corrigé

DS#
1S##
THÈME#:#COMPRENDRE#
CHAMPS#ET#FORCES##
FORMES#ET#CONSERVATION#DE#L’ÉNERGIE##
#
NOM : ............................. PRÉNOM : ...................... CLASSE : ................ DATE : ....................................
I.#CHAMPS#ET#FORCES##
I.1#Rappeler#la#différence#entre#un#champ#scalaire#et#un#champ#vectoriel#
Un#champ#scalaire#est#défini#par#des#valeurs#numériques,#alors#qu’un#champ#vectoriel#est#définit#par#des#
vecteurs##qui#sont#caractérisés#par#leurs##origines,##leur#direction#;#leurs#sens#et#leurs#valeurs)#
1#
I.2#Quel#outil#permet#de#connaître#la#direction#et#le#sens#du#champ#magnétique#
La#direction#prise#par#l’aiguille#d’une#boussole,#donne#la#direction#champs#magnétique,#le#sens#du#vecteur#
champ#magnétique#en#un#point#donnée#est#celui#qui#va#du#sud#au#nord#de#l’aiguille#aimanté#de#la#boussole#
1#
I.3#Champ#de#gravitation#
a)#Donner#l’expression#de#la#valeur#de#la#force#gravitationnelle#F#subie#par#ce#corps#au#voisinage#de#la#
Terre.,#en#fonction#de#la#constante#de#gravitation#G,#de#la#masse#de#la#Terre#MT,#de#la#masse#m#d’un#corps,#
et#de#la#distance#d#entre#ce#corps#et#le#centre#de#la#Terre##
𝐹=
𝐺.𝑀!
𝑑!.𝑚
!
1#
b)#Rappeler#la#relation#entre#le#vecteur#champ#de#gravitation#de#la#Terre#𝑔!!et#le#vecteur#force#de#
gravitation#𝐹
!!qui#s’exerce#en#un#point#de#l’espace#sur#un#corps#de#masse#m##
𝐹
!!=𝑚.𝑔!#
#
1#
I.4#Champ#électrostatique#
#
I.4)#Un#générateur#permet#d’imposer#entre#deux#plaques#métalliques#parallèles##
A#et#B#d’un#condensateur#plan#une#tension#constante
€
UAB =3600V
.##
Les#deux#plaques#sont#séparées#par#de#l’air#sur#une#épaisseur#de#10#cm#
#
a)#Rappeler#les#propriétés#du#champ#électrique#ainsi#que#des#lignes#de#champ#entre#les#armatures#du#
condensateur##
Le#champ##électrique#𝐸!#entre#les#armature#d’un#condensateur#est#orthogonal#aux#armatures#du#
condensateurs#
Il#est#pratiquement#uniforme##et#son#sens#va#de#la#plaque#positive#à#la#plaque#négative#
Les#lignes#de#champs#sont#des#droites#parallèles#perpendiculaires#aux#armatures#et#sont#orientées#dans#le#
sens#qui#va#de#l’armature#positive#à#l’armature#négative#du#condensateur#
1,5#
b)#Donner#les#caractéristiques#direction#et#sens##du#champ#électrique#
𝐸!!!entre#les#plaques#du#condensateur#et#le#représenter#sans#souci#d’échelle#
sur#le#schéma#ci]contre##
voir#ci]contre##
en#bleu#un#représentant#du#vecteur#champ#électrique#𝐸!#
en#rouge#quelques#lignes#de#champs#
#
#
1#
c)#Donner#l’expression#littérale#la#valeur#du#champ#électrique#
€
E
##entre#les#armatures#du#condensateur,#en#
fonction#de#la#distance#qui#sépare#les#armatures#d#et#la#tension#
€
UAB
##
la#valeur#de#𝐸!#est#donnée#par##
𝐸=
𝑈
!"
𝑑#
#
1#

d)#Déterminer##la#valeur#du#champ#électrique#
€
E
##entre#les#armatures#du#condensateur#on#prendra#soin#de#
ne#pas#omettre#les#unités#du#résultats#
𝑈
!" =3600!𝑉#
𝑑=!0,10!𝑚#
𝐸=
3600
0,10
=3,6.10!𝑉.𝑚!!#
#
1#
e)#Comment##varie#la#valeur#du#champ#électrique#lorsqu’on#rapproche#les#plaques#A#et#B#sans#changer#la#
valeur#de#la#tension#
€
UAB
#
si##U!"!est!maintenue!constante!alors!!!"
!#diminue#quand##d#augmente#
0,5#
f)#Représenter##sur#les#figures#ci]dessous,##la#force#𝐹
!!que#subirait#une#particule#placée##entre#les##armatures#
dans#les#trois#cas#ci]dessous#
F!=𝑞.𝐸!#
#
a)#si#la#particule#est##
une#particule#alpha#:## 𝐻𝑒
!
!!!#
𝑞𝐻𝑒
!
!!!>0!#
alors#
F!!𝑒𝑡!𝐸!!#de#même#sens#
b)#si#la#particule#est#un#
électron:𝑒!#
𝑞𝑒!<0!#
alors#
F!!𝑒𝑡!𝐸!!#de##sens#opposé#
c)#si#la#particule#est#un#atome#de#
césium#:!𝐶𝑠#
𝑞𝐶𝑠 =0!#
alors#
F!=!0!!##aucune#force#électrique#
n’agit#sur#l’atome##
1,5#
#
#
#
II.#FORME#ET#CONSERVATION#DE#L’ÉNERGIE#
II.1)#Enoncer#le#principe#de#conservation#de#l’énergie#
L’énergie#et#une#grandeur#qui#ne#se#crée#ni#de#se#détruit.#
La#variation#d’énergie#d’un#système#est#égale#à#la#somme#algébrique#des#transferts#d’énergie#auquels#il#est#
soumis##
#
1#
II.2)#Donner#l’expression#littérale#de#l’énergie#mécanique#Em#d’un#système#de#masse#m#placé#dans#le#
champs#de#pesanteur,#situé#à#l’altitude#h#et#qui#possède#une#vitesse#v#à#une#date#donnée#t#
𝐸𝑚 =𝐸𝑐 +𝐸𝑝𝑝 =
1
2
𝑚𝑣!+𝑚𝑔ℎ!#
#
1#
II.3)#Rappeler#la#condition#de#conservation#de#l’énergie#mécanique#d’un#système#
L’énergie#mécanique#d’un#système#se#conserve#(est#constante)##quand#celui]ci#est#isolé,#notamment#en#
l’absence#de#tout#frottement##
1#
II.4)#Un#toboggan#de#plage#
!"#$%&'$()*+,(-+."$(/0+-(01,23()1,4('0("-$(/1--'50"(6+*'0(7(&'$(
)"-()1,,8"-(',+$'0"-9(
#
Un#enfant#glisse#le#long#d’un#toboggan#de#plage#dans#le#
référentiel#terrestre#supposé#galiléen.#
Pour#l’exercice,#l’enfant#sera#assimilé#à#un#point#matériel#
G#et#on#négligera#tout#type#de#frottement#ainsi#que#toutes#
les#actions#dues#à#l’air.#
#
#
#
Le#toboggan#est#constitué#par#:#

Données#:##
#Masse#de#l’enfant#:#:#=#35#kg#;#
#Intensité#de#la#pesanteur#:#2#=#10#m.s]2#;#
#Dénivellation#;#=#5,0#m#;#
#Hauteur#<#=#0,50#m#;#
#
# ]#une#piste#DO#qui#permet#à#un#enfant#partant#
de# D# sans# vitesse# initiale#𝑣!d’atteindre# le# point# O#
avec#une#vitesse#𝑣!#;#
# ]#une#piscine#de#réception#:#la#surface#de#l’eau#
se#trouve#à#une#distance#H#au#dessous#de#O.#
On#se#propose#d’étudier#le#mouvement#de#l’enfant#entre#D#et#O#
a)#Donner#l’expression#de#l’énergie#potentielle#de#pesanteur#𝐸𝑝𝑝(𝐷)#de#l’enfant#au#point#D#
avant#toute#chose#il#est#nécessaire#de#préciser##
]#définir#le#système##
𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒!{𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡 −𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒}#
]#définir#le#référentiel##
𝑟é𝑓é𝑟𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑙!𝑡𝑒𝑟𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒#
et#enfin##
]#l’origine#des#énergies#potentielle#,#on#fait#un#choix#et#on#s’y#tient#
si#on#la#place#en#O##
alors#𝑧𝐷=ℎ#
𝐸𝑝𝑝 𝐷=!𝑚𝑔𝑧 𝐷=𝑚𝑔ℎ#
#
1#
b)#Donner#l’expression#de#l’énergie#mécanique#𝐸𝑚(𝐷)#de#l’enfant#au#point#D.#
𝐸𝑚𝐷=𝐸𝑐𝐷+𝐸𝑝𝑝 𝐷#
𝐸𝑐𝐷=!
1
2
𝑚𝑣!
!#
𝑣!=𝑂!#car#la#vitesse#initiale#est#nulle#et#donc#𝐸𝑐𝐷=0!𝐽#
l’énergie#mécanique#en#D#se#réduit#à##
𝐸𝑚𝐷=!𝐸𝑝𝑝 𝐷#
𝐸𝑚𝐷=!𝑚𝑔ℎ#
1#
c)#Donner#l’expression#de#l’énergie#mécanique#𝐸𝑚 𝑂#de#l’enfant#au#point#O.#
#
𝐸𝑚𝑂=𝐸𝑐𝑂+𝐸𝑝𝑝 𝑂#
𝑧𝑂=0#
𝐸𝑝𝑝 𝑂=!𝑚𝑔𝑧 𝑂=0!𝐽#
l’énergie#mécanique#en#O#se#réduit#à##
𝐸𝑚𝑂=𝐸𝑐𝑂#
𝐸𝑐𝑂=
1
2
𝑚𝑣!
!#
𝐸𝑚𝑂=
1
2
𝑚𝑣!
!#
1#
d)#En#déduire#l’expression#de#la#vitesse#𝑣!#en#justifiant#le#raisonnement#
On#considère#les#frottements#comme#négligeable#:#on#peut#donc#affirmer#que#l’énergie#mécanique#se#
conserve##
𝐸𝑚𝑂=𝐸𝑚𝐷#
soit##
1
2
𝑚𝑣!
!=𝑚𝑔ℎ#
d’où#
𝑣!
!=
2𝑚𝑔ℎ
𝑚#
𝑣!
!=2𝑔ℎ#
soit##
𝑣!=2𝑔ℎ#
1,5#

c)#Calculer#la#valeur#de#la#vitesse#v!#de#l’enfant#en#O#
𝑔=10!𝑚.𝑠!!#
ℎ=5,0!𝑚#
𝑣!=2×10×5,0#
𝑣!=10.𝑚.𝑠!!#
#
1#
d)#En#réalité,#la#vitesse#en#ce#point#est#nettement#inférieure#et#vaut#5,0#m.s]1.##
Comment#expliquezvous#cette#différence#?#
L’hypothèse#de#l’absence#de#frottements#est#en#cause#,#les##forces#de#frottements#ne#seraient#pas#
négligables#et#donc#l’énergie#mécanique#du#système#ne#se#conserverait#pas##
Celui#ci#échangerait#de#l’énergie#thermique#avec#le##milieu#extérieur##
En#D#l’énergie#mécanique#n’est#constituée#que#d’énergie#potentielle##
En#O#elle#n’est#constituée#que#d’énergie#cinétique#
De#D#en#O#l’énergie#potentielle#ne#se#transformerait#pas#intralement#en#énergie#cinétique#celle#ci#sera#donc#
plus#faible#que#celle#qui#a#été#calculée#précédemment###
Et#donc#la#vitesse#atteinte#en#O#est#plus#faible#que#celle#qui#a#été#calculée##
#
On#peut#le#montrer#de#façon#plus#rigoureuse##
𝐸𝑚𝑂<𝐸𝑚𝐷#
1
2
𝑚𝑣!
!<𝑚𝑔ℎ#
d’où#
𝑣!<2𝑔ℎ#
0,5#