Tri par piles - gt-alea

Tri par piles :
Un algorithme polynomial de d´ecision
Adeline Pierrot
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, TU Wien
Al´ea 2014
Travail en collaboration avec Dominique Rossin, effectu´e durant ma th`ese au LIAFA

Plan
1. Introduction au tri par piles
2. Cas du tri par sas
3. Cas g´en´eral

Permutations et motifs
Permutation de taille n: Arrangement des ´el´ements de [1..n]
Exemple :σ= 3 1 2 8 5 4 7 9 6
Motif : sous-permutation (cf sous-mot)
Exemple : 1 3 2 4 43 1 285 4 796 car 2 5 4 9 ≡1 3 2 4.
i
σi

Permutations et motifs
Permutation de taille n: Arrangement des ´el´ements de [1..n]
Exemple :σ= 3 1 2 8 5 4 7 9 6
Motif : sous-permutation (cf sous-mot)
Exemple : 1 3 2 4 43 1 285 4 796 car 2 5 4 9 ≡1 3 2 4.
σi

Tri avec une pile
Knuth 1968
(The Art of computer programming)
ρµ σ1. . . σn
sortie
Exemple :
4132
D´ecision : Au plus une fa¸con de trier une permutation
→Algorithme glouton lin´eaire
Caract´erisation :σtriable ⇔σ´evite 231
Nombre : 1
n+1 2n n∼4n<< n!∼nn
G´en´eralis´e par Tarjan, Pratt...