M. BOUGUECHAL 2010-2011
2. Travail d’un cycle thermodynamique.
travail lors d'un cycle moteur
1,2
Pression ( P )
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Volume ( V )
Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est négatif, le système fournit du
travail à l’extérieur, il s’agit d’un cycle moteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut
raisonner en utilisant les aires sous la courbe. L’aire totale est la somme de deux aires de
signes opposés, l’aire négative est plus grande en valeur absolue.
Notez bien que :
travail lors d'un cycle recepteur
1,2
Pression ( P )
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
Volume ( V )
Cours de thermodynamique Chapitre III
4
M. BOUGUECHAL 2010-2011
Le travail total échangé lors de cette transformation cyclique est positif, le système reçoit du
travail de l’extérieur, il s’agit d’un cycle récepteur. Pour connaitre le signe du travail, il faut
raisonner en utilisant les aires sous la courbe. L’aire totale est la somme de deux aires de
signes opposés, l’aire positive est plus grande en valeur absolue.
Notez bien que :
3. Calcul du travail lors d’une transformation isobare.
Travail d'une transformation isobare
P
1,6
Etat
1,4
Etat
Etat final
Etat initial
1,2
Pression
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1
2
3
V
4
5
Volume
6
7
V
f
i
Dans le cas d’une transformation isobare l’aire sous la courbe est donnée par P( Vf-Vi) et le
travail est alors donné par : -P(Vf-Vi). On peut aussi utiliser la formule et on obtient :
4. Calcul du travail lors d’une transformation isochore.
Cours de thermodynamique Chapitre III
5
M. BOUGUECHAL 2010-2011
Travail d'une transformation isochore
0,45
0,4
0,35
i
0,3
Pression
P
Etat initial
0,25
0,2
0,15
0,1
P
0,05
f
0
Etat final
0
0,5
1
Vi
1,5
2
Vf
2,5
Volume
Dans le cas d’une transformation isochore l’aire sous la courbe est donnée par l’aire sous la
courbe et le travail est alors égal à : 0. On peut aussi utiliser la formule et on obtient :
1. Calcul du travail lors d’une transformation isotherme d’un gaz parfait.
Travail lors d'une transformation isotherme
10
Etat initial
Pi
Pression
8
Pf
6
4
Etat
final
2
0
0
Vi
2
Vf
4
Volume
Cours de thermodynamique Chapitre III
6
M. BOUGUECHAL 2010-2011
Comme le gaz est parfait, on peut écrire :
On obtient alors
Notez que la température est constante, on peut alors la sortir de l’intégrale.
Remarque : Un système ne possède pas de travail : il échange une quantité de travail avec
l’extérieur, le travail ne représente pas l'état d'un système, on dit encore que le travail n’est
pas une fonction d'état (contrairement à la température, au volume, à la pression…).
III.1 ECHANGE DE CHALEUR
1. Notion de chaleur.
L’énergie peut être transférée sous d’autres formes, autre que le travail, elle peut être
transférée sous forme de chaleur. Prenons un exemple pour comprendre le mécanisme d’un
transfert d’énergie sous forme de chaleur et supposant qu’un système solide, par exemple un
morceau de métal, soit en contact avec de l’air : le métal ayant une température inférieure à
son environnement, les molécules de l’air sont en contact avec le système. L’agitation
thermique dans l’air correspond à un mouvement de translation et de rotation des molécules.
Les molécules de l’air viennent frapper la surface du solide : à chaque impact, les molécules
de la surface extérieure reçoivent une certaine quantité de mouvement qui induit un
mouvement de vibration du solide qui se transmet au fur et à mesure vers les atomes proches.
Progressivement, l’agitation thermique passe dans le solide dont la température augmente :
cette énergie s’est transférée sous forme de chaleur, c’est un transfert de l’agitation thermique
des molécules. Contrairement au travail, l’énergie transférée ici se fait de manière
désordonnée, car le mouvement des molécules et l’agitation des molécules est désordonnés.
Cours de thermodynamique Chapitre III
7
M. BOUGUECHAL 2010-2011
Le travail est un mode de transfert ordonné de l’énergie.
La chaleur est un mode de transfert désordonné de l’énergie.
1. Modèles d’échange de chaleur
Il existe trois types d’échange de chaleur.
a) Transfert de chaleur par conduction
La conduction a lieu lorsque deux corps solides, de températures différentes sont en contact,
les molécules du corps chaud, à l'interface de contact, entrent en collision avec celles du corps
froid et leur communique une fraction de leur énergie cinétique. Les molécules du corps froid,
d'abord à l'interface, puis de proche en proche, de plus en plus loin en profondeur, prennent un
mouvement plus rapide et le corps froid s'échauffe.
b) Transfert de chaleur par convection
La convection est un mode de transfert de la chaleur qui est entraînée par un fluide en
mouvement. On distingue la convection libre, où le fluide est mis en mouvement par la
poussée d'Archimède due à la variation de densité liée à l'échauffement, et la convection
forcée, où le fluide est mis en mouvement par des forces extérieures comme des ventilateurs.
c) Transfert de chaleur par rayonnement
La chaleur peut également se déplacer dans le vide, sous forme des photons ou portée par une
onde électromagnétique. Tout corps chauffé émet un rayonnement électromagnétique :
l'émission de chaleur par un corps chaud est régie par la loi de Stefan, qui exprime la
puissance totale (toutes longueurs d'ondes confondus) émise par un corps chauffé à la
température T.
2. Formule d’échange de chaleur
Comme le travail, la chaleur n’est pas une fonction d’état, ce n’est pas une différentielle totale
exacte et son intégration dépend du chemin, elle peut s’écrire sous les formes suivantes, en
utilisant deux variables parmi les trois variables P, V, T, la troisième n’est pas nécessaire car
elle est liée aux autres par une équation d’état.
Cv , Cp, l, h, λ, μ sont appelés coefficients calorimétriques.
Cv , Cp, h, λ sont des coefficients extensifs.
l , μ sont des coefficients intensifs.
Cv : Capacité calorifique massique ou chaleur massique à volume constant
Unités : J.K –1. Kg – 1 :
Cours de thermodynamique Chapitre III
8
M. BOUGUECHAL 2010-2011
Cp : capacité calorifique massique ou chaleur massique à pression constante
Unités : J.K –1. Kg – 1:
l : coefficient calorimétrique massique de chaleur latente de dilatation à température
constante. Unités : Pa.
h : coefficient calorimétrique massique de chaleur latente de compression à température
constante. Unités : m3. Kg – 1.
λ : coefficient calorimétrique massique de conductivité thermique à volume constant.
Unités : m3. Kg – 1
 Capacités calorifiques des solides et des liquides
Les solides et les liquides subissent de faibles variations de volume ce qui permet de parler
généralement de la capacité calorifique c massique d’un solide :
 Capacités calorifiques des gaz
Dans le cas des gaz, les variations de volume et de pression sont importantes lors de
variation de température, il existe donc deux capacités calorifiques pour caractériser
l’échange de chaleur : CV et CP
3. Relations entre les coefficients calorimétriques.
Il suffit d’écrire que P = P( T, V ) ou T = T ( P, V ) ou encore V = V( P, T ), de remplacer de
l’une des expressions de la chaleur et d’identifier avec un équation parmi les trois.
Ecrivons que : T = T ( P, V ) et déterminons la différentielle totale de T :
Injectons cette relation dans la première équation ( 1 ) de la chaleur
Et identifions avec l’équation ( 3 ), on obtient alors :
Cours de thermodynamique Chapitre III
9
M. BOUGUECHAL 2010-2011
Ecrivons que : P = P ( V, T ) et déterminons la différentielle totale de P :
injectons cette relation dans la deuxième équation ( 2 ) de la chaleur
Ecrivons que : V = V ( P, T ) et déterminons la différentielle totale de V :
injectons cette relation dans l’équation équation ( 3 ) de la chaleur
Cours de thermodynamique Chapitre III
10
M. BOUGUECHAL 2010-2011
Autre méthode :
On prend nos équations, et on considère une transformation isobare et donc dP = 0 :
On identifie et on obtient :
On prend nos équations, et on considère une transformation isochore et donc dV = 0 :
On identifie et on obtient :
La connaissance de CP et CV permet de déterminer les autres coefficients calorimétriques.
4. Applications aux gaz parfaits.
Cours de thermodynamique Chapitre III
11
M. BOUGUECHAL 2010-2011
L’équation d’état des gaz parfait étant connu, on peut alors déterminer les coefficients
calorimétriques, signalons que ce calcul peut se faire pour n’importe quel fluide dont on
connait l’équation d’état et les capacités calorifiques.
PV = RT ;
Cours de thermodynamique Chapitre III
12
M. BOUGUECHAL 2010-2011