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Thème 5
Corps purs et changements d’état physique
Questionnaire
1 – On chauffe un mélange d’eau et de glace à 0°C :
 la température du mélange augmente
 la température diminue
 la température ne varie pas
2 – On comprime un mélange d’eau et de vapeur d’eau initialement à 100°C et 1 atm.
 la pression du mélange augmente
 la pression ne varie pas
 la température du mélange augmente
 la température ne varie pas
 la vapeur d’eau se condense
3 – On chauffe un mélange d’eau et de vapeur d’eau initialement à 100°C et 1 atm.
 la température du mélange augmente
 la température ne varie pas
 la pression du mélange augmente
 la pression ne varie pas
 la vapeur d’eau se condense
 l’eau s’évapore

Exercices
Rappel 1 : Le changement d'état d'un corps pur s'effectue à P = Cte et T = Cte. La chaleur
mise en jeu correspond à une variation d'enthalpie : ΔH puisque la pression est constante. A P
constant, on l'appelle encore chaleur latente de changement d'état. Cette enthalpie de
changement d'état, molaire ou massique, correspond à la quantité de chaleur nécessaire à
l'unité de quantité de matière (mole) ou de masse (kg) d'un corps pour qu'il change d'état. Par
exemple pour le passage de l'état liquide à l'état de vapeur on parlera d'enthalpie de
vaporisation (ou chaleur latente de vaporisation). Par exemple, l'eau bout à 100 °C sous la
pression d'1 atmosphère (1atm = 101325 Pascal). L'enthalpie de vaporisation de l'eau, égale à
la quantité de chaleur fournie pour transformer l'eau liquide en vapeur, est de 2257 kJ/kg.
Rappel 2 : La chaleur massique, qu'il convient d'appeler capacité thermique massique est
déterminée par la quantité d'énergie à apporter par échange thermique pour élever d'un degré
la température de l'unité de masse d'une substance. On distinguera donc :
La chaleur latente ou enthalpie : (en Joules)
(
)
PVUTCmTCnH masse
p
mol
pΔ+Δ=Δ⋅⋅=Δ⋅⋅=Δ
La chaleur latente molaire ou enthalpie molaire : (en Joules / mol)
nHHmolaire Δ=Δ
La chaleur latente massique ou enthalpie massique : (en Joules / kg)
mHHmassique Δ=Δ
1 -Transformation glace-eau
On chauffe 1g de glace de la température T1 = 250 K, sous pression atmosphérique constante,
pour la transformer en eau à la température T2 = 300 K. Calculer la variation d’enthalpie au
cours de la transformation.
Données : Cp(glace) = 2,1 kJ K-1 kg-1 ; Cp(eau liquide) = 4,18 kJ K-1 kg-1 ;
Chaleur latente de fusion(glace, 273 K) = 335 kJ kg-1
Etat initial (1) Etat intermédiaire (2) Etat Final (3)
Etat : glace (Solide)
P1 = 1 atm
m1 = 1g
T1 = 250K
Fusion de la glace
Passage Solide → Liquide
Etat : eau (Liquide)
P3 = 1 atm
T3 = 300 K
Pour calculer les variations de l’enthalpie H, entre deux états extrêmes, considérons un
chemin réversible isobare constitué successivement de plusieurs phase : échauffement de la
glace jusqu’à 0°C soit 273K, de sa fusion à la température Tf, puis de l’échauffement de l’eau
jusqu’à la température 300K. On rappelle que l’enthalpie est donnée par la relation :
TCmTCnH masse
p
mol
pΔ⋅⋅=Δ⋅⋅=Δ

Etat 1 (glace) :
(
)
11 TTCmH f
masse
p−⋅=Δ soit
(
)
(
)
JH 3,482310.1,210 33
1=××=Δ −
Etat 2 (fusion) : f
lmH ⋅
=
Δ2 soit
(
)
(
)
JH 33510.33510 33
2=×=Δ −
Etat 3 (Eau):
()
233 TTCmH masse
p−⋅=Δ soit
(
)
(
)
JH 9,1122710.18,410 33
3=××=Δ −
On en déduit l’enthalpie totale : JHHHH 2,496
221
=
Δ
+
Δ
+
Δ
=
Δ
2- Enthalpie d’un mélange liquide – gaz
Un récipient de volume V contient une masse totale de 1 kg d’eau sous les états liquide et
gazeux. La pression totale est de 10 bars et l’eau liquide occupe un volume V/2.
Les volumes massiques sont, à cette même pression :
v(l) = 1,127 10-3 m3 kg-1 et v(g) = 0,1943 m3 kg-1
1 – Déterminer la masse de vapeur d’eau.
Nous disposons d’un récipient dans lequel cohabitent deux états : liquide et gazeux. Si l’on
s’intéresse à l’état gazeux, appelons x le titre en mole ou en masse de vapeur d’eau, en
équilibre avec le liquide. Nous avons dans ce cas (théorème des moments) :
()
lg VxVxV
⋅
−+⋅= 1 avec
()
2
1V VxVx lg =⋅−=⋅
On en déduit : 3
10.77,5 − =
+
=
lg
lVV V
x et par conséquent mg = 5,77g
2 – En prenant pour origine des enthalpies celle du point triple, calculer l’enthalpie du
mélange. On a, avec la même origine et sous 10 bar, les enthalpies massiques suivantes :
massique
H(l) = 762,6 kJ kg-1 et massique H (g) = 2776,2 kJ kg-1
L’origine des enthalpie étant la même, l’enthalpie totale massique est la somme des
enthalpies :
()
massique
1
massique
gaz
massique Hx1Hx
m
)Joules(H
H⋅−+⋅== soit h = 774,2 kJ.kg-1
3 - Mélange eau liquide - glace
On définit un niveau d’enthalpie massique de l’eau en posant arbitrairement que l’enthalpie de
la glace à 0°C est de 0 J g-1: h(0, s) = 0 J g-1.
Données: Cp (H2O liquide) = 4,18 J g-1 K-1 Lf (H2O) = 334,4 J g-1
Cp (H2O solide) = 2,09 J g-1 K-1
1 – Quelle est l’enthalpie massique de l’eau liquide à 0°C soit h(0, l) ?
L’enthalpie massique de l’eau liquide à 0°C correspond à l’énergie permettant le passage de
l’état solide à l’état liquide, soit :
m
Lm
m
)Joules(H
),0(H f
massique
⋅
==l soit 4,334),0(Hmassique =l J.g-1

Quelle est l’enthalpie massique de l’eau liquide h(θ, l) à une température positive θ > 0°C ?
La température est supérieure à 0°C. L’enthalpie massique de l’eau est donc la somme de son
enthalpie massique à 0°C et de son enthalpie massique à la température θ, soit :
(
)
m
TliquideCm
),0(H ),(H
masse
p
massiquemassique Δ⋅⋅
+= ll
θ
soit
θθ ⋅+= 18,434,43 ),(Hmassique l
Quelle est l’enthalpie massique de la glace h(θ, s) à une température négative θ < 0°C ?
La température est inférieure à 0°C. Il n’y a donc pas d’eau mais de la glace.
(
)
m
TsolideCm
)s,0(H )s,(H
masse
p
massiquemassique Δ⋅⋅
+=
θ
soit
θθ ⋅−= 09,2 )s,(Hmassique
2 – Applications
a – On mélange adiabatiquement et à pression ambiante, 25g de glace à –10°C et 25g
d’eau liquide à 100°C et on attend que le système atteigne l’équilibre thermique. Calculer
l’enthalpie du mélange H1 et son enthalpie massique massique
1
H . En déduire l’état physique du
mélange à l’état final. Quelle est sa composition eau-glace et sa température θ1?
La transformation est adiabatique et isobare, donc il n’y a pas d’échange de chaleur avec
l’extérieur et la pression reste constante, ce qui nous permet d’écrire :
VPUHWU0
Δ
+
Δ
=
Δ
→=Δ→
=
Q soit 0H
=
Δ
On dit que la transformation est isenthalpe, l’enthalpie de l’état final est égale à celle de l’état
initial que nous déterminons par :
()
(
)
=×+−×= l,100H25s,10H25 H massiquemassique
112,287kJ et == 50
H
H 1
massique 365,5 J.g-1
On trouve une enthalpie massique supérieure à la chaleur latente de fusion Lf. Par
conséquent, la température θ1 > 0°C et le mélange est totalement liquide. La température vaut
alors :
(
)
TliquideCmH masse
pΔ⋅⋅=Δ
() ()
liquideC
),0(HH
liquideC
H
masse
p
massiquemassique
1
masse
p
massique
1
l−
=
Δ
=
θ
A.N : θ1 = 7,5°C
b – On mélange adiabatiquement et à pression ambiante, 40g de glace à –50°C et 10g
d’eau liquide à 0°C et on attend que le système atteigne l’équilibre thermique. Calculer
l’enthalpie du mélange H2 et son enthalpie massique massique
2
H . En déduire l’état physique du
mélange à l’état final. Quelle est sa composition eau-glace et sa température θ2?

Comme à la question précédente, la transformation est isenthalpe, l’enthalpie de l’état final est
égale à celle de l’état initial que nous déterminons par :
(
)
(
)
=×+−×= l,0H10s,50H40 H massiquemassique
2-836 J et == 50
H
H 2
massique
2-16,72 J.g-1
On trouve une enthalpie massique inférieure à la chaleur latente de fusion Lf et surtout
inférieure à l’enthalpie de la glace à 0°C. Par conséquent, la température θ1 < 0°C et le
mélange est totalement solide. La température vaut alors :
(
)
TsolideCmH masse
pΔ⋅⋅=Δ
() ()
solideC
),0(HH
solideC
H
masse
p
massiquemassique
2
masse
p
massique
1
l−
=
Δ
=
θ
A.N : θ2 = -8°C
c – On mélange adiabatiquement et à pression ambiante, 10g de glace à –50°C et 40g d’eau
liquide à 0°C et on attend que le système atteigne l’équilibre thermique. Calculer l’enthalpie
du mélange H3 et son enthalpie massique massique
3
H. En déduire l’état physique du mélange à
l’état final. Quelle est sa composition eau-glace et sa température θ3?
Comme à la question précédente, la transformation est isenthalpe, l’enthalpie de l’état final est
égale à celle de l’état initial que nous déterminons par :
()
(
)
=×+−×= l,0H40s,50H10 H massiquemassique
312,331kJ et == 50
H
H 3
massique
3264,62 J.g-1
On trouve une enthalpie massique inférieure à la chaleur latente de fusion Lf mais supérieure à
l’enthalpie de la glace à 0°C. Par conséquent, nous sommes en présence d’un mélange eau-
glace ) à 0°C. Posons x la fraction massique d’eau dans ce mélange :
()
(
)
(
)
s,0Hx-1,0HxH massiquemassique
3⋅+⋅= l soit 7375,0
=
x
On trouve finalement que le mélange est constitué de 36,875g d’eau liquide et de 13,125g de
glace. La méthode employée permet d’accéder immédiatement à l’état physique, à la
température et à la composition de l’état final.
4 - Changement d’état du benzène
1 - La relation de Clapeyron donne l’enthalpie molaire de changement d’état d’un corps pur à
partir de la température et de la pression d’équilibre, ainsi que de la variation du volume
molaire :
()
molaire
reaction
HΔ= T
(
)
molaire
reaction
VΔ
e
e
dT
dP
Etablir dans le cas des équilibres d’ébullition et de sublimation la relation de Clausius–
Clapeyron qui relie le logarithme de la tension de vapeur P° à la température d’équilibre T, en
utilisant les approximations suivantes: vapeur parfaite, volume molaire de la phase liquide et