He He He He - Lycée Hilaire de Chardonnet

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LP 12
Réactions nucléaires spontanées : radioactivité
I / Noyau atomique
1. Constitution : rappels
A
¾
Un atome est représenté par son symbole : Z X
où : Z = numéro atomique = nombre de protons dans le noyau (= nombre d’électrons de l’atome)
A = nombre de nucléons dans le noyau (= protons + neutrons)
Le nombre de neutrons s’obtient en calculant :
X est le symbole de l’élément. A chaque symbole correspond un numéro atomique Z unique.
¾
Proton : mp = 1,673.10-27 kg ; qp = +e = + 1,6.10-19 C
¾
Neutron : mn = 1,675.10-27 kg ; qn = 0.
¾
Z représente également le nombre de charges élémentaires du noyau.
2. Isotopes
Deux noyaux sont isotopes entre eux et appartiennent au même élément chimique s’ils ont :
-
même numéro atomique Z, donc même symbole
-
des nombres de nucléons A différents.
Par conséquent des isotopes diffèrent les uns des autres par leur nombre de
Ex : les isotopes de l’élément hydrogène :
Symbole complet
Nombre de protons
Nombre de neutrons
1
1H
Nom
Abondance isotopique naturelle
Hydrogène
99,985 %
K
KH
1
Deutérium
0,015 %
K
KH
2
Tritium
Traces
Des isotopes ont des masses différentes mais des propriétés chimiques identiques.
3. Stabilité du noyau atomique
a) Interactions : à l’intérieur du noyau, les nucléons sont soumis à 3 forces :
- l’interaction gravitationnelle : négligeable en comparaison des autres (1036 fois plus faible)
- l’interaction électrique Æ répulsion entre les protons, sans effet sur les neutrons.
- l’interaction nucléaire forte Æ attraction entre tous les nucléons, de très courte portée (10-15 m)
a)
b)
c)
b) Exemple : pourquoi 42 He et 52 He existent alors que 22 He et 32 He n’existent pas ?
+
+
+
+
He
He
+
+
He
+
+
He
Lorsque le nombre de neutrons est trop faible devant le nombre de protons, ceux-ci sont trop proches les uns des
autres et leur répulsion électrique n’est pas suffisamment compensée par l’interaction forte.
LP 12 : page 1/6
c) Le diagramme de Segré
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Pour 1 ≤ Z ≤ 20, les noyaux stables comportent autant de neutrons que de protons (A≈ 2Z)
Pour 20 < Z ≤ 83, les noyaux sont stables s’ils comportent plus de ………….. que de ………..
(A>2Z)
Aucun noyau stable n’a un numéro atomique > 83.
Les noyaux naturels ont des numéros atomiques Z ≤ 92 (Uranium). Au-delà les noyaux sont artificiels,
c’est-à-dire créés par l’Homme (sauf Z=43 : Technétium, Tc et Z=61 : Prométhium, Pm)
II / La radioactivité
1. Définition
Un noyau est radioactif s’il se désintègre spontanément (en émettant des particules).
La radioactivité a été découverte par Henri Becquerel en 1869.
2. Propriétés
La radioactivité est identique, que le noyau soit seul ou associé à d’autres particules
(alliages, molécules…), quel que soit son état physique, sa température, la pression…
3. Lois de conservations (lois de Soddy)
Pour les équations nucléaires, A représente toujours le nombre de nucléons mais Z représente le nombre de
charges (il devient algébrique).
Au cours d’une désintégration radioactive un noyau initial, appelé noyau père (X) se transforme en un noyau fils
(Y) en émettant une ou plusieurs particules (P).
A1
Z1
X →
ƒ
Conservation du nombre de nucléons :
ƒ
Conservation de la charge :
A2
Z2
Y
+
A3
Z3
P
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4. Radioactivité α (émission de particules alpha : 42 He )
Elle concerne les noyaux lourds, ayant trop de nucléons. (A>200)
A
Z
Noyau père
Ex : Polonium 210 :
210
84
Æ
X →
A-4
Z-2
Y
4
2
+
He
Noyau fils plus léger + Particule α = noyau d’hélium
Po →
206
82
Pb
+
4
2
He
il y a transmutation de polonium en plomb.
5. Radioactivité β− (particules = électrons
e)
L’électron est une particule ne contenant pas de nucléons (A=0) mais portant une charge – (Z= -1)
La radioactivité β− concerne des noyaux comportant trop de neutrons par rapport aux protons.
A
Z
Noyau père
Æ
X →
A
Z+1
Y
+
Noyau fils plus riche en protons
0
-1
e
+ électron
Lors de la radioactivité β−, le nombre de nucléons du noyau est inchangé. Un des neutrons se transforme en
proton en émettant un électron afin de conserver la charge. Cet électron est donc issu du noyau !
K
K
n →
K
K
p
+
0
-1
e
Ex : le cobalt 60 :
6. Radioactivité β+ (particules = positons ou positrons
e)
Cette radioactivité est dite artificielle car elle ne concerne que des noyaux artificiels, n’existant pas dans la
nature. Elle concerne des noyaux comportant trop de protons par rapport aux neutrons.
A
Z
Noyau père
Æ
X →
A
Z-1
Y
+
0
+1
e
Noyau fils plus riche en neutrons + positron
Au cours de cette radioactivité, un proton se transforme en neutron en émettant un positon. Le positon (ou
positron) est l’antiparticule de l’électron. Il a la même masse mais une charge opposée.
γ
Ex : l’azote 13 :
7. Désexcitation ou émission γ (particule = photon)
Après une désintégration, le noyau fils contient un excédent d’énergie. Il n’est plus dans son état fondamental.
On dit qu’il est excité. Il retourne dans son état fondamental en émettant de l’énergie emportée par un photon de
très courte longueur d’onde : un photon gamma. Un photon n’est pas une particule de matière, sa masse est nulle.
Il est également neutre.
*
A
A
Z
Y →
Z
Y
+
γ
III / Décroissance radioactive
1. Caractère aléatoire
On dit parfois qu’« Un noyau radioactif meurt sans vieillir ».
La probabilité de désintégration d’un noyau pendant un intervalle de temps donné est indépendante de son âge et
des désintégrations qui ont déjà eu lieu autour de lui. La désintégration d’un noyau est un phénomène totalement
aléatoire sur lequel on n’a aucun pouvoir.
En revanche, sur un échantillon comportant un grand nombre de noyaux, on peut établir des lois statistiques qui
permettent alors de mettre la radioactivité en équations.
LP 12 : page 3/6
2. Loi de décroissance
A l’instant t, un échantillon contient N(t) noyaux.
Pendant une durée Δt, il s’en désintègre Ndés.
La variation du nombre de noyaux pendant une durée Δt vaut : ΔN = N(t + Δt) − N(t) =
La probabilité que Ndés noyaux se soient désintégrés pendant Δt s’écrit :
p=
nombre de cas favorables Ndés −ΔN
=
=
nombre de cas possibles
N
N
Cette probabilité est indépendante de la taille de l’échantillon choisi. En revanche elle sera d’autant plus grande
que la durée Δt sera grande. Puisque le phénomène est totalement aléatoire, cette probabilité est proportionnelle à
la durée Δt choisie.
−ΔN
= λ ⋅ Δt où λ est appelé constante radioactive ou constante de désintégration (Unité :
).
On peut écrire :
N
Si l’on considère des durées plus courtes, Δt Æ 0 et sera noté dt, de même ΔN Æ 0 et sera noté dN.
−ΔN
dN
= λ ⋅ Δt devient :
= −λ ⋅ dt (1)
N
N
dN
u'
est une dérivée du type
, c’est donc la dérivée de ln(u).
N
u
N
220
200
180
160
L’équation différentielle (1) s’intègre alors en : ln [N(t)] = − λ t + K.
K-λ t
Donc N(t) = e
140
120
−λt
=e ×e
K
100
80
60
A l’instant t = 0, le nombre de noyaux présents est noté N0,
donc N(0) = eK × e0 = eK = N0 . Donc eK = N0.
40
20
t
0
0
N(t) = N0 e−λt
Finalement :
5
10
15
20
25
30
35
40
3. Demi-vie (t1/2)
Définition : la demi-vie d’un élément radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux d’un
échantillon se désintègre.
N
Elle est notée t1/2 et son unité est la seconde.
N0
La constante radioactive λ et la demi-vie sont liées entre elles.
Dém : au bout d’une durée t = t1/2, N est égal à N0/2,
N(t1/2) = N0 ⋅ e- λ t1/2 =
e
- λ t1/2
N0/2
N0
2
N0/
N0/
1
= , soit −λ t1/2 = ln (1/2) = − ln2
2
Finalement : t1/ 2 =
Radio-isotope
2t1/2
t1/2
3t1/2
t
ln2
λ
12
B
0,02
seconde
Demi-vie
0
24
Na
15 heures
131
I
8 jours
60
14
Co
5,27 ans
238
C
U
4,5 milliards
d'années
5730 ans
N
4. Constante de temps (τ)
La loi de décroissance radioactive N(t)=N0 e - λ t peut être identifiée à
la relation uC(t) pour la décharge d’un condensateur.
On avait uc (t ) = e
-
t
τ
. Par identification, il faut λ =
N0
1
τ
La constante de temps τ est l’inverse de la constante radioactive λ
On a alors :
N(t)=N0 e −t / τ
τ
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t
5. Activité radioactive (A)
Définition : l’activité d’un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations par seconde.
A s’exprime en Becquerel (Bq).
A
1 Bq = 1 désintégration par seconde.
Ordres de grandeur : Corps humain : 4500 Bq/kg pour le 40K et 3500 Bq/kg
pour le 14C ; granit : 8000 Bq/kg ; pomme de terre : 125 Bq/kg
En appliquant la définition, il vient : A(t)= −
A0
dN(t)
=
dt
Or A(t) suit la même loi de décroissance que N(t) puisque moins il reste de
noyaux radioactifs moins l’activité de l’échantillon est importante.
On peut écrire : A(t)= A 0 e − λt
t
où A0 représente l’activité de l’échantillon à t = 0.
6. Familles radioactives
Lorsque le noyau fils issu d’une désintégration n’est lui-même pas
stable, il se désintègre à son tour, éventuellement plusieurs fois de
suite, jusqu’à former un noyau situé dans la vallée de stabilité du
diagramme (N ;Z) de Segré. L’ensemble des éléments intermédiaires
forme une famille radioactive.
Ex : l’uranium 235
Emission
Emission
IV / Effets biologiques de la radioactivité
En France, 67 % de la radioactivité à laquelle
nous sommes exposés est d’origine naturelle.
Source CEA
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Les rayonnements ne sont pas tous aussi pénétrants.
Source CEA
Feuille de
papier
Feuille
d’aluminium
Mur en
béton
Différents effets possibles en fonction de la dose reçue (en Sievert)
LP 12 : page 6/6
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