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THÈME : COMPRENDRE CHAMPS ET FORCES FORMES ET CONSERVATION DE L’ÉNERGIE DS 1S NOM : .............................
PRÉNOM
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CLASSE
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I. CHAMPS ET FORCES I.1 Rappeler la différence entre un champ scalaire et un champ vectoriel Un champ scalaire est défini par des valeurs numériques, alors qu’un champ vectoriel est définit par des vecteurs qui sont caractérisés par leurs origines, leur direction ; leurs sens et leurs valeurs) I.2 Quel outil permet de connaître la direction et le sens du champ magnétique La direction prise par l’aiguille d’une boussole, donne la direction champs magnétique, le sens du vecteur champ magnétique en un point donnée est celui qui va du sud au nord de l’aiguille aimanté de la boussole 1 1 I.3 Champ de gravitation a) Donner l’expression de la valeur de la force gravitationnelle F subie par ce corps au voisinage de la Terre., en fonction de la constante de gravitation G, de la masse de la Terre MT, de la masse m d’un corps, et de la distance d entre ce corps et le centre de la Terre 𝐺. 𝑀!
𝐹=
. 𝑚 𝑑!
b) Rappeler la relation entre le vecteur champ de gravitation de la Terre 𝑔 et le vecteur force de gravitation 𝐹! qui s’exerce en un point de l’espace sur un corps de masse m 1 1 𝐹! = 𝑚. 𝑔 I.4 Champ électrostatique I.4) Un générateur permet d’imposer entre deux plaques métalliques parallèles A et B d’un condensateur plan une tension constante U AB = 3600V . Les deux plaques sont séparées par de l’air sur une épaisseur de 10 cm €
a) Rappeler les propriétés du champ électrique ainsi que des lignes de champ entre les armatures du condensateur Le champ électrique 𝐸 entre les armature d’un condensateur est orthogonal aux armatures du condensateurs Il est pratiquement uniforme et son sens va de la plaque positive à la plaque négative Les lignes de champs sont des droites parallèles perpendiculaires aux armatures et sont orientées dans le sens qui va de l’armature positive à l’armature négative du condensateur 1,5 b) Donner les caractéristiques direction et sens du champ électrique 𝐸 entre les plaques du condensateur et le représenter sans souci d’échelle sur le schéma ci-­‐contre voir ci-­‐contre en bleu un représentant du vecteur champ électrique 𝐸 en rouge quelques lignes de champs 1 c) Donner l’expression littérale la valeur du champ électrique E entre les armatures du condensateur, en fonction de la distance qui sépare les armatures d et la tension U AB la valeur de 𝐸 est donnée par € 𝑈!" 𝐸=
𝑑
€
1 d) Déterminer la valeur du champ électrique E entre les armatures du condensateur on prendra soin de ne pas omettre les unités du résultats 𝑈!" = 3600 𝑉 𝑑 = 0,10 𝑚 €
3600
𝐸=
= 3,6. 10! 𝑉. 𝑚 !! 0,10
e) Comment varie la valeur du champ électrique lorsqu’on rapproche les plaques A et B sans changer la valeur de la tension U AB si U!" est maintenue constante alors !!"
!
1 0,5 diminue quand d augmente f) Représenter sur les figures ci-­‐dessous, la force 𝐹! que subirait une particule placée entre les armatures dans les trois € cas ci-­‐dessous F! = 𝑞. 𝐸 a) si la particule est une particule alpha : !!𝐻𝑒 !! 𝑞 !!𝐻𝑒 !! > 0 alors F! 𝑒𝑡 𝐸 de même sens c) si la particule est un atome de césium : 𝐶𝑠 𝑞 𝐶𝑠 = 0 alors F! = 0 aucune force électrique n’agit sur l’atome b) si la particule est un électron:𝑒 ! 𝑞 𝑒 ! < 0 alors F! 𝑒𝑡 𝐸 de sens opposé 1,5 II. FORME ET CONSERVATION DE L’ÉNERGIE II.1) Enoncer le principe de conservation de l’énergie L’énergie et une grandeur qui ne se crée ni de se détruit. La variation d’énergie d’un système est égale à la somme algébrique des transferts d’énergie auquels il est 1 soumis II.2) Donner l’expression littérale de l’énergie mécanique Em d’un système de masse m placé dans le champs de pesanteur, situé à l’altitude h et qui possède une vitesse v à une date donnée t 1
1 𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑝 = 𝑚𝑣 ! + 𝑚𝑔ℎ 2
II.3) Rappeler la condition de conservation de l’énergie mécanique d’un système L’énergie mécanique d’un système se conserve (est constante) quand celui-­‐ci est isolé, notamment en 1 l’absence de tout frottement II.4) Un toboggan de plage (extrait d'un sujet plus long, donc il est possible qu'il y ait des données inutiles) Un enfant glisse le long d’un toboggan de plage dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Pour l’exercice, l’enfant sera assimilé à un point matériel G et on négligera tout type de frottement ainsi que toutes les actions dues à l’air. Le toboggan est constitué par : Données : Masse de l’enfant : m = 35 kg ; Intensité de la pesanteur : g = 10 m.s-­‐2 ; Dénivellation h = 5,0 m ; Hauteur H = 0,50 m ; -­‐ une piste DO qui permet à un enfant partant de D sans vitesse initiale 𝑣! d’atteindre le point O avec une vitesse 𝑣! ; -­‐ une piscine de réception : la surface de l’eau se trouve à une distance H au dessous de O. On se propose d’étudier le mouvement de l’enfant entre D et O a) Donner l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur 𝐸𝑝𝑝(𝐷) de l’enfant au point D avant toute chose il est nécessaire de préciser -­‐ définir le système 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒 {𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡 − 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒} -­‐ définir le référentiel 𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒 et enfin -­‐ l’origine des énergies potentielle , on fait un choix et on s’y tient si on la place en O alors 𝑧 𝐷 = ℎ 𝐸𝑝𝑝 𝐷 = 𝑚𝑔𝑧 𝐷 = 𝑚𝑔ℎ 1 b) Donner l’expression de l’énergie mécanique 𝐸𝑚(𝐷) de l’enfant au point D. 𝐸𝑚 𝐷 = 𝐸𝑐 𝐷 + 𝐸𝑝𝑝 𝐷 1
𝐸𝑐 𝐷 = 𝑚𝑣! ! 2
𝑣! = 𝑂 car la vitesse initiale est nulle et donc 𝐸𝑐 𝐷 = 0 𝐽 l’énergie mécanique en D se réduit à 𝐸𝑚 𝐷 = 𝐸𝑝𝑝 𝐷 𝐸𝑚 𝐷 = 𝑚𝑔ℎ 1 c) Donner l’expression de l’énergie mécanique 𝐸𝑚 𝑂 de l’enfant au point O. 𝐸𝑚 𝑂 = 𝐸𝑐 𝑂 + 𝐸𝑝𝑝 𝑂 𝑧 𝑂 = 0 𝐸𝑝𝑝 𝑂 = 𝑚𝑔𝑧 𝑂 = 0 𝐽 l’énergie mécanique en O se réduit à 𝐸𝑚 𝑂 = 𝐸𝑐 𝑂 1
𝐸𝑐 𝑂 = 𝑚𝑣! ! 2
1
𝐸𝑚 𝑂 = 𝑚𝑣! ! 2
1 d) En déduire l’expression de la vitesse 𝑣! en justifiant le raisonnement On considère les frottements comme négligeable : on peut donc affirmer que l’énergie mécanique se conserve 𝐸𝑚 𝑂 = 𝐸𝑚 𝐷 soit 1
𝑚𝑣! ! = 𝑚𝑔ℎ 2
d’où 2𝑚𝑔ℎ
𝑣! ! =
𝑚
𝑣! ! = 2𝑔ℎ soit 𝑣! = 2𝑔ℎ 1,5 c) Calculer la valeur de la vitesse v! de l’enfant en O 𝑔 = 10 𝑚. 𝑠 !! ℎ = 5,0 𝑚 1 𝑣! = 2×10×5,0 𝑣! = 10. 𝑚. 𝑠 !! d) En réalité, la vitesse en ce point est nettement inférieure et vaut 5,0 m.s-­‐1. Comment expliquezvous cette différence ? L’hypothèse de l’absence de frottements est en cause , les forces de frottements ne seraient pas négligables et donc l’énergie mécanique du système ne se conserverait pas Celui ci échangerait de l’énergie thermique avec le milieu extérieur En D l’énergie mécanique n’est constituée que d’énergie potentielle En O elle n’est constituée que d’énergie cinétique De D en O l’énergie potentielle ne se transformerait pas intralement en énergie cinétique celle ci sera donc plus faible que celle qui a été calculée précédemment 0,5 Et donc la vitesse atteinte en O est plus faible que celle qui a été calculée On peut le montrer de façon plus rigoureuse 𝐸𝑚 𝑂 < 𝐸𝑚 𝐷 1
𝑚𝑣! ! < 𝑚𝑔ℎ 2
d’où 𝑣! < 2𝑔ℎ