Sur la dynamique des systèmes multicorps

SEMINAIRE ROBERVAL
Jeudi 19 Octobe 2006 à 14h30, Salle B233
Sur la dynamique des systèmes multicorps :
application aux matériaux granulaires
Jérôme FORTIN
Laboratoire des Technologies Innovantes
Equipe: Modélisation des Systèmes Complexes
INSSET - UPJV
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Résumé
Un système multicorps est un système composé de plusieurs parties rigides ou flexibles,
appelées des corps, qui sont reliés entre eux par des liaisons. On distingue souvent ces
systèmes selon leur structure. Celle-ci peut être de type arborescente ou ouverte, lorsque sa
topologie peut être représentée par un arbre, ou bien de type bouclée ou fermée, lorsque le
graphe topologique contient des cycles.
Actuellement, de nombreuses applications impliquent l'étude de tels systèmes. Dans le
domaine du sport et de la compétition, on étudie les mouvements des athlètes. Dans le
domaine de l'automobile et des transports, on recherche continuellement à améliorer les
performances, le confort et la sécurité des voitures, des camions et des trains. Dans les
domaines du génie-civil, des géomatériaux, de la géologie...
Quel que soit le domaine d'application, dans toute démarche de modélisation de système,
l'objectif de l'ingénieur est d'obtenir des équations qui représentent le comportement du
système étudié.
Notre travail s'inscrit dans le cadre de l'étude dynamique unilatérale des systèmes
multicorps. Dans un premier temps, nous présentons une méthode numérique par Eléments
Discrets de type Dynamique des Contacts, qui modélise le mouvement d'un ensemble de
corps rigides, entrant en collision entre eux et avec des parois, et sujets à des forces de
frottement lors de ces chocs. L'utilisation du bipotentiel de contact conduit à un algorithme
local basé sur un schéma prédicteur-correcteur par projection sur le cône de frottement et à
un critère de convergence fondé sur un indicateur d'erreur relative en loi de comportement.
La prise en compte exacte des conditions de Signorini et de Coulomb nous oblige à
considérer les phénomènes de chocs multiples. Dans ce cadre, nous utilisons le formalisme
de la mécanique non-régulière. Nous aboutissons à un algorithme comportant, à chaque
itération, une phase de résolution de l'équation de la dynamique, fournissant une nouvelle
approximation de la vitesse, et une phase d'utilisation de l'algorithme local, fournissant une
nouvelle valeur de l'impulsion. Les simulations numériques présentées (impactage, vidange,
ségregation, saltation, poinçonnement...) tant quasi-statiques que dynamiques mettent en
évidence la convergence et la robustesse de l'algorithme.